Subgroups — #15917885

Order 3328.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11718906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13119835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#88076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
9	C₁₃×#550	—	2	2	no	—
10	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
11	C₁₃×#548	—	2	4	no	—
12	C₁₃×#537	—	2	2	no	—
13	C₁₃×#537	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#532	—	2	2	no	—
15	C₁₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88203	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#88201	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718906	—	2	16	no	—
21	C₂×#88077	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#88076	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718746	—	2	2	no	—
24	#11718734	—	2	2	no	—
25	#11718719	—	2	4	no	—
26	#11718652	—	2	2	no	—
27	#11718649	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718600	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718122	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
33	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
34	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
45	C₁₃×#127	D₄	1	2	yes	—
46	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
47	C₁₃×#124	D₄	1	4	yes	—
48	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
51	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
52	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
53	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
54	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#88203	—	2	16	no	—
66	#88203	—	4	8	no	—
67	#88201	—	2	8	no	—
68	C₂×#6106	—	2	8	no	—
69	C₂×#6104	—	2	8	no	—
70	C₂×#6103	—	2	4	no	—
71	C₂×#6103	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
75	#88128	—	2	2	no	—
76	#88128	—	2	2	no	—
77	#88077	—	2	16	no	—
78	#88076	D₄	1	8	yes	complemented
79	#88071	—	2	1	no	—
80	#88043	—	2	2	no	—
81	C₄×#1055	—	2	2	no	—
82	#25741	—	13	1	no	maximal, Sylow
83	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
84	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
85	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
86	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
87	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
88	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
110	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
111	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
112	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
113	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
114	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
115	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
116	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
117	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#6106	—	4	16	no	—
130	#6104	—	4	16	no	—
131	#6103	—	4	8	no	—
132	#6103	—	8	4	no	—
133	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
135	#6099	—	2	4	no	—
136	#6099	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×#1055	—	2	4	no	—
138	#3497	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#3151	—	13	2	no	—
140	C₂×#454	—	13	4	no	—
141	#2548	—	13	1	no	—
142	#2006	—	13	4	no	—
143	#1980	—	13	2	no	—
144	C₄×#101	—	13	1	no	—
145	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
152	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
153	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
154	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
155	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
156	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
157	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
158	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
159	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
160	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
161	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
181	D₅₂	—	4	8	no	—
182	D₅₂	—	8	2	no	—
183	D₅₂	—	8	4	no	—
184	D₅₂	—	8	2	no	—
185	#1055	—	2	8	no	—
186	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
188	#550	—	2	2	no	—
189	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
190	#548	—	2	4	no	—
191	#537	—	2	2	no	—
192	#537	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
193	#532	—	2	2	no	—
194	#532	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
195	C₂×#127	—	13	1	no	—
196	C₂×#124	—	13	2	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	#496	—	26	4	no	—
199	#493	—	26	2	no	—
200	#492	—	26	2	no	—
201	#454	—	26	16	no	—
202	C₂×#104	—	13	8	no	—
203	C₂×#101	—	13	2	no	—
204	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
205	#394	—	26	2	no	—
206	#390	—	13	2	no	—
207	#390	—	26	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
209	#343	—	13	2	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
219	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
220	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
221	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
222	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
223	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
224	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
225	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
227	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₁₃	#454	1	2	yes	complemented
229	C₄×C₁₃	D₄²	1	4	yes	—
230	Dic₁₃	—	8	2	no	—
231	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
232	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
236	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
241	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
242	AGL(1,ℤ/8)	—	52	8	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
244	C₂×D₈	—	26	8	no	—
245	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
248	#127	—	2	2	no	—
249	#127	—	26	2	no	—
250	#127	—	26	2	no	—
251	#127	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
252	#124	—	2	4	no	—
253	#124	—	26	8	no	—
254	#124	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	#121	—	2	8	no	—
258	#121	—	2	4	no	—
259	#121	—	2	2	no	—
260	#121	—	2	4	no	—
261	#121	—	2	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
274	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	#104	—	26	16	no	—
277	#101	—	13	8	no	—
278	#97	—	26	2	no	—
279	C₄×C₈	—	26	2	no	—
280	#95	—	26	1	no	—
281	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
284	C₂×C₁₃	#2433	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₃	#3021	1	1	yes	characteristic
287	D₁₃	—	16	2	no	—
288	C₂⁴	—	26	2	no	—
289	#41	—	2	8	no	—
290	#41	—	2	8	no	—
291	#41	—	4	8	no	—
292	#41	—	4	16	no	—
293	#41	—	4	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
298	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
299	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	26	4	no	—
306	C₂×D₄	—	26	4	no	—
307	C₂×D₄	—	26	4	no	—
308	C₂×D₄	—	52	4	no	—
309	C₂×D₄	—	52	1	no	—
310	C₂×D₄	—	52	2	no	—
311	C₂×D₄	—	52	1	no	—
312	C₂×D₄	—	104	2	no	—
313	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	SD₁₆	—	52	16	no	—
323	D₈	—	52	16	no	—
324	M₁₆	—	13	8	no	—
325	M₁₆	—	26	4	no	—
326	C₂×C₈	—	26	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	26	4	no	—
341	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
343	C₁₃	#25741	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	52	4	no	—
346	C₂³	—	52	4	no	—
347	C₂³	—	52	2	no	—
348	C₂³	—	52	2	no	—
349	C₂³	—	52	2	no	—
350	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	2	8	no	—
352	Q₈	—	2	8	no	—
353	Q₈	—	4	8	no	—
354	D₄	—	2	8	no	—
355	D₄	—	4	8	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	4	4	no	—
358	D₄	—	4	4	no	—
359	D₄	—	8	2	no	—
360	D₄	—	8	4	no	—
361	D₄	—	52	8	no	—
362	D₄	—	104	2	no	—
363	D₄	—	104	4	no	—
364	D₄	—	104	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	52	2	no	—
375	C₂×C₄	—	52	2	no	—
376	C₂×C₄	—	52	2	no	—
377	C₂×C₄	#88194	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
384	C₈	—	26	8	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	104	4	no	—
391	C₂²	—	104	4	no	—
392	C₂²	—	104	2	no	—
393	C₂²	—	104	2	no	—
394	C₂²	—	104	2	no	—
395	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#11719510	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	104	2	no	—
404	C₄	#11718906	1	2	yes	complemented
405	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	8	4	no	—
409	C₂	—	208	2	no	—
410	C₂	#13118469	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#11718906	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#13124208	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88207
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3497	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
hypercenter	#3497	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25741
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125289	C₂	semidirect
2. C₂×#11718906	C₂	semidirect
3. #13119835	C₂	semidirect
4. #13115878	C₂	semidirect
5. #13115756	C₂	semidirect
6. C₄×#88076	C₂	semidirect
7. C₁₃×#3497	C₂	semidirect
78. #88076	D₄	semidirect
138. #3497	D₁₃	semidirect
228. C₄×C₁₃	#454	semidirect
343. C₁₃	#25741	semidirect
404. C₄	#11718906	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125289	2
C₂×#11718906	2
#13119835	2
#13115878	2
#13115756	2
C₄×#88076	2
C₁₃×#3497	2
#25741	13