Finite Group Databasebeta

← #15917887

Subgroups — #15917887

Order 3328.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125284C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13119836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115879C212yesmaximal, complemented
8#13115876C212yesmaximal, complemented
9#13115753C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#88254C2211yescharacteristic
14C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C2×C13×#124C2211yescharacteristic
16#11719539—22no—
17#11719538—22no—
18#11719538C2212yes—
19#11719537—22no—
20#11719537C2212yes—
21#11719536—22no—
22C2×#88203C2212yes—
23#11719522—22no—
24Q8×C22⋊D13—22no—
25C2×#88201C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
27C2×#88194C2211yescharacteristic
28C2×#88186C2212yes—
29C2×#88162C2212yes—
30C13×#454—24no—
31C2×C13×#104C2212yes—
32C2×C13×#101C2211yescharacteristic
33#11718906—24no—
34C2×#88077C2212yes—
35C2×#88076C2211yescharacteristic
36#11718882C2211yescharacteristic
37#11718837—22no—
38#11718836—22no—
39#11718815—22no—
40#11718812—22no—
41C2×#88065C2212yes—
42M16×Dic13C2212yes—
43#11718723—24no—
44#11718622—22no—
45#11718618—22no—
46#11718600C2211yescharacteristic
47C4×#6101C2211yescharacteristic
48C2×#88045C2212yes—
49#11718414—24no—
50#11718146C2212yes—
51C13×2−1+4—22no—
52C13×2−1+4—22no—
53C13×2−1+4—42no—
54C2×C13×#41—22no—
55C2×C13×#41—22no—
56C2×C13×#41C2312yes—
57C22×Q8×C13—22no—
58C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13—21no—
61C22×C22⋊D13—21no—
62#88254—22no—
63#88254—22no—
64#88254—42no—
65C2×#6131—22no—
66C2×Q8×D13—22no—
67C2×#6127—22no—
68C2×#6127C2312yes—
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
72C2×C13×SD16—22no—
73C2×C13×D8—22no—
74C2×C13×M16C2312yes—
75C13×#124—22no—
76C13×#124—22no—
77C2×C13×C22⋊C4—22no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80#88203—24no—
81#88203—42no—
82#88201—22no—
83#88201—22no—
84#88201—22no—
85#88201D412yes—
86#88200—24no—
87#88200—22no—
88Q8×Dic13—22no—
89Q8×Dic13—22no—
90#88198—22no—
91#88198D412yes—
92C2×#6106—22no—
93#88194—22no—
94#88194—22no—
95#88194—22no—
96#88194D412yes—
97#88193—22no—
98#88193—24no—
99#88193—22no—
100#88192—24no—
101#88192—22no—
102#88190—22no—
103#88190D412yes—
104C2×#6105—22no—
105#88186—24no—
106#88186—42no—
107C2×#6104—22no—
108C2×#6104—22no—
109#88184—24no—
110#88184—22no—
111C4×C22⋊D13—24no—
112C4×C22⋊D13—24no—
113C4×C22⋊D13—22no—
114C4×C22⋊D13—22no—
115C2×#6103—22no—
116C2×#6103—22no—
117C2×C4⋊Dic13D412yes—
118C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
119#88178—24no—
120#88178—22no—
121C2×#6101—21no—
122C2×C4×Dic13D412yes—
123C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
124C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
125C2×#6099C2312yes—
126#88162—24no—
127#88162—42no—
128C2×D104—22no—
129C2×#6095—22no—
130C13×#104—24no—
131C13×#101D414yescomplemented
132#88077—24no—
133#88076D414yescomplemented
134#88071—21no—
135#88065—24no—
136#88055—22no—
137C8×Dic13—22no—
138#88045—24no—
139#25741—131nomaximal, Sylow
140C24×C13—21no—
141C23×D13—21no—
142C13×#41—22no—
143C13×#41—22no—
144C13×#41—22no—
145C13×#41—22no—
146C13×#41—44no—
147C13×#41—44no—
148C13×#41—44no—
149C13×#41—44no—
150C2×Q8×C13—22no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13—22no—
153C2×Q8×C13—44no—
154C2×Q8×C13—44no—
155C2×Q8×C13C2×D412yes—
156C2×Q8×C13C2×D412yes—
157C2×Q8×C13C2×D412yes—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—22no—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13C2×D412yes—
165C22×C4×C13—24no—
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13C2×D412yes—
169C22×C4×C13C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—24no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—44no—
175C2×C22⋊D13—41no—
176C2×C22⋊D13—42no—
177C2×C22⋊D13—41no—
178C2×C22⋊D13—82no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic13C2×D412yes—
182C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
183#6131—44no—
184#6131—44no—
185Q8×D13—44no—
186Q8×D13—44no—
187#6127—22no—
188#6127—22no—
189#6127—22no—
190#6127—22no—
191#6127—44no—
192#6127—44no—
193C2×D52—22no—
194C2×D52—22no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—22no—
198C2×D52C2×D412yes—
199C2×C4×D13—24no—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26C2×D412yes—
203C13×SD16—44no—
204C13×D8—44no—
205C13×M16—22no—
206C13×M16C2×D414yes—
207C2×C8×C13—22no—
208C13×C22⋊C4—44no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13—21no—
211C22⋊Dic13—24no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—82no—
215#6106—44no—
216#6105—44no—
217#6104—44no—
218#6104—44no—
219#6103—24no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—44no—
223#6103—82no—
224C4⋊Dic13—22no—
225C4⋊Dic13—24no—
226#6101—24no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—42no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13C2×D412yes—
235C4×Dic13C2×D412yes—
236#6099—22no—
237#6099C2×D414yes—
238C2×#1055—22no—
239D104—44no—
240#6095—44no—
241#3497—131no—
242#3151—132no—
243C2×#454—131no—
244C2×#454—131no—
245C2×#454—131no—
246C2×#454D1311yescharacteristic, complemented
247#2548—131no—
248#2006—132no—
249#2006—132no—
250#1980—132no—
251C4×#101—131no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13—42no—
254C23×C13—42no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13C22×D411yescharacteristic
259C22×D13—22no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265Q8×C13—24no—
266Q8×C13—24no—
267Q8×C13—22no—
268Q8×C13—22no—
269Q8×C13—44no—
270D4×C13—22no—
271D4×C13—22no—
272D4×C13—44no—
273D4×C13—42no—
274D4×C13—42no—
275D4×C13—42no—
276D4×C13—42no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—48no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13#12714yes—
287C2×C4×C13C22×D412yes—
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
291C22⋊D13—42no—
292C22⋊D13—42no—
293C22⋊D13—44no—
294C22⋊D13—82no—
295C22⋊D13—82no—
296C22⋊D13—84no—
297C22⋊D13—84no—
298C22⋊D13—82no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13#12011yescharacteristic
308C2×Dic13#12012yes—
309C2×Dic13#12011yescharacteristic
310D52—22no—
311D52—22no—
312D52—44no—
313D52—42no—
314D52—42no—
315C4×D13—48no—
316C4×D13—42no—
317C4×D13—42no—
318Dic26—22no—
319Dic26—22no—
320Dic26—44no—
321C8×C13—24no—
322#1055—24no—
323C2×2−1+4—131no—
324C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
325C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yes—
329#550—262no—
330D4×Q8—262no—
331#548—262no—
332#548—262no—
333#537—132no—
334#537—262no—
335#532—132no—
336#532—262no—
337C2×#127—131no—
338C2×#124—131no—
339C2×#124C2×D1311yescharacteristic
340C2×C4×Q8—131no—
341#496—262no—
342#496—262no—
343#493—262no—
344#492—262no—
345#454—24no—
346#454—264no—
347#454—264no—
348#454—264no—
349C2×#104—132no—
350C2×#104—132no—
351C2×#104—132no—
352C2×#104C2×D1312yes—
353C2×#101—131no—
354C2×#101C2×D1311yescharacteristic
355C4×M16—132no—
356#394—262no—
357#390—131no—
358#390—131no—
359#390—262no—
360C4×C4⋊C4—131no—
361#343—132no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—82no—
368C22×C13—82no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13C2×#12011yescharacteristic
373C22×C13C2×#12711yescharacteristic
374C22×C13#53511yescharacteristic
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—82no—
379C2×D13—82no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C4×C13—24no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13—81no—
386C4×C13D4212yes—
387C4×C13D4212yes—
388Dic13—21no—
389Dic13—22no—
390Dic13—42no—
391Dic13—42no—
392Dic13—81no—
393Dic13#45412yescomplemented
3942−1+4—22no—
3952−1+4—22no—
3962−1+4—42no—
3972−1+4—262no—
3982−1+4—262no—
3992−1+4—522no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—132no—
403C2×#41—262no—
404C2×#41—262no—
405C2×#41C22×D1312yes—
406C22×Q8—22no—
407C22×Q8—262no—
408C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
409C22×D4—131no—
410C22×D4—261no—
411C22×D4—261no—
412C22×D4C22×D1311yescharacteristic
413AGL(1,ℤ/8)—24no—
414AGL(1,ℤ/8)—42no—
415AGL(1,ℤ/8)—264no—
416AGL(1,ℤ/8)—264no—
417AGL(1,ℤ/8)—264no—
418AGL(1,ℤ/8)—522no—
419AGL(1,ℤ/8)—522no—
420AGL(1,ℤ/8)—522no—
421C2×SD16—22no—
422C2×SD16—262no—
423C2×SD16—262no—
424C2×SD16—262no—
425C2×D8—22no—
426C2×D8—262no—
427C2×D8—262no—
428C2×D8—262no—
429C2×M16—132no—
430C2×M16C22×D1312yes—
431C4⋊Q8—132no—
432C4⋊Q8—262no—
433#127—132no—
434#127—262no—
435#127—262no—
436#127—262no—
437#124—22no—
438#124—22no—
439#124—132no—
440#124—132no—
441#124—262no—
442#124—262no—
443#124—262no—
444#124—262no—
445C22⋊Q8—262no—
446C22⋊Q8—264no—
447C22⋊Q8—264no—
448C22⋊Q8—262no—
449#121—262no—
450#121—264no—
451#121—262no—
452#121—262no—
453#121—264no—
454#121—264no—
455#121—262no—
456C4×Q8—262no—
457C4×Q8—262no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—262no—
460C4×D4—264no—
461C4×D4—264no—
462C2×C4⋊C4—132no—
463C2×C4⋊C4—131no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—262no—
467C2×C22⋊C4—262no—
468C2×C22⋊C4—262no—
469C2×C42—131no—
470C2×C42—132no—
471C2×C42—131no—
472C2×C42C22×D1311yescharacteristic
473#104—24no—
474#104—264no—
475#104—264no—
476#104—264no—
477#101—134no—
478#101C22⋊D1314yescomplemented
479#97—262no—
480C4×C8—262no—
481#95—261no—
482C2×C13—21no—
483C2×C13—21no—
484C2×C13—82no—
485C2×C13—161no—
486C2×C13#243311yescharacteristic
487C2×C13C2×#45411yescharacteristic
488C2×C13#302111yescharacteristic
489D13—82no—
490D13—161no—
491C24—21no—
492C24—261no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—44no—
498#41—44no—
499#41—44no—
500#41—44no—
501#41—262no—
502#41—262no—
503#41—262no—
504#41—262no—
505#41—524no—
506#41—524no—
507#41—524no—
508#41—524no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—22no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—44no—
513C2×Q8—44no—
514C2×Q8—132no—
515C2×Q8—262no—
516C2×Q8—524no—
517C2×Q8—524no—
518C2×Q8D4×D1312yes—
519C2×Q8D4×D1312yes—
520C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—132no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—264no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—521no—
538C2×D4—521no—
539C2×D4—522no—
540C2×D4—524no—
541C2×D4—1042no—
542C2×D4D4×D1312yes—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—131no—
547C22×C4—131no—
548C22×C4—132no—
549C22×C4—264no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4D4×D1312yes—
553C22×C4C23×D1311yescharacteristic
554SD16—44no—
555SD16—524no—
556SD16—524no—
557SD16—524no—
558D8—44no—
559D8—524no—
560D8—524no—
561D8—524no—
562M16—22no—
563M16—134no—
564M16—262no—
565M16C2×C22⋊D1314yes—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—262no—
568C4⋊C4—264no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—264no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—522no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—264no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—264no—
581C22⋊C4—524no—
582C22⋊C4—1042no—
583C22⋊C4—1042no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—132no—
587C42—132no—
588C42—262no—
589C42—262no—
590C42—261no—
591C42—261no—
592C13#2574111yescharacteristic, complemented, Sylow
593C23—22no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—262no—
600C23—522no—
601C23—522no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23C2×D4×D1311yescharacteristic
606Q8—24no—
607Q8—24no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—44no—
611Q8—262no—
612Q8—262no—
613Q8—524no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—262no—
622D4—262no—
623D4—524no—
624D4—524no—
625D4—522no—
626D4—522no—
627D4—522no—
628D4—522no—
629D4—1042no—
630D4—1042no—
631D4—1042no—
632D4—1044no—
633D4—1044no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—131no—
645C2×C4—132no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—528no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4#8819414yes—
658C2×C4C2×D4×D1312yes—
659C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
660C2×C4#8825112yes—
661C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
662C8—24no—
663C8—264no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—522no—
675C22—522no—
676C22—522no—
677C22—1042no—
678C22—1042no—
679C22—1041no—
680C22—1041no—
681C22—1041no—
682C22D13×#12011yescharacteristic
683C22#1171929711yescharacteristic
684C22C2×#8819411yescharacteristic
685C4—24no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—132no—
689C4—261no—
690C4—262no—
691C4—522no—
692C4—522no—
693C4—1041no—
694C4#1171929512yes—
695C4D4×C22⋊D1312yes—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—82no—
699C2—161no—
700C2—1042no—
701C2—2081no—
702C2#1311847111yescharacteristic
703C2D13×#45411yescharacteristic
704C2#1312420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#454C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#454D13
hypocenterC13#25741
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128603C2semidirect
2. #13125284C2semidirect
3. C2×#11718414C2semidirect
4. C2×#11718906C2semidirect
5. C2×#11718723C2semidirect
6. #13119836C2semidirect
7. #13115879C2semidirect
8. #13115876C2semidirect
9. #13115753C2semidirect
10. #101×Dic13C2semidirect
11. C2×C13×#454C2semidirect
131. C13×#101D4semidirect
133. #88076D4semidirect
246. C2×#454D13semidirect
393. Dic13#454semidirect
478. #101C22⋊D13semidirect
592. C13#25741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286032
#131252842
C2×#117184142
C2×#117189062
C2×#117187232
#131198362
#131158792
#131158762
#131157532
#101×Dic132
C2×C13×#4542
#2574113