Finite Group Databasebeta

← #15917905

Subgroups — #15917905

Order 3328.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718486C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718483C212yesmaximal, complemented
6#13119807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115884C212yesmaximal, complemented
8#13115879C212yesmaximal, complemented
9#13115754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256C2212yes—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719538C2212yes—
15C2×#88205C2212yescomplemented
16C2×#88203C2212yescomplemented
17C2×#88163C2212yescomplemented
18C2×#88162C2212yescomplemented
19#11719431—21no—
20#11719422—21no—
21#11719381—22no—
22#11719310—22no—
23D13×#121—22no—
24#11719256—21no—
25#11719255—22no—
26D4×D52—21no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C2×#88129C2211yescharacteristic
29C2×#88129C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88128C2211yescharacteristic
31C2×C4×D52C2211yescharacteristic
32C2×C13×#104C2212yescomplemented
33C2×C13×#104C2212yescomplemented
34C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
35C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#88063C2212yes—
37#11718747—21no—
38#11718735—21no—
39#11718720—22no—
40#11718652—22no—
41#11718600C2211yescharacteristic, complemented
42#11718590C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#88045C2212yescomplemented
44C2×#88045C2212yescomplemented
45C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
46#11718486—28no—
47#11718483—28no—
48#11718376—21no—
49#11718373—21no—
50#11718357—22no—
51#11718326—22no—
52#11718146C2212yescomplemented
53C2×C13×#41C2312yes—
54#88256—24no—
55#88256—24no—
56#88256—42no—
57#88256—42no—
58C2×#6131—22no—
59C2×D4×D13—24no—
60C2×D4×D13—22no—
61C2×D4×D13—22no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127C2312yes—
64C22×D52—22no—
65C22×D52—22no—
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C22×C4×D13D412yes—
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2312yes—
71C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
72C13×#127D411yescharacteristic, complemented
73C13×#124D412yescomplemented
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82#88205—24no—
83#88205—42no—
84#88203—24no—
85#88203—42no—
86#88200—22no—
87C2×#6107—22no—
88C2×#6106—22no—
89#88193—24no—
90#88192—22no—
91#88192—22no—
92#88191—24no—
93C2×#6105—22no—
94C2×#6104—22no—
95#88184—21no—
96#88184—21no—
97#88184—22no—
98C2×#6103—22no—
99C2×#6103—21no—
100C2×#6103—21no—
101C2×#6103—22no—
102C2×#6103D412yes—
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104#88178—22no—
105C2×#6099C2312yes—
106#88163—24no—
107#88163—42no—
108#88162—24no—
109#88162—42no—
110C2×Dic52—22no—
111C2×D104—22no—
112C2×#6095—22no—
113C2×#6095—22no—
114#88149—22no—
115#88148—24no—
116C4⋊C4×D13—22no—
117#88138—24no—
118#88137—24no—
119#88136—24no—
120C22⋊C4×D13—24no—
121#88129—24no—
122#88129—21no—
123#88129—21no—
124#88129—21no—
125#88129—21no—
126#88129D412yescomplemented
127#88128—24no—
128#88128D411yescharacteristic, complemented
129C4×D52—21no—
130C4×D52—21no—
131C4×D52—21no—
132C4×D52—21no—
133C4×D52—21no—
134C4×D52—21no—
135#88123D411yescharacteristic, complemented
136C13×#104—24no—
137C13×#104—24no—
138C13×#97—21no—
139C4×C8×C13—21no—
140C13×#95—21no—
141#88071—22no—
142#88063D418yescomplemented
143#88045—24no—
144#88045—24no—
145#88043—21no—
146C4×#1055—21no—
147#25743—131nomaximal, Sylow
148C23×D13—24no—
149C23×D13—21no—
150C23×D13C2×D412yes—
151C13×#41—22no—
152C13×#41—22no—
153C13×#41—22no—
154C13×#41—22no—
155C2×Q8×C13C2×D412yes—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—24no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—24no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13C2×D412yes—
171#6131—44no—
172#6131—44no—
173D4×D13—44no—
174D4×D13—44no—
175D4×D13—48no—
176D4×D13—48no—
177D4×D13—84no—
178#6127—22no—
179#6127—22no—
180#6127—22no—
181#6127—22no—
182#6127—44no—
183#6127—44no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—24no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—22no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—22no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—44no—
195C2×D52—44no—
196C2×D52—44no—
197C2×D52—44no—
198C2×D52—82no—
199C2×D52C2×D412yes—
200C2×D52C2×D414yes—
201C2×C4×D13—24no—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×C4×D13—22no—
205C2×C4×D13—82no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—22no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—22no—
210C2×Dic26C2×D412yes—
211C13×M16—22no—
212C13×M16C2×D414yescomplemented
213C2×C8×C13—22no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—42no—
217C13×C22⋊C4—22no—
218C13×C22⋊C4—22no—
219C42×C13—22no—
220C42×C13—22no—
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C42×C13C2×D411yescharacteristic
224C42×C13C2×D411yescharacteristic
225C22⋊Dic13—24no—
226#6107—44no—
227#6106—44no—
228#6105—44no—
229#6104—44no—
230#6103—24no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—22no—
235#6103—44no—
236#6103—41no—
237#6103—41no—
238#6103—41no—
239#6103—41no—
240#6103—82no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245#6101—24no—
246#6099—22no—
247#6099C2×D414yescomplemented
248C2×#1055—22no—
249Dic52—44no—
250D104—44no—
251#6095—44no—
252#6095—44no—
253#3496—131no—
254#3153—131no—
255#3153—131no—
256C2×#455—132no—
257C2×#453—132no—
258#2544—131no—
259#2007—132no—
260#2006—132no—
261#1980—131no—
262#1980D1311yescharacteristic, complemented
263C4×#100—131no—
264C23×C13—22no—
265C23×C13C22×D411yescharacteristic
266C22×D13—22no—
267C22×D13—22no—
268C22×D13—22no—
269C22×D13—48no—
270C22×D13—42no—
271C22×D13—42no—
272C22×D13—42no—
273C22×D13—42no—
274C22×D13—41no—
275C22×D13—41no—
276C22×D13—41no—
277C22×D13—84no—
278C22×D13—84no—
279C22×D13#12714yes—
280Q8×C13—22no—
281Q8×C13—22no—
282D4×C13—22no—
283D4×C13—22no—
284D4×C13—42no—
285D4×C13—42no—
286D4×C13—42no—
287D4×C13—81no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—42no—
295C2×C4×C13—42no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13#12011yescharacteristic
300C2×C4×C13#12011yescharacteristic
301C2×C4×C13#12011yescharacteristic
302C2×C4×C13#12011yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D412yes—
306C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
307C22⋊D13—48no—
308C22⋊D13—42no—
309C22⋊D13—42no—
310C22⋊D13—84no—
311C2×Dic13—22no—
312C2×Dic13—22no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317D52—24no—
318D52—24no—
319D52—22no—
320D52—22no—
321D52—42no—
322D52—48no—
323D52—42no—
324D52—42no—
325D52—81no—
326D52—88no—
327C4×D13—44no—
328C4×D13—48no—
329C4×D13—42no—
330C4×D13—42no—
331C4×D13—82no—
332Dic26—22no—
333Dic26—22no—
334Dic26—42no—
335Dic26—42no—
336C8×C13—24no—
337#1055—24no—
338C2×H(5,𝔽2)—132no—
339C2×#137—132no—
340C2×#137—132no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
343#547—261no—
344#547—261no—
345#546—262no—
346#546—262no—
347D42—261no—
348D42—261no—
349#537—132no—
350#534—262no—
351#532—131no—
352#532C2×D1311yescharacteristic
353C2×#127—131no—
354C2×#124—131no—
355C2×#124—131no—
356C2×#121—262no—
357C2×C4×D4—131no—
358#497—261no—
359#497—261no—
360#496—261no—
361#496—261no—
362#495—262no—
363#495—262no—
364#455—268no—
365#453—268no—
366C2×#104—132no—
367C2×#104—132no—
368C2×#104C2×D1312yescomplemented
369C2×#104C2×D1312yescomplemented
370C2×#100—132no—
371C4×M16—131no—
372C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
373#394—262no—
374#391—131no—
375#390—131no—
376#386—262no—
377C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
378#343—132no—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13—42no—
384C22×C13C2×#12011yescharacteristic
385C22×C13C2×#12711yescharacteristic
386C22×C13#53511yescharacteristic
387C2×D13—24no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—44no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—82no—
395C2×D13—82no—
396C2×D13—82no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—81no—
400C2×D13—168no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—21no—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—42no—
406C4×C13—42no—
407C4×C13—81no—
408C4×C13D4212yes—
409C4×C13D4212yes—
410Dic13—42no—
411Dic13—42no—
412Dic13—81no—
413H(5,𝔽2)—264no—
414H(5,𝔽2)—264no—
415H(5,𝔽2)—522no—
416H(5,𝔽2)—522no—
417C2×#41—132no—
418C2×#41—262no—
419C2×#41—262no—
420C2×#41C22×D1312yes—
421C22×Q8—131no—
422C22×D4—131no—
423C22×D4—131no—
424C22×D4—262no—
425C22×D4—262no—
426C22×D4—264no—
427C22×D4—262no—
428C22×D4—262no—
429C23×C4—132no—
430#137—264no—
431#137—264no—
432#137—522no—
433#137—522no—
434AGL(1,ℤ/8)—264no—
435AGL(1,ℤ/8)—264no—
436AGL(1,ℤ/8)—522no—
437AGL(1,ℤ/8)—522no—
438C2×Q16—262no—
439C2×Q16—262no—
440C2×SD16—262no—
441C2×SD16—262no—
442C2×SD16—262no—
443C2×SD16—262no—
444C2×D8—262no—
445C2×D8—262no—
446C2×M16—132no—
447C2×M16C22×D1312yes—
448C4⋊Q8—131no—
449C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
450#127—131no—
451#127—264no—
452#127D5211yescharacteristic, complemented
453#124—132no—
454#124—264no—
455#124—261no—
456#124—261no—
457#124—261no—
458#124—261no—
459#124D5212yescomplemented
460#123—264no—
461#123—264no—
462C22⋊Q8—262no—
463C22⋊Q8—262no—
464#121—21no—
465#121—21no—
466#121—264no—
467#121—262no—
468#121—262no—
469#121—264no—
470#121—262no—
471#121—262no—
472#121—261no—
473#121—261no—
474#120—264no—
475#120—264no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—261no—
479C4×D4—261no—
480C4×D4—261no—
481C4×D4—261no—
482C4×D4—261no—
483C4×D4—261no—
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—131no—
486C2×C4⋊C4—262no—
487C2×C22⋊C4—132no—
488C2×C22⋊C4—264no—
489C2×C22⋊C4—262no—
490C2×C22⋊C4—261no—
491C2×C22⋊C4—261no—
492C2×C22⋊C4—262no—
493C2×C42C22×D1311yescharacteristic
494C2×C42C22×D1311yescharacteristic
495C2×C42C22×D1311yescharacteristic
496#104—24no—
497#104—24no—
498#104—264no—
499#104—264no—
500#100—138no—
501#97—21no—
502#97—261no—
503C4×C8—21no—
504C4×C8—261no—
505#95—21no—
506#95—262no—
507C2×C13—21no—
508C2×C13—21no—
509C2×C13—82no—
510C2×C13#243311yescharacteristic
511C2×C13#301811yescharacteristic
512C2×C13#301911yescharacteristic
513D13—44no—
514D13—82no—
515D13—161no—
516C24—132no—
517C24—264no—
518C24—261no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—262no—
524#41—262no—
525#41—262no—
526#41—262no—
527#41—524no—
528#41—524no—
529#41—524no—
530#41—524no—
531C2×Q8—132no—
532C2×Q8—261no—
533C2×Q8—261no—
534C2×Q8—262no—
535C2×Q8—262no—
536C2×Q8C2×D5212yes—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—134no—
541C2×D4—132no—
542C2×D4—264no—
543C2×D4—264no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—264no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—261no—
550C2×D4—261no—
551C2×D4—261no—
552C2×D4—262no—
553C2×D4—262no—
554C2×D4—262no—
555C2×D4—524no—
556C2×D4—524no—
557C2×D4—524no—
558C2×D4—524no—
559C2×D4—524no—
560C2×D4—524no—
561C2×D4—528no—
562C2×D4—528no—
563C2×D4—1042no—
564C2×D4—1044no—
565C2×D4C2×D5212yes—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—132no—
570C22×C4—264no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—262no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—1042no—
576C22×C4D4×D1311yescharacteristic
577C22×C4D4×D1311yescharacteristic
578C22×C4C23×D1311yescharacteristic
579Q16—524no—
580Q16—524no—
581SD16—524no—
582SD16—524no—
583SD16—524no—
584SD16—524no—
585D8—524no—
586D8—524no—
587M16—22no—
588M16—134no—
589M16—262no—
590M16D4×D1314yescomplemented
591C2×C8—22no—
592C2×C8—262no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—264no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—264no—
604C22⋊C4—264no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—524no—
610C22⋊C4—521no—
611C22⋊C4—521no—
612C22⋊C4—521no—
613C22⋊C4—521no—
614C22⋊C4—1042no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42C2×D5211yescharacteristic
618C42C2×D5211yescharacteristic
619C42D4×D1311yescharacteristic
620C42D4×D1311yescharacteristic
621C13#2574311yescharacteristic, complemented, Sylow
622C23—22no—
623C23—134no—
624C23—262no—
625C23—262no—
626C23—262no—
627C23—522no—
628C23—522no—
629C23—522no—
630C23—522no—
631C23—528no—
632C23—521no—
633C23—521no—
634C23—521no—
635C23—1044no—
636C23—1044no—
637C23C2×D4×D1311yescharacteristic
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—262no—
641Q8—262no—
642Q8—522no—
643Q8—522no—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—81no—
650D4—264no—
651D4—264no—
652D4—262no—
653D4—262no—
654D4—522no—
655D4—528no—
656D4—528no—
657D4—522no—
658D4—522no—
659D4—522no—
660D4—522no—
661D4—1041no—
662D4—1048no—
663D4—1044no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—262no—
676C2×C4—262no—
677C2×C4—524no—
678C2×C4—528no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—1042no—
686C2×C4#8813611yescharacteristic
687C2×C4#8813611yescharacteristic
688C2×C4#8813611yescharacteristic
689C2×C4#8813611yescharacteristic
690C2×C4C22×D5211yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1312yes—
692C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
693C2×C4#8825612yes—
694C8—24no—
695C8—264no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—264no—
702C22—524no—
703C22—522no—
704C22—522no—
705C22—522no—
706C22—522no—
707C22—522no—
708C22—1042no—
709C22—1042no—
710C22—1042no—
711C22—1041no—
712C22—1041no—
713C22—1041no—
714C22—2088no—
715C22C2×#8813611yescharacteristic
716C22#1171937911yescharacteristic
717C22D13×#12711yescharacteristic
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—81no—
725C4—522no—
726C4—522no—
727C4—1041no—
728C4D4×D5212yes—
729C4#1171931412yes—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—82no—
733C2—524no—
734C2—1042no—
735C2—2081no—
736C2#1311847211yescharacteristic
737C2#1312418711yescharacteristic
738C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1980C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1980D13
hypocenterC13#25743
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128598C2semidirect
2. #13125304C2semidirect
3. #13125302C2semidirect
4. C2×#11718486C2semidirect
5. C2×#11718483C2semidirect
6. #13119807C2semidirect
7. #13115884C2semidirect
8. #13115879C2semidirect
9. #13115754C2semidirect
10. C4×#88063C2semidirect
11. C13×#1980C2semidirect
15. C2×#88205C22semidirect
16. C2×#88203C22semidirect
17. C2×#88163C22semidirect
18. C2×#88162C22semidirect
29. C2×#88129C22semidirect
32. C2×C13×#104C22semidirect
33. C2×C13×#104C22semidirect
34. C4×C13×M16C22semidirect
35. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
41. #11718600C22semidirect
42. #11718590C22semidirect
43. C2×#88045C22semidirect
44. C2×#88045C22semidirect
45. C4×#6099C22semidirect
52. #11718146C22semidirect
71. C13×C4⋊Q8D4semidirect
72. C13×#127D4semidirect
73. C13×#124D4semidirect
126. #88129D4semidirect
128. #88128D4semidirect
135. #88123D4semidirect
142. #88063D4semidirect
212. C13×M16C2×D4semidirect
247. #6099C2×D4semidirect
262. #1980D13semidirect
368. C2×#104C2×D13semidirect
369. C2×#104C2×D13semidirect
372. C4×M16C2×D13semidirect
377. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
449. C4⋊Q8D52semidirect
452. #127D52semidirect
459. #124D52semidirect
590. M16D4×D13semidirect
621. C13#25743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285982
#131253042
#131253022
C2×#117184862
C2×#117184832
#131198072
#131158842
#131158792
#131157542
C4×#880632
C13×#19802
#2574313