Finite Group Databasebeta

← #15917969

Subgroups — #15917969

Order 3328.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718407C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718408C212yesmaximal, complemented
6#13120943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115867C212yesmaximal, complemented
8#13115853C212yesmaximal, complemented
9#13115667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251C2212yes—
13C2×C13×#127C2211yescharacteristic
14#11719510C2212yes—
15C2×#88194C2212yescomplemented
16D4×C22⋊D13—24no—
17C2×#88190C2212yescomplemented
18C2×#88163C2211yescharacteristic
19C2×#88163C2212yescomplemented
20C2×#88162C2211yescharacteristic
21C2×#88162C2212yescomplemented
22#11719423—22no—
23#11719422—22no—
24#11719421—21no—
25#11719420—22no—
26D13×#127—21no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C2×#88129C2211yescharacteristic, complemented
29C4×#6127C2211yescharacteristic
30C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C13×#100C2212yescomplemented
32C2×C13×#100C2212yescomplemented
33C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
34#11718884—24no—
35C2×#88065C2212yes—
36C2×#88065C2212yescomplemented
37C2×#88065C2212yescomplemented
38#11718792C2211yescharacteristic, complemented
39#11718781C2211yescharacteristic, complemented
40#11718593C2211yescharacteristic, complemented
41#11718506—22no—
42#11718505—22no—
43#11718408—28no—
44#11718407—28no—
45#11718376—21no—
46#11718373—21no—
47#11718357—22no—
48#11718147C2212yescomplemented
49C22×D4×C13D414yes—
50C22×D4×C13C2312yes—
51C22×C22⋊D13—24no—
52C22×C22⋊D13—24no—
53#88251—24no—
54#88251—24no—
55#88251—42no—
56#88251—42no—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6129—22no—
59C2×D4×D13—24no—
60C2×D4×D13—22no—
61C2×D4×D13—22no—
62C2×#6127C2312yes—
63C2×#6127C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C2×C13×M16C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16C2312yes—
69C13×#127—21no—
70C13×#127—21no—
71C13×#127—22no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88207—24no—
74C2×C22⋊Dic13—24no—
75#88194—24no—
76#88194—22no—
77#88194—24no—
78#88194—42no—
79#88193—28no—
80#88192—24no—
81#88192—24no—
82#88191—28no—
83#88190—22no—
84#88190—24no—
85#88190—42no—
86D4×Dic13—24no—
87#88184—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C2×#6103—22no—
90#88180C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2312yes—
92#88163—24no—
93#88163—24no—
94#88163—42no—
95#88162—24no—
96#88162—24no—
97#88162—42no—
98C2×Dic52—21no—
99C2×Dic52—22no—
100C2×D104—21no—
101C2×D104—22no—
102C2×#6095—21no—
103C2×#6095—22no—
104C2×#6095—21no—
105C2×#6095—22no—
106#88129—22no—
107#88129—21no—
108#88129—21no—
109#88129D412yescomplemented
110#88128D411yescharacteristic, complemented
111C4×D52—22no—
112C4×D52D412yescomplemented
113#88126—21no—
114C42×D13—21no—
115#88123D411yescharacteristic, complemented
116C4×Dic26D412yescomplemented
117C13×C4⋊C8—22no—
118C13×#100—24no—
119C13×#100—24no—
120C13×#97—21no—
121C4×C8×C13—21no—
122#88071—22no—
123#88065—24no—
124#88065—24no—
125#88065D418yescomplemented
126#88061—22no—
127#88056—22no—
128#25749—131nomaximal, Sylow
129C24×C13C2×D414yes—
130C23×D13—24no—
131C23×D13—21no—
132C2×D4×C13—24no—
133C2×D4×C13—24no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—84no—
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—21no—
144C2×C22⋊D13—24no—
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—28no—
148C2×C22⋊D13—48no—
149C2×C22⋊D13—48no—
150C2×C22⋊D13—48no—
151C2×C22⋊D13—88no—
152C22×Dic13—24no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—21no—
155#6129—44no—
156#6129—44no—
157#6129—44no—
158#6129—44no—
159D4×D13—44no—
160D4×D13—44no—
161D4×D13—44no—
162D4×D13—44no—
163D4×D13—88no—
164#6127—22no—
165#6127—22no—
166#6127—22no—
167#6127—22no—
168#6127—22no—
169#6127C2×D414yes—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52C2×D412yes—
176C2×D52C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26C2×D412yes—
185C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
186C13×M16—22no—
187C13×M16—22no—
188C13×M16—22no—
189C13×M16C2×D414yescomplemented
190C2×C8×C13—22no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D412yes—
196C22⋊Dic13—28no—
197C22⋊Dic13—21no—
198C22⋊Dic13—48no—
199#6103—22no—
200#6103—24no—
201#6103—42no—
202#6103—42no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205#6101—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13C2×D414yescomplemented
210Dic52—44no—
211Dic52—42no—
212D104—44no—
213D104—42no—
214#6095—44no—
215#6095—44no—
216#6095—42no—
217#6095—42no—
218#3498—131no—
219#3153—131no—
220#3040—131no—
221C2×#455—132no—
222C2×#453—132no—
223#2657—131no—
224#2004—132no—
225#2002—132no—
226#1965D1311yescharacteristic, complemented
227#1963—131no—
228#1759—131no—
229C23×C13—24no—
230C23×C13—24no—
231C23×C13—24no—
232C23×C13—48no—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—21no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—48no—
237C22×D13—44no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—88no—
241D4×C13—48no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—84no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13#12012yes—
249C2×C4×C13#12012yes—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D412yes—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D13—24no—
255C22⋊D13—48no—
256C22⋊D13—48no—
257C22⋊D13—42no—
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—88no—
260C22⋊D13—816no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—24no—
265C2×Dic13—48no—
266C2×Dic13—44no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—42no—
269D52—21no—
270D52—22no—
271D52—22no—
272D52—44no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—42no—
276D52#12712yes—
277C4×D13—24no—
278C4×D13—44no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—42no—
281Dic26—21no—
282Dic26—22no—
283Dic26—22no—
284Dic26—41no—
285Dic26—41no—
286Dic26—42no—
287Dic26#12712yes—
288C8×C13—24no—
289C8×C13—41no—
290C8×C13—41no—
291C2×H(5,𝔽2)—132no—
292C2×#137—131no—
293C2×#137—132no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
296#550—262no—
297D42—262no—
298D42—264no—
299#535—132no—
300#535—262no—
301#532—131no—
302#532—261no—
303C2×#127—132no—
304C2×#127—261no—
305C2×#127C2×D1311yescharacteristic
306C2×#124—132no—
307C2×#124—131no—
308C4×#41—131no—
309#497—261no—
310#496—261no—
311#495—262no—
312#464—262no—
313#463—262no—
314#455—268no—
315#453—268no—
316#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
317C2×#104—132no—
318C2×#104—132no—
319C2×#104—132no—
320#419—131no—
321#418—131no—
322C2×#100C2×D1312yescomplemented
323C2×#100C2×D1312yescomplemented
324C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
325#392—264no—
326#376—131no—
327#339—132no—
328C22×C13—22no—
329C22×C13—44no—
330C22×C13—48no—
331C22×C13—84no—
332C22×C13—84no—
333C22×C13C2×#12011yescharacteristic
334C22×C13D4212yes—
335C2×D13—22no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—44no—
339C2×D13—84no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—82no—
342C2×D13—168no—
343C4×C13—22no—
344C4×C13—22no—
345C4×C13C2×#12711yescharacteristic
346C4×C13#53511yescharacteristic
347C4×C13D4212yes—
348Dic13—22no—
349Dic13—44no—
350Dic13—42no—
351Dic13—42no—
352Dic13—81no—
353H(5,𝔽2)—264no—
354H(5,𝔽2)—264no—
355H(5,𝔽2)—522no—
356H(5,𝔽2)—522no—
357C2×#41—131no—
358C2×#41—132no—
359C2×#41—262no—
360C2×#41—262no—
361C22×Q8—131no—
362C22×D4—131no—
363C22×D4—262no—
364C22×D4—262no—
365C22×D4—264no—
366C22×D4—264no—
367C22×D4—264no—
368C22×D4D5214yes—
369C22×D4C22×D1312yes—
370#137—264no—
371#137—264no—
372#137—522no—
373AGL(1,ℤ/8)—264no—
374AGL(1,ℤ/8)—264no—
375AGL(1,ℤ/8)—522no—
376C2×Q16—261no—
377C2×Q16—262no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—262no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—262no—
382C2×D8—261no—
383C2×D8—262no—
384C2×M16C22×D1311yescharacteristic
385C2×M16C22×D1311yescharacteristic
386C2×M16C22×D1312yes—
387C4⋊Q8—131no—
388#127—21no—
389#127—21no—
390#127—22no—
391#127—131no—
392#127—264no—
393#127—262no—
394#127—264no—
395#127—522no—
396#124—132no—
397#124—264no—
398#124—262no—
399#124—262no—
400#124—261no—
401#124—261no—
402#124—522no—
403#121—264no—
404#121—264no—
405#121—268no—
406#121—262no—
407#120—268no—
408#120—264no—
409C4×Q8—132no—
410C4×D4—132no—
411C4×D4—264no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414#117—131no—
415#117—261no—
416C2×C22⋊C4—264no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C42—132no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊C8—22no—
422#104—138no—
423#104—264no—
424#104—264no—
425#103—262no—
426#102—262no—
427#100—24no—
428#100—24no—
429#97—21no—
430C4×C8—21no—
431#95—262no—
432C2×C13—22no—
433C2×C13—84no—
434C2×C13#243311yescharacteristic
435C2×C13#301912yes—
436D13—42no—
437D13—82no—
438D13—161no—
439C24—264no—
440C24—261no—
441C24C2×D5214yes—
442#41—134no—
443#41—262no—
444#41—262no—
445#41—262no—
446#41—262no—
447#41—262no—
448#41—524no—
449#41—524no—
450#41—524no—
451#41—524no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—132no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—262no—
457C2×Q8—262no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—132no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—264no—
471C2×D4—264no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—268no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—524no—
480C2×D4—524no—
481C2×D4—528no—
482C2×D4—524no—
483C2×D4—524no—
484C2×D4—528no—
485C2×D4—528no—
486C2×D4—1048no—
487C2×D4—1048no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—264no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4C2×D5212yes—
495C22×C4C23×D1311yescharacteristic
496Q16—524no—
497Q16—522no—
498SD16—524no—
499SD16—524no—
500SD16—522no—
501SD16—522no—
502D8—524no—
503D8—522no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16D4×D1314yescomplemented
508C2×C8—22no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C4⋊C4—132no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C22⋊C4—268no—
515C22⋊C4—261no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—264no—
518C22⋊C4—528no—
519C22⋊C4—522no—
520C22⋊C4—522no—
521C42—134no—
522C42—262no—
523C42—261no—
524C42—262no—
525C42D4×D1311yescharacteristic
526C42D4×D1311yescharacteristic
527C42D4×D1312yes—
528C13#2574911yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—48no—
533C23—261no—
534C23—262no—
535C23—524no—
536C23—528no—
537C23—521no—
538C23—522no—
539C23—1048no—
540C23C22×D5211yescharacteristic
541Q8—132no—
542Q8—261no—
543Q8—262no—
544Q8—262no—
545Q8—522no—
546Q8—521no—
547Q8—521no—
548D4—48no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—84no—
554D4—132no—
555D4—264no—
556D4—262no—
557D4—262no—
558D4—261no—
559D4—524no—
560D4—528no—
561D4—528no—
562D4—522no—
563D4—522no—
564D4—522no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—1048no—
568D4—10416no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—264no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—264no—
575C2×C4—524no—
576C2×C4—528no—
577C2×C4—524no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4#8813612yes—
583C2×C4#8813612yes—
584C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1312yes—
586C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
587C2×C4#8825612yes—
588C8—24no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C22—22no—
592C22—44no—
593C22—48no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—262no—
597C22—522no—
598C22—522no—
599C22—524no—
600C22—1044no—
601C22—1041no—
602C22—1042no—
603C22—2088no—
604C22C2×#8813611yescharacteristic
605C22D4×D5212yes—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—262no—
609C4—524no—
610C4—522no—
611C4—522no—
612C4—1041no—
613C4#1171931412yes—
614C4#1171937911yescharacteristic
615C4D13×#12711yescharacteristic
616C2—22no—
617C2—84no—
618C2—522no—
619C2—1042no—
620C2—2081no—
621C2#1311847211yescharacteristic
622C2#1312419612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1965C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1965D13
hypocenterC13#25749
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128612C2semidirect
2. #13125302C2semidirect
3. #13124331C2semidirect
4. C2×#11718407C2semidirect
5. C2×#11718408C2semidirect
6. #13120943C2semidirect
7. #13115867C2semidirect
8. #13115853C2semidirect
9. #13115667C2semidirect
10. #13114649C2semidirect
11. C13×#1965C2semidirect
15. C2×#88194C22semidirect
17. C2×#88190C22semidirect
19. C2×#88163C22semidirect
21. C2×#88162C22semidirect
28. C2×#88129C22semidirect
30. C13×#423C22semidirect
31. C2×C13×#100C22semidirect
32. C2×C13×#100C22semidirect
33. C4×C13×M16C22semidirect
36. C2×#88065C22semidirect
37. C2×#88065C22semidirect
38. #11718792C22semidirect
39. #11718781C22semidirect
40. #11718593C22semidirect
48. #11718147C22semidirect
109. #88129D4semidirect
110. #88128D4semidirect
112. C4×D52D4semidirect
115. #88123D4semidirect
116. C4×Dic26D4semidirect
125. #88065D4semidirect
189. C13×M16C2×D4semidirect
209. C4×Dic13C2×D4semidirect
226. #1965D13semidirect
316. #423C2×D13semidirect
322. C2×#100C2×D13semidirect
323. C2×#100C2×D13semidirect
324. C4×M16C2×D13semidirect
507. M16D4×D13semidirect
528. C13#25749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286122
#131253022
#131243312
C2×#117184072
C2×#117184082
#131209432
#131158672
#131158532
#131156672
#131146492
C13×#19652
#2574913