Finite Group Databasebeta

← #15917898

Subgroups — #15917898

Order 3328.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125302C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718413C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718414C212yesmaximal, complemented
5#13119812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115885C212yesmaximal, complemented
7#13115880C212yesmaximal, complemented
8#13115755C212yesmaximal, complemented
9C4×C13×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88254C2212yes—
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88201C2211yescharacteristic
13C2×#88198C2211yescharacteristic
14C2×#88163C2214yes—
15C2×#88162C2214yes—
16#11719282—22no—
17#11719281—24no—
18Q8×D52—22no—
19#11719215—22no—
20#11719215C2212yes—
21#11719182—22no—
22#11719182C2212yes—
23C2×#88129C2211yescharacteristic
24C2×C13×#101C2212yes—
25C4×C13×M16C2212yes—
26C2×#88065C2214yes—
27C2×#88065C2214yes—
28#11718655—22no—
29#11718649C2211yescharacteristic
30#11718635C2211yescharacteristic
31#11718601—22no—
32C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
33#11718414—28no—
34#11718413—28no—
35#11718376—22no—
36#11718373—22no—
37#11718357—24no—
38C13×#343C2212yes—
39C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
40#88254—24no—
41#88254—24no—
42#88254—44no—
43C2×#6131—24no—
44C2×Q8×D13—24no—
45C2×#6127—24no—
46C2×#6127C2314yes—
47C22×D52C2311yescharacteristic
48C22×Dic26C2311yescharacteristic
49C2×C13×M16C2314yes—
50C4×Q8×C13—22no—
51C4×Q8×C13—22no—
52C2×C13×C4⋊C4D412yes—
53C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C42×C13D412yes—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56#88201—24no—
57#88198—24no—
58#88184—22no—
59#88184—24no—
60#88184—22no—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—22no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×#6101—22no—
67C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
68C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
69#88163—28no—
70#88163—44no—
71#88162—28no—
72#88162—44no—
73C2×Dic52—24no—
74C2×D104—24no—
75C2×#6095—24no—
76C2×#6095—24no—
77#88151—28no—
78#88151—24no—
79#88149—28no—
80#88149—24no—
81#88129—24no—
82#88129—22no—
83#88129—22no—
84#88129D414yes—
85#88128—22no—
86#88128D412yes—
87C4×D52—24no—
88C4×D52—24no—
89C4×D52—22no—
90C4×D52—22no—
91#88123—22no—
92#88123D412yes—
93C13×#101D418yescomplemented
94C13×#97—22no—
95C4×C8×C13—22no—
96#88071—21no—
97#88071—22no—
98#88065—28no—
99#88065—28no—
100#25742—131nomaximal, Sylow
101C23×D13—21no—
102C2×Q8×C13—22no—
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13C2×D414yes—
105C22×C4×C13C2×D412yes—
106C22×C4×C13C2×D412yes—
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2411yescharacteristic
110C2×C22⋊D13—24no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—21no—
114#6131—48no—
115#6131—48no—
116Q8×D13—48no—
117Q8×D13—48no—
118#6127—24no—
119#6127—24no—
120#6127—24no—
121#6127—24no—
122#6127—48no—
123#6127—48no—
124C2×D52—24no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—24no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52C2×D414yes—
132C2×C4×D13—28no—
133C2×C4×D13—24no—
134C2×Dic26—24no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26C2×D414yes—
139C13×M16—24no—
140C13×M16C2×D418yes—
141C2×C8×C13—24no—
142C13×C4⋊C4—24no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C42×C13—22no—
145C42×C13—22no—
146C42×C13C2×D412yes—
147C42×C13C2×D412yes—
148#6103—28no—
149#6103—24no—
150#6103—24no—
151#6103—44no—
152#6103—41no—
153#6103—42no—
154#6103—41no—
155#6103—44no—
156C4⋊Dic13—24no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—42no—
160#6101—44no—
161C4×Dic13—22no—
162C4×Dic13—22no—
163Dic52—48no—
164D104—48no—
165#6095—48no—
166#6095—48no—
167#3497—131no—
168#3153—132no—
169C2×#456—132no—
170C2×#454—132no—
171#2545—131no—
172#2007—132no—
173#2006—132no—
174#1980—132no—
175C4×#101D1311yescharacteristic, complemented
176C23×C13C22×D411yescharacteristic
177C22×D13—24no—
178C22×D13—42no—
179C22×D13—42no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13—41no—
183Q8×C13—28no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13#12011yescharacteristic
191C2×C4×C13#12012yes—
192C2×C4×C13#12011yescharacteristic
193C2×C4×C13#12714yes—
194C2×C4×C13C22×D412yes—
195C2×C4×C13C22×D412yes—
196C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
197C22⋊D13—44no—
198C22⋊D13—44no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—24no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209D52—24no—
210D52—24no—
211D52—44no—
212D52—48no—
213D52—44no—
214D52—82no—
215D52—84no—
216C4×D13—416no—
217C4×D13—44no—
218C4×D13—44no—
219Dic26—24no—
220Dic26—24no—
221Dic26—48no—
222Dic26—44no—
223C8×C13—28no—
224C2×2−1+4—132no—
225C2×#137—134no—
226C2×AGL(1,ℤ/8)—134no—
227#550—262no—
228D4×Q8—262no—
229#548—264no—
230#537—132no—
231#537—262no—
232#532—132no—
233#532—262no—
234C2×C4⋊Q8—131no—
235C2×#124—131no—
236C2×#124—131no—
237C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
238#497—262no—
239#496—262no—
240#495—264no—
241#456—268no—
242#454—268no—
243C2×#104—134no—
244C2×#104—134no—
245C2×#101C2×D1312yes—
246C4×M16C2×D1312yes—
247#396—262no—
248#391—131no—
249#390—131no—
250#388—262no—
251C4×C4⋊C4—131no—
252#343C2×D1312yes—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13C2×#12011yescharacteristic
256C22×C13C2×#12711yescharacteristic
257C22×C13#53511yescharacteristic
258C2×D13—44no—
259C2×D13—44no—
260C2×D13—44no—
261C2×D13—82no—
262C2×D13—82no—
263C2×D13—81no—
264C2×D13—81no—
265C2×D13—81no—
266C4×C13—24no—
267C4×C13—22no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—42no—
271C4×C13D4214yes—
272Dic13—42no—
273Dic13—44no—
274Dic13—81no—
275Dic13—81no—
2762−1+4—264no—
2772−1+4—264no—
2782−1+4—524no—
279C2×#41—134no—
280C2×#41—264no—
281C2×#41—264no—
282C22×Q8—131no—
283C22×Q8—264no—
284C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
285C22×D4—131no—
286#137—268no—
287#137—524no—
288AGL(1,ℤ/8)—268no—
289AGL(1,ℤ/8)—524no—
290C2×Q16—264no—
291C2×SD16—264no—
292C2×SD16—264no—
293C2×D8—264no—
294C2×M16C22×D1314yes—
295C4⋊Q8—132no—
296C4⋊Q8—262no—
297C4⋊Q8—264no—
298#127—132no—
299#127—262no—
300#124—134no—
301#124—264no—
302#124—264no—
303#124—262no—
304#124—262no—
305C22⋊Q8—264no—
306C22⋊Q8—268no—
307#121—264no—
308#121—268no—
309#121—262no—
310#121—262no—
311#121—264no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×D4—264no—
315C4×D4—264no—
316C4×D4—262no—
317C4×D4—262no—
318C2×C4⋊C4—262no—
319C2×C4⋊C4—261no—
320C2×C4⋊C4D5212yes—
321C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—261no—
323C2×C22⋊C4—262no—
324C2×C22⋊C4—261no—
325C2×C22⋊C4—262no—
326C2×C42—131no—
327C2×C42—131no—
328C2×C42D5212yes—
329C2×C42C22×D1311yescharacteristic
330#104—268no—
331#104—268no—
332#101D5218yescomplemented
333#97—22no—
334C4×C8—22no—
335#95—261no—
336#95—262no—
337C2×C13—21no—
338C2×C13—21no—
339C2×C13#243311yescharacteristic
340C2×C13#301811yescharacteristic
341C2×C13#302011yescharacteristic
342D13—84no—
343D13—161no—
344C24—261no—
345#41—264no—
346#41—264no—
347#41—264no—
348#41—264no—
349#41—528no—
350#41—528no—
351#41—528no—
352#41—528no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—134no—
356C2×Q8—264no—
357C2×Q8—262no—
358C2×Q8—262no—
359C2×Q8—262no—
360C2×Q8—528no—
361C2×Q8—528no—
362C2×Q8C2×D5214yes—
363C2×D4—134no—
364C2×D4—264no—
365C2×D4—264no—
366C2×D4—264no—
367C2×D4—262no—
368C2×D4—262no—
369C2×D4—262no—
370C2×D4—262no—
371C2×D4—262no—
372C22×C4—268no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—264no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4C2×D5212yes—
378C22×C4C2×D5212yes—
379C22×C4C2×D5211yescharacteristic
380C22×C4C2×D5211yescharacteristic
381C22×C4C23×D1311yescharacteristic
382Q16—528no—
383SD16—528no—
384SD16—528no—
385D8—528no—
386M16—24no—
387M16C2×D5218yes—
388C2×C8—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—264no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—522no—
395C4⋊C4—524no—
396C22⋊C4—268no—
397C22⋊C4—264no—
398C22⋊C4—264no—
399C22⋊C4—524no—
400C22⋊C4—524no—
401C22⋊C4—521no—
402C22⋊C4—521no—
403C22⋊C4—522no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—262no—
407C42—262no—
408C42D4×D1312yes—
409C42D4×D1312yes—
410C13#2574211yescharacteristic, complemented, Sylow
411C23—264no—
412C23—522no—
413C23—522no—
414C23—521no—
415C23—521no—
416C23—521no—
417C23C22×D5211yescharacteristic
418Q8—28no—
419Q8—264no—
420Q8—264no—
421Q8—528no—
422Q8—524no—
423D4—264no—
424D4—264no—
425D4—524no—
426D4—528no—
427D4—524no—
428D4—524no—
429D4—524no—
430D4—1042no—
431D4—1044no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—264no—
440C2×C4—5216no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—524no—
444C2×C4—524no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4#8812814yes—
452C2×C4#8813611yescharacteristic
453C2×C4#8813611yescharacteristic
454C2×C4#8813612yes—
455C2×C4C22×D5212yes—
456C2×C4C2×D4×D1312yes—
457C2×C4#8825612yes—
458C8—28no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—524no—
462C22—524no—
463C22—524no—
464C22—1042no—
465C22—1042no—
466C22—1041no—
467C22—1041no—
468C22—1041no—
469C22C2×#8812811yescharacteristic
470C22C2×#8813611yescharacteristic
471C22#1171923011yescharacteristic
472C4—24no—
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—522no—
478C4—524no—
479C4—1041no—
480C4—1041no—
481C4D4×D5214yes—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—1044no—
485C2—2081no—
486C2#1311847311yescharacteristic
487C2#1312418911yescharacteristic
488C2#1312420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#101C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC4×#101D13
hypocenterC13#25742
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128607C2semidirect
2. #13125302C2semidirect
3. C2×#11718413C2semidirect
4. C2×#11718414C2semidirect
5. #13119812C2semidirect
6. #13115885C2semidirect
7. #13115880C2semidirect
8. #13115755C2semidirect
9. C4×C13×#101C2semidirect
93. C13×#101D4semidirect
175. C4×#101D13semidirect
332. #101D52semidirect
410. C13#25742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286072
#131253022
C2×#117184132
C2×#117184142
#131198122
#131158852
#131158802
#131157552
C4×C13×#1012
#2574213