Finite Group Databasebeta

← #15917902

Subgroups — #15917902

Order 3328.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125298C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718486C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718859C212yesmaximal, complemented
5#13119810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115753C212yesmaximal, complemented
10#13114627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256C2212yes—
13C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
14C13×#537C2211yescharacteristic
15#11719537C2212yes—
16C2×#88205C2212yescomplemented
17C2×#88194C2211yescharacteristic
18C2×#88190C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#88186C2212yescomplemented
20C2×#88163C2212yescomplemented
21#11719336—22no—
22#11719335—22no—
23#11719317—22no—
24#11719314—22no—
25#11719310—22no—
26D13×#121—22no—
27#11719215C2211yescharacteristic
28C2×#88147C2211yescharacteristic
29C2×#88129C2211yescharacteristic
30C2×C13×#104C2212yescomplemented
31C13×#390C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88077C2212yescomplemented
33#11718859—28no—
34#11718829—22no—
35#11718828—22no—
36#11718816—22no—
37#11718815—22no—
38C2×#88065C2212yescomplemented
39C2×#88063C2212yes—
40M16×Dic13C2212yescomplemented
41#11718635C2211yescharacteristic, complemented
42#11718620—22no—
43#11718617—22no—
44C4×#6101C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#88045C2212yescomplemented
46#11718486—28no—
47C13×#343C2211yescharacteristic, complemented
48#11718122C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C13×#41C2312yes—
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—22no—
52#88256—24no—
53#88256—24no—
54#88256—42no—
55#88256—42no—
56C2×#6131—22no—
57C2×D4×D13—24no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127C2312yes—
62C22×D52—22no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13D412yes—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C2×C13×SD16—22no—
69C2×C13×D8—22no—
70C2×C13×M16C2312yes—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×#121—22no—
73C13×#121—22no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—22no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79#88205—24no—
80#88205—42no—
81#88201D412yescomplemented
82#88198D412yescomplemented
83C2×#6107—22no—
84#88194—24no—
85#88194D412yescomplemented
86#88193—22no—
87#88193—22no—
88#88192—22no—
89#88191—24no—
90#88190—22no—
91#88190—22no—
92#88190D412yescomplemented
93C2×#6105—22no—
94C2×#6105—22no—
95#88186—24no—
96#88186—42no—
97C2×#6104—22no—
98#88184—22no—
99C4×C22⋊D13—22no—
100C4×C22⋊D13—22no—
101C2×#6103—22no—
102C2×#6103D412yes—
103C2×#6101—21no—
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×#6099C2312yes—
107#88163—24no—
108#88163—42no—
109C2×Dic52—22no—
110C2×#6095—22no—
111#88151—22no—
112#88149—22no—
113#88149—22no—
114#88148—24no—
115#88147—22no—
116#88147—22no—
117C4⋊C4×D13—22no—
118#88138—24no—
119#88137—24no—
120#88136—24no—
121C22⋊C4×D13—24no—
122#88129—24no—
123C13×#104—24no—
124#88077—24no—
125#88071—22no—
126#88071—21no—
127#88065—24no—
128#88063D418yescomplemented
129#88055—22no—
130C8×Dic13—22no—
131#88045—24no—
132#25743—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C23×D13—24no—
135C23×D13C2×D412yes—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C13×#41—22no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—44no—
157C2×C22⋊D13—44no—
158C2×C22⋊D13—82no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163#6131—44no—
164#6131—44no—
165D4×D13—44no—
166D4×D13—44no—
167D4×D13—48no—
168D4×D13—48no—
169D4×D13—84no—
170#6127—22no—
171#6127—22no—
172#6127—22no—
173#6127—22no—
174#6127—44no—
175#6127—44no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—24no—
180C2×D52—22no—
181C2×D52—44no—
182C2×D52—44no—
183C2×D52C2×D412yes—
184C2×D52C2×D414yes—
185C2×C4×D13—24no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—82no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26C2×D412yes—
195C13×SD16—44no—
196C13×D8—44no—
197C13×M16—22no—
198C13×M16C2×D414yescomplemented
199C2×C8×C13—22no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—24no—
203C13×C22⋊C4—82no—
204C42×C13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—41no—
208C22⋊Dic13—42no—
209C22⋊Dic13—41no—
210#6107—44no—
211#6105—44no—
212#6105—44no—
213#6104—44no—
214#6103—24no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—24no—
218#6103—44no—
219C4⋊Dic13—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—42no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13C2×D412yes—
225C4×Dic13C2×D412yes—
226#6099—22no—
227#6099C2×D414yescomplemented
228C2×#1055—22no—
229Dic52—44no—
230#6095—44no—
231#3496—131no—
232#3153—132no—
233C2×#455—132no—
234C2×#453—132no—
235#2544—131no—
236#2007—131no—
237#2007—131no—
238#2006—131no—
239#2006D1311yescharacteristic, complemented
240#1980—132no—
241C4×#100—131no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—42no—
244C23×C13—42no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—22no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—48no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—84no—
256C22×D13—84no—
257C22×D13#12714yes—
258Q8×C13—22no—
259Q8×C13—22no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—22no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—82no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13C22×D412yes—
276C2×C4×C13C22×D412yes—
277C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D13—44no—
280C22⋊D13—48no—
281C22⋊D13—42no—
282C22⋊D13—42no—
283C22⋊D13—82no—
284C22⋊D13—88no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13#12011yescharacteristic
295C2×Dic13#12012yes—
296C2×Dic13#12011yescharacteristic
297D52—24no—
298D52—24no—
299D52—22no—
300D52—22no—
301D52—48no—
302D52—82no—
303C4×D13—44no—
304C4×D13—48no—
305C4×D13—42no—
306C4×D13—42no—
307C4×D13—82no—
308Dic26—22no—
309Dic26—22no—
310Dic26—42no—
311Dic26—42no—
312C8×C13—24no—
313#1055—24no—
314C2×H(5,𝔽2)—132no—
315C2×#137—132no—
316C2×#137—132no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yescomplemented
319#547—262no—
320#546—262no—
321#546—262no—
322D42—262no—
323#537—131no—
324#537C2×D1311yescharacteristic
325#534—262no—
326#532—132no—
327C2×#127—131no—
328C2×#124—131no—
329C2×#124—131no—
330C2×#121—262no—
331C2×C4×D4—131no—
332#497—262no—
333#496—262no—
334#495—262no—
335#495—262no—
336#455—268no—
337#453—268no—
338C2×#104—132no—
339C2×#104—132no—
340C2×#104—132no—
341C2×#104C2×D1312yescomplemented
342C2×#100—132no—
343C4×M16—132no—
344#394—262no—
345#391—131no—
346#390C2×D1311yescharacteristic, complemented
347#386—262no—
348C4×C4⋊C4—131no—
349#343—131no—
350#343C2×D1311yescharacteristic, complemented
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—82no—
357C22×C13—82no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13C2×#12011yescharacteristic
362C22×C13C2×#12711yescharacteristic
363C22×C13#53511yescharacteristic
364C2×D13—24no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—44no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—82no—
372C2×D13—168no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13D4212yes—
377C4×C13D4212yes—
378Dic13—22no—
379Dic13—21no—
380Dic13—21no—
381Dic13—42no—
382Dic13—42no—
383Dic13—81no—
384H(5,𝔽2)—264no—
385H(5,𝔽2)—264no—
386H(5,𝔽2)—522no—
387H(5,𝔽2)—522no—
388C2×#41—132no—
389C2×#41—262no—
390C2×#41—262no—
391C2×#41C22×D1312yes—
392C22×Q8—131no—
393C22×D4—131no—
394C22×D4—262no—
395C22×D4—264no—
396C22×D4—262no—
397C22×D4—262no—
398C22×D4—262no—
399C22×D4C22×D1311yescharacteristic
400C23×C4—132no—
401#137—264no—
402#137—264no—
403#137—522no—
404#137—522no—
405AGL(1,ℤ/8)—24no—
406AGL(1,ℤ/8)—42no—
407AGL(1,ℤ/8)—264no—
408AGL(1,ℤ/8)—522no—
409C2×Q16—262no—
410C2×Q16—262no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—262no—
413C2×SD16—262no—
414C2×SD16—262no—
415C2×D8—22no—
416C2×D8—262no—
417C2×M16—132no—
418C2×M16C22×D1312yes—
419C4⋊Q8—132no—
420#127—132no—
421#127—264no—
422#124—132no—
423#124—132no—
424#124—264no—
425#124—262no—
426#124—262no—
427#123—264no—
428#123—264no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—262no—
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—264no—
434#121—262no—
435#121—262no—
436#121—262no—
437#121—262no—
438#121—262no—
439#121—262no—
440#120—264no—
441#120—264no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—262no—
446C2×C4⋊C4—262no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—132no—
451C2×C22⋊C4—264no—
452C2×C22⋊C4—262no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C42—131no—
456C2×C42—131no—
457C2×C42C22×D1311yescharacteristic
458#104—24no—
459#104—264no—
460#104—264no—
461#104—264no—
462#100—138no—
463#97—262no—
464C4×C8—262no—
465#95—261no—
466#95—262no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—21no—
469C2×C13—82no—
470C2×C13—161no—
471C2×C13#243311yescharacteristic
472C2×C13#301811yescharacteristic
473C2×C13#301911yescharacteristic
474D13—44no—
475D13—82no—
476C24—21no—
477C24—132no—
478C24—264no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—262no—
484#41—262no—
485#41—262no—
486#41—262no—
487#41—524no—
488#41—524no—
489#41—524no—
490#41—524no—
491C2×Q8—132no—
492C2×Q8—262no—
493C2×Q8—262no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8D4×D1312yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—134no—
504C2×D4—132no—
505C2×D4—264no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—264no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—524no—
515C2×D4—524no—
516C2×D4—524no—
517C2×D4—524no—
518C2×D4—524no—
519C2×D4—528no—
520C2×D4—528no—
521C2×D4—524no—
522C2×D4—1044no—
523C2×D4—1042no—
524C2×D4D4×D1312yes—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—264no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—1042no—
536C22×C4D4×D1312yes—
537C22×C4C23×D1311yescharacteristic
538Q16—524no—
539Q16—524no—
540SD16—44no—
541SD16—524no—
542SD16—524no—
543SD16—524no—
544D8—44no—
545D8—524no—
546M16—22no—
547M16—134no—
548M16—262no—
549M16D4×D1314yescomplemented
550C2×C8—22no—
551C2×C8—262no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—522no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—264no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—264no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—524no—
567C22⋊C4—522no—
568C22⋊C4—521no—
569C22⋊C4—521no—
570C42—22no—
571C42—132no—
572C42—132no—
573C42—262no—
574C13#2574311yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—22no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—134no—
582C23—262no—
583C23—262no—
584C23—262no—
585C23—522no—
586C23—522no—
587C23—528no—
588C23—1044no—
589C23—1044no—
590C23C2×D4×D1311yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—262no—
594Q8—262no—
595Q8—522no—
596Q8—522no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—82no—
604D4—264no—
605D4—262no—
606D4—264no—
607D4—262no—
608D4—528no—
609D4—524no—
610D4—528no—
611D4—522no—
612D4—522no—
613D4—1042no—
614D4—1042no—
615D4—1048no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—132no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—131no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—524no—
630C2×C4—528no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—1042no—
641C2×C4C2×D4×D1312yes—
642C2×C4C2×D4×D1312yes—
643C2×C4#8825111yescharacteristic
644C2×C4#8825611yescharacteristic
645C8—24no—
646C8—264no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—264no—
658C22—524no—
659C22—522no—
660C22—522no—
661C22—522no—
662C22—522no—
663C22—522no—
664C22—1042no—
665C22—2088no—
666C22D13×#12011yescharacteristic
667C22#1171931211yescharacteristic
668C22D13×#12711yescharacteristic
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—262no—
673C4—261no—
674C4—261no—
675C4—522no—
676C4—522no—
677C4—1041no—
678C4#1171929512yes—
679C4#1171931412yes—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—161no—
684C2—524no—
685C2—1042no—
686C2#1311846811yescharacteristic
687C2#1312418311yescharacteristic
688C2#1312419011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2006C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2006D13
hypocenterC13#25743
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128599C2semidirect
2. #13125298C2semidirect
3. C2×#11718486C2semidirect
4. C2×#11718859C2semidirect
5. #13119810C2semidirect
6. #13115885C2semidirect
7. #13115883C2semidirect
8. #13115877C2semidirect
9. #13115753C2semidirect
10. #13114627C2semidirect
11. C13×#2006C2semidirect
13. C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
16. C2×#88205C22semidirect
18. C2×#88190C22semidirect
19. C2×#88186C22semidirect
20. C2×#88163C22semidirect
30. C2×C13×#104C22semidirect
31. C13×#390C22semidirect
32. C2×#88077C22semidirect
38. C2×#88065C22semidirect
40. M16×Dic13C22semidirect
41. #11718635C22semidirect
44. C4×#6101C22semidirect
45. C2×#88045C22semidirect
47. C13×#343C22semidirect
48. #11718122C22semidirect
81. #88201D4semidirect
82. #88198D4semidirect
85. #88194D4semidirect
92. #88190D4semidirect
128. #88063D4semidirect
198. C13×M16C2×D4semidirect
227. #6099C2×D4semidirect
239. #2006D13semidirect
318. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D13semidirect
341. C2×#104C2×D13semidirect
346. #390C2×D13semidirect
350. #343C2×D13semidirect
549. M16D4×D13semidirect
574. C13#25743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285992
#131252982
C2×#117184862
C2×#117188592
#131198102
#131158852
#131158832
#131158772
#131157532
#131146272
C13×#20062
#2574313