Finite Group Databasebeta

← #15917888

Subgroups — #15917888

Order 3328.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718488C214yesmaximal, complemented
5#13119838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115879C214yesmaximal, complemented
7#13115754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88257C2212yes—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12#11719538C2212yes—
13C2×#88203C2214yes—
14C2×#88162C2214yes—
15#11719432—21no—
16#11719423—21no—
17#11719382—22no—
18#11719302—22no—
19#11719301—22no—
20#11719258—21no—
21#11719257—22no—
22D4×Dic26—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C2×#88129C2212yes—
25C2×#88128C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C2×C13×#104C2214yes—
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#88064C2212yes—
31#11718746—21no—
32#11718734—21no—
33#11718719—22no—
34#11718649—22no—
35#11718600C2212yes—
36C2×#88045C2214yes—
37C4×#6099C2211yescharacteristic
38#11718488—216no—
39#11718373—22no—
40#11718356—21no—
41#11718354—21no—
42#11718333—22no—
43#11718146C2212yes—
44C2×C13×#41C2312yes—
45#88257—28no—
46#88257—44no—
47C2×Q8×D13—22no—
48C2×#6129—22no—
49C2×#6129—24no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127C2312yes—
52C22×D52—21no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52C2312yes—
55C22×Dic26—22no—
56C22×Dic26C2311yescharacteristic
57C2×C13×M16C2312yes—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#127D411yescharacteristic
60C13×#124D412yes—
61C13×#121—21no—
62C13×#121—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C13C2312yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88203—28no—
69#88203—44no—
70#88200—22no—
71C2×#6106—24no—
72#88194—22no—
73#88193—24no—
74#88193—24no—
75#88192—22no—
76D4×Dic13—22no—
77C2×#6104—24no—
78#88184—21no—
79#88184—21no—
80#88184—22no—
81C2×#6103—24no—
82C2×#6103—24no—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84#88178—22no—
85C2×#6101D412yes—
86C2×C4×Dic13D412yes—
87C2×#6099C2312yes—
88#88162—28no—
89#88162—44no—
90C2×D104—24no—
91C2×#6095—24no—
92#88150—24no—
93#88147—22no—
94#88142—22no—
95#88139—24no—
96#88138—24no—
97#88135—24no—
98#88132—24no—
99#88129—28no—
100#88129D412yes—
101#88128—21no—
102#88128—21no—
103#88128—21no—
104#88128—21no—
105#88128D411yescharacteristic
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108#88123D411yescharacteristic
109C4×Dic26—21no—
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26—21no—
113C13×#104—28no—
114C13×#97—21no—
115C4×C8×C13—21no—
116C13×#95—21no—
117#88064D418yescomplemented
118#88045—28no—
119#88043—21no—
120C4×#1055—21no—
121#25741—131nomaximal, Sylow
122C23×D13—22no—
123C13×#41—24no—
124C13×#41—24no—
125C2×Q8×C13C2×D412yes—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—24no—
138C22×Dic13—24no—
139C22×Dic13C2×D412yes—
140C22×Dic13C2×D412yes—
141Q8×D13—48no—
142#6129—48no—
143#6129—48no—
144#6129—48no—
145#6127—24no—
146#6127—24no—
147#6127—48no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—24no—
152C2×D52—24no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—44no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52—82no—
160C2×D52C2×D412yes—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—24no—
167C2×Dic26—48no—
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C2×Dic26C2×D414yes—
170C13×M16—22no—
171C13×M16C2×D414yes—
172C2×C8×C13—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—42no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C42×C13—24no—
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—24no—
184#6106—48no—
185#6104—48no—
186#6103—24no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—48no—
190#6103—84no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195#6101—24no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200#6099—22no—
201#6099C2×D414yes—
202C2×#1055—22no—
203D104—48no—
204#6095—48no—
205#3497—131no—
206#3151—131no—
207#3151—131no—
208C2×#454—134no—
209#2548—131no—
210#2006—134no—
211#1980—131no—
212#1980D1311yescharacteristic, complemented
213C4×#101—131no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13C22×D411yescharacteristic
216C22×D13—22no—
217C22×D13—44no—
218C22×D13—44no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222Q8×C13—24no—
223D4×C13—24no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—81no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—44no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D412yes—
242C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D13—48no—
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—42no—
246C22⋊D13—84no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—48no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13#12714yes—
254D52—24no—
255D52—44no—
256D52—44no—
257D52—42no—
258D52—81no—
259D52—82no—
260D52—82no—
261D52—82no—
262D52—82no—
263C4×D13—48no—
264C4×D13—44no—
265Dic26—24no—
266Dic26—24no—
267Dic26—24no—
268Dic26—48no—
269C8×C13—24no—
270#1055—24no—
271C2×2−1+4—132no—
272C2×AGL(1,ℤ/8)—134no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—134no—
274#550—261no—
275#550—261no—
276D4×Q8—261no—
277D4×Q8—261no—
278#548—262no—
279#548—262no—
280#537—132no—
281#537—262no—
282#532—131no—
283#532—262no—
284#532C2×D1311yescharacteristic
285C2×#127—131no—
286C2×#124—132no—
287C2×C4×Q8—131no—
288#496—262no—
289#496—262no—
290#493—261no—
291#493—261no—
292#492—261no—
293#492—261no—
294#454—2616no—
295C2×#104—134no—
296C2×#104C2×D1314yes—
297C2×#101—132no—
298C4×M16—131no—
299C4×M16C2×D1311yescharacteristic
300#394—262no—
301#390—132no—
302#390—262no—
303C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
304#343—132no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13C2×#12011yescharacteristic
311C22×C13C2×#12711yescharacteristic
312C22×C13#53511yescharacteristic
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—84no—
317C2×D13—84no—
318C2×D13—82no—
319C2×D13—82no—
320C2×D13—82no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—82no—
326C4×C13#45412yescomplemented
327C4×C13D4212yes—
328C4×C13D4212yes—
329Dic13—24no—
330Dic13—42no—
331Dic13—42no—
3322−1+4—268no—
3332−1+4—524no—
334C2×#41—132no—
335C2×#41—262no—
336C2×#41—264no—
337C2×#41—262no—
338C2×#41C22×D1312yes—
339C22×Q8—131no—
340C22×Q8—262no—
341C22×Q8—262no—
342C22×D4—132no—
343C22×D4—261no—
344C22×D4—261no—
345AGL(1,ℤ/8)—268no—
346AGL(1,ℤ/8)—268no—
347AGL(1,ℤ/8)—524no—
348AGL(1,ℤ/8)—524no—
349C2×SD16—264no—
350C2×SD16—264no—
351C2×D8—264no—
352C2×D8—264no—
353C2×M16—132no—
354C2×M16C22×D1312yes—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—262no—
357C4⋊Q8D5211yescharacteristic
358#127—131no—
359#127—262no—
360#127—261no—
361#127—261no—
362#127—261no—
363#127—261no—
364#127D5211yescharacteristic
365#124—132no—
366#124—268no—
367#124—264no—
368#124D5212yes—
369C22⋊Q8—264no—
370C22⋊Q8—264no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—264no—
376#121—262no—
377#121—264no—
378#121—264no—
379#121—262no—
380#121—261no—
381#121—261no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—264no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—261no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—132no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C22⋊C4—264no—
397C2×C22⋊C4—264no—
398C2×C42—132no—
399C2×C42C22×D1312yes—
400C2×C42C22×D1311yescharacteristic
401#104—28no—
402#104—268no—
403#101—138no—
404#97—21no—
405#97—261no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—261no—
408#95—21no—
409C2×C13—21no—
410C2×C13—21no—
411C2×C13—82no—
412C2×C13#243311yescharacteristic
413C2×C13C2×#45411yescharacteristic
414C2×C13#302111yescharacteristic
415D13—82no—
416D13—162no—
417C24—262no—
418#41—24no—
419#41—24no—
420#41—264no—
421#41—264no—
422#41—528no—
423#41—528no—
424#41—528no—
425#41—528no—
426C2×Q8—134no—
427C2×Q8—132no—
428C2×Q8—264no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—528no—
433C2×Q8—528no—
434C2×Q8C2×D5212yes—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—132no—
439C2×D4—264no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—264no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—264no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—264no—
448C2×D4—524no—
449C2×D4—521no—
450C2×D4—521no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—1042no—
454C2×D4C2×D5212yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—264no—
460C22×C4—264no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4C23×D1311yescharacteristic
465SD16—528no—
466SD16—528no—
467D8—528no—
468D8—528no—
469M16—22no—
470M16—134no—
471M16—262no—
472M16D4×D1314yes—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—262no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—264no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—264no—
488C22⋊C4—264no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—528no—
492C22⋊C4—1044no—
493C42—24no—
494C42—262no—
495C42—262no—
496C42C2×D5211yescharacteristic
497C42C2×D5211yescharacteristic
498C42D4×D1311yescharacteristic
499C42D4×D1311yescharacteristic
500C13#2574111yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—22no—
502C23—262no—
503C23—524no—
504C23—524no—
505C23—522no—
506C23—522no—
507C23—522no—
508C23C2×D4×D1311yescharacteristic
509Q8—24no—
510Q8—264no—
511Q8—264no—
512Q8—264no—
513Q8—528no—
514D4—24no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—81no—
519D4—264no—
520D4—528no—
521D4—522no—
522D4—522no—
523D4—524no—
524D4—522no—
525D4—524no—
526D4—1041no—
527D4—1042no—
528D4—1042no—
529D4—1042no—
530D4—1044no—
531D4—1042no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—134no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—528no—
545C2×C4—528no—
546C2×C4—524no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4#8813611yescharacteristic
549C2×C4#8813611yescharacteristic
550C2×C4#8813611yescharacteristic
551C2×C4#8813611yescharacteristic
552C2×C4C22×D5211yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1312yes—
554C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
555C2×C4#8825612yes—
556C8—24no—
557C8—264no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—522no—
564C22—522no—
565C22—522no—
566C22—1044no—
567C22—1044no—
568C22—1042no—
569C22—1042no—
570C22—1042no—
571C22C2×#8813611yescharacteristic
572C22#1171937911yescharacteristic
573C22D13×#12711yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—264no—
580C4—522no—
581C4—522no—
582C4#1171848812yescomplemented
583C4D4×D5212yes—
584C4#1171931412yes—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—82no—
588C2—1042no—
589C2—2082no—
590C2#1311847211yescharacteristic
591C2C2×#1171848811yescharacteristic
592C2#1312420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1980C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1980D13
hypocenterC13#25741
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128602C2semidirect
2. #13125289C2semidirect
3. #13125288C2semidirect
4. C2×#11718488C2semidirect
5. #13119838C2semidirect
6. #13115879C2semidirect
7. #13115754C2semidirect
8. C4×#88064C2semidirect
9. C13×#1980C2semidirect
117. #88064D4semidirect
212. #1980D13semidirect
326. C4×C13#454semidirect
500. C13#25741semidirect
582. C4#11718488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286022
#131252892
#131252882
C2×#117184882
#131198382
#131158792
#131157542
C4×#880642
C13×#19802
#2574113