Finite Group Databasebeta

← #15917895

Subgroups — #15917895

Order 3328.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125303C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13119813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115881C212yesmaximal, complemented
8#13115879C212yesmaximal, complemented
9#13115753C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#88254C2211yescharacteristic
14C2×C13×#137C2212yes—
15C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#11719539—22no—
17#11719538—22no—
18#11719538C2212yes—
19#11719537—22no—
20#11719537C2212yes—
21#11719536—22no—
22C2×#88203C2212yes—
23#11719522—22no—
24Q8×C22⋊D13—22no—
25C2×#88201C2211yescharacteristic
26C2×#88201C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
28C2×#88196C2212yes—
29C2×#88162C2212yes—
30C13×#456—24no—
31C2×C13×#104C2212yes—
32C2×C13×#101C2211yescharacteristic
33#11718906—24no—
34C2×#88077C2212yes—
35#11718891C2211yescharacteristic
36C2×#88076C2211yescharacteristic
37#11718852—22no—
38#11718851—22no—
39#11718837—22no—
40#11718829—22no—
41C2×#88065C2212yes—
42M16×Dic13C2212yes—
43#11718756—24no—
44#11718655—22no—
45#11718651—22no—
46#11718600C2211yescharacteristic
47C4×#6101C2211yescharacteristic
48C2×#88045C2212yes—
49#11718414—24no—
50#11718146C2212yes—
51C13×2−1+4—22no—
52C13×2−1+4—22no—
53C13×2−1+4—42no—
54C2×C13×#41—22no—
55C2×C13×#41—22no—
56C2×C13×#41C2312yes—
57C22×Q8×C13—22no—
58C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60#88254—22no—
61#88254—22no—
62#88254—42no—
63C2×#6131—22no—
64C2×Q8×D13—22no—
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127C2312yes—
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C13×#137—24no—
69C13×#137—42no—
70C2×C13×Q16—22no—
71C2×C13×SD16—22no—
72C2×C13×M16C2312yes—
73C13×C4⋊Q8—22no—
74C13×C4⋊Q8—22no—
75C2×C13×C4⋊C4—22no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88203—24no—
78#88203—42no—
79#88201—22no—
80#88201—22no—
81#88201—22no—
82#88201—22no—
83#88201—22no—
84#88201D412yes—
85#88200—24no—
86#88200—22no—
87Q8×Dic13—22no—
88Q8×Dic13—22no—
89#88198—22no—
90#88198D412yes—
91C2×#6107—22no—
92#88196—24no—
93#88196—42no—
94C2×#6106—22no—
95C2×#6106—22no—
96#88194—22no—
97#88194D412yes—
98#88193—22no—
99#88193—24no—
100#88193—22no—
101#88192—24no—
102#88192—22no—
103#88190—22no—
104#88190D412yes—
105C2×#6104—22no—
106#88184—24no—
107#88184—22no—
108C4×C22⋊D13—24no—
109C4×C22⋊D13—24no—
110C4×C22⋊D13—22no—
111C4×C22⋊D13—22no—
112C2×#6103—22no—
113C2×#6103—21no—
114C2×#6103—21no—
115C2×#6103—22no—
116C2×C4⋊Dic13D412yes—
117C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
118#88178—24no—
119#88178—22no—
120C2×#6101—21no—
121C2×C4×Dic13D412yes—
122C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
123C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
124C2×#6099C2312yes—
125#88162—24no—
126#88162—42no—
127C2×D104—22no—
128C2×#6095—22no—
129C13×#104—24no—
130C13×#101D414yescomplemented
131#88077—24no—
132#88076D414yescomplemented
133#88071—21no—
134#88071—22no—
135#88065—24no—
136#88055—22no—
137C8×Dic13—22no—
138#88045—24no—
139#25742—131nomaximal, Sylow
140C23×D13—21no—
141C13×#41—22no—
142C13×#41—22no—
143C13×#41—22no—
144C13×#41—22no—
145C13×#41—44no—
146C13×#41—44no—
147C13×#41—44no—
148C13×#41—44no—
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—22no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13—22no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—22no—
156C2×Q8×C13—44no—
157C2×Q8×C13—44no—
158C2×Q8×C13C2×D412yes—
159C2×Q8×C13C2×D412yes—
160C2×Q8×C13C2×D412yes—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13C2×D412yes—
164C22×C4×C13—24no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13C2×D412yes—
169C22×C4×C13C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—24no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13C2×D412yes—
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178#6131—44no—
179#6131—44no—
180Q8×D13—44no—
181Q8×D13—44no—
182#6127—22no—
183#6127—22no—
184#6127—22no—
185#6127—22no—
186#6127—44no—
187#6127—44no—
188C2×D52—22no—
189C2×D52—22no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—22no—
193C2×D52C2×D412yes—
194C2×C4×D13—24no—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26C2×D412yes—
198C13×Q16—44no—
199C13×SD16—44no—
200C13×M16—22no—
201C13×M16C2×D414yes—
202C2×C8×C13—22no—
203C13×C4⋊C4—44no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—21no—
206C22⋊Dic13—24no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209#6107—44no—
210#6106—44no—
211#6106—44no—
212#6104—44no—
213#6103—24no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—44no—
217#6103—44no—
218#6103—41no—
219#6103—41no—
220#6103—42no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—24no—
223#6101—24no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—42no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13C2×D412yes—
232C4×Dic13C2×D412yes—
233#6099—22no—
234#6099C2×D414yes—
235C2×#1055—22no—
236D104—44no—
237#6095—44no—
238#3497—131no—
239#3153—132no—
240C2×#456—131no—
241C2×#456D1311yescharacteristic, complemented
242C2×#454—131no—
243C2×#454—131no—
244#2545—131no—
245#2007—132no—
246#2006—132no—
247#1980—132no—
248C4×#101—131no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—22no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257Q8×C13—24no—
258Q8×C13—24no—
259Q8×C13—22no—
260Q8×C13—22no—
261Q8×C13—44no—
262Q8×C13—42no—
263Q8×C13—42no—
264D4×C13—22no—
265D4×C13—22no—
266D4×C13—44no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—42no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—48no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13#12714yes—
282C2×C4×C13C22×D412yes—
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D13—44no—
287C22⋊D13—42no—
288C22⋊D13—42no—
289C22⋊D13—82no—
290C22⋊D13—84no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13#12011yescharacteristic
300C2×Dic13#12011yescharacteristic
301C2×Dic13#12012yes—
302D52—22no—
303D52—22no—
304D52—44no—
305D52—42no—
306D52—42no—
307C4×D13—48no—
308C4×D13—42no—
309C4×D13—42no—
310Dic26—22no—
311Dic26—22no—
312Dic26—44no—
313C8×C13—24no—
314#1055—24no—
315C2×2−1+4—131no—
316C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
317C2×#137—132no—
318C2×#137C2×D1312yes—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
321#550—262no—
322D4×Q8—262no—
323#548—262no—
324#548—262no—
325#537—132no—
326#537—262no—
327#532—132no—
328#532—262no—
329C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
330C2×#124—131no—
331C2×#124—131no—
332C2×C4×Q8—131no—
333#497—262no—
334#496—262no—
335#495—262no—
336#495—262no—
337#456—24no—
338#456—264no—
339#454—264no—
340#454—264no—
341C2×#104—132no—
342C2×#104—132no—
343C2×#104—132no—
344C2×#104C2×D1312yes—
345C2×#101—131no—
346C2×#101C2×D1311yescharacteristic
347C4×M16—132no—
348#396—262no—
349#391—131no—
350#390—131no—
351#388—262no—
352C4×C4⋊C4—131no—
353#343—132no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13C2×#12011yescharacteristic
360C22×C13C2×#12711yescharacteristic
361C22×C13#53511yescharacteristic
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—82no—
366C2×D13—82no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C4×C13—24no—
371C4×C13—42no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—81no—
374C4×C13D4212yes—
375C4×C13D4212yes—
376Dic13—22no—
377Dic13—21no—
378Dic13—21no—
379Dic13—42no—
380Dic13—42no—
381Dic13—81no—
3822−1+4—22no—
3832−1+4—22no—
3842−1+4—42no—
3852−1+4—262no—
3862−1+4—262no—
3872−1+4—522no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—132no—
391C2×#41—262no—
392C2×#41—262no—
393C2×#41C22×D1312yes—
394C22×Q8—22no—
395C22×Q8—262no—
396C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
397C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
398C22×D4—131no—
399#137—24no—
400#137—42no—
401#137—264no—
402#137—522no—
403AGL(1,ℤ/8)—264no—
404AGL(1,ℤ/8)—264no—
405AGL(1,ℤ/8)—522no—
406AGL(1,ℤ/8)—522no—
407C2×Q16—22no—
408C2×Q16—262no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—262no—
411C2×SD16—262no—
412C2×SD16—262no—
413C2×D8—262no—
414C2×D8—262no—
415C2×M16—132no—
416C2×M16C22×D1312yes—
417C4⋊Q8—22no—
418C4⋊Q8—22no—
419C4⋊Q8—132no—
420C4⋊Q8—262no—
421#127—132no—
422#127—262no—
423#124—132no—
424#124—132no—
425#124—262no—
426#124—262no—
427#124—262no—
428#124—262no—
429#124—262no—
430#124—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—264no—
433C22⋊Q8—264no—
434C22⋊Q8—262no—
435#121—262no—
436#121—264no—
437#121—262no—
438#121—262no—
439#121—264no—
440#121—264no—
441#121—262no—
442C4×Q8—262no—
443C4×Q8—262no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—264no—
447C4×D4—264no—
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—132no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—262no—
455C2×C22⋊C4—262no—
456C2×C42—131no—
457C2×C42—132no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42C22×D1311yescharacteristic
460#104—24no—
461#104—264no—
462#104—264no—
463#104—264no—
464#101—134no—
465#101C22⋊D1314yescomplemented
466#97—262no—
467C4×C8—262no—
468#95—261no—
469#95—262no—
470C2×C13—21no—
471C2×C13—21no—
472C2×C13—82no—
473C2×C13#243311yescharacteristic
474C2×C13#301811yescharacteristic
475C2×C13#302011yescharacteristic
476D13—82no—
477D13—161no—
478C24—261no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—44no—
484#41—44no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—262no—
488#41—262no—
489#41—262no—
490#41—262no—
491#41—524no—
492#41—524no—
493#41—524no—
494#41—524no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—44no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—132no—
505C2×Q8—262no—
506C2×Q8—524no—
507C2×Q8—524no—
508C2×Q8D4×D1312yes—
509C2×Q8D4×D1312yes—
510C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—132no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—264no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4D4×D1312yes—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—132no—
531C22×C4—264no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4D4×D1312yes—
535C22×C4C23×D1311yescharacteristic
536Q16—44no—
537Q16—524no—
538SD16—44no—
539SD16—524no—
540SD16—524no—
541SD16—524no—
542D8—524no—
543D8—524no—
544M16—22no—
545M16—134no—
546M16—262no—
547M16C2×C22⋊D1314yes—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—262no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—264no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—264no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—522no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—264no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—264no—
563C22⋊C4—524no—
564C22⋊C4—521no—
565C22⋊C4—521no—
566C22⋊C4—522no—
567C22⋊C4—524no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—132no—
571C42—132no—
572C42—262no—
573C42—262no—
574C42—261no—
575C42—261no—
576C13#2574211yescharacteristic, complemented, Sylow
577C23—22no—
578C23—262no—
579C23—522no—
580C23—522no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23C2×D4×D1311yescharacteristic
585Q8—24no—
586Q8—24no—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—44no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—262no—
593Q8—262no—
594Q8—524no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—262no—
601D4—262no—
602D4—524no—
603D4—524no—
604D4—522no—
605D4—522no—
606D4—522no—
607D4—522no—
608D4—1042no—
609D4—1044no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—131no—
623C2×C4—131no—
624C2×C4—132no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—528no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4#8819414yes—
637C2×C4C2×D4×D1312yes—
638C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
639C2×C4#8825112yes—
640C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
641C8—24no—
642C8—264no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—522no—
649C22—522no—
650C22—522no—
651C22—1042no—
652C22—1042no—
653C22—1041no—
654C22—1041no—
655C22—1041no—
656C22D13×#12011yescharacteristic
657C22#1171929711yescharacteristic
658C22C2×#8819411yescharacteristic
659C4—24no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—262no—
664C4—261no—
665C4—261no—
666C4—522no—
667C4—522no—
668C4—1041no—
669C4#1171929512yes—
670C4D4×C22⋊D1312yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—82no—
674C2—1042no—
675C2—2081no—
676C2#1311847111yescharacteristic
677C2#1312418811yescharacteristic
678C2#1312420111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#456C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#456D13
hypocenterC13#25742
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128603C2semidirect
2. #13125303C2semidirect
3. C2×#11718756C2semidirect
4. C2×#11718414C2semidirect
5. C2×#11718906C2semidirect
6. #13119813C2semidirect
7. #13115881C2semidirect
8. #13115879C2semidirect
9. #13115753C2semidirect
10. #101×Dic13C2semidirect
11. C2×C13×#456C2semidirect
130. C13×#101D4semidirect
132. #88076D4semidirect
241. C2×#456D13semidirect
465. #101C22⋊D13semidirect
576. C13#25742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286032
#131253032
C2×#117187562
C2×#117184142
C2×#117189062
#131198132
#131158812
#131158792
#131157532
#101×Dic132
C2×C13×#4562
#2574213