Finite Group Databasebeta

← #15917893

Subgroups — #15917893

Order 3328.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125298C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718487C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718862C212yesmaximal, complemented
5#13119818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115753C212yesmaximal, complemented
10#13114631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2212yes—
13C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C13×#537C2211yescharacteristic
15#11719537C2212yes—
16C2×#88205C2212yes—
17C2×#88190C2211yescharacteristic
18C2×#88190C2211yescharacteristic
19C2×#88186C2212yes—
20C2×#88163C2212yes—
21#11719338—22no—
22#11719337—22no—
23#11719304—22no—
24#11719303—22no—
25#11719302—22no—
26#11719301—22no—
27#11719215C2211yescharacteristic
28C2×#88141C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C2×C13×#104C2212yes—
31C13×#390C2211yescharacteristic
32C2×#88077C2212yes—
33#11718862—28no—
34#11718829—22no—
35#11718828—22no—
36#11718816—22no—
37#11718815—22no—
38C2×#88065C2212yes—
39C2×#88064C2212yes—
40M16×Dic13C2212yes—
41#11718635C2211yescharacteristic
42#11718612—22no—
43#11718609—22no—
44C4×#6101C2211yescharacteristic
45C2×#88045C2212yes—
46#11718487—28no—
47C13×#343C2211yescharacteristic
48#11718122C2211yescharacteristic
49C2×C13×#41C2312yes—
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic
51#88257—24no—
52#88257—24no—
53#88257—42no—
54#88257—42no—
55C2×Q8×D13—22no—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129—24no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127C2312yes—
60C22×Dic26—22no—
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
65C2×C13×SD16—22no—
66C2×C13×D8—22no—
67C2×C13×M16C2312yes—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×#121—22no—
70C13×#121—22no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—22no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77#88205—24no—
78#88205—42no—
79#88201D412yes—
80#88198D412yes—
81C2×#6107—22no—
82#88194—22no—
83#88194D412yes—
84#88193—24no—
85#88193—22no—
86#88193—22no—
87#88190—24no—
88#88190—22no—
89#88190—22no—
90#88190D412yes—
91D4×Dic13—22no—
92C2×#6105—22no—
93C2×#6105—22no—
94#88186—24no—
95#88186—42no—
96C2×#6104—22no—
97#88184—22no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C4×C22⋊D13—22no—
100C2×C4⋊Dic13—22no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101D412yes—
103C2×C4×Dic13D412yes—
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×#6099C2312yes—
107#88163—24no—
108#88163—42no—
109C2×Dic52—22no—
110C2×#6095—22no—
111#88151—22no—
112#88150—24no—
113#88149—22no—
114#88147—22no—
115#88142—22no—
116#88141—22no—
117#88141—22no—
118#88139—24no—
119#88138—24no—
120#88135—24no—
121#88132—24no—
122#88123—24no—
123C13×#104—24no—
124#88077—24no—
125#88071—22no—
126#88071—21no—
127#88065—24no—
128#88064D418yescomplemented
129#88055—22no—
130C8×Dic13—22no—
131#88045—24no—
132#25742—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C13×#41—22no—
135C13×#41—22no—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C22×Dic13—24no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13C2×D412yes—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160Q8×D13—44no—
161Q8×D13—44no—
162#6129—44no—
163#6129—44no—
164#6129—48no—
165#6129—48no—
166#6127—22no—
167#6127—22no—
168#6127—22no—
169#6127—22no—
170#6127—44no—
171#6127—44no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52C2×D412yes—
174C2×C4×D13—24no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—24no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—44no—
185C2×Dic26—44no—
186C2×Dic26C2×D412yes—
187C2×Dic26C2×D414yes—
188C13×SD16—44no—
189C13×D8—44no—
190C13×M16—22no—
191C13×M16C2×D414yes—
192C2×C8×C13—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—24no—
196C13×C22⋊C4—44no—
197C42×C13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—41no—
201C22⋊Dic13—41no—
202C22⋊Dic13—42no—
203C22⋊Dic13—44no—
204#6107—44no—
205#6105—44no—
206#6105—44no—
207#6104—44no—
208#6103—24no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—44no—
213#6101—22no—
214#6101—24no—
215#6101—22no—
216#6101—42no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C4×Dic13C2×D412yes—
222#6099—22no—
223#6099C2×D414yes—
224C2×#1055—22no—
225Dic52—44no—
226#6095—44no—
227#3497—131no—
228#3153—132no—
229C2×#456—132no—
230C2×#454—132no—
231#2545—131no—
232#2007—131no—
233#2007—131no—
234#2006—131no—
235#2006D1311yescharacteristic, complemented
236#1980—132no—
237C4×#101—131no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—42no—
240C23×C13—42no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—22no—
246Q8×C13—22no—
247Q8×C13—22no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13—22no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—82no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13C22×D412yes—
264C2×C4×C13C22×D412yes—
265C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D13—48no—
268C22⋊D13—44no—
269C22⋊D13—42no—
270C22⋊D13—42no—
271C22⋊D13—82no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—48no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13#12011yescharacteristic
285C2×Dic13#12011yescharacteristic
286C2×Dic13#12012yes—
287C2×Dic13#12714yes—
288D52—22no—
289D52—22no—
290D52—82no—
291C4×D13—48no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—42no—
294Dic26—24no—
295Dic26—24no—
296Dic26—22no—
297Dic26—22no—
298Dic26—48no—
299Dic26—42no—
300Dic26—42no—
301C8×C13—24no—
302#1055—24no—
303C2×2−1+4—132no—
304C2×#137—132no—
305C2×#137—132no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yes—
308#550—262no—
309D4×Q8—262no—
310#548—262no—
311#548—262no—
312#537—131no—
313#537—262no—
314#537C2×D1311yescharacteristic
315#532—132no—
316#532—262no—
317C2×C4⋊Q8—131no—
318C2×#124—131no—
319C2×#124—131no—
320C2×C4×Q8—131no—
321#497—262no—
322#496—262no—
323#495—262no—
324#495—262no—
325#456—268no—
326#454—268no—
327C2×#104—132no—
328C2×#104—132no—
329C2×#104—132no—
330C2×#104C2×D1312yes—
331C2×#101—132no—
332C4×M16—132no—
333#396—262no—
334#391—131no—
335#390C2×D1311yescharacteristic
336#388—262no—
337C4×C4⋊C4—131no—
338#343—131no—
339#343C2×D1311yescharacteristic
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—82no—
346C22×C13—82no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13C2×#12011yescharacteristic
351C22×C13C2×#12711yescharacteristic
352C22×C13#53511yescharacteristic
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13D4212yes—
360C4×C13D4212yes—
361Dic13—24no—
362Dic13—22no—
363Dic13—21no—
364Dic13—21no—
365Dic13—42no—
366Dic13—81no—
367Dic13—81no—
3682−1+4—264no—
3692−1+4—264no—
3702−1+4—522no—
3712−1+4—522no—
372C2×#41—132no—
373C2×#41—262no—
374C2×#41—264no—
375C2×#41—262no—
376C2×#41C22×D1312yes—
377C22×Q8—131no—
378C22×Q8—131no—
379C22×Q8—262no—
380C22×Q8—262no—
381C22×D4C22×D1311yescharacteristic
382#137—264no—
383#137—264no—
384#137—522no—
385#137—522no—
386AGL(1,ℤ/8)—24no—
387AGL(1,ℤ/8)—42no—
388AGL(1,ℤ/8)—264no—
389AGL(1,ℤ/8)—522no—
390C2×Q16—262no—
391C2×Q16—262no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—262no—
394C2×SD16—262no—
395C2×SD16—262no—
396C2×D8—22no—
397C2×D8—262no—
398C2×M16—132no—
399C2×M16C22×D1312yes—
400C4⋊Q8—132no—
401C4⋊Q8—264no—
402C4⋊Q8—262no—
403#127—132no—
404#127—262no—
405#124—132no—
406#124—132no—
407#124—262no—
408#124—262no—
409#124—264no—
410#124—264no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—264no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—264no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—264no—
418#121—262no—
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121—264no—
422#121—262no—
423C4×Q8—262no—
424C4×Q8—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—264no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C2×C4⋊C4—132no—
431C2×C4⋊C4—262no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—262no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—132no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42C22×D1311yescharacteristic
442#104—24no—
443#104—264no—
444#104—264no—
445#104—264no—
446#101—138no—
447#97—262no—
448C4×C8—262no—
449#95—261no—
450#95—262no—
451C2×C13—21no—
452C2×C13—21no—
453C2×C13—82no—
454C2×C13—161no—
455C2×C13#243311yescharacteristic
456C2×C13#301811yescharacteristic
457C2×C13#302011yescharacteristic
458D13—82no—
459C24—21no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—262no—
465#41—262no—
466#41—262no—
467#41—262no—
468#41—524no—
469#41—524no—
470#41—528no—
471#41—528no—
472#41—524no—
473#41—524no—
474C2×Q8—134no—
475C2×Q8—132no—
476C2×Q8—264no—
477C2×Q8—262no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—262no—
481C2×Q8—262no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—524no—
485C2×Q8—524no—
486C2×Q8—524no—
487C2×Q8—524no—
488C2×Q8D4×D1312yes—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—132no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—264no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4D4×D1312yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—132no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—264no—
508C22×C4—264no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4D4×D1312yes—
513C22×C4C23×D1311yescharacteristic
514Q16—524no—
515Q16—524no—
516SD16—44no—
517SD16—524no—
518SD16—524no—
519SD16—524no—
520D8—44no—
521D8—524no—
522M16—22no—
523M16—134no—
524M16—262no—
525M16D4×D1314yes—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—262no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—264no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—522no—
535C4⋊C4—524no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—264no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—521no—
544C22⋊C4—521no—
545C22⋊C4—522no—
546C22⋊C4—524no—
547C42—22no—
548C42—132no—
549C42—132no—
550C42—262no—
551C42—262no—
552C42—262no—
553C13#2574211yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—262no—
561C23C2×D4×D1311yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—264no—
565Q8—264no—
566Q8—262no—
567Q8—262no—
568Q8—528no—
569Q8—522no—
570Q8—522no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578D4—262no—
579D4—262no—
580D4—524no—
581D4—528no—
582D4—522no—
583D4—522no—
584D4—1042no—
585D4—1042no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—131no—
595C2×C4—131no—
596C2×C4—132no—
597C2×C4—134no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—528no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—528no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4C2×D4×D1312yes—
614C2×C4C2×D4×D1312yes—
615C2×C4#8825111yescharacteristic
616C2×C4#8825611yescharacteristic
617C8—24no—
618C8—264no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—522no—
630C22—522no—
631C22—522no—
632C22D13×#12011yescharacteristic
633C22#1171931211yescharacteristic
634C22D13×#12711yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—264no—
639C4—262no—
640C4—261no—
641C4—261no—
642C4—522no—
643C4—1041no—
644C4—1041no—
645C4#1171929512yes—
646C4#1171931412yes—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—82no—
650C2—161no—
651C2—1042no—
652C2#1311846811yescharacteristic
653C2#1312418111yescharacteristic
654C2#1312419711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2006C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2006D13
hypocenterC13#25742
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128605C2semidirect
2. #13125298C2semidirect
3. C2×#11718487C2semidirect
4. C2×#11718862C2semidirect
5. #13119818C2semidirect
6. #13115885C2semidirect
7. #13115883C2semidirect
8. #13115877C2semidirect
9. #13115753C2semidirect
10. #13114631C2semidirect
11. C13×#2006C2semidirect
128. #88064D4semidirect
235. #2006D13semidirect
553. C13#25742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286052
#131252982
C2×#117184872
C2×#117188622
#131198182
#131158852
#131158832
#131158772
#131157532
#131146312
C13×#20062
#2574213