Finite Group Databasebeta

← #15917896

Subgroups — #15917896

Order 3328.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718487C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718488C212yesmaximal, complemented
6#13119816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115884C212yesmaximal, complemented
8#13115879C212yesmaximal, complemented
9#13115754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2212yes—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719538C2212yes—
15C2×#88205C2212yes—
16C2×#88203C2212yes—
17C2×#88163C2212yes—
18C2×#88162C2212yes—
19#11719432—21no—
20#11719423—21no—
21#11719382—22no—
22#11719302—22no—
23#11719301—22no—
24#11719258—21no—
25#11719257—22no—
26D4×Dic26—21no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C2×#88129C2211yescharacteristic
29C2×#88129C2211yescharacteristic
30C2×#88123C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
32C2×C13×#104C2212yes—
33C2×C13×#104C2212yes—
34C4×C13×M16C2211yescharacteristic
35C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×#88064C2212yes—
37#11718747—21no—
38#11718735—21no—
39#11718720—22no—
40#11718655—22no—
41#11718600C2211yescharacteristic
42#11718590C2211yescharacteristic
43C2×#88045C2212yes—
44C2×#88045C2212yes—
45C4×#6099C2211yescharacteristic
46#11718488—28no—
47#11718487—28no—
48#11718376—21no—
49#11718373—21no—
50#11718357—22no—
51#11718331—22no—
52#11718146C2212yes—
53C2×C13×#41C2312yes—
54#88257—24no—
55#88257—24no—
56#88257—42no—
57#88257—42no—
58C2×Q8×D13—22no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129—24no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127C2312yes—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×Dic26—22no—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16C2312yes—
68C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C13×#127D411yescharacteristic
70C13×#124D412yes—
71C13×#121—21no—
72C13×#121—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88205—24no—
80#88205—42no—
81#88203—24no—
82#88203—42no—
83#88200—22no—
84C2×#6107—22no—
85C2×#6106—22no—
86#88194—22no—
87#88193—24no—
88#88193—24no—
89#88192—22no—
90D4×Dic13—22no—
91C2×#6105—22no—
92C2×#6104—22no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95#88184—22no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—22no—
99C2×#6103—22no—
100C2×C4⋊Dic13—22no—
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102#88178—22no—
103C2×#6101D412yes—
104C2×C4×Dic13D412yes—
105C2×#6099C2312yes—
106#88163—24no—
107#88163—42no—
108#88162—24no—
109#88162—42no—
110C2×Dic52—22no—
111C2×D104—22no—
112C2×#6095—22no—
113C2×#6095—22no—
114#88150—24no—
115#88147—22no—
116#88142—22no—
117#88139—24no—
118#88138—24no—
119#88135—24no—
120#88132—24no—
121#88129—24no—
122#88129—21no—
123#88129—21no—
124#88129—21no—
125#88129—21no—
126#88129D412yes—
127#88128D411yescharacteristic
128C4×D52—21no—
129C4×D52—21no—
130#88123—24no—
131#88123D411yescharacteristic
132C4×Dic26—21no—
133C4×Dic26—21no—
134C4×Dic26—21no—
135C4×Dic26—21no—
136C13×#104—24no—
137C13×#104—24no—
138C13×#97—21no—
139C4×C8×C13—21no—
140C13×#95—21no—
141#88071—22no—
142#88064D418yescomplemented
143#88045—24no—
144#88045—24no—
145#88043—21no—
146C4×#1055—21no—
147#25742—131nomaximal, Sylow
148C23×D13—21no—
149C13×#41—22no—
150C13×#41—22no—
151C13×#41—22no—
152C13×#41—22no—
153C2×Q8×C13C2×D412yes—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—24no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—24no—
167C22×Dic13—24no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13C2×D412yes—
170C22×Dic13C2×D412yes—
171Q8×D13—44no—
172Q8×D13—44no—
173#6129—44no—
174#6129—44no—
175#6129—48no—
176#6129—48no—
177#6127—22no—
178#6127—22no—
179#6127—22no—
180#6127—22no—
181#6127—44no—
182#6127—44no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52C2×D412yes—
190C2×C4×D13—24no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—24no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—44no—
201C2×Dic26—44no—
202C2×Dic26C2×D412yes—
203C2×Dic26C2×D414yes—
204C13×M16—22no—
205C13×M16C2×D414yes—
206C2×C8×C13—22no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—42no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C42×C13—22no—
213C42×C13—22no—
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic13—24no—
219#6107—44no—
220#6106—44no—
221#6105—44no—
222#6104—44no—
223#6103—24no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—44no—
227#6103—41no—
228#6103—41no—
229#6103—41no—
230#6103—41no—
231#6103—44no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—44no—
237#6101—24no—
238#6101—22no—
239#6101—22no—
240C4×Dic13—22no—
241C4×Dic13—22no—
242#6099—22no—
243#6099C2×D414yes—
244C2×#1055—22no—
245Dic52—44no—
246D104—44no—
247#6095—44no—
248#6095—44no—
249#3497—131no—
250#3153—131no—
251#3153—131no—
252C2×#456—132no—
253C2×#454—132no—
254#2545—131no—
255#2007—132no—
256#2006—132no—
257#1980—131no—
258#1980D1311yescharacteristic, complemented
259C4×#101—131no—
260C23×C13—22no—
261C23×C13C22×D411yescharacteristic
262C22×D13—22no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268Q8×C13—22no—
269Q8×C13—22no—
270D4×C13—22no—
271D4×C13—22no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—42no—
274D4×C13—42no—
275D4×C13—81no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13#12011yescharacteristic
290C2×C4×C13#12011yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D412yes—
294C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D13—48no—
296C22⋊D13—42no—
297C22⋊D13—42no—
298C22⋊D13—84no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—48no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13#12714yes—
309D52—22no—
310D52—22no—
311D52—42no—
312D52—42no—
313D52—42no—
314D52—81no—
315C4×D13—48no—
316C4×D13—42no—
317C4×D13—42no—
318Dic26—24no—
319Dic26—24no—
320Dic26—22no—
321Dic26—22no—
322Dic26—48no—
323Dic26—42no—
324Dic26—42no—
325C8×C13—24no—
326#1055—24no—
327C2×2−1+4—132no—
328C2×#137—132no—
329C2×#137—132no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
332#550—261no—
333#550—261no—
334D4×Q8—261no—
335D4×Q8—261no—
336#548—262no—
337#548—262no—
338#537—132no—
339#537—262no—
340#532—131no—
341#532—262no—
342#532C2×D1311yescharacteristic
343C2×C4⋊Q8—131no—
344C2×#124—131no—
345C2×#124—131no—
346C2×C4×Q8—131no—
347#497—261no—
348#497—261no—
349#496—261no—
350#496—261no—
351#495—262no—
352#495—262no—
353#456—268no—
354#454—268no—
355C2×#104—132no—
356C2×#104—132no—
357C2×#104C2×D1312yes—
358C2×#104C2×D1312yes—
359C2×#101—132no—
360C4×M16—131no—
361C4×M16C2×D1311yescharacteristic
362#396—262no—
363#391—131no—
364#390—131no—
365#388—262no—
366C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
367#343—132no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13C2×#12011yescharacteristic
374C22×C13C2×#12711yescharacteristic
375C22×C13#53511yescharacteristic
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—82no—
380C2×D13—82no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—21no—
387C4×C13—21no—
388C4×C13—42no—
389C4×C13—42no—
390C4×C13—81no—
391C4×C13D4212yes—
392C4×C13D4212yes—
393Dic13—24no—
394Dic13—42no—
395Dic13—42no—
396Dic13—81no—
3972−1+4—264no—
3982−1+4—264no—
3992−1+4—522no—
4002−1+4—522no—
401C2×#41—132no—
402C2×#41—262no—
403C2×#41—264no—
404C2×#41—262no—
405C2×#41C22×D1312yes—
406C22×Q8—131no—
407C22×Q8—131no—
408C22×Q8—262no—
409C22×Q8—262no—
410C22×D4—131no—
411#137—264no—
412#137—264no—
413#137—522no—
414#137—522no—
415AGL(1,ℤ/8)—264no—
416AGL(1,ℤ/8)—264no—
417AGL(1,ℤ/8)—522no—
418AGL(1,ℤ/8)—522no—
419C2×Q16—262no—
420C2×Q16—262no—
421C2×SD16—262no—
422C2×SD16—262no—
423C2×SD16—262no—
424C2×SD16—262no—
425C2×D8—262no—
426C2×D8—262no—
427C2×M16—132no—
428C2×M16C22×D1312yes—
429C4⋊Q8—131no—
430C4⋊Q8—264no—
431C4⋊Q8—262no—
432C4⋊Q8D5211yescharacteristic
433#127—131no—
434#127—262no—
435#127D5211yescharacteristic
436#124—132no—
437#124—264no—
438#124—264no—
439#124—261no—
440#124—261no—
441#124—261no—
442#124—261no—
443#124D5212yes—
444C22⋊Q8—264no—
445C22⋊Q8—264no—
446C22⋊Q8—262no—
447C22⋊Q8—262no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—264no—
451#121—262no—
452#121—264no—
453#121—264no—
454#121—262no—
455#121—261no—
456#121—261no—
457C4×Q8—261no—
458C4×Q8—261no—
459C4×Q8—261no—
460C4×Q8—261no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—264no—
464C4×D4—262no—
465C4×D4—262no—
466C4×D4—261no—
467C4×D4—261no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—132no—
470C2×C4⋊C4—131no—
471C2×C4⋊C4—262no—
472C2×C22⋊C4—262no—
473C2×C22⋊C4—262no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C22⋊C4—261no—
476C2×C42—132no—
477C2×C42C22×D1311yescharacteristic
478C2×C42C22×D1311yescharacteristic
479C2×C42C22×D1311yescharacteristic
480#104—24no—
481#104—24no—
482#104—264no—
483#104—264no—
484#101—138no—
485#97—21no—
486#97—261no—
487C4×C8—21no—
488C4×C8—261no—
489#95—21no—
490#95—262no—
491C2×C13—21no—
492C2×C13—21no—
493C2×C13—82no—
494C2×C13#243311yescharacteristic
495C2×C13#301811yescharacteristic
496C2×C13#302011yescharacteristic
497D13—82no—
498D13—161no—
499C24—261no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—262no—
505#41—262no—
506#41—262no—
507#41—262no—
508#41—524no—
509#41—524no—
510#41—528no—
511#41—528no—
512#41—524no—
513#41—524no—
514C2×Q8—134no—
515C2×Q8—132no—
516C2×Q8—264no—
517C2×Q8—261no—
518C2×Q8—261no—
519C2×Q8—262no—
520C2×Q8—261no—
521C2×Q8—261no—
522C2×Q8—262no—
523C2×Q8—262no—
524C2×Q8—524no—
525C2×Q8—524no—
526C2×Q8—524no—
527C2×Q8—524no—
528C2×Q8C2×D5212yes—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—132no—
533C2×D4—264no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—264no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4C2×D5212yes—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—132no—
547C22×C4—132no—
548C22×C4—264no—
549C22×C4—264no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4D4×D1311yescharacteristic
553C22×C4D4×D1311yescharacteristic
554C22×C4C23×D1311yescharacteristic
555Q16—524no—
556Q16—524no—
557SD16—524no—
558SD16—524no—
559SD16—524no—
560SD16—524no—
561D8—524no—
562D8—524no—
563M16—22no—
564M16—134no—
565M16—262no—
566M16D4×D1314yes—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—262no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—264no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—524no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—264no—
583C22⋊C4—264no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—524no—
587C22⋊C4—524no—
588C22⋊C4—521no—
589C22⋊C4—521no—
590C22⋊C4—521no—
591C22⋊C4—521no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—262no—
595C42—262no—
596C42C2×D5211yescharacteristic
597C42C2×D5211yescharacteristic
598C42D4×D1311yescharacteristic
599C42D4×D1311yescharacteristic
600C13#2574211yescharacteristic, complemented, Sylow
601C23—22no—
602C23—262no—
603C23—522no—
604C23—522no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23C2×D4×D1311yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—264no—
612Q8—264no—
613Q8—262no—
614Q8—262no—
615Q8—528no—
616Q8—522no—
617Q8—522no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—81no—
624D4—262no—
625D4—262no—
626D4—522no—
627D4—528no—
628D4—522no—
629D4—522no—
630D4—522no—
631D4—522no—
632D4—1041no—
633D4—1044no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—134no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—528no—
651C2×C4—528no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4#8813611yescharacteristic
659C2×C4#8813611yescharacteristic
660C2×C4#8813611yescharacteristic
661C2×C4#8813611yescharacteristic
662C2×C4C22×D5211yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D1312yes—
664C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
665C2×C4#8825612yes—
666C8—24no—
667C8—264no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—522no—
674C22—522no—
675C22—522no—
676C22—1042no—
677C22—1042no—
678C22—1041no—
679C22—1041no—
680C22—1041no—
681C22C2×#8813611yescharacteristic
682C22#1171937911yescharacteristic
683C22D13×#12711yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—264no—
692C4—522no—
693C4—522no—
694C4—1041no—
695C4D4×D5212yes—
696C4#1171931412yes—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—82no—
700C2—1042no—
701C2—2081no—
702C2#1311847211yescharacteristic
703C2#1312418711yescharacteristic
704C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1980C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1980D13
hypocenterC13#25742
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128602C2semidirect
2. #13125304C2semidirect
3. #13125302C2semidirect
4. C2×#11718487C2semidirect
5. C2×#11718488C2semidirect
6. #13119816C2semidirect
7. #13115884C2semidirect
8. #13115879C2semidirect
9. #13115754C2semidirect
10. C4×#88064C2semidirect
11. C13×#1980C2semidirect
142. #88064D4semidirect
258. #1980D13semidirect
600. C13#25742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286022
#131253042
#131253022
C2×#117184872
C2×#117184882
#131198162
#131158842
#131158792
#131157542
C4×#880642
C13×#19802
#2574213