Subgroups — #15917883

Order 3328.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13125293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#88076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#88254	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88196	C₂²	1	8	yes	—
13	#11719282	—	2	2	no	—
14	#11719281	—	2	4	no	—
15	Q₈×D₅₂	—	2	2	no	—
16	#11719215	—	2	2	no	—
17	#11719215	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719182	—	2	2	no	—
19	#11719182	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#398	—	2	2	no	—
21	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#389	—	2	2	no	—
23	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88076	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718756	—	2	16	no	—
26	#11718753	—	2	2	no	—
27	#11718747	—	2	4	no	—
28	#11718746	—	2	2	no	—
29	C₂×#88045	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718122	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#88254	—	2	8	no	—
35	#88254	—	4	4	no	—
36	C₂×#6131	—	2	4	no	—
37	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×#6127	—	2	4	no	—
39	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
40	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#6107	—	2	8	no	—
55	#88196	—	2	16	no	—
56	#88196	—	4	8	no	—
57	C₂×#6106	—	2	8	no	—
58	#88184	—	2	2	no	—
59	#88184	—	2	4	no	—
60	#88184	—	2	2	no	—
61	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
62	#88151	—	2	8	no	—
63	#88151	—	2	4	no	—
64	#88149	—	2	8	no	—
65	#88149	—	2	4	no	—
66	#88129	—	2	4	no	—
67	#88129	D₄	1	4	yes	—
68	#88128	—	2	2	no	—
69	#88128	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
71	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
72	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
73	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
74	#88123	—	2	2	no	—
75	#88123	D₄	1	2	yes	—
76	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
77	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
78	#88076	D₄	1	8	yes	complemented
79	#88045	—	2	16	no	—
80	#88043	—	2	2	no	—
81	C₄×#1055	—	2	2	no	—
82	#25740	—	13	1	no	maximal, Sylow
83	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
97	#6131	—	4	16	no	—
98	Q₈×D₁₃	—	4	16	no	—
99	#6127	—	2	8	no	—
100	#6127	—	2	8	no	—
101	#6127	—	4	8	no	—
102	#6127	—	4	8	no	—
103	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
104	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
106	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#6107	—	4	16	no	—
125	#6106	—	4	16	no	—
126	#6103	—	2	8	no	—
127	#6103	—	2	4	no	—
128	#6103	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	#6099	—	2	4	no	—
133	#6099	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×#1055	—	2	4	no	—
135	#3497	—	13	1	no	—
136	#3152	—	13	2	no	—
137	C₂×#456	—	13	4	no	—
138	#2546	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#2007	—	13	4	no	—
140	#1980	—	13	2	no	—
141	C₄×#101	—	13	1	no	—
142	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
144	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
145	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
168	D₅₂	—	2	8	no	—
169	D₅₂	—	4	8	no	—
170	D₅₂	—	4	4	no	—
171	D₅₂	—	8	2	no	—
172	D₅₂	—	8	4	no	—
173	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
174	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
175	Dic₂₆	—	2	8	no	—
176	Dic₂₆	—	4	8	no	—
177	#1055	—	2	8	no	—
178	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
179	C₂×#137	—	13	8	no	—
180	#550	—	26	2	no	—
181	D₄×Q₈	—	26	2	no	—
182	#548	—	26	4	no	—
183	#537	—	13	2	no	—
184	#537	—	26	2	no	—
185	#532	—	13	2	no	—
186	#532	—	26	2	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	#497	—	26	4	no	—
191	#494	—	26	2	no	—
192	#492	—	26	2	no	—
193	#456	—	26	16	no	—
194	C₂×#104	—	13	8	no	—
195	C₂×#101	—	13	2	no	—
196	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
197	#398	—	2	2	no	—
198	#391	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
199	#389	—	2	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	#343	—	13	2	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
210	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
211	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
212	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
214	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
216	C₄×C₁₃	#456	1	2	yes	complemented
217	C₄×C₁₃	D₄²	1	4	yes	—
218	Dic₁₃	—	4	4	no	—
219	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
220	2₋¹⁺⁴	—	52	4	no	—
221	C₂×#41	—	13	4	no	—
222	C₂×#41	—	26	4	no	—
223	C₂×#41	—	26	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	#137	—	26	16	no	—
228	#137	—	52	8	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
231	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
237	#127	—	13	2	no	—
238	#127	—	26	2	no	—
239	#124	—	13	4	no	—
240	#124	—	26	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
243	#121	—	26	4	no	—
244	#121	—	26	8	no	—
245	#121	—	26	2	no	—
246	#121	—	26	2	no	—
247	#121	—	26	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄×D₄	—	26	4	no	—
251	C₄×D₄	—	26	4	no	—
252	C₄×D₄	—	26	2	no	—
253	C₄×D₄	—	26	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	#104	—	26	16	no	—
264	#101	—	13	8	no	—
265	#97	—	26	2	no	—
266	C₄×C₈	—	26	2	no	—
267	#95	—	2	1	no	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₁₃	#2433	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₃	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₃	#3022	1	1	yes	characteristic
274	D₁₃	—	8	4	no	—
275	#41	—	26	8	no	—
276	#41	—	26	8	no	—
277	#41	—	52	8	no	—
278	#41	—	52	16	no	—
279	#41	—	52	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
288	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
289	C₂×D₄	—	13	4	no	—
290	C₂×D₄	—	26	4	no	—
291	C₂×D₄	—	26	4	no	—
292	C₂×D₄	—	26	4	no	—
293	C₂×D₄	—	26	2	no	—
294	C₂×D₄	—	26	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	Q₁₆	—	52	16	no	—
305	SD₁₆	—	52	16	no	—
306	M₁₆	—	13	8	no	—
307	M₁₆	—	26	4	no	—
308	C₂×C₈	—	26	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
326	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
327	C₁₃	#25740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂³	—	26	4	no	—
329	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	2	8	no	—
331	Q₈	—	4	8	no	—
332	Q₈	—	26	8	no	—
333	Q₈	—	52	8	no	—
334	D₄	—	26	8	no	—
335	D₄	—	52	8	no	—
336	D₄	—	52	4	no	—
337	D₄	—	52	4	no	—
338	D₄	—	52	4	no	—
339	D₄	—	104	2	no	—
340	D₄	—	104	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	26	4	no	—
354	C₂×C₄	—	52	16	no	—
355	C₂×C₄	—	52	8	no	—
356	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#88194	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
363	C₈	—	26	8	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	52	4	no	—
367	C₂²	—	52	4	no	—
368	C₂²	—	52	4	no	—
369	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#11719535	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	—	52	4	no	—
379	C₄	#11718756	1	2	yes	complemented
380	C₄	#11719314	1	4	yes	—
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	104	4	no	—
384	C₂	#13118474	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#11718756	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#13124214	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88191
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2546	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	#13128607	C₂
hypercenter	#2546	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25740
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13125293	C₂	semidirect
3. C₂×#11718756	C₂	semidirect
4. #13115882	C₂	semidirect
5. #13115754	C₂	semidirect
6. C₄×#88076	C₂	semidirect
7. C₁₃×#2546	C₂	semidirect
78. #88076	D₄	semidirect
138. #2546	D₁₃	semidirect
216. C₄×C₁₃	#456	semidirect
327. C₁₃	#25740	semidirect
379. C₄	#11718756	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128607	2
#13125293	2
C₂×#11718756	2
#13115882	2
#13115754	2
C₄×#88076	2
C₁₃×#2546	2
#25740	13