Finite Group Databasebeta

← #15917884

Subgroups — #15917884

Order 3328.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125284C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718488C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718862C212yesmaximal, complemented
5#13119840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115753C212yesmaximal, complemented
10#13114631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2212yes—
13C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C13×#537C2211yescharacteristic
15#11719537C2212yes—
16C2×#88203C2212yes—
17C2×#88194C2211yescharacteristic
18C2×#88190C2211yescharacteristic
19C2×#88186C2212yes—
20C2×#88162C2212yes—
21#11719338—22no—
22#11719337—22no—
23#11719304—22no—
24#11719303—22no—
25#11719302—22no—
26#11719301—22no—
27#11719215C2211yescharacteristic
28C2×#88141C2211yescharacteristic
29C2×#88129C2211yescharacteristic
30C2×C13×#104C2212yes—
31C13×#390C2211yescharacteristic
32C2×#88077C2212yes—
33#11718862—28no—
34#11718837—22no—
35#11718836—22no—
36#11718815—22no—
37#11718812—22no—
38C2×#88065C2212yes—
39C2×#88064C2212yes—
40M16×Dic13C2212yes—
41#11718649C2211yescharacteristic
42#11718620—22no—
43#11718618—22no—
44C4×#6101C2211yescharacteristic
45C2×#88045C2212yes—
46#11718488—28no—
47C13×#343C2211yescharacteristic
48#11718122C2211yescharacteristic
49C2×C13×#41C2312yes—
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53#88257—24no—
54#88257—24no—
55#88257—42no—
56#88257—42no—
57C2×Q8×D13—22no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6129—24no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127C2312yes—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×Dic26—22no—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
67C2×C13×SD16—22no—
68C2×C13×D8—22no—
69C2×C13×M16C2312yes—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×#121—22no—
72C13×#121—22no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—22no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—22no—
77#88203—24no—
78#88203—42no—
79#88201D412yes—
80#88198D412yes—
81C2×#6106—22no—
82#88194—22no—
83#88194—22no—
84#88194—22no—
85#88194D412yes—
86#88193—24no—
87#88193—22no—
88#88193—22no—
89#88190—24no—
90#88190D412yes—
91D4×Dic13—22no—
92C2×#6105—22no—
93#88186—24no—
94#88186—42no—
95C2×#6104—22no—
96C2×#6104—22no—
97#88184—22no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C4×C22⋊D13—22no—
100C2×#6103—22no—
101C2×#6103—22no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101D412yes—
104C2×C4×Dic13D412yes—
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C2×#6099C2312yes—
108#88162—24no—
109#88162—42no—
110C2×D104—22no—
111C2×#6095—22no—
112#88151—22no—
113#88150—24no—
114#88149—22no—
115#88147—22no—
116#88142—22no—
117#88141—22no—
118#88141—22no—
119#88139—24no—
120#88138—24no—
121#88135—24no—
122#88132—24no—
123#88129—24no—
124C13×#104—24no—
125#88077—24no—
126#88071—21no—
127#88065—24no—
128#88064D418yescomplemented
129#88055—22no—
130C8×Dic13—22no—
131#88045—24no—
132#25741—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C23×D13—21no—
135C13×#41—22no—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—44no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—82no—
160C22×Dic13—24no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D412yes—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165Q8×D13—44no—
166Q8×D13—44no—
167#6129—44no—
168#6129—44no—
169#6129—48no—
170#6129—48no—
171#6127—22no—
172#6127—22no—
173#6127—22no—
174#6127—22no—
175#6127—44no—
176#6127—44no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52C2×D412yes—
183C2×C4×D13—24no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—24no—
189C2×Dic26—44no—
190C2×Dic26—44no—
191C2×Dic26C2×D412yes—
192C2×Dic26C2×D414yes—
193C13×SD16—44no—
194C13×D8—44no—
195C13×M16—22no—
196C13×M16C2×D414yes—
197C2×C8×C13—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—24no—
201C13×C22⋊C4—82no—
202C42×C13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—44no—
206#6106—44no—
207#6105—44no—
208#6104—44no—
209#6104—44no—
210#6103—24no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—44no—
214#6103—82no—
215C4⋊Dic13—22no—
216#6101—22no—
217#6101—24no—
218#6101—22no—
219#6101—42no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13C2×D412yes—
224C4×Dic13C2×D412yes—
225#6099—22no—
226#6099C2×D414yes—
227C2×#1055—22no—
228D104—44no—
229#6095—44no—
230#3497—131no—
231#3151—132no—
232C2×#454—132no—
233C2×#454—132no—
234#2548—131no—
235#2006—131no—
236#2006—131no—
237#2006—131no—
238#2006D1311yescharacteristic, complemented
239#1980—132no—
240C4×#101—131no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—42no—
243C23×C13—42no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C22×D13—22no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254Q8×C13—22no—
255Q8×C13—22no—
256D4×C13—22no—
257D4×C13—22no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—82no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13C22×D412yes—
272C2×C4×C13C22×D412yes—
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D13—48no—
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—42no—
278C22⋊D13—44no—
279C22⋊D13—82no—
280C22⋊D13—82no—
281C22⋊D13—84no—
282C22⋊D13—82no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—48no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13#12011yescharacteristic
293C2×Dic13#12012yes—
294C2×Dic13#12011yescharacteristic
295C2×Dic13#12714yes—
296D52—22no—
297D52—22no—
298D52—42no—
299D52—42no—
300D52—82no—
301C4×D13—48no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—42no—
304Dic26—24no—
305Dic26—24no—
306Dic26—22no—
307Dic26—22no—
308Dic26—48no—
309C8×C13—24no—
310#1055—24no—
311C2×2−1+4—132no—
312C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yes—
316#550—262no—
317D4×Q8—262no—
318#548—262no—
319#548—262no—
320#537—131no—
321#537—262no—
322#537C2×D1311yescharacteristic
323#532—132no—
324#532—262no—
325C2×#127—131no—
326C2×#124—131no—
327C2×#124—131no—
328C2×C4×Q8—131no—
329#496—262no—
330#496—262no—
331#493—262no—
332#492—262no—
333#454—268no—
334#454—268no—
335C2×#104—132no—
336C2×#104—132no—
337C2×#104—132no—
338C2×#104C2×D1312yes—
339C2×#101—132no—
340C4×M16—132no—
341#394—262no—
342#390—131no—
343#390—262no—
344#390C2×D1311yescharacteristic
345C4×C4⋊C4—131no—
346#343—131no—
347#343C2×D1311yescharacteristic
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—82no—
354C22×C13—82no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13C2×#12011yescharacteristic
359C22×C13C2×#12711yescharacteristic
360C22×C13#53511yescharacteristic
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—82no—
365C2×D13—82no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13D4212yes—
373C4×C13D4212yes—
374Dic13—24no—
375Dic13—21no—
376Dic13—22no—
377Dic13—42no—
378Dic13—81no—
379Dic13#45412yescomplemented
3802−1+4—264no—
3812−1+4—264no—
3822−1+4—522no—
3832−1+4—522no—
384C2×#41—132no—
385C2×#41—262no—
386C2×#41—264no—
387C2×#41—262no—
388C2×#41C22×D1312yes—
389C22×Q8—131no—
390C22×Q8—262no—
391C22×Q8—262no—
392C22×D4—131no—
393C22×D4—261no—
394C22×D4—261no—
395C22×D4C22×D1311yescharacteristic
396AGL(1,ℤ/8)—24no—
397AGL(1,ℤ/8)—42no—
398AGL(1,ℤ/8)—264no—
399AGL(1,ℤ/8)—264no—
400AGL(1,ℤ/8)—264no—
401AGL(1,ℤ/8)—522no—
402AGL(1,ℤ/8)—522no—
403AGL(1,ℤ/8)—522no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—262no—
406C2×SD16—262no—
407C2×SD16—262no—
408C2×D8—22no—
409C2×D8—262no—
410C2×D8—262no—
411C2×D8—262no—
412C2×M16—132no—
413C2×M16C22×D1312yes—
414C4⋊Q8—132no—
415C4⋊Q8—262no—
416#127—132no—
417#127—262no—
418#127—262no—
419#127—262no—
420#124—132no—
421#124—132no—
422#124—264no—
423#124—264no—
424#124—264no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—264no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—264no—
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—264no—
432#121—262no—
433#121—262no—
434#121—262no—
435#121—264no—
436#121—262no—
437C4×Q8—262no—
438C4×Q8—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—264no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—262no—
444C2×C4⋊C4—132no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—262no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C22⋊C4—262no—
451C2×C42—131no—
452C2×C42—132no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42C22×D1311yescharacteristic
455#104—24no—
456#104—264no—
457#104—264no—
458#104—264no—
459#101—138no—
460#97—262no—
461C4×C8—262no—
462#95—261no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—82no—
466C2×C13—161no—
467C2×C13#243311yescharacteristic
468C2×C13C2×#45411yescharacteristic
469C2×C13#302111yescharacteristic
470D13—82no—
471D13—161no—
472C24—21no—
473C24—261no—
474#41—22no—
475#41—22no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—262no—
479#41—262no—
480#41—262no—
481#41—262no—
482#41—524no—
483#41—524no—
484#41—528no—
485#41—528no—
486#41—524no—
487#41—524no—
488C2×Q8—134no—
489C2×Q8—132no—
490C2×Q8—264no—
491C2×Q8—262no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—524no—
495C2×Q8—524no—
496C2×Q8—524no—
497C2×Q8—524no—
498C2×Q8D4×D1312yes—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—132no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—264no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—521no—
516C2×D4—521no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—524no—
519C2×D4—1042no—
520C2×D4D4×D1312yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—132no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—264no—
527C22×C4—264no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4D4×D1312yes—
531C22×C4C23×D1311yescharacteristic
532SD16—44no—
533SD16—524no—
534SD16—524no—
535SD16—524no—
536D8—44no—
537D8—524no—
538D8—524no—
539D8—524no—
540M16—22no—
541M16—134no—
542M16—262no—
543M16D4×D1314yes—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—262no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—264no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—522no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—264no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—524no—
561C22⋊C4—524no—
562C22⋊C4—1042no—
563C42—22no—
564C42—132no—
565C42—132no—
566C42—262no—
567C42—262no—
568C42—262no—
569C13#2574111yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—262no—
577C23—522no—
578C23—522no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23C2×D4×D1311yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—264no—
586Q8—264no—
587Q8—262no—
588Q8—262no—
589Q8—528no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—82no—
597D4—262no—
598D4—262no—
599D4—524no—
600D4—528no—
601D4—522no—
602D4—522no—
603D4—522no—
604D4—522no—
605D4—1042no—
606D4—1042no—
607D4—1042no—
608D4—1042no—
609D4—1044no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—131no—
619C2×C4—131no—
620C2×C4—132no—
621C2×C4—134no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—528no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—528no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4C2×D4×D1312yes—
635C2×C4C2×D4×D1312yes—
636C2×C4#8825111yescharacteristic
637C2×C4#8825611yescharacteristic
638C8—24no—
639C8—264no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—522no—
651C22—522no—
652C22—522no—
653C22—1042no—
654C22—1042no—
655C22—1041no—
656C22—1041no—
657C22—1041no—
658C22D13×#12011yescharacteristic
659C22#1171931211yescharacteristic
660C22D13×#12711yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—132no—
665C4—264no—
666C4—261no—
667C4—262no—
668C4—522no—
669C4—1041no—
670C4#1171929512yes—
671C4#1171931412yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—82no—
675C2—161no—
676C2—1042no—
677C2—2081no—
678C2#1311846811yescharacteristic
679C2D13×#45411yescharacteristic
680C2#1312420411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2006C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2006D13
hypocenterC13#25741
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128605C2semidirect
2. #13125284C2semidirect
3. C2×#11718488C2semidirect
4. C2×#11718862C2semidirect
5. #13119840C2semidirect
6. #13115880C2semidirect
7. #13115878C2semidirect
8. #13115877C2semidirect
9. #13115753C2semidirect
10. #13114631C2semidirect
11. C13×#2006C2semidirect
128. #88064D4semidirect
238. #2006D13semidirect
379. Dic13#454semidirect
569. C13#25741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286052
#131252842
C2×#117184882
C2×#117188622
#131198402
#131158802
#131158782
#131158772
#131157532
#131146312
C13×#20062
#2574113