Finite Group Databasebeta

← #15917886

Subgroups — #15917886

Order 3328.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718862C214yesmaximal, complemented
4#13119839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115876C214yesmaximal, complemented
6#13115756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88257C2212yes—
11C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C13×#127C2211yescharacteristic
14#11719538C2212yes—
15C2×#88190C2212yes—
16C2×#88186C2214yes—
17#11719432—21no—
18#11719423—21no—
19#11719382—22no—
20#11719302—22no—
21#11719301—22no—
22#11719258—21no—
23#11719257—22no—
24D4×Dic26—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C13×#496—22no—
28C13×#493—21no—
29C13×#492—21no—
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31C2×#88077C2214yes—
32#11718883—22no—
33#11718882—22no—
34#11718882C2212yes—
35#11718862—216no—
36C2×#88065C2214yes—
37C2×#88064C2212yes—
38#11718737—21no—
39#11718735—22no—
40#11718734—21no—
41C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
42C4×#6099C2211yescharacteristic
43#11718146C2212yes—
44C2×C13×#41C2312yes—
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13C2312yes—
48#88257—28no—
49#88257—44no—
50C2×Q8×D13—22no—
51C2×#6129—22no—
52C2×#6129—24no—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127C2312yes—
55C22×Dic26—22no—
56C22×Dic26C2311yescharacteristic
57C13×AGL(1,ℤ/8)—28no—
58C13×AGL(1,ℤ/8)—44no—
59C2×C13×SD16—24no—
60C2×C13×D8—24no—
61C2×C13×M16C2312yes—
62C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C13×#127—21no—
64C13×#127—21no—
65C13×#127—21no—
66C13×#127—21no—
67C13×#127D411yescharacteristic
68C13×#124D412yes—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—24no—
75C2×C22⋊Dic13—24no—
76#88200—22no—
77#88194—22no—
78#88193—24no—
79#88193—24no—
80#88192—22no—
81#88190—28no—
82D4×Dic13—22no—
83C2×#6105—24no—
84#88186—28no—
85#88186—44no—
86C2×#6104—24no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88184—22no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92#88178—22no—
93C2×#6101D412yes—
94C2×C4×Dic13D412yes—
95C2×C4×Dic13C2312yes—
96C2×#6099C2312yes—
97#88150—24no—
98#88147—22no—
99#88142—22no—
100#88139—24no—
101#88138—24no—
102#88135—24no—
103#88132—24no—
104#88129D412yes—
105#88128D411yescharacteristic
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108#88123D411yescharacteristic
109C4×Dic26—21no—
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26—21no—
113C13×#97—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115#88077—28no—
116#88071—21no—
117#88065—28no—
118#88064D418yescomplemented
119#88043—21no—
120C4×#1055—21no—
121#25741—131nomaximal, Sylow
122C24×C13—22no—
123C13×#41—24no—
124C13×#41—24no—
125C2×Q8×C13C2×D412yes—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—24no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—24no—
133C2×D4×C13—44no—
134C2×D4×C13—41no—
135C2×D4×C13—41no—
136C2×D4×C13—41no—
137C2×D4×C13—41no—
138C2×D4×C13—82no—
139C2×D4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—24no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—24no—
147C22×Dic13—24no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13C2×D412yes—
150C22×Dic13C2×D412yes—
151Q8×D13—48no—
152#6129—48no—
153#6129—48no—
154#6129—48no—
155#6127—24no—
156#6127—24no—
157#6127—48no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52C2×D412yes—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—24no—
167C2×Dic26—48no—
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C2×Dic26C2×D414yes—
170C13×SD16—48no—
171C13×D8—48no—
172C13×M16—22no—
173C13×M16C2×D414yes—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—24no—
184C22⋊Dic13—48no—
185C22⋊Dic13—84no—
186#6105—48no—
187#6104—48no—
188#6103—24no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—42no—
196#6101—24no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—24no—
202#6099—22no—
203#6099C2×D414yes—
204C2×#1055—22no—
205#3497—131no—
206#3151—131no—
207#3151D1311yescharacteristic, complemented
208C2×#454—134no—
209#2548—131no—
210#2006—134no—
211#1980—131no—
212#1980—131no—
213C4×#101—131no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—44no—
216C23×C13—44no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—22no—
222Q8×C13—24no—
223D4×C13—24no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—44no—
227D4×C13—44no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—81no—
230D4×C13—82no—
231D4×C13—82no—
232D4×C13—82no—
233D4×C13—82no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—44no—
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D412yes—
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D13—48no—
247C22⋊D13—42no—
248C22⋊D13—42no—
249C22⋊D13—84no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—48no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13#12714yes—
260D52—24no—
261D52—42no—
262D52—81no—
263C4×D13—48no—
264C4×D13—44no—
265Dic26—24no—
266Dic26—24no—
267Dic26—24no—
268Dic26—48no—
269C8×C13—24no—
270#1055—24no—
271C2×2−1+4—132no—
272C2×AGL(1,ℤ/8)—134no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1314yes—
274#550—261no—
275#550—261no—
276D4×Q8—261no—
277D4×Q8—261no—
278#548—262no—
279#548—262no—
280#537—132no—
281#537—262no—
282#532—131no—
283#532—262no—
284#532C2×D1311yescharacteristic
285C2×#127C2×D1311yescharacteristic
286C2×#124—132no—
287C2×C4×Q8—131no—
288#496—22no—
289#496—262no—
290#493—21no—
291#493—261no—
292#492—21no—
293#492—261no—
294#454—2616no—
295C2×#104—134no—
296C2×#104—134no—
297C2×#101—132no—
298C4×M16—131no—
299C4×M16C2×D1311yescharacteristic
300#394—262no—
301#390—132no—
302#390—262no—
303C4×C4⋊C4—131no—
304#343—132no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—84no—
311C22×C13—84no—
312C22×C13—82no—
313C22×C13—82no—
314C22×C13—82no—
315C22×C13C2×#12011yescharacteristic
316C22×C13C2×#12711yescharacteristic
317C22×C13#53511yescharacteristic
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13#45412yescomplemented
326C4×C13D4212yes—
327C4×C13D4212yes—
328Dic13—24no—
329Dic13—42no—
330Dic13—42no—
331Dic13—82no—
3322−1+4—268no—
3332−1+4—524no—
334C2×#41—132no—
335C2×#41—262no—
336C2×#41—264no—
337C2×#41—262no—
338C2×#41C22×D1312yes—
339C22×Q8—131no—
340C22×Q8—262no—
341C22×Q8—262no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4C22×D1312yes—
345AGL(1,ℤ/8)—28no—
346AGL(1,ℤ/8)—44no—
347AGL(1,ℤ/8)—268no—
348AGL(1,ℤ/8)—524no—
349C2×SD16—24no—
350C2×SD16—264no—
351C2×D8—24no—
352C2×D8—264no—
353C2×M16—132no—
354C2×M16C22×D1312yes—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—262no—
357C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127—21no—
361#127—21no—
362#127—131no—
363#127—262no—
364#127C22⋊D1311yescharacteristic
365#124—132no—
366#124—264no—
367#124—268no—
368#124C22⋊D1312yes—
369C22⋊Q8—264no—
370C22⋊Q8—264no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—264no—
376#121—262no—
377#121—264no—
378#121—264no—
379#121—262no—
380#121—261no—
381#121—261no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—264no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—261no—
393C2×C4⋊C4—132no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—264no—
397C2×C22⋊C4—264no—
398C2×C42—132no—
399C2×C42—132no—
400C2×C42C22×D1311yescharacteristic
401#104—268no—
402#104—268no—
403#101—138no—
404#97—21no—
405#97—261no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—261no—
408#95—261no—
409C2×C13—21no—
410C2×C13—21no—
411C2×C13—82no—
412C2×C13—162no—
413C2×C13#243311yescharacteristic
414C2×C13C2×#45411yescharacteristic
415C2×C13#302111yescharacteristic
416D13—82no—
417C24—22no—
418#41—24no—
419#41—24no—
420#41—264no—
421#41—264no—
422#41—528no—
423#41—528no—
424#41—528no—
425#41—528no—
426C2×Q8—134no—
427C2×Q8—132no—
428C2×Q8—264no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—528no—
433C2×Q8—528no—
434C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—132no—
449C2×D4—264no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—264no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—264no—
459C22×C4—264no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4C23×D1311yescharacteristic
465SD16—48no—
466SD16—528no—
467D8—48no—
468D8—528no—
469M16—22no—
470M16—134no—
471M16—262no—
472M16D4×D1314yes—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—262no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—264no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—522no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—264no—
488C22⋊C4—264no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—528no—
492C22⋊C4—1044no—
493C42—262no—
494C42—262no—
495C42—264no—
496C42D4×D1311yescharacteristic
497C42D4×D1311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C13#2574111yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—22no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—262no—
508C23C2×D4×D1311yescharacteristic
509Q8—24no—
510Q8—264no—
511Q8—264no—
512Q8—264no—
513Q8—528no—
514D4—24no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—264no—
526D4—528no—
527D4—522no—
528D4—522no—
529D4—522no—
530D4—1041no—
531D4—1044no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—134no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—528no—
542C2×C4—528no—
543C2×C4—524no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4#8819111yescharacteristic
549C2×C4#8819111yescharacteristic
550C2×C4#8819111yescharacteristic
551C2×C4#8819111yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1312yes—
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4#8825112yes—
555C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
556C8—24no—
557C8—264no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—522no—
569C22—522no—
570C22—522no—
571C22D13×#12711yescharacteristic
572C22#1171942011yescharacteristic
573C22C2×#8819111yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—264no—
579C4—522no—
580C4—522no—
581C4—1042no—
582C4#1171886212yescomplemented
583C4#1171942212yes—
584C4D4×C22⋊D1312yes—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—82no—
588C2—162no—
589C2—1042no—
590C2#1311847011yescharacteristic
591C2C2×#1171886211yescharacteristic
592C2#1312420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3151C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3151D13
hypocenterC13#25741
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128602C2semidirect
2. #13125286C2semidirect
3. C2×#11718862C2semidirect
4. #13119839C2semidirect
5. #13115876C2semidirect
6. #13115756C2semidirect
7. #13115755C2semidirect
8. C4×#88064C2semidirect
9. C13×#3151C2semidirect
118. #88064D4semidirect
207. #3151D13semidirect
325. C4×C13#454semidirect
500. C13#25741semidirect
582. C4#11718862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286022
#131252862
C2×#117188622
#131198392
#131158762
#131157562
#131157552
C4×#880642
C13×#31512
#2574113