Finite Group Databasebeta

← #15917963

Subgroups — #15917963

Order 3328.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718863C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718859C212yesmaximal, complemented
5#13120944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115862C212yesmaximal, complemented
7#13115848C212yesmaximal, complemented
8#13115676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256C2212yes—
13C2×C13×#137C2212yescomplemented
14C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
15C13×#532C2211yescharacteristic
16C2×C13×#124C2211yescharacteristic, complemented
17#11719535C2212yes—
18C2×#88201C2212yescomplemented
19C2×#88196C2211yescharacteristic
20C2×#88194C2212yescomplemented
21C2×#88186C2211yescharacteristic
22#11719430—21no—
23D13×#127—21no—
24#11719379—22no—
25#11719314—24no—
26#11719258—22no—
27D4×D52—22no—
28C2×#88128C2211yescharacteristic
29C4×#6127C2211yescharacteristic
30C13×#497—21no—
31C13×#496—21no—
32C13×#495—22no—
33C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#88077C2212yescomplemented
35C2×#88077C2212yescomplemented
36#11718886C2211yescharacteristic, complemented
37#11718876C2211yescharacteristic, complemented
38#11718863—28no—
39#11718859—28no—
40C2×#88065C2212yes—
41C2×#88063C2212yescomplemented
42C2×#88063C2212yescomplemented
43#11718718—22no—
44#11718715—22no—
45#11718621—24no—
46#11718593C2211yescharacteristic, complemented
47#11718585C2211yescharacteristic, complemented
48#11718147C2212yescomplemented
49C2×C13×#41C2312yes—
50C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—24no—
53#88256—24no—
54#88256—24no—
55#88256—42no—
56#88256—42no—
57C2×#6131—22no—
58C2×D4×D13—24no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×D4×D13—24no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127C2311yescharacteristic
63C22×D52—22no—
64C22×D52D414yes—
65C22×D52C2312yes—
66C13×#137—24no—
67C13×#137—42no—
68C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
70C2×C13×Q16—22no—
71C2×C13×SD16—22no—
72C2×C13×SD16—22no—
73C2×C13×D8—22no—
74C2×C13×M16C2312yes—
75C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
76C13×#127D411yescharacteristic, complemented
77C13×#124—22no—
78C13×#124—21no—
79C13×#124—21no—
80C13×#124D412yescomplemented
81C13×#121—22no—
82C4×D4×C13—22no—
83C2×C13×C22⋊C4—22no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85#88201—22no—
86#88201—24no—
87#88201—42no—
88C2×#6107—21no—
89#88196—24no—
90C2×#6106—21no—
91#88194—24no—
92#88194—22no—
93#88194—24no—
94#88194—42no—
95#88191—24no—
96C2×#6105—21no—
97#88186—24no—
98C2×#6104—21no—
99#88184—24no—
100C4×C22⋊D13—22no—
101C2×#6103—24no—
102#88180C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2312yes—
104C2×#6099C2311yescharacteristic
105C2×#6099C2311yescharacteristic
106#88149—24no—
107#88147—24no—
108#88138—28no—
109#88136—28no—
110#88128—21no—
111#88128—22no—
112#88128—21no—
113C4×D52D412yescomplemented
114#88126—21no—
115C42×D13—21no—
116C4×Dic26D412yescomplemented
117C13×#97—21no—
118C4×C8×C13—21no—
119#88077—24no—
120#88077—24no—
121#88075—22no—
122#88072—22no—
123#88071—22no—
124#88065D418yescomplemented
125#88063—24no—
126#88063—24no—
127C4⋊#1055—22no—
128#25749—131nomaximal, Sylow
129C24×C13—21no—
130C23×D13—24no—
131C23×D13C2×D414yes—
132C13×#41—22no—
133C13×#41—22no—
134C13×#41—22no—
135C13×#41—22no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—24no—
154C2×C22⋊D13—28no—
155C2×C22⋊D13—48no—
156C2×C22⋊D13—88no—
157C22×Dic13—22no—
158#6131—44no—
159#6131—44no—
160D4×D13—44no—
161D4×D13—44no—
162D4×D13—48no—
163D4×D13—48no—
164D4×D13—88no—
165#6127—22no—
166#6127—44no—
167#6127—44no—
168#6127C2×D414yes—
169C2×D52—24no—
170C2×D52—24no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—24no—
178C2×D52—44no—
179C2×D52—44no—
180C2×D52—84no—
181C2×D52C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—24no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
186C13×Q16—44no—
187C13×SD16—44no—
188C13×SD16—44no—
189C13×D8—44no—
190C13×M16—22no—
191C13×M16C2×D414yescomplemented
192C2×C8×C13—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—24no—
195C13×C22⋊C4—42no—
196C13×C22⋊C4—42no—
197C42×C13C2×D412yes—
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic13—21no—
201#6107—42no—
202#6106—42no—
203#6105—42no—
204#6104—42no—
205#6103—28no—
206#6103—22no—
207#6103—48no—
208C4⋊Dic13C2×D412yes—
209#6101—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13C2×D414yescomplemented
214#6099—22no—
215#6099—22no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218#3498—131no—
219#3153D1311yescharacteristic, complemented
220#3040—131no—
221C2×#455—132no—
222C2×#453—132no—
223#2657—131no—
224#2004—132no—
225#2002—132no—
226#1965—131no—
227#1963—131no—
228#1759—131no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—44no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—21no—
235C22×D13—24no—
236C22×D13—24no—
237C22×D13—24no—
238C22×D13—48no—
239C22×D13—48no—
240C22×D13—88no—
241Q8×C13—22no—
242Q8×C13—22no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—42no—
246D4×C13—22no—
247D4×C13—22no—
248D4×C13—44no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—42no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13#12012yes—
261C2×C4×C13#12012yes—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D412yes—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D13—24no—
267C22⋊D13—48no—
268C22⋊D13—88no—
269C22⋊D13—816no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—24no—
273C2×Dic13—44no—
274D52—21no—
275D52—48no—
276D52—48no—
277D52—42no—
278D52—42no—
279D52—42no—
280D52—42no—
281D52—84no—
282D52#12712yes—
283C4×D13—24no—
284C4×D13—48no—
285C4×D13—44no—
286Dic26—21no—
287Dic26#12712yes—
288C8×C13—24no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291C2×H(5,𝔽2)—132no—
292C2×#137—131no—
293C2×#137C2×D1312yescomplemented
294C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yescomplemented
296#550—262no—
297D42—262no—
298D42—264no—
299#535—132no—
300#535—262no—
301#532—261no—
302#532C2×D1311yescharacteristic
303C2×#127—132no—
304C2×#127—131no—
305C2×#127—261no—
306C2×#124—132no—
307C2×#124C2×D1311yescharacteristic, complemented
308C4×#41—131no—
309#497—21no—
310#496—21no—
311#495—22no—
312#464—262no—
313#463—262no—
314#455—268no—
315#453—268no—
316#423—131no—
317C2×#104—132no—
318C2×#104—132no—
319C2×#104—132no—
320#419—131no—
321#418—131no—
322C2×#100—132no—
323C2×#100—132no—
324C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
325#392—264no—
326#376—131no—
327#339—132no—
328C22×C13—22no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—44no—
331C22×C13—84no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—82no—
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C22×C13D4212yes—
336C2×D13—22no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—44no—
339C2×D13—48no—
340C2×D13—84no—
341C2×D13—84no—
342C2×D13—168no—
343C4×C13—22no—
344C4×C13—22no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13C2×#12711yescharacteristic
348C4×C13#53511yescharacteristic
349C4×C13D4212yes—
350Dic13—22no—
351Dic13—44no—
352Dic13—42no—
353H(5,𝔽2)—264no—
354H(5,𝔽2)—264no—
355H(5,𝔽2)—522no—
356H(5,𝔽2)—522no—
357C2×#41—131no—
358C2×#41—262no—
359C2×#41—262no—
360C2×#41C22×D1312yes—
361C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
362C22×D4—134no—
363C22×D4—132no—
364C22×D4—262no—
365C22×D4—264no—
366C22×D4—264no—
367C22×D4—262no—
368C22×D4—264no—
369C22×D4C22×D1311yescharacteristic
370#137—24no—
371#137—42no—
372#137—264no—
373AGL(1,ℤ/8)—24no—
374AGL(1,ℤ/8)—42no—
375AGL(1,ℤ/8)—264no—
376C2×Q16—22no—
377C2×Q16—261no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×D8—22no—
383C2×D8—261no—
384C2×M16—131no—
385C2×M16—131no—
386C2×M16C22×D1312yes—
387C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
388#127—264no—
389#127—264no—
390#127—262no—
391#127—262no—
392#127—261no—
393#127—261no—
394#127—522no—
395#127C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
396#124—22no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—264no—
400#124—262no—
401#124—522no—
402#124C22⋊D1312yescomplemented
403#121—22no—
404#121—268no—
405#121—264no—
406#121—264no—
407#120—268no—
408#120—264no—
409C4×Q8—132no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—132no—
412C4×D4—264no—
413C4×D4—262no—
414#117—131no—
415#117—261no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—264no—
418C2×C42—132no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊C8—262no—
422#104—138no—
423#104—264no—
424#104—264no—
425#103—262no—
426#102—262no—
427#100—264no—
428#100—264no—
429#97—21no—
430C4×C8—21no—
431#95—262no—
432C2×C13—22no—
433C2×C13—82no—
434C2×C13—161no—
435C2×C13#243311yescharacteristic
436C2×C13#301912yes—
437D13—42no—
438D13—84no—
439C24—21no—
440C24—134no—
441C24—264no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—134no—
447#41—262no—
448#41—524no—
449#41—524no—
450#41—524no—
451#41—524no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—131no—
457C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—131no—
465C2×D4—264no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—264no—
468C2×D4—268no—
469C2×D4—264no—
470C2×D4—264no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—524no—
478C2×D4—524no—
479C2×D4—524no—
480C2×D4—524no—
481C2×D4—528no—
482C2×D4—528no—
483C2×D4—528no—
484C2×D4—1044no—
485C2×D4—1048no—
486C2×D4—1048no—
487C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—264no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4D4×D1312yes—
495C22×C4C23×D1311yescharacteristic
496Q16—44no—
497Q16—522no—
498SD16—44no—
499SD16—44no—
500SD16—522no—
501SD16—522no—
502D8—44no—
503D8—522no—
504M16—22no—
505M16—262no—
506M16—262no—
507M16D4×D1314yescomplemented
508C2×C8—22no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—262no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—268no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—528no—
521C42—134no—
522C42—262no—
523C42—262no—
524C42—261no—
525C42D4×D1312yes—
526C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C13#2574911yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—22no—
530C23—44no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—261no—
534C23—264no—
535C23—264no—
536C23—264no—
537C23—528no—
538C23—528no—
539C23—1048no—
540C23C2×D4×D1311yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—132no—
547Q8—261no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—132no—
557D4—264no—
558D4—261no—
559D4—528no—
560D4—528no—
561D4—528no—
562D4—522no—
563D4—522no—
564D4—522no—
565D4—522no—
566D4—1044no—
567D4—1048no—
568D4—10416no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—264no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—264no—
579C2×C4—524no—
580C2×C4—528no—
581C2×C4—524no—
582C2×C4#8819112yes—
583C2×C4#8819112yes—
584C2×C4C2×D4×D1312yes—
585C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
586C2×C4#8825112yes—
587C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
588C8—24no—
589C8—521no—
590C8—521no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—44no—
594C22—84no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—262no—
598C22—522no—
599C22—524no—
600C22—528no—
601C22—1044no—
602C22—1044no—
603C22—2088no—
604C22#1171942212yes—
605C22C2×#8819111yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—262no—
611C4—524no—
612C4—522no—
613C4D13×#12711yescharacteristic
614C4#1171942011yescharacteristic
615C4D4×C22⋊D1312yes—
616C2—22no—
617C2—82no—
618C2—161no—
619C2—522no—
620C2—1044no—
621C2#1311847011yescharacteristic
622C2#1312419112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3153C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3153D13
hypocenterC13#25749
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128609C2semidirect
2. #13124326C2semidirect
3. C2×#11718863C2semidirect
4. C2×#11718859C2semidirect
5. #13120944C2semidirect
6. #13115862C2semidirect
7. #13115848C2semidirect
8. #13115676C2semidirect
9. #13115669C2semidirect
10. #13114649C2semidirect
11. C13×#3153C2semidirect
13. C2×C13×#137C22semidirect
14. C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
16. C2×C13×#124C22semidirect
18. C2×#88201C22semidirect
20. C2×#88194C22semidirect
33. C4×C13×M16C22semidirect
34. C2×#88077C22semidirect
35. C2×#88077C22semidirect
36. #11718886C22semidirect
37. #11718876C22semidirect
41. C2×#88063C22semidirect
42. C2×#88063C22semidirect
46. #11718593C22semidirect
47. #11718585C22semidirect
48. #11718147C22semidirect
75. C13×C4⋊Q8D4semidirect
76. C13×#127D4semidirect
80. C13×#124D4semidirect
113. C4×D52D4semidirect
116. C4×Dic26D4semidirect
124. #88065D4semidirect
191. C13×M16C2×D4semidirect
213. C4×Dic13C2×D4semidirect
219. #3153D13semidirect
293. C2×#137C2×D13semidirect
295. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D13semidirect
307. C2×#124C2×D13semidirect
324. C4×M16C2×D13semidirect
387. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
395. #127C22⋊D13semidirect
402. #124C22⋊D13semidirect
507. M16D4×D13semidirect
528. C13#25749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286092
#131243262
C2×#117188632
C2×#117188592
#131209442
#131158622
#131158482
#131156762
#131156692
#131146492
C13×#31532
#2574913