Finite Group Databasebeta

← #15917894

Subgroups — #15917894

Order 3328.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718866C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718862C212yesmaximal, complemented
5#13119817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115881C212yesmaximal, complemented
7#13115876C212yesmaximal, complemented
8#13115756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2212yes—
13C2×C13×#137C2212yes—
14C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C13×#532C2211yescharacteristic
16C2×C13×#124C2211yescharacteristic
17#11719538C2212yes—
18C2×#88198C2211yescharacteristic
19C2×#88196C2212yes—
20C2×#88190C2211yescharacteristic
21C2×#88186C2212yes—
22#11719432—21no—
23#11719423—21no—
24#11719382—22no—
25#11719302—22no—
26#11719301—22no—
27#11719258—21no—
28#11719257—22no—
29D4×Dic26—21no—
30#11719182C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
32C13×#497—21no—
33C13×#496—21no—
34C13×#495—22no—
35C4×C13×M16C2211yescharacteristic
36C2×#88077C2212yes—
37C2×#88077C2212yes—
38#11718891C2211yescharacteristic
39#11718882C2211yescharacteristic
40#11718866—28no—
41#11718862—28no—
42C2×#88065C2212yes—
43C2×#88065C2212yes—
44C2×#88064C2212yes—
45#11718721—21no—
46#11718720—22no—
47#11718719—21no—
48#11718609—22no—
49#11718605—22no—
50C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
51C4×#6099C2211yescharacteristic
52#11718146C2212yes—
53C2×C13×#41C2312yes—
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56#88257—24no—
57#88257—24no—
58#88257—42no—
59#88257—42no—
60C2×Q8×D13—22no—
61C2×#6129—22no—
62C2×#6129—24no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127C2312yes—
65C22×Dic26—22no—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C13×#137—24no—
68C13×#137—42no—
69C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
71C2×C13×Q16—22no—
72C2×C13×SD16—22no—
73C2×C13×SD16—22no—
74C2×C13×D8—22no—
75C2×C13×M16C2312yes—
76C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C13×#127D411yescharacteristic
78C13×#124—21no—
79C13×#124—21no—
80C13×#124—21no—
81C13×#124—21no—
82C13×#124D412yes—
83C13×#121—21no—
84C13×#121—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87C2×C13×C22⋊C4—21no—
88C2×C13×C22⋊C4—21no—
89C2×C42×C13C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic13—22no—
91C2×C22⋊Dic13—22no—
92#88200—22no—
93#88198—24no—
94C2×#6107—22no—
95#88196—24no—
96#88196—42no—
97C2×#6106—22no—
98#88194—22no—
99#88193—24no—
100#88193—24no—
101#88192—22no—
102#88190—24no—
103D4×Dic13—22no—
104C2×#6105—22no—
105#88186—24no—
106#88186—42no—
107C2×#6104—22no—
108#88184—21no—
109#88184—21no—
110#88184—22no—
111C2×C4⋊Dic13—21no—
112C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
113#88178—22no—
114C2×#6101—22no—
115C2×#6101D412yes—
116C2×C4×Dic13D412yes—
117C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
119C2×#6099C2312yes—
120#88150—24no—
121#88147—22no—
122#88142—22no—
123#88139—24no—
124#88138—24no—
125#88135—24no—
126#88132—24no—
127#88129D412yes—
128#88128D411yescharacteristic
129C4×D52—21no—
130C4×D52—21no—
131#88123D411yescharacteristic
132C4×Dic26—21no—
133C4×Dic26—21no—
134C4×Dic26—21no—
135C4×Dic26—21no—
136C13×#97—21no—
137C4×C8×C13—21no—
138#88077—24no—
139#88077—24no—
140#88071—21no—
141#88071—22no—
142#88065—24no—
143#88065—24no—
144#88064D418yescomplemented
145#88043—21no—
146C4×#1055—21no—
147#25742—131nomaximal, Sylow
148C24×C13—21no—
149C13×#41—22no—
150C13×#41—22no—
151C13×#41—22no—
152C13×#41—22no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—22no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—22no—
157C2×Q8×C13C2×D412yes—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—22no—
165C2×D4×C13C2×D412yes—
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D13—24no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—24no—
174C22×Dic13—24no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13C2×D412yes—
178C22×Dic13C2×D412yes—
179Q8×D13—44no—
180Q8×D13—44no—
181#6129—44no—
182#6129—44no—
183#6129—48no—
184#6129—48no—
185#6127—22no—
186#6127—22no—
187#6127—22no—
188#6127—22no—
189#6127—44no—
190#6127—44no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52C2×D412yes—
194C2×C4×D13—24no—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—24no—
200C2×Dic26—44no—
201C2×Dic26—44no—
202C2×Dic26C2×D412yes—
203C2×Dic26C2×D414yes—
204C13×Q16—44no—
205C13×SD16—44no—
206C13×SD16—44no—
207C13×D8—44no—
208C13×M16—22no—
209C13×M16C2×D414yes—
210C2×C8×C13—22no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—41no—
216C13×C22⋊C4—41no—
217C13×C22⋊C4—41no—
218C13×C22⋊C4—41no—
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic13—24no—
224C22⋊Dic13—44no—
225C22⋊Dic13—44no—
226#6107—44no—
227#6106—44no—
228#6105—44no—
229#6104—44no—
230#6103—24no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—42no—
238#6101—24no—
239#6101—22no—
240#6101—22no—
241#6101—44no—
242C4×Dic13—22no—
243C4×Dic13—22no—
244C4×Dic13—22no—
245C4×Dic13—22no—
246#6099—22no—
247#6099C2×D414yes—
248C2×#1055—22no—
249#3497—131no—
250#3153—131no—
251#3153D1311yescharacteristic, complemented
252C2×#456—132no—
253C2×#454—132no—
254#2545—131no—
255#2007—132no—
256#2006—132no—
257#1980—131no—
258#1980—131no—
259C4×#101—131no—
260C23×C13—22no—
261C23×C13—42no—
262C23×C13—42no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13—41no—
265C23×C13—41no—
266C23×C13C22×D411yescharacteristic
267C22×D13—22no—
268Q8×C13—22no—
269Q8×C13—22no—
270Q8×C13—42no—
271Q8×C13—42no—
272D4×C13—22no—
273D4×C13—22no—
274D4×C13—42no—
275D4×C13—42no—
276D4×C13—42no—
277D4×C13—42no—
278D4×C13—42no—
279D4×C13—81no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13#12011yescharacteristic
290C2×C4×C13#12011yescharacteristic
291C2×C4×C13#12011yescharacteristic
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D412yes—
295C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
296C22⋊D13—48no—
297C22⋊D13—42no—
298C22⋊D13—42no—
299C22⋊D13—84no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—48no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13#12714yes—
313D52—22no—
314D52—22no—
315D52—42no—
316D52—81no—
317C4×D13—48no—
318C4×D13—42no—
319C4×D13—42no—
320Dic26—24no—
321Dic26—24no—
322Dic26—22no—
323Dic26—22no—
324Dic26—48no—
325C8×C13—24no—
326#1055—24no—
327C2×2−1+4—132no—
328C2×#137—132no—
329C2×#137C2×D1312yes—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yes—
332#550—261no—
333#550—261no—
334D4×Q8—261no—
335D4×Q8—261no—
336#548—262no—
337#548—262no—
338#537—132no—
339#537—262no—
340#532—131no—
341#532—262no—
342#532C2×D1311yescharacteristic
343C2×C4⋊Q8—131no—
344C2×#124—131no—
345C2×#124C2×D1311yescharacteristic
346C2×C4×Q8—131no—
347#497—21no—
348#497—261no—
349#496—21no—
350#496—261no—
351#495—22no—
352#495—262no—
353#456—268no—
354#454—268no—
355C2×#104—132no—
356C2×#104—132no—
357C2×#104—132no—
358C2×#104—132no—
359C2×#101—132no—
360C4×M16—131no—
361C4×M16C2×D1311yescharacteristic
362#396—262no—
363#391—131no—
364#390—131no—
365#388—262no—
366C4×C4⋊C4—131no—
367#343—132no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—82no—
374C22×C13—82no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13C2×#12011yescharacteristic
379C22×C13C2×#12711yescharacteristic
380C22×C13#53511yescharacteristic
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—42no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—21no—
387C4×C13—21no—
388C4×C13—42no—
389C4×C13—81no—
390C4×C13D4212yes—
391C4×C13D4212yes—
392Dic13—24no—
393Dic13—42no—
394Dic13—42no—
395Dic13—42no—
396Dic13—81no—
3972−1+4—264no—
3982−1+4—264no—
3992−1+4—522no—
4002−1+4—522no—
401C2×#41—132no—
402C2×#41—262no—
403C2×#41—264no—
404C2×#41—262no—
405C2×#41C22×D1312yes—
406C22×Q8—131no—
407C22×Q8—262no—
408C22×Q8—262no—
409C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
410C22×D4C22×D1311yescharacteristic
411#137—24no—
412#137—42no—
413#137—264no—
414#137—522no—
415AGL(1,ℤ/8)—24no—
416AGL(1,ℤ/8)—42no—
417AGL(1,ℤ/8)—264no—
418AGL(1,ℤ/8)—522no—
419C2×Q16—22no—
420C2×Q16—262no—
421C2×SD16—22no—
422C2×SD16—22no—
423C2×SD16—262no—
424C2×SD16—262no—
425C2×D8—22no—
426C2×D8—262no—
427C2×M16—132no—
428C2×M16C22×D1312yes—
429C4⋊Q8—131no—
430C4⋊Q8—262no—
431C4⋊Q8—264no—
432C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
433#127—131no—
434#127—262no—
435#127C22⋊D1311yescharacteristic
436#124—21no—
437#124—21no—
438#124—21no—
439#124—21no—
440#124—132no—
441#124—264no—
442#124—264no—
443#124C22⋊D1312yes—
444C22⋊Q8—264no—
445C22⋊Q8—264no—
446C22⋊Q8—262no—
447C22⋊Q8—262no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—264no—
451#121—262no—
452#121—264no—
453#121—264no—
454#121—262no—
455#121—261no—
456#121—261no—
457C4×Q8—261no—
458C4×Q8—261no—
459C4×Q8—261no—
460C4×Q8—261no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—264no—
464C4×D4—262no—
465C4×D4—262no—
466C4×D4—261no—
467C4×D4—261no—
468C2×C4⋊C4—132no—
469C2×C4⋊C4—131no—
470C2×C4⋊C4—262no—
471C2×C4⋊C4—261no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—262no—
475C2×C22⋊C4—262no—
476C2×C42—132no—
477C2×C42—131no—
478C2×C42—131no—
479C2×C42C22×D1311yescharacteristic
480#104—264no—
481#104—264no—
482#104—264no—
483#104—264no—
484#101—138no—
485#97—21no—
486#97—261no—
487C4×C8—21no—
488C4×C8—261no—
489#95—262no—
490#95—261no—
491C2×C13—21no—
492C2×C13—21no—
493C2×C13—82no—
494C2×C13—161no—
495C2×C13#243311yescharacteristic
496C2×C13#301811yescharacteristic
497C2×C13#302011yescharacteristic
498D13—82no—
499C24—21no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—262no—
505#41—262no—
506#41—262no—
507#41—262no—
508#41—524no—
509#41—524no—
510#41—528no—
511#41—528no—
512#41—524no—
513#41—524no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—134no—
519C2×Q8—132no—
520C2×Q8—264no—
521C2×Q8—261no—
522C2×Q8—262no—
523C2×Q8—261no—
524C2×Q8—524no—
525C2×Q8—524no—
526C2×Q8—524no—
527C2×Q8—524no—
528C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—132no—
537C2×D4—264no—
538C2×D4—262no—
539C2×D4—264no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4—261no—
542C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—132no—
546C22×C4—132no—
547C22×C4—264no—
548C22×C4—264no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4D4×D1311yescharacteristic
553C22×C4D4×D1311yescharacteristic
554C22×C4C23×D1311yescharacteristic
555Q16—44no—
556Q16—524no—
557SD16—44no—
558SD16—44no—
559SD16—524no—
560SD16—524no—
561D8—44no—
562D8—524no—
563M16—22no—
564M16—134no—
565M16—262no—
566M16D4×D1314yes—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—262no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—264no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—524no—
579C4⋊C4—522no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—264no—
587C22⋊C4—264no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—524no—
591C22⋊C4—524no—
592C42—262no—
593C42—262no—
594C42—262no—
595C42—262no—
596C42D4×D1311yescharacteristic
597C42D4×D1311yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
600C13#2574211yescharacteristic, complemented, Sylow
601C23—22no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—262no—
608C23C2×D4×D1311yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—264no—
614Q8—264no—
615Q8—262no—
616Q8—262no—
617Q8—528no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—81no—
626D4—262no—
627D4—262no—
628D4—522no—
629D4—528no—
630D4—522no—
631D4—522no—
632D4—1041no—
633D4—1044no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—134no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—528no—
649C2×C4—528no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4#8819111yescharacteristic
659C2×C4#8819111yescharacteristic
660C2×C4#8819111yescharacteristic
661C2×C4#8819111yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D1312yes—
663C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
664C2×C4#8825112yes—
665C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
666C8—24no—
667C8—264no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—522no—
679C22—522no—
680C22—522no—
681C22D13×#12711yescharacteristic
682C22#1171942011yescharacteristic
683C22C2×#8819111yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—42no—
689C4—81no—
690C4—264no—
691C4—522no—
692C4—522no—
693C4—522no—
694C4—1041no—
695C4#1171942212yes—
696C4D4×C22⋊D1312yes—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—82no—
700C2—161no—
701C2—1042no—
702C2#1311847011yescharacteristic
703C2#1312418211yescharacteristic
704C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3153C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3153D13
hypocenterC13#25742
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128602C2semidirect
2. #13125300C2semidirect
3. C2×#11718866C2semidirect
4. C2×#11718862C2semidirect
5. #13119817C2semidirect
6. #13115881C2semidirect
7. #13115876C2semidirect
8. #13115756C2semidirect
9. #13115755C2semidirect
10. C4×#88064C2semidirect
11. C13×#3153C2semidirect
144. #88064D4semidirect
251. #3153D13semidirect
600. C13#25742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286022
#131253002
C2×#117188662
C2×#117188622
#131198172
#131158812
#131158762
#131157562
#131157552
C4×#880642
C13×#31532
#2574213