Finite Group Databasebeta

← #15917965

Subgroups — #15917965

Order 3328.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718486C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718483C212yesmaximal, complemented
6#13120942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115864C212yesmaximal, complemented
8#13115850C212yesmaximal, complemented
9#13115675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256C2212yes—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719535C2212yes—
15C2×#88205C2212yescomplemented
16C2×#88203C2212yescomplemented
17C2×#88163C2211yescharacteristic
18C2×#88162C2211yescharacteristic
19#11719430—21no—
20D13×#127—21no—
21#11719379—22no—
22#11719314—24no—
23#11719258—22no—
24D4×D52—22no—
25C2×#88129C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#88129C2212yescomplemented
27C2×#88128C2211yescharacteristic
28C2×#88128C2212yescomplemented
29C4×#6127C2211yescharacteristic
30C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C13×#104C2212yescomplemented
32C2×C13×#104C2212yescomplemented
33C13×#376C2211yescharacteristic, complemented
34#11718792C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88063C2212yescomplemented
36C2×#88063C2212yescomplemented
37#11718781C2211yescharacteristic, complemented
38#11718747—21no—
39#11718735—21no—
40#11718720—22no—
41C2×#88045C2212yes—
42C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
43#11718506—22no—
44#11718505—22no—
45#11718486—28no—
46#11718483—28no—
47#11718332—24no—
48#11718115C2212yescomplemented
49C2×C13×#41C2312yes—
50#88256—24no—
51#88256—24no—
52#88256—42no—
53#88256—42no—
54C2×#6131—22no—
55C2×D4×D13—24no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×D4×D13—24no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127C2311yescharacteristic
60C22×D52—22no—
61C22×D52—24no—
62C22×D52D414yes—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×D52C2312yes—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C2×C13×M16C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
69C13×#127D411yescharacteristic, complemented
70C13×#124D412yescomplemented
71C13×#121—22no—
72C4×D4×C13—22no—
73C2×C42×C13C2312yes—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88205—24no—
76#88205—42no—
77#88203—24no—
78#88203—42no—
79#88201—22no—
80C2×#6107—22no—
81C2×#6106—22no—
82#88194—24no—
83#88194—22no—
84#88191—24no—
85C2×#6105—22no—
86C2×#6104—22no—
87#88184—24no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C2×#6103—24no—
90C2×#6103—22no—
91#88180C2311yescharacteristic
92C2×#6099C2312yes—
93#88163—24no—
94#88162—24no—
95C2×Dic52—21no—
96C2×D104—21no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—21no—
99#88149—24no—
100#88147—24no—
101#88138—28no—
102#88136—28no—
103#88129—21no—
104#88129—21no—
105#88129—22no—
106#88129—24no—
107#88129—42no—
108#88128—21no—
109#88128—22no—
110#88128—21no—
111#88128—24no—
112#88128—42no—
113C4×D52D412yescomplemented
114#88126—21no—
115C42×D13—21no—
116C4×Dic26D412yescomplemented
117C13×C4⋊C8—22no—
118C13×#104—24no—
119C13×#104—24no—
120C13×#95—22no—
121#88063—24no—
122#88063—24no—
123#88061—22no—
124#88056—22no—
125#88045D418yescomplemented
126#88043—21no—
127C4×#1055—21no—
128#25749—131nomaximal, Sylow
129C23×D13—24no—
130C23×D13—21no—
131C23×D13C2×D414yes—
132C13×#41—22no—
133C13×#41—22no—
134C13×#41—22no—
135C13×#41—22no—
136C2×Q8×C13C2×D412yes—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—21no—
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—28no—
147C22×Dic13—21no—
148#6131—44no—
149#6131—44no—
150D4×D13—44no—
151D4×D13—44no—
152D4×D13—48no—
153D4×D13—48no—
154D4×D13—88no—
155#6127—22no—
156#6127—44no—
157#6127—44no—
158#6127C2×D414yes—
159C2×D52—24no—
160C2×D52—24no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—24no—
172C2×D52—44no—
173C2×D52—44no—
174C2×D52—48no—
175C2×D52—84no—
176C2×D52—88no—
177C2×D52C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—24no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
186C13×M16—22no—
187C13×M16—22no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—24no—
192C42×C13—22no—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D412yes—
196C42×C13C2×D414yescomplemented
197C22⋊Dic13—21no—
198#6107—44no—
199#6106—44no—
200#6105—44no—
201#6104—44no—
202#6103—28no—
203#6103—22no—
204#6103—48no—
205#6103—42no—
206#6103—42no—
207C4⋊Dic13C2×D412yes—
208#6101—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—21no—
211#6099—22no—
212#6099C2×D414yescomplemented
213C2×#1055—22no—
214Dic52—42no—
215D104—42no—
216#6095—42no—
217#6095—42no—
218#3498—131no—
219#3153—131no—
220#3040—131no—
221C2×#455—132no—
222C2×#453—132no—
223#2657—131no—
224#2004—132no—
225#2002—132no—
226#1965—131no—
227#1963D1311yescharacteristic, complemented
228#1759—131no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—21no—
232C22×D13—24no—
233C22×D13—24no—
234C22×D13—24no—
235C22×D13—48no—
236C22×D13—48no—
237C22×D13—44no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—88no—
241Q8×C13—22no—
242Q8×C13—22no—
243D4×C13—22no—
244D4×C13—22no—
245D4×C13—44no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—24no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—44no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13#12012yes—
255C2×C4×C13#12012yes—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D412yes—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D13—24no—
261C22⋊D13—48no—
262C22⋊D13—88no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—42no—
267D52—21no—
268D52—48no—
269D52—48no—
270D52—42no—
271D52—41no—
272D52—42no—
273D52—41no—
274D52—42no—
275D52—42no—
276D52—42no—
277D52—84no—
278D52—816no—
279D52#12712yes—
280C4×D13—24no—
281C4×D13—48no—
282C4×D13—44no—
283Dic26—21no—
284Dic26—41no—
285Dic26—41no—
286Dic26—42no—
287Dic26#12712yes—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290#1055—24no—
291C2×H(5,𝔽2)—132no—
292C2×#137—132no—
293C2×#137—131no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
296#550—262no—
297D42—262no—
298D42—264no—
299#535—132no—
300#535—262no—
301#532—261no—
302#532C2×D1311yescharacteristic
303C2×#127—132no—
304C2×#127—131no—
305C2×#127—261no—
306C2×#124—132no—
307C2×#124—131no—
308C4×#41—131no—
309#497—261no—
310#496—261no—
311#495—262no—
312#464—262no—
313#463—262no—
314#455—268no—
315#453—268no—
316#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
317C2×#104—132no—
318C2×#104C2×D1312yescomplemented
319C2×#104C2×D1312yescomplemented
320#419—131no—
321#418—131no—
322C2×#100—132no—
323C2×#100—132no—
324C4×M16—131no—
325#392—264no—
326#376C2×D1311yescharacteristic, complemented
327#339—132no—
328C22×C13—22no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—44no—
331C22×C13C2×#12011yescharacteristic
332C22×C13D4212yes—
333C2×D13—22no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—44no—
336C2×D13—48no—
337C2×D13—84no—
338C2×D13—84no—
339C2×D13—84no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—82no—
342C2×D13—168no—
343C4×C13—22no—
344C4×C13—22no—
345C4×C13—44no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13C2×#12711yescharacteristic
348C4×C13#53511yescharacteristic
349C4×C13D4212yes—
350Dic13—22no—
351Dic13—42no—
352Dic13—81no—
353H(5,𝔽2)—264no—
354H(5,𝔽2)—264no—
355H(5,𝔽2)—522no—
356H(5,𝔽2)—522no—
357C2×#41—131no—
358C2×#41—262no—
359C2×#41—262no—
360C2×#41C22×D1312yes—
361C22×Q8—131no—
362C22×D4—134no—
363C22×D4—132no—
364C22×D4—131no—
365C22×D4—262no—
366C22×D4—264no—
367C22×D4—264no—
368C22×D4—264no—
369C22×D4—262no—
370#137—264no—
371#137—264no—
372#137—522no—
373AGL(1,ℤ/8)—264no—
374AGL(1,ℤ/8)—264no—
375AGL(1,ℤ/8)—522no—
376C2×Q16—261no—
377C2×Q16—262no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—262no—
381C2×SD16—262no—
382C2×D8—261no—
383C2×D8—262no—
384C2×M16—132no—
385C2×M16C22×D1311yescharacteristic
386C2×M16C22×D1311yescharacteristic
387C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
388#127—264no—
389#127—262no—
390#127—261no—
391#127—261no—
392#127—262no—
393#127—264no—
394#127—522no—
395#127D5211yescharacteristic, complemented
396#124—262no—
397#124—261no—
398#124—261no—
399#124—262no—
400#124—264no—
401#124—522no—
402#124D5212yescomplemented
403#121—22no—
404#121—268no—
405#121—264no—
406#121—264no—
407#120—268no—
408#120—264no—
409C4×Q8—132no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—132no—
412C4×D4—264no—
413C4×D4—262no—
414#117—131no—
415#117—261no—
416C2×C22⋊C4—264no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C42—261no—
419C2×C42C22×D1312yes—
420C2×C42C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊C8—22no—
422#104—24no—
423#104—24no—
424#104—138no—
425#103—262no—
426#102—262no—
427#100—264no—
428#100—264no—
429#97—261no—
430C4×C8—261no—
431#95—22no—
432C2×C13—22no—
433C2×C13—82no—
434C2×C13#243311yescharacteristic
435C2×C13#301912yes—
436D13—42no—
437D13—84no—
438D13—161no—
439C24—134no—
440C24—264no—
441C24—261no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—134no—
447#41—262no—
448#41—524no—
449#41—524no—
450#41—524no—
451#41—524no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—262no—
456C2×Q8—262no—
457C2×Q8C2×D5212yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—131no—
461C2×D4—264no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—264no—
464C2×D4—268no—
465C2×D4—264no—
466C2×D4—264no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—528no—
478C2×D4—524no—
479C2×D4—524no—
480C2×D4—524no—
481C2×D4—524no—
482C2×D4—528no—
483C2×D4—528no—
484C2×D4—1044no—
485C2×D4—1048no—
486C2×D4—1048no—
487C2×D4C2×D5212yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—264no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4D4×D1312yes—
495C22×C4C23×D1311yescharacteristic
496Q16—522no—
497Q16—524no—
498SD16—522no—
499SD16—522no—
500SD16—524no—
501SD16—524no—
502D8—522no—
503D8—524no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—134no—
507M16—262no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—262no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—262no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—268no—
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—528no—
519C22⋊C4—522no—
520C22⋊C4—522no—
521C42—22no—
522C42—262no—
523C42—261no—
524C42C2×D5211yescharacteristic
525C42C2×D5211yescharacteristic
526C42D4×D1312yes—
527C42D4×D1314yescomplemented
528C13#2574911yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—22no—
530C23—261no—
531C23—264no—
532C23—264no—
533C23—264no—
534C23—528no—
535C23—524no—
536C23—528no—
537C23—521no—
538C23—522no—
539C23—1048no—
540C23C2×D4×D1311yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—132no—
544Q8—261no—
545Q8—522no—
546Q8—521no—
547Q8—521no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—132no—
554D4—264no—
555D4—261no—
556D4—528no—
557D4—528no—
558D4—528no—
559D4—522no—
560D4—522no—
561D4—522no—
562D4—522no—
563D4—521no—
564D4—522no—
565D4—521no—
566D4—1044no—
567D4—10416no—
568D4—1048no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—264no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—524no—
579C2×C4—528no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4#8813612yes—
583C2×C4#8813612yes—
584C2×C4C22×D5211yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1312yes—
586C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
587C2×C4#8825612yes—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—264no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—44no—
594C22—262no—
595C22—522no—
596C22—524no—
597C22—528no—
598C22—1044no—
599C22—1044no—
600C22—1044no—
601C22—1041no—
602C22—1042no—
603C22—2088no—
604C22C2×#8813611yescharacteristic
605C22#1171931412yes—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—44no—
609C4—42no—
610C4—262no—
611C4—522no—
612C4—1041no—
613C4D4×D5212yes—
614C4#1171937911yescharacteristic
615C4D13×#12711yescharacteristic
616C2—22no—
617C2—82no—
618C2—522no—
619C2—1044no—
620C2—2081no—
621C2#1311847211yescharacteristic
622C2#1312419512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1963C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1963D13
hypocenterC13#25749
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128609C2semidirect
2. #13125304C2semidirect
3. #13124331C2semidirect
4. C2×#11718486C2semidirect
5. C2×#11718483C2semidirect
6. #13120942C2semidirect
7. #13115864C2semidirect
8. #13115850C2semidirect
9. #13115675C2semidirect
10. #13114647C2semidirect
11. C13×#1963C2semidirect
15. C2×#88205C22semidirect
16. C2×#88203C22semidirect
25. C2×#88129C22semidirect
26. C2×#88129C22semidirect
28. C2×#88128C22semidirect
30. C13×#423C22semidirect
31. C2×C13×#104C22semidirect
32. C2×C13×#104C22semidirect
33. C13×#376C22semidirect
34. #11718792C22semidirect
35. C2×#88063C22semidirect
36. C2×#88063C22semidirect
37. #11718781C22semidirect
42. C4×#6099C22semidirect
48. #11718115C22semidirect
68. C13×C4⋊Q8D4semidirect
69. C13×#127D4semidirect
70. C13×#124D4semidirect
113. C4×D52D4semidirect
116. C4×Dic26D4semidirect
125. #88045D4semidirect
196. C42×C13C2×D4semidirect
212. #6099C2×D4semidirect
227. #1963D13semidirect
316. #423C2×D13semidirect
318. C2×#104C2×D13semidirect
319. C2×#104C2×D13semidirect
326. #376C2×D13semidirect
387. C4⋊Q8D52semidirect
395. #127D52semidirect
402. #124D52semidirect
527. C42D4×D13semidirect
528. C13#25749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286092
#131253042
#131243312
C2×#117184862
C2×#117184832
#131209422
#131158642
#131158502
#131156752
#131146472
C13×#19632
#2574913