Finite Group Databasebeta

← #15917906

Subgroups — #15917906

Order 3328.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125298C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13119804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115884C212yesmaximal, complemented
8#13115876C212yesmaximal, complemented
9#13115753C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#88251C2211yescharacteristic
14C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
15C2×C13×#127C2211yescharacteristic
16#11719538C2212yes—
17#11719537C2212yes—
18#11719534—22no—
19#11719529—22no—
20C2×#88205C2212yescomplemented
21#11719511—22no—
22#11719509—22no—
23C2×#88193—22no—
24D4×C22⋊D13—22no—
25C2×#88190C2211yescharacteristic
26C2×#88190C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
28C2×#88186C2212yescomplemented
29C2×#88163C2212yescomplemented
30C13×#453—24no—
31C2×C13×#104C2212yescomplemented
32C2×C13×#100C2211yescharacteristic
33#11718903—24no—
34C2×#88077C2212yescomplemented
35#11718883—22no—
36#11718882C2211yescharacteristic, complemented
37#11718881—22no—
38C2×#88073C2211yescharacteristic
39#11718829—22no—
40#11718828—22no—
41#11718816—22no—
42#11718815—22no—
43C2×#88065C2212yescomplemented
44M16×Dic13C2212yescomplemented
45#11718738—24no—
46C4×#6101C2211yescharacteristic, complemented
47#11718590C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#88045C2212yescomplemented
49#11718407—24no—
50#11718146C2212yescomplemented
51C13×H(5,𝔽2)—22no—
52C13×H(5,𝔽2)—22no—
53C13×H(5,𝔽2)—42no—
54C2×C13×#41—22no—
55C2×C13×#41C2312yes—
56C22×D4×C13—22no—
57C22×D4×C13—22no—
58C22×D4×C13—22no—
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13—22no—
62C22×C22⋊D13—22no—
63C23×Dic13D412yes—
64#88251—22no—
65#88251—22no—
66#88251—42no—
67C2×#6129—22no—
68C2×D4×D13—22no—
69C2×#6127C2312yes—
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
73C2×C13×SD16—22no—
74C2×C13×D8—22no—
75C2×C13×M16C2312yes—
76C13×#127—22no—
77C13×#127—22no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88207—24no—
80C2×C22⋊Dic13—22no—
81C2×C22⋊Dic13—22no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—22no—
85C2×C22⋊Dic13D412yes—
86#88205—24no—
87#88205—42no—
88#88201D412yescomplemented
89#88200—22no—
90#88198D412yescomplemented
91C2×#6107—22no—
92#88194D412yescomplemented
93#88193—24no—
94#88193—24no—
95#88193—22no—
96#88193—24no—
97#88193—22no—
98#88192—22no—
99#88191—24no—
100#88190—22no—
101#88190—22no—
102#88190—22no—
103#88190—22no—
104#88190D412yescomplemented
105#88189—24no—
106D4×Dic13—22no—
107D4×Dic13—22no—
108C2×#6105—22no—
109C2×#6105—22no—
110#88186—24no—
111#88186—42no—
112C2×#6104—22no—
113#88184—22no—
114#88183—24no—
115C4×C22⋊D13—22no—
116C4×C22⋊D13—22no—
117C2×#6103—22no—
118C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
119#88178—22no—
120C2×#6101—22no—
121C2×#6101—21no—
122C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
123C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
124C2×#6099C2312yes—
125#88163—24no—
126#88163—42no—
127C2×Dic52—22no—
128C2×#6095—22no—
129C13×#104—24no—
130C13×#100D414yescomplemented
131#88077—24no—
132#88073D414yescomplemented
133#88071—22no—
134#88071—21no—
135#88065—24no—
136#88055—22no—
137C8×Dic13—22no—
138#88045—24no—
139#25743—131nomaximal, Sylow
140C24×C13—22no—
141C24×C13—21no—
142C24×C13C2×D412yes—
143C23×D13—22no—
144C13×#41—22no—
145C13×#41—22no—
146C13×#41—22no—
147C13×#41—22no—
148C13×#41—44no—
149C13×#41—44no—
150C2×Q8×C13C2×D412yes—
151C2×D4×C13—24no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—44no—
160C2×D4×C13—44no—
161C2×D4×C13—44no—
162C2×D4×C13—44no—
163C2×D4×C13—44no—
164C2×D4×C13—44no—
165C2×D4×C13—82no—
166C2×D4×C13C2×D412yes—
167C2×D4×C13C2×D412yes—
168C2×D4×C13C2×D412yes—
169C22×C4×C13—22no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—22no—
172C22×C4×C13C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D13—24no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—24no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—22no—
178C2×C22⋊D13—44no—
179C2×C22⋊D13—44no—
180C2×C22⋊D13—84no—
181C22×Dic13—22no—
182C22×Dic13—22no—
183C22×Dic13—22no—
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13—21no—
186C22×Dic13—82no—
187C22×Dic13C2×D412yes—
188C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
190#6129—44no—
191#6129—44no—
192D4×D13—44no—
193D4×D13—44no—
194#6127—22no—
195#6127—22no—
196#6127—22no—
197#6127—22no—
198C2×D52C2×D412yes—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—22no—
204C2×Dic26C2×D412yes—
205C13×SD16—44no—
206C13×D8—44no—
207C13×M16—22no—
208C13×M16C2×D414yescomplemented
209C2×C8×C13—22no—
210C42×C13—21no—
211C42×C13—21no—
212C22⋊Dic13—24no—
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—24no—
216C22⋊Dic13—44no—
217C22⋊Dic13—41no—
218C22⋊Dic13—42no—
219C22⋊Dic13—41no—
220C22⋊Dic13—82no—
221#6107—44no—
222#6105—44no—
223#6105—44no—
224#6104—44no—
225#6103—24no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228C4⋊Dic13—22no—
229#6101—24no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—42no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13C2×D412yes—
236C4×Dic13C2×D412yes—
237#6099—22no—
238#6099C2×D414yescomplemented
239C2×#1055—22no—
240Dic52—44no—
241#6095—44no—
242#3496—131no—
243#3153—132no—
244C2×#455—131no—
245C2×#455—131no—
246C2×#453—131no—
247C2×#453D1311yescharacteristic, complemented
248#2544—131no—
249#2007—132no—
250#2006—132no—
251#1980—132no—
252C4×#100—131no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—22no—
255C23×C13—22no—
256C23×C13—42no—
257C23×C13—42no—
258C23×C13—44no—
259C23×C13—42no—
260C23×C13—42no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13—82no—
265C23×C13—82no—
266C23×C13#12714yes—
267C23×C13C22×D411yescharacteristic
268C22×D13—22no—
269C22×D13—44no—
270C22×D13—82no—
271C22×D13—82no—
272Q8×C13—22no—
273Q8×C13—22no—
274D4×C13—24no—
275D4×C13—24no—
276D4×C13—22no—
277D4×C13—22no—
278D4×C13—48no—
279D4×C13—42no—
280D4×C13—42no—
281D4×C13—42no—
282D4×C13—42no—
283D4×C13—88no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—44no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13C22×D412yes—
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D13—44no—
296C22⋊D13—48no—
297C22⋊D13—42no—
298C22⋊D13—42no—
299C22⋊D13—82no—
300C22⋊D13—84no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—44no—
306C2×Dic13—44no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—82no—
315C2×Dic13#12011yescharacteristic
316C2×Dic13#12012yes—
317C2×Dic13#12011yescharacteristic
318D52—22no—
319D52—22no—
320C4×D13—42no—
321C4×D13—42no—
322Dic26—22no—
323Dic26—22no—
324Dic26—42no—
325Dic26—42no—
326C8×C13—24no—
327#1055—24no—
328C2×H(5,𝔽2)—131no—
329C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
330C2×#137—132no—
331C2×#137—132no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yescomplemented
334#547—262no—
335#546—262no—
336#546—262no—
337D42—262no—
338#537—132no—
339#534—262no—
340#532—132no—
341C2×#127C2×D1311yescharacteristic
342C2×#124—131no—
343C2×#124—131no—
344C2×#121—262no—
345C2×C4×D4—131no—
346#497—262no—
347#496—262no—
348#495—262no—
349#495—262no—
350#455—264no—
351#455—264no—
352#453—24no—
353#453—264no—
354C2×#104—132no—
355C2×#104—132no—
356C2×#104—132no—
357C2×#104C2×D1312yescomplemented
358C2×#100—131no—
359C2×#100C2×D1311yescharacteristic
360C4×M16—132no—
361#394—262no—
362#391—131no—
363#390—131no—
364#386—262no—
365C4×C4⋊C4—131no—
366#343—132no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—24no—
370C22×C13—44no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—82no—
377C22×C13—82no—
378C22×C13—82no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—164no—
383C22×C13C2×#12011yescharacteristic
384C22×C13C2×#12711yescharacteristic
385C22×C13#53511yescharacteristic
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—164no—
390C4×C13—42no—
391C4×C13—42no—
392C4×C13D4212yes—
393C4×C13D4212yes—
394Dic13—22no—
395Dic13—21no—
396Dic13—21no—
397Dic13—42no—
398Dic13—42no—
399Dic13—81no—
400Dic13—81no—
401H(5,𝔽2)—22no—
402H(5,𝔽2)—22no—
403H(5,𝔽2)—42no—
404H(5,𝔽2)—262no—
405H(5,𝔽2)—262no—
406H(5,𝔽2)—522no—
407C2×#41—22no—
408C2×#41—132no—
409C2×#41—262no—
410C2×#41C22×D1312yes—
411C22×Q8—131no—
412C22×D4—22no—
413C22×D4—22no—
414C22×D4—22no—
415C22×D4—262no—
416C22×D4—262no—
417C22×D4—262no—
418C22×D4C22×D1311yescharacteristic
419C22×D4C22×D1311yescharacteristic
420C23×C4—132no—
421#137—264no—
422#137—264no—
423#137—522no—
424#137—522no—
425AGL(1,ℤ/8)—24no—
426AGL(1,ℤ/8)—42no—
427AGL(1,ℤ/8)—264no—
428AGL(1,ℤ/8)—522no—
429C2×Q16—262no—
430C2×Q16—262no—
431C2×SD16—22no—
432C2×SD16—262no—
433C2×SD16—262no—
434C2×SD16—262no—
435C2×D8—22no—
436C2×D8—262no—
437C2×M16—132no—
438C2×M16C22×D1312yes—
439C4⋊Q8—132no—
440#127—22no—
441#127—22no—
442#127—132no—
443#124—132no—
444#124—132no—
445#124—262no—
446#124—262no—
447#124—262no—
448#124—262no—
449#123—264no—
450#123—264no—
451C22⋊Q8—262no—
452C22⋊Q8—262no—
453#121—262no—
454#121—262no—
455#121—264no—
456#121—262no—
457#121—264no—
458#121—264no—
459#121—262no—
460#120—264no—
461#120—264no—
462C4×D4—262no—
463C4×D4—262no—
464C4×D4—262no—
465C4×D4—262no—
466C2×C4⋊C4—131no—
467C2×C4⋊C4—262no—
468C2×C4⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—132no—
470C2×C22⋊C4—262no—
471C2×C22⋊C4—262no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4—262no—
475C2×C22⋊C4—262no—
476C2×C42—131no—
477C2×C42—131no—
478C2×C42C22×D1311yescharacteristic
479#104—24no—
480#104—264no—
481#104—264no—
482#104—264no—
483#100—134no—
484#100C22⋊D1314yescomplemented
485#97—262no—
486C4×C8—262no—
487#95—261no—
488#95—262no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—21no—
491C2×C13—44no—
492C2×C13—82no—
493C2×C13—161no—
494C2×C13#243311yescharacteristic
495C2×C13#301811yescharacteristic
496C2×C13#301911yescharacteristic
497D13—82no—
498C24—22no—
499C24—21no—
500C24—262no—
501C24D4×D1312yes—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—44no—
507#41—44no—
508#41—262no—
509#41—262no—
510#41—262no—
511#41—262no—
512#41—524no—
513#41—524no—
514C2×Q8—132no—
515C2×Q8—262no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—262no—
518C2×Q8—261no—
519C2×Q8D4×D1312yes—
520C2×D4—24no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—82no—
535C2×D4—132no—
536C2×D4—262no—
537C2×D4—262no—
538C2×D4—264no—
539C2×D4—262no—
540C2×D4—264no—
541C2×D4—524no—
542C2×D4—524no—
543C2×D4—524no—
544C2×D4—524no—
545C2×D4—1044no—
546C2×D4D4×D1312yes—
547C2×D4D4×D1312yes—
548C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—131no—
553C22×C4—131no—
554C22×C4—132no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—262no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—1042no—
562C22×C4C23×D1311yescharacteristic
563Q16—524no—
564Q16—524no—
565SD16—44no—
566SD16—524no—
567SD16—524no—
568SD16—524no—
569D8—44no—
570D8—524no—
571M16—22no—
572M16—134no—
573M16—262no—
574M16C2×C22⋊D1314yescomplemented
575C2×C8—22no—
576C2×C8—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—264no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—522no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—264no—
585C22⋊C4—264no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—264no—
589C22⋊C4—522no—
590C22⋊C4—521no—
591C22⋊C4—521no—
592C22⋊C4—524no—
593C22⋊C4—1042no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—132no—
597C42—132no—
598C42—261no—
599C42—261no—
600C13#2574311yescharacteristic, complemented, Sylow
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—262no—
615C23—524no—
616C23—1042no—
617C23—1042no—
618C23#8819414yes—
619C23C2×D4×D1311yescharacteristic
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8—262no—
623Q8—262no—
624Q8—522no—
625Q8—522no—
626D4—24no—
627D4—22no—
628D4—24no—
629D4—22no—
630D4—48no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—88no—
636D4—262no—
637D4—262no—
638D4—524no—
639D4—528no—
640D4—522no—
641D4—522no—
642D4—1042no—
643D4—1044no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—132no—
652C2×C4—131no—
653C2×C4—131no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—524no—
659C2×C4—524no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—1042no—
670C2×C4C2×D4×D1312yes—
671C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
672C2×C4#8825112yes—
673C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
674C8—24no—
675C8—264no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—24no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—164no—
692C22—522no—
693C22—522no—
694C22—522no—
695C22—2084no—
696C22D13×#12011yescharacteristic
697C22#1171929711yescharacteristic
698C22C2×#8819411yescharacteristic
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—262no—
702C4—261no—
703C4—261no—
704C4—522no—
705C4—522no—
706C4—1041no—
707C4—1041no—
708C4#1171929512yes—
709C4D4×C22⋊D1312yes—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—44no—
713C2—82no—
714C2—161no—
715C2—1042no—
716C2#1311847111yescharacteristic
717C2#1312418111yescharacteristic
718C2#1312419011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#453C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#453D13
hypocenterC13#25743
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128595C2semidirect
2. #13125298C2semidirect
3. C2×#11718407C2semidirect
4. C2×#11718903C2semidirect
5. C2×#11718738C2semidirect
6. #13119804C2semidirect
7. #13115884C2semidirect
8. #13115876C2semidirect
9. #13115753C2semidirect
10. #100×Dic13C2semidirect
11. C2×C13×#453C2semidirect
14. C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
20. C2×#88205C22semidirect
26. C2×#88190C22semidirect
28. C2×#88186C22semidirect
29. C2×#88163C22semidirect
31. C2×C13×#104C22semidirect
34. C2×#88077C22semidirect
36. #11718882C22semidirect
43. C2×#88065C22semidirect
44. M16×Dic13C22semidirect
46. C4×#6101C22semidirect
47. #11718590C22semidirect
48. C2×#88045C22semidirect
50. #11718146C22semidirect
88. #88201D4semidirect
90. #88198D4semidirect
92. #88194D4semidirect
104. #88190D4semidirect
130. C13×#100D4semidirect
132. #88073D4semidirect
208. C13×M16C2×D4semidirect
238. #6099C2×D4semidirect
247. C2×#453D13semidirect
333. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D13semidirect
357. C2×#104C2×D13semidirect
484. #100C22⋊D13semidirect
574. M16C2×C22⋊D13semidirect
600. C13#25743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285952
#131252982
C2×#117184072
C2×#117189032
C2×#117187382
#131198042
#131158842
#131158762
#131157532
#100×Dic132
C2×C13×#4532
#2574313