Finite Group Databasebeta

← #15917904

Subgroups — #15917904

Order 3328.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125303C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13119806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115881C212yesmaximal, complemented
8#13115879C212yesmaximal, complemented
9#13115753C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#88251C2211yescharacteristic
14C2×C13×#137C2212yescomplemented
15C2×C13×#124C2211yescharacteristic
16#11719538C2212yes—
17#11719537C2212yes—
18#11719534—22no—
19#11719529—22no—
20C2×#88203C2212yescomplemented
21C2×#88201C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#88196C2212yescomplemented
23#11719511—22no—
24#11719509—22no—
25C2×#88194C2211yescharacteristic
26C2×#88193—22no—
27D4×C22⋊D13—22no—
28C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
29C2×#88162C2212yescomplemented
30C13×#455—24no—
31C2×C13×#104C2212yescomplemented
32C2×C13×#100C2211yescharacteristic
33#11718902—24no—
34C2×#88077C2212yescomplemented
35#11718891C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#88073C2211yescharacteristic
37#11718852—22no—
38#11718851—22no—
39#11718837—22no—
40#11718829—22no—
41C2×#88065C2212yescomplemented
42M16×Dic13C2212yescomplemented
43#11718722—24no—
44#11718620—22no—
45#11718619—22no—
46#11718600C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#6101C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#88045C2212yescomplemented
49#11718408—24no—
50#11718146C2212yescomplemented
51C13×H(5,𝔽2)—22no—
52C13×H(5,𝔽2)—22no—
53C13×H(5,𝔽2)—42no—
54C2×C13×#41—22no—
55C2×C13×#41C2312yes—
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C22×D4×C13—22no—
58C22×D4×C13—22no—
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13—22no—
61C22×C22⋊D13—22no—
62C22×C22⋊D13—22no—
63C23×Dic13D412yes—
64#88251—22no—
65#88251—22no—
66#88251—42no—
67C2×#6129—22no—
68C2×D4×D13—22no—
69C2×#6127C2312yes—
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C13×#137—24no—
72C13×#137—42no—
73C2×C13×Q16—22no—
74C2×C13×SD16—22no—
75C2×C13×M16C2312yes—
76C13×#124—22no—
77C13×#124—22no—
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88207—24no—
81C2×C22⋊Dic13—22no—
82C2×C22⋊Dic13D412yes—
83#88203—24no—
84#88203—42no—
85#88201—22no—
86#88201—22no—
87#88201D412yescomplemented
88#88200—22no—
89#88198D412yescomplemented
90C2×#6107—22no—
91#88196—24no—
92#88196—42no—
93C2×#6106—22no—
94C2×#6106—22no—
95#88194—22no—
96#88194—22no—
97#88194D412yescomplemented
98#88193—24no—
99#88193—24no—
100#88193—22no—
101#88193—24no—
102#88193—22no—
103#88192—22no—
104#88191—24no—
105#88190D412yescomplemented
106#88189—24no—
107D4×Dic13—22no—
108D4×Dic13—22no—
109C2×#6104—22no—
110#88184—22no—
111#88183—24no—
112C4×C22⋊D13—22no—
113C4×C22⋊D13—22no—
114C2×#6103—22no—
115C2×#6103—21no—
116C2×#6103—21no—
117C2×#6103—22no—
118C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
119#88178—22no—
120C2×#6101—22no—
121C2×#6101—21no—
122C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
123C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
124C2×#6099C2312yes—
125#88162—24no—
126#88162—42no—
127C2×D104—22no—
128C2×#6095—22no—
129C13×#104—24no—
130C13×#100D414yescomplemented
131#88077—24no—
132#88073D414yescomplemented
133#88071—21no—
134#88071—22no—
135#88065—24no—
136#88055—22no—
137C8×Dic13—22no—
138#88045—24no—
139#25743—131nomaximal, Sylow
140C24×C13—22no—
141C24×C13C2×D412yes—
142C23×D13—22no—
143C23×D13—21no—
144C13×#41—22no—
145C13×#41—22no—
146C13×#41—22no—
147C13×#41—22no—
148C13×#41—44no—
149C13×#41—44no—
150C2×Q8×C13—22no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—22no—
154C2×Q8×C13C2×D412yes—
155C2×D4×C13—24no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—44no—
160C2×D4×C13—44no—
161C2×D4×C13—44no—
162C2×D4×C13—44no—
163C2×D4×C13C2×D412yes—
164C2×D4×C13C2×D412yes—
165C2×D4×C13C2×D412yes—
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—22no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D13—24no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—24no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—44no—
177C2×C22⋊D13—44no—
178C2×C22⋊D13—44no—
179C2×C22⋊D13—44no—
180C2×C22⋊D13—84no—
181C2×C22⋊D13—82no—
182C22×Dic13—22no—
183C22×Dic13—21no—
184C22×Dic13—22no—
185C22×Dic13—22no—
186C22×Dic13—82no—
187C22×Dic13C2×D412yes—
188C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
190#6129—44no—
191#6129—44no—
192D4×D13—44no—
193D4×D13—44no—
194#6127—22no—
195#6127—22no—
196#6127—22no—
197#6127—22no—
198C2×D52—22no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—22no—
202C2×D52C2×D412yes—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×Dic26C2×D412yes—
205C13×Q16—44no—
206C13×SD16—44no—
207C13×M16—22no—
208C13×M16C2×D414yescomplemented
209C2×C8×C13—22no—
210C13×C22⋊C4—44no—
211C42×C13—21no—
212C42×C13—21no—
213C22⋊Dic13—24no—
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—22no—
216C22⋊Dic13—24no—
217#6107—44no—
218#6106—44no—
219#6106—44no—
220#6104—44no—
221#6103—24no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—41no—
225#6103—42no—
226#6103—41no—
227#6103—82no—
228C4⋊Dic13—22no—
229#6101—24no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—42no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13C2×D412yes—
236C4×Dic13C2×D412yes—
237#6099—22no—
238#6099C2×D414yescomplemented
239C2×#1055—22no—
240D104—44no—
241#6095—44no—
242#3496—131no—
243#3153—132no—
244C2×#455—131no—
245C2×#455D1311yescharacteristic, complemented
246C2×#453—131no—
247C2×#453—131no—
248#2544—131no—
249#2007—132no—
250#2006—132no—
251#1980—132no—
252C4×#100—131no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—22no—
255C23×C13—22no—
256C23×C13—42no—
257C23×C13—42no—
258C23×C13—44no—
259C23×C13—82no—
260C23×C13—82no—
261C23×C13#12714yes—
262C23×C13C22×D411yescharacteristic
263C22×D13—22no—
264C22×D13—44no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—42no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—82no—
271C22×D13—82no—
272Q8×C13—22no—
273Q8×C13—22no—
274Q8×C13—42no—
275Q8×C13—42no—
276D4×C13—24no—
277D4×C13—24no—
278D4×C13—22no—
279D4×C13—22no—
280D4×C13—48no—
281D4×C13—42no—
282D4×C13—42no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—44no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13C22×D412yes—
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
297C22⋊D13—44no—
298C22⋊D13—48no—
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—42no—
301C22⋊D13—82no—
302C22⋊D13—84no—
303C22⋊D13—88no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—44no—
310C2×Dic13—44no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—82no—
315C2×Dic13#12011yescharacteristic
316C2×Dic13#12012yes—
317C2×Dic13#12011yescharacteristic
318D52—22no—
319D52—22no—
320D52—42no—
321D52—42no—
322C4×D13—42no—
323C4×D13—42no—
324Dic26—22no—
325Dic26—22no—
326C8×C13—24no—
327#1055—24no—
328C2×H(5,𝔽2)—131no—
329C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
330C2×#137—132no—
331C2×#137C2×D1312yescomplemented
332C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
334#547—262no—
335#546—262no—
336#546—262no—
337D42—262no—
338#537—132no—
339#534—262no—
340#532—132no—
341C2×#127—131no—
342C2×#124—131no—
343C2×#124C2×D1311yescharacteristic
344C2×#121—262no—
345C2×C4×D4—131no—
346#497—262no—
347#496—262no—
348#495—262no—
349#495—262no—
350#455—24no—
351#455—264no—
352#453—264no—
353#453—264no—
354C2×#104—132no—
355C2×#104—132no—
356C2×#104—132no—
357C2×#104C2×D1312yescomplemented
358C2×#100—131no—
359C2×#100C2×D1311yescharacteristic
360C4×M16—132no—
361#394—262no—
362#391—131no—
363#390—131no—
364#386—262no—
365C4×C4⋊C4—131no—
366#343—132no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—24no—
370C22×C13—44no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—82no—
377C22×C13—164no—
378C22×C13C2×#12011yescharacteristic
379C22×C13C2×#12711yescharacteristic
380C22×C13#53511yescharacteristic
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—82no—
385C2×D13—82no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—164no—
390C4×C13—42no—
391C4×C13—81no—
392C4×C13—81no—
393C4×C13D4212yes—
394C4×C13D4212yes—
395Dic13—22no—
396Dic13—21no—
397Dic13—21no—
398Dic13—42no—
399Dic13—42no—
400Dic13—42no—
401H(5,𝔽2)—22no—
402H(5,𝔽2)—22no—
403H(5,𝔽2)—42no—
404H(5,𝔽2)—262no—
405H(5,𝔽2)—262no—
406H(5,𝔽2)—522no—
407C2×#41—22no—
408C2×#41—132no—
409C2×#41—262no—
410C2×#41C22×D1312yes—
411C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
412C22×D4—22no—
413C22×D4—22no—
414C22×D4—131no—
415C22×D4—262no—
416C22×D4—262no—
417C22×D4—262no—
418C22×D4—262no—
419C22×D4C22×D1311yescharacteristic
420C23×C4—132no—
421#137—24no—
422#137—42no—
423#137—264no—
424#137—522no—
425AGL(1,ℤ/8)—264no—
426AGL(1,ℤ/8)—264no—
427AGL(1,ℤ/8)—522no—
428AGL(1,ℤ/8)—522no—
429C2×Q16—22no—
430C2×Q16—262no—
431C2×SD16—22no—
432C2×SD16—262no—
433C2×SD16—262no—
434C2×SD16—262no—
435C2×D8—262no—
436C2×D8—262no—
437C2×M16—132no—
438C2×M16C22×D1312yes—
439C4⋊Q8—132no—
440#127—132no—
441#127—262no—
442#127—262no—
443#124—22no—
444#124—22no—
445#124—132no—
446#124—132no—
447#124—262no—
448#124—262no—
449#123—264no—
450#123—264no—
451C22⋊Q8—262no—
452C22⋊Q8—262no—
453#121—262no—
454#121—262no—
455#121—264no—
456#121—262no—
457#121—264no—
458#121—264no—
459#121—262no—
460#120—264no—
461#120—264no—
462C4×D4—262no—
463C4×D4—262no—
464C4×D4—262no—
465C4×D4—262no—
466C2×C4⋊C4—131no—
467C2×C4⋊C4—262no—
468C2×C4⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—132no—
471C2×C22⋊C4—262no—
472C2×C22⋊C4—262no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C22⋊C4—262no—
476C2×C42—131no—
477C2×C42—131no—
478C2×C42C22×D1311yescharacteristic
479#104—24no—
480#104—264no—
481#104—264no—
482#104—264no—
483#100—134no—
484#100C22⋊D1314yescomplemented
485#97—262no—
486C4×C8—262no—
487#95—261no—
488#95—262no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—21no—
491C2×C13—44no—
492C2×C13—82no—
493C2×C13#243311yescharacteristic
494C2×C13#301811yescharacteristic
495C2×C13#301911yescharacteristic
496D13—82no—
497D13—161no—
498C24—22no—
499C24—262no—
500C24—261no—
501C24D4×D1312yes—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—44no—
507#41—44no—
508#41—262no—
509#41—262no—
510#41—262no—
511#41—262no—
512#41—524no—
513#41—524no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—132no—
519C2×Q8D4×D1312yes—
520C2×D4—24no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—132no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—264no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—264no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—262no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—524no—
539C2×D4—524no—
540C2×D4—524no—
541C2×D4—524no—
542C2×D4—524no—
543C2×D4—524no—
544C2×D4—1044no—
545C2×D4—1042no—
546C2×D4D4×D1312yes—
547C2×D4D4×D1312yes—
548C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—131no—
554C22×C4—131no—
555C22×C4—132no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—262no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—262no—
561C22×C4—1042no—
562C22×C4C23×D1311yescharacteristic
563Q16—44no—
564Q16—524no—
565SD16—44no—
566SD16—524no—
567SD16—524no—
568SD16—524no—
569D8—524no—
570D8—524no—
571M16—22no—
572M16—134no—
573M16—262no—
574M16C2×C22⋊D1314yescomplemented
575C2×C8—22no—
576C2×C8—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—264no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—522no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—264no—
586C22⋊C4—264no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—264no—
590C22⋊C4—522no—
591C22⋊C4—521no—
592C22⋊C4—521no—
593C22⋊C4—1042no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—132no—
597C42—132no—
598C42—261no—
599C42—261no—
600C13#2574311yescharacteristic, complemented, Sylow
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—262no—
610C23—524no—
611C23—522no—
612C23—522no—
613C23—521no—
614C23—521no—
615C23—521no—
616C23—1042no—
617C23—1042no—
618C23#8819414yes—
619C23C2×D4×D1311yescharacteristic
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—262no—
625Q8—262no—
626D4—24no—
627D4—22no—
628D4—24no—
629D4—22no—
630D4—48no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—262no—
634D4—262no—
635D4—524no—
636D4—528no—
637D4—522no—
638D4—522no—
639D4—522no—
640D4—522no—
641D4—1042no—
642D4—1044no—
643D4—1048no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—132no—
655C2×C4—131no—
656C2×C4—131no—
657C2×C4—262no—
658C2×C4—262no—
659C2×C4—262no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—524no—
663C2×C4—524no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—1042no—
670C2×C4C2×D4×D1312yes—
671C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
672C2×C4#8825112yes—
673C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
674C8—24no—
675C8—264no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—24no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—164no—
687C22—522no—
688C22—522no—
689C22—522no—
690C22—1042no—
691C22—1042no—
692C22—1041no—
693C22—1041no—
694C22—1041no—
695C22—2084no—
696C22D13×#12011yescharacteristic
697C22#1171929711yescharacteristic
698C22C2×#8819411yescharacteristic
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—262no—
703C4—261no—
704C4—261no—
705C4—522no—
706C4—522no—
707C4—522no—
708C4#1171929512yes—
709C4D4×C22⋊D1312yes—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—44no—
713C2—82no—
714C2—1042no—
715C2—2081no—
716C2#1311847111yescharacteristic
717C2#1312418611yescharacteristic
718C2#1312419411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#455C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#455D13
hypocenterC13#25743
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128595C2semidirect
2. #13125303C2semidirect
3. C2×#11718722C2semidirect
4. C2×#11718408C2semidirect
5. C2×#11718902C2semidirect
6. #13119806C2semidirect
7. #13115881C2semidirect
8. #13115879C2semidirect
9. #13115753C2semidirect
10. #100×Dic13C2semidirect
11. C2×C13×#455C2semidirect
14. C2×C13×#137C22semidirect
20. C2×#88203C22semidirect
21. C2×#88201C22semidirect
22. C2×#88196C22semidirect
29. C2×#88162C22semidirect
31. C2×C13×#104C22semidirect
34. C2×#88077C22semidirect
35. #11718891C22semidirect
41. C2×#88065C22semidirect
42. M16×Dic13C22semidirect
46. #11718600C22semidirect
47. C4×#6101C22semidirect
48. C2×#88045C22semidirect
50. #11718146C22semidirect
87. #88201D4semidirect
89. #88198D4semidirect
97. #88194D4semidirect
105. #88190D4semidirect
130. C13×#100D4semidirect
132. #88073D4semidirect
208. C13×M16C2×D4semidirect
238. #6099C2×D4semidirect
245. C2×#455D13semidirect
331. C2×#137C2×D13semidirect
357. C2×#104C2×D13semidirect
484. #100C22⋊D13semidirect
574. M16C2×C22⋊D13semidirect
600. C13#25743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285952
#131253032
C2×#117187222
C2×#117184082
C2×#117189022
#131198062
#131158812
#131158792
#131157532
#100×Dic132
C2×C13×#4552
#2574313