Finite Group Databasebeta

← #15917903

Subgroups — #15917903

Order 3328.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718863C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718859C212yesmaximal, complemented
5#13119808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115881C212yesmaximal, complemented
7#13115876C212yesmaximal, complemented
8#13115756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256C2212yes—
13C2×C13×#137C2212yescomplemented
14C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
15C13×#532C2211yescharacteristic
16C2×C13×#124C2211yescharacteristic, complemented
17#11719538C2212yes—
18C2×#88201C2211yescharacteristic
19C2×#88196C2212yescomplemented
20C2×#88194C2211yescharacteristic
21C2×#88186C2212yescomplemented
22#11719431—21no—
23#11719422—21no—
24#11719381—22no—
25#11719310—22no—
26D13×#121—22no—
27#11719256—21no—
28#11719255—22no—
29D4×D52—21no—
30#11719182C2211yescharacteristic
31C2×C4×D52C2211yescharacteristic
32C13×#497—21no—
33C13×#496—21no—
34C13×#495—22no—
35C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#88077C2212yescomplemented
37C2×#88077C2212yescomplemented
38#11718891C2211yescharacteristic, complemented
39#11718882C2211yescharacteristic, complemented
40#11718863—28no—
41#11718859—28no—
42C2×#88065C2212yescomplemented
43C2×#88065C2212yescomplemented
44C2×#88063C2212yes—
45#11718721—21no—
46#11718720—22no—
47#11718719—21no—
48#11718622—22no—
49#11718617—22no—
50C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
51C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
52#11718146C2212yescomplemented
53C2×C13×#41C2312yes—
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D13—22no—
57#88256—24no—
58#88256—24no—
59#88256—42no—
60#88256—42no—
61C2×#6131—22no—
62C2×D4×D13—24no—
63C2×D4×D13—22no—
64C2×D4×D13—22no—
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127C2312yes—
67C22×D52—22no—
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C22×C4×D13D412yes—
70C13×#137—24no—
71C13×#137—42no—
72C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
73C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
74C2×C13×Q16—22no—
75C2×C13×SD16—22no—
76C2×C13×SD16—22no—
77C2×C13×D8—22no—
78C2×C13×M16C2312yes—
79C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
80C13×#127D411yescharacteristic, complemented
81C13×#124—21no—
82C13×#124—21no—
83C13×#124—21no—
84C13×#124—21no—
85C13×#124D412yescomplemented
86C13×#121—21no—
87C13×#121—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C2×C13×C22⋊C4—21no—
91C2×C13×C22⋊C4—21no—
92C2×C42×C13C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic13—22no—
94#88201—24no—
95#88200—22no—
96C2×#6107—22no—
97#88196—24no—
98#88196—42no—
99C2×#6106—22no—
100#88194—24no—
101#88193—24no—
102#88192—22no—
103#88192—22no—
104#88191—24no—
105C2×#6105—22no—
106#88186—24no—
107#88186—42no—
108C2×#6104—22no—
109#88184—21no—
110#88184—21no—
111#88184—22no—
112C2×#6103—22no—
113C2×#6103D412yes—
114C2×C4⋊Dic13—21no—
115C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
116#88178—22no—
117C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
119C2×#6099C2312yes—
120#88149—22no—
121#88148—24no—
122C4⋊C4×D13—22no—
123#88138—24no—
124#88137—24no—
125#88136—24no—
126C22⋊C4×D13—24no—
127#88129D412yescomplemented
128#88128D411yescharacteristic, complemented
129C4×D52—21no—
130C4×D52—21no—
131C4×D52—21no—
132C4×D52—21no—
133C4×D52—21no—
134C4×D52—21no—
135#88123D411yescharacteristic, complemented
136C13×#97—21no—
137C4×C8×C13—21no—
138#88077—24no—
139#88077—24no—
140#88071—21no—
141#88071—22no—
142#88065—24no—
143#88065—24no—
144#88063D418yescomplemented
145#88043—21no—
146C4×#1055—21no—
147#25743—131nomaximal, Sylow
148C24×C13—21no—
149C23×D13—24no—
150C23×D13C2×D412yes—
151C13×#41—22no—
152C13×#41—22no—
153C13×#41—22no—
154C13×#41—22no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—22no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—22no—
159C2×Q8×C13C2×D412yes—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—22no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—22no—
167C2×D4×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D13—24no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—24no—
176C2×C22⋊D13—44no—
177C2×C22⋊D13—44no—
178C2×C22⋊D13—82no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13C2×D412yes—
182#6131—44no—
183#6131—44no—
184D4×D13—44no—
185D4×D13—44no—
186D4×D13—48no—
187D4×D13—48no—
188D4×D13—84no—
189#6127—22no—
190#6127—22no—
191#6127—22no—
192#6127—22no—
193#6127—44no—
194#6127—44no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—22no—
198C2×D52—24no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—44no—
202C2×D52—44no—
203C2×D52C2×D412yes—
204C2×D52C2×D414yes—
205C2×C4×D13—24no—
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13—82no—
210C2×Dic26C2×D412yes—
211C13×Q16—44no—
212C13×SD16—44no—
213C13×SD16—44no—
214C13×D8—44no—
215C13×M16—22no—
216C13×M16C2×D414yescomplemented
217C2×C8×C13—22no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C22⋊C4—22no—
221C13×C22⋊C4—22no—
222C13×C22⋊C4—41no—
223C13×C22⋊C4—41no—
224C13×C22⋊C4—41no—
225C13×C22⋊C4—41no—
226C42×C13C2×D411yescharacteristic
227C42×C13C2×D411yescharacteristic
228C42×C13C2×D411yescharacteristic
229C42×C13C2×D411yescharacteristic
230C22⋊Dic13—24no—
231C22⋊Dic13—82no—
232#6107—44no—
233#6106—44no—
234#6105—44no—
235#6104—44no—
236#6103—24no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—44no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—42no—
247#6101—24no—
248C4×Dic13—22no—
249C4×Dic13—22no—
250#6099—22no—
251#6099C2×D414yescomplemented
252C2×#1055—22no—
253#3496—131no—
254#3153—131no—
255#3153D1311yescharacteristic, complemented
256C2×#455—132no—
257C2×#453—132no—
258#2544—131no—
259#2007—132no—
260#2006—132no—
261#1980—131no—
262#1980—131no—
263C4×#100—131no—
264C23×C13—22no—
265C23×C13—42no—
266C23×C13—42no—
267C23×C13—41no—
268C23×C13—41no—
269C23×C13—41no—
270C23×C13C22×D411yescharacteristic
271C22×D13—22no—
272C22×D13—22no—
273C22×D13—22no—
274C22×D13—48no—
275C22×D13—42no—
276C22×D13—42no—
277C22×D13—84no—
278C22×D13—84no—
279C22×D13#12714yes—
280Q8×C13—22no—
281Q8×C13—22no—
282Q8×C13—42no—
283Q8×C13—42no—
284D4×C13—22no—
285D4×C13—22no—
286D4×C13—42no—
287D4×C13—42no—
288D4×C13—42no—
289D4×C13—42no—
290D4×C13—42no—
291D4×C13—81no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—42no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13#12011yescharacteristic
301C2×C4×C13#12011yescharacteristic
302C2×C4×C13#12011yescharacteristic
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D412yes—
307C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
308C22⋊D13—48no—
309C22⋊D13—42no—
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—84no—
312C22⋊D13—88no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—22no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—42no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—41no—
322D52—24no—
323D52—24no—
324D52—22no—
325D52—22no—
326D52—42no—
327D52—48no—
328D52—81no—
329C4×D13—44no—
330C4×D13—48no—
331C4×D13—42no—
332C4×D13—42no—
333C4×D13—82no—
334Dic26—22no—
335Dic26—22no—
336C8×C13—24no—
337#1055—24no—
338C2×H(5,𝔽2)—132no—
339C2×#137—132no—
340C2×#137C2×D1312yescomplemented
341C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yescomplemented
343#547—261no—
344#547—261no—
345#546—262no—
346#546—262no—
347D42—261no—
348D42—261no—
349#537—132no—
350#534—262no—
351#532—131no—
352#532C2×D1311yescharacteristic
353C2×#127—131no—
354C2×#124—131no—
355C2×#124C2×D1311yescharacteristic, complemented
356C2×#121—262no—
357C2×C4×D4—131no—
358#497—21no—
359#497—261no—
360#496—21no—
361#496—261no—
362#495—22no—
363#495—262no—
364#455—268no—
365#453—268no—
366C2×#104—132no—
367C2×#104—132no—
368C2×#104—132no—
369C2×#104—132no—
370C2×#100—132no—
371C4×M16—131no—
372C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
373#394—262no—
374#391—131no—
375#390—131no—
376#386—262no—
377C4×C4⋊C4—131no—
378#343—132no—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13—42no—
384C22×C13—82no—
385C22×C13—82no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13—81no—
388C22×C13—81no—
389C22×C13C2×#12011yescharacteristic
390C22×C13C2×#12711yescharacteristic
391C22×C13#53511yescharacteristic
392C2×D13—24no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—44no—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—42no—
398C2×D13—42no—
399C2×D13—82no—
400C2×D13—168no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—21no—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—42no—
406C4×C13—81no—
407C4×C13D4212yes—
408C4×C13D4212yes—
409Dic13—42no—
410Dic13—42no—
411Dic13—42no—
412Dic13—81no—
413H(5,𝔽2)—264no—
414H(5,𝔽2)—264no—
415H(5,𝔽2)—522no—
416H(5,𝔽2)—522no—
417C2×#41—132no—
418C2×#41—262no—
419C2×#41—262no—
420C2×#41C22×D1312yes—
421C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
422C22×D4—131no—
423C22×D4—262no—
424C22×D4—264no—
425C22×D4—262no—
426C22×D4—262no—
427C22×D4—262no—
428C22×D4C22×D1311yescharacteristic
429C23×C4—132no—
430#137—24no—
431#137—42no—
432#137—264no—
433#137—522no—
434AGL(1,ℤ/8)—24no—
435AGL(1,ℤ/8)—42no—
436AGL(1,ℤ/8)—264no—
437AGL(1,ℤ/8)—522no—
438C2×Q16—22no—
439C2×Q16—262no—
440C2×SD16—22no—
441C2×SD16—22no—
442C2×SD16—262no—
443C2×SD16—262no—
444C2×D8—22no—
445C2×D8—262no—
446C2×M16—132no—
447C2×M16C22×D1312yes—
448C4⋊Q8—131no—
449C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
450#127—131no—
451#127—264no—
452#127C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
453#124—21no—
454#124—21no—
455#124—21no—
456#124—21no—
457#124—132no—
458#124—264no—
459#124C22⋊D1312yescomplemented
460#123—264no—
461#123—264no—
462C22⋊Q8—262no—
463C22⋊Q8—262no—
464#121—21no—
465#121—21no—
466#121—264no—
467#121—262no—
468#121—262no—
469#121—264no—
470#121—262no—
471#121—262no—
472#121—261no—
473#121—261no—
474#120—264no—
475#120—264no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—261no—
479C4×D4—261no—
480C4×D4—261no—
481C4×D4—261no—
482C4×D4—261no—
483C4×D4—261no—
484C2×C4⋊C4—131no—
485C2×C4⋊C4—262no—
486C2×C4⋊C4—261no—
487C2×C22⋊C4—21no—
488C2×C22⋊C4—21no—
489C2×C22⋊C4—132no—
490C2×C22⋊C4—264no—
491C2×C22⋊C4—262no—
492C2×C22⋊C4—262no—
493C2×C42—131no—
494C2×C42—131no—
495C2×C42C22×D1311yescharacteristic
496#104—264no—
497#104—264no—
498#104—264no—
499#104—264no—
500#100—138no—
501#97—21no—
502#97—261no—
503C4×C8—21no—
504C4×C8—261no—
505#95—262no—
506#95—261no—
507C2×C13—21no—
508C2×C13—21no—
509C2×C13—82no—
510C2×C13—161no—
511C2×C13#243311yescharacteristic
512C2×C13#301811yescharacteristic
513C2×C13#301911yescharacteristic
514D13—44no—
515D13—82no—
516C24—21no—
517C24—132no—
518C24—264no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—262no—
524#41—262no—
525#41—262no—
526#41—262no—
527#41—524no—
528#41—524no—
529#41—524no—
530#41—524no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—132no—
536C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—134no—
545C2×D4—132no—
546C2×D4—264no—
547C2×D4—264no—
548C2×D4—262no—
549C2×D4—264no—
550C2×D4—261no—
551C2×D4—261no—
552C2×D4—261no—
553C2×D4—262no—
554C2×D4—261no—
555C2×D4—524no—
556C2×D4—524no—
557C2×D4—524no—
558C2×D4—524no—
559C2×D4—524no—
560C2×D4—528no—
561C2×D4—528no—
562C2×D4—524no—
563C2×D4—1044no—
564C2×D4—1042no—
565C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—132no—
569C22×C4—264no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—262no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—1042no—
576C22×C4D4×D1311yescharacteristic
577C22×C4D4×D1311yescharacteristic
578C22×C4C23×D1311yescharacteristic
579Q16—44no—
580Q16—524no—
581SD16—44no—
582SD16—44no—
583SD16—524no—
584SD16—524no—
585D8—44no—
586D8—524no—
587M16—22no—
588M16—134no—
589M16—262no—
590M16D4×D1314yescomplemented
591C2×C8—22no—
592C2×C8—262no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—264no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—522no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—264no—
608C22⋊C4—264no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—524no—
614C22⋊C4—1042no—
615C42—262no—
616C42—262no—
617C42D4×D1311yescharacteristic
618C42D4×D1311yescharacteristic
619C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
620C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
621C13#2574311yescharacteristic, complemented, Sylow
622C23—22no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—134no—
629C23—262no—
630C23—262no—
631C23—262no—
632C23—522no—
633C23—522no—
634C23—528no—
635C23—1044no—
636C23—1044no—
637C23C2×D4×D1311yescharacteristic
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—262no—
643Q8—262no—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—81no—
652D4—264no—
653D4—264no—
654D4—262no—
655D4—262no—
656D4—522no—
657D4—528no—
658D4—528no—
659D4—522no—
660D4—522no—
661D4—1041no—
662D4—1044no—
663D4—1048no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—262no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—262no—
675C2×C4—524no—
676C2×C4—528no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—1042no—
686C2×C4#8819111yescharacteristic
687C2×C4#8819111yescharacteristic
688C2×C4#8819111yescharacteristic
689C2×C4#8819111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1312yes—
691C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
692C2×C4#8825112yes—
693C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
694C8—24no—
695C8—264no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—264no—
707C22—524no—
708C22—522no—
709C22—522no—
710C22—522no—
711C22—522no—
712C22—522no—
713C22—1042no—
714C22—2088no—
715C22D13×#12711yescharacteristic
716C22#1171942011yescharacteristic
717C22C2×#8819111yescharacteristic
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—522no—
725C4—522no—
726C4—522no—
727C4—1041no—
728C4#1171942212yes—
729C4D4×C22⋊D1312yes—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—82no—
733C2—161no—
734C2—524no—
735C2—1042no—
736C2#1311847011yescharacteristic
737C2#1312418211yescharacteristic
738C2#1312419111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3153C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3153D13
hypocenterC13#25743
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128598C2semidirect
2. #13125300C2semidirect
3. C2×#11718863C2semidirect
4. C2×#11718859C2semidirect
5. #13119808C2semidirect
6. #13115881C2semidirect
7. #13115876C2semidirect
8. #13115756C2semidirect
9. #13115755C2semidirect
10. C4×#88063C2semidirect
11. C13×#3153C2semidirect
13. C2×C13×#137C22semidirect
14. C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
16. C2×C13×#124C22semidirect
19. C2×#88196C22semidirect
21. C2×#88186C22semidirect
35. C4×C13×M16C22semidirect
36. C2×#88077C22semidirect
37. C2×#88077C22semidirect
38. #11718891C22semidirect
39. #11718882C22semidirect
42. C2×#88065C22semidirect
43. C2×#88065C22semidirect
50. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
51. C4×#6099C22semidirect
52. #11718146C22semidirect
79. C13×C4⋊Q8D4semidirect
80. C13×#127D4semidirect
85. C13×#124D4semidirect
127. #88129D4semidirect
128. #88128D4semidirect
135. #88123D4semidirect
144. #88063D4semidirect
216. C13×M16C2×D4semidirect
251. #6099C2×D4semidirect
255. #3153D13semidirect
340. C2×#137C2×D13semidirect
342. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D13semidirect
355. C2×#124C2×D13semidirect
372. C4×M16C2×D13semidirect
449. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
452. #127C22⋊D13semidirect
459. #124C22⋊D13semidirect
590. M16D4×D13semidirect
621. C13#25743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285982
#131253002
C2×#117188632
C2×#117188592
#131198082
#131158812
#131158762
#131157562
#131157552
C4×#880632
C13×#31532
#2574313