Finite Group Databasebeta

← #15917970

Subgroups — #15917970

Order 3328.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718722C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718738C212yesmaximal, complemented
6#13115865C212yesmaximal, complemented
7#13115851C212yesmaximal, complemented
8#13115677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251C2212yes—
13C2×C13×#127C2211yescharacteristic
14C2×C13×#127C2212yescomplemented
15C2×C13×#124C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C13×#124C2212yescomplemented
17C2×#88196C2211yescharacteristic
18C2×#88196C2212yescomplemented
19#11719510C2212yes—
20D4×C22⋊D13—24no—
21C2×#88186C2211yescharacteristic
22C2×#88186C2212yescomplemented
23#11719423—22no—
24#11719422—22no—
25#11719421—21no—
26#11719420—22no—
27D13×#127—21no—
28#11719182C2211yescharacteristic
29C4×#6127C2211yescharacteristic
30C13×#392—24no—
31C13×#376C2211yescharacteristic, complemented
32#11718886C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#88073C2212yescomplemented
34C2×#88073C2212yescomplemented
35#11718876C2211yescharacteristic, complemented
36#11718738—28no—
37#11718722—28no—
38#11718721—21no—
39#11718720—22no—
40#11718719—21no—
41#11718718—22no—
42#11718715—22no—
43C2×#88045C2212yes—
44C2×#88045C2212yescomplemented
45C2×#88045C2212yescomplemented
46#11718585C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
48#11718115C2212yescomplemented
49C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
50C22×D4×C13—24no—
51C22×D4×C13D414yes—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C22×D4×C13C2312yes—
54C22×C22⋊D13—24no—
55#88251—24no—
56#88251—24no—
57#88251—42no—
58#88251—42no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129—22no—
61C2×D4×D13—24no—
62C2×D4×D13—22no—
63C2×D4×D13—22no—
64C2×#6127C2312yes—
65C2×#6127C2311yescharacteristic
66C13×#127—21no—
67C13×#127—21no—
68C13×#127—22no—
69C13×#127—24no—
70C13×#127—42no—
71C13×#124—22no—
72C13×#124—21no—
73C13×#124—21no—
74C13×#124—24no—
75C13×#124—42no—
76C2×C13×C22⋊C4—24no—
77C2×C13×C22⋊C4—22no—
78C2×C42×C13C2312yes—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88207—24no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—22no—
83#88196—24no—
84#88196—24no—
85#88196—42no—
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106—22no—
88#88194—24no—
89#88194—22no—
90#88193—28no—
91#88192—24no—
92#88192—24no—
93#88191—28no—
94#88190—22no—
95D4×Dic13—24no—
96C2×#6105—21no—
97C2×#6105—22no—
98#88186—24no—
99#88186—24no—
100#88186—42no—
101C2×#6104—21no—
102C2×#6104—22no—
103#88184—22no—
104C4×C22⋊D13—22no—
105#88180C2311yescharacteristic
106C2×#6099C2311yescharacteristic
107C2×#6099C2311yescharacteristic
108C2×#6099C2312yes—
109#88129D412yescomplemented
110#88128D411yescharacteristic, complemented
111C4×D52—22no—
112C4×D52D412yescomplemented
113#88126—21no—
114C42×D13—21no—
115#88123D411yescharacteristic, complemented
116C4×Dic26D412yescomplemented
117C13×#95—22no—
118#88075—22no—
119#88073—24no—
120#88073—24no—
121#88072—22no—
122#88045—24no—
123#88045—24no—
124#88045D418yescomplemented
125C4⋊#1055—22no—
126#88043—21no—
127C4×#1055—21no—
128#25749—131nomaximal, Sylow
129C24×C13—21no—
130C24×C13C2×D414yes—
131C23×D13—24no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×D4×C13—24no—
137C2×D4×C13—24no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—48no—
149C2×D4×C13—84no—
150C2×D4×C13—88no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—24no—
157C2×C22⋊D13—24no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—28no—
160C2×C22⋊D13—48no—
161C2×C22⋊D13—48no—
162C22×Dic13—24no—
163#6129—44no—
164#6129—44no—
165#6129—44no—
166#6129—44no—
167D4×D13—44no—
168D4×D13—44no—
169D4×D13—44no—
170D4×D13—44no—
171D4×D13—88no—
172#6127—22no—
173#6127—22no—
174#6127—22no—
175#6127—22no—
176#6127—22no—
177#6127C2×D414yes—
178C2×D52—22no—
179C2×D52C2×D412yes—
180C2×D52C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×Dic26C2×D412yes—
185C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—48no—
187C13×C22⋊C4—42no—
188C13×C22⋊C4—42no—
189C42×C13—22no—
190C42×C13C2×D412yes—
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D414yescomplemented
194C22⋊Dic13—28no—
195C22⋊Dic13—21no—
196#6107—44no—
197#6107—42no—
198#6106—44no—
199#6106—42no—
200#6105—44no—
201#6105—42no—
202#6104—44no—
203#6104—42no—
204#6103—22no—
205#6103—24no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13C2×D412yes—
208#6101—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—21no—
211#6099—22no—
212#6099—22no—
213#6099—22no—
214#6099C2×D414yescomplemented
215C2×#1055—22no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218#3498—131no—
219#3153—131no—
220#3040—131no—
221C2×#455—132no—
222C2×#453—132no—
223#2657D1311yescharacteristic, complemented
224#2004—132no—
225#2002—132no—
226#1965—131no—
227#1963—131no—
228#1759—131no—
229C23×C13—24no—
230C23×C13—24no—
231C23×C13—24no—
232C23×C13—48no—
233C23×C13—44no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C22×D13—21no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—48no—
240C22×D13—88no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—42no—
244D4×C13—48no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—84no—
253D4×C13—816no—
254C2×C4×C13—24no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—44no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13#12012yes—
260C2×C4×C13#12012yes—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D412yes—
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D13—24no—
266C22⋊D13—48no—
267C22⋊D13—48no—
268C22⋊D13—42no—
269C22⋊D13—42no—
270C22⋊D13—88no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—48no—
275D52—21no—
276D52—22no—
277D52—22no—
278D52—44no—
279D52#12712yes—
280C4×D13—24no—
281C4×D13—44no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—42no—
284Dic26—21no—
285Dic26—22no—
286Dic26—22no—
287Dic26#12712yes—
288#1055—24no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291C2×H(5,𝔽2)—132no—
292C2×#137—131no—
293C2×#137—132no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
296#550—262no—
297D42—262no—
298D42—264no—
299#535—132no—
300#535—262no—
301#532—131no—
302#532—261no—
303C2×#127—261no—
304C2×#127C2×D1311yescharacteristic
305C2×#127C2×D1312yescomplemented
306C2×#124C2×D1312yescomplemented
307C2×#124C2×D1311yescharacteristic, complemented
308C4×#41—131no—
309#497—261no—
310#496—261no—
311#495—262no—
312#464—262no—
313#463—262no—
314#455—268no—
315#453—268no—
316#423—131no—
317C2×#104—132no—
318C2×#104—132no—
319C2×#104—132no—
320#419—131no—
321#418—131no—
322C2×#100—132no—
323C2×#100—132no—
324C4×M16—131no—
325#392—24no—
326#376C2×D1311yescharacteristic, complemented
327#339—132no—
328C22×C13—22no—
329C22×C13—44no—
330C22×C13—48no—
331C22×C13—84no—
332C22×C13—84no—
333C22×C13—84no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—82no—
336C22×C13C2×#12011yescharacteristic
337C22×C13D4212yes—
338C2×D13—22no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—44no—
342C2×D13—168no—
343C4×C13—22no—
344C4×C13—22no—
345C4×C13—44no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13C2×#12711yescharacteristic
348C4×C13#53511yescharacteristic
349C4×C13D4212yes—
350Dic13—22no—
351Dic13—42no—
352Dic13—42no—
353H(5,𝔽2)—264no—
354H(5,𝔽2)—264no—
355H(5,𝔽2)—522no—
356H(5,𝔽2)—522no—
357C2×#41—131no—
358C2×#41—132no—
359C2×#41—262no—
360C2×#41—262no—
361C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
362C22×D4—24no—
363C22×D4—262no—
364C22×D4—262no—
365C22×D4—264no—
366C22×D4—264no—
367C22×D4C22⋊D1314yes—
368C22×D4C22×D1311yescharacteristic
369C22×D4C22×D1312yes—
370#137—264no—
371#137—264no—
372#137—522no—
373AGL(1,ℤ/8)—264no—
374AGL(1,ℤ/8)—264no—
375AGL(1,ℤ/8)—522no—
376C2×Q16—261no—
377C2×Q16—262no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—262no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—262no—
382C2×D8—261no—
383C2×D8—262no—
384C2×M16—132no—
385C2×M16—131no—
386C2×M16—131no—
387C4⋊Q8—131no—
388#127—21no—
389#127—21no—
390#127—22no—
391#127—24no—
392#127—42no—
393#127—131no—
394#127—262no—
395#127—264no—
396#124—22no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—24no—
400#124—42no—
401#124—132no—
402#124—262no—
403#121—264no—
404#121—264no—
405#121—268no—
406#121—262no—
407#120—268no—
408#120—264no—
409C4×Q8—132no—
410C4×D4—132no—
411C4×D4—264no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414#117—131no—
415#117—261no—
416C2×C22⋊C4—24no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C42—261no—
419C2×C42C22×D1312yes—
420C2×C42C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊C8—262no—
422#104—138no—
423#104—264no—
424#104—264no—
425#103—262no—
426#102—262no—
427#100—264no—
428#100—264no—
429#97—261no—
430C4×C8—261no—
431#95—22no—
432C2×C13—22no—
433C2×C13—84no—
434C2×C13—161no—
435C2×C13#243311yescharacteristic
436C2×C13#301912yes—
437D13—42no—
438D13—82no—
439C24—21no—
440C24—264no—
441C24C2×C22⋊D1314yes—
442#41—134no—
443#41—262no—
444#41—262no—
445#41—262no—
446#41—262no—
447#41—262no—
448#41—524no—
449#41—524no—
450#41—524no—
451#41—524no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—131no—
457C2×Q8—132no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4—88no—
473C2×D4—131no—
474C2×D4—132no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—264no—
477C2×D4—264no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—268no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—524no—
482C2×D4—524no—
483C2×D4—524no—
484C2×D4—524no—
485C2×D4—528no—
486C2×D4—528no—
487C2×D4—1048no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—264no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
495C22×C4C23×D1311yescharacteristic
496Q16—524no—
497Q16—522no—
498SD16—524no—
499SD16—524no—
500SD16—522no—
501SD16—522no—
502D8—524no—
503D8—522no—
504M16—134no—
505M16—262no—
506M16—262no—
507M16—262no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C4⋊C4—132no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—268no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—264no—
521C42—22no—
522C42—262no—
523C42—261no—
524C42D4×D1311yescharacteristic
525C42D4×D1311yescharacteristic
526C42D4×D1312yes—
527C42D4×D1314yescomplemented
528C13#2574911yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—48no—
533C23—44no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—261no—
537C23—262no—
538C23—528no—
539C23—1048no—
540C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—132no—
545Q8—261no—
546Q8—262no—
547Q8—262no—
548D4—48no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—84no—
557D4—816no—
558D4—132no—
559D4—264no—
560D4—261no—
561D4—262no—
562D4—262no—
563D4—524no—
564D4—528no—
565D4—528no—
566D4—522no—
567D4—522no—
568D4—1048no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—264no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—524no—
579C2×C4—528no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4#8819112yes—
583C2×C4#8819112yes—
584C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1312yes—
586C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
587C2×C4#8825112yes—
588C8—264no—
589C8—521no—
590C8—521no—
591C22—22no—
592C22—44no—
593C22—48no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—262no—
600C22—522no—
601C22—522no—
602C22—524no—
603C22—2088no—
604C22C2×#8819111yescharacteristic
605C22D4×C22⋊D1312yes—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—44no—
609C4—81no—
610C4—262no—
611C4—522no—
612C4—522no—
613C4D13×#12711yescharacteristic
614C4#1171942011yescharacteristic
615C4#1171942212yes—
616C2—22no—
617C2—84no—
618C2—161no—
619C2—522no—
620C2—1042no—
621C2#1311847011yescharacteristic
622C2#1312419212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2657C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2657D13
hypocenterC13#25749
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128612C2semidirect
2. #13125300C2semidirect
3. #13124326C2semidirect
4. C2×#11718722C2semidirect
5. C2×#11718738C2semidirect
6. #13115865C2semidirect
7. #13115851C2semidirect
8. #13115677C2semidirect
9. #13115668C2semidirect
10. #13114647C2semidirect
11. C13×#2657C2semidirect
14. C2×C13×#127C22semidirect
15. C2×C13×#124C22semidirect
16. C2×C13×#124C22semidirect
18. C2×#88196C22semidirect
22. C2×#88186C22semidirect
31. C13×#376C22semidirect
32. #11718886C22semidirect
33. C2×#88073C22semidirect
34. C2×#88073C22semidirect
35. #11718876C22semidirect
44. C2×#88045C22semidirect
45. C2×#88045C22semidirect
46. #11718585C22semidirect
47. C4×#6099C22semidirect
48. #11718115C22semidirect
109. #88129D4semidirect
110. #88128D4semidirect
112. C4×D52D4semidirect
115. #88123D4semidirect
116. C4×Dic26D4semidirect
124. #88045D4semidirect
193. C42×C13C2×D4semidirect
214. #6099C2×D4semidirect
223. #2657D13semidirect
305. C2×#127C2×D13semidirect
306. C2×#124C2×D13semidirect
307. C2×#124C2×D13semidirect
326. #376C2×D13semidirect
527. C42D4×D13semidirect
528. C13#25749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286122
#131253002
#131243262
C2×#117187222
C2×#117187382
#131158652
#131158512
#131156772
#131156682
#131146472
C13×#26572
#2574913