Finite Group Databasebeta

← #15917972

Subgroups — #15917972

Order 3328.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718907C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718906C212yesmaximal, complemented
5#13120948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115870C212yesmaximal, complemented
7#13115856C212yesmaximal, complemented
8#13115681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×2−1+4C2212yes—
13D4×Q8×C13—22no—
14C13×#547—22no—
15C13×#547—24no—
16C13×#536—22no—
17C13×#536C2212yes—
18C13×#532—21no—
19C13×#532C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊Q8—21no—
21C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C13×#41C2211yescharacteristic
23C2×#88205C2211yescharacteristic
24C2×#88205C2212yes—
25C2×#88203C2211yescharacteristic
26C2×#88203C2212yes—
27C2×#88201C2212yes—
28C2×#88198C2212yes—
29C2×#88129C2211yescharacteristic
30#11718907—28no—
31#11718906—28no—
32C2×#88077C2212yes—
33C2×#88077C2212yes—
34C2×#88077C2212yes—
35C2×#88076C2212yes—
36C2×#88076C2212yes—
37#11718747—21no—
38#11718735—21no—
39#11718720—22no—
40#11718689—22no—
41#11718677—22no—
42#11718665C2211yescharacteristic
43#11718662C2211yescharacteristic
44#11718653—24no—
45#11718593C2211yescharacteristic
46#11718585C2211yescharacteristic
47C4×#6099C2211yescharacteristic
48#11718124C2212yes—
49C13×2−1+4—24no—
50C13×2−1+4—24no—
51C13×2−1+4—42no—
52C13×2−1+4—42no—
53C2×C13×#41—22no—
54C2×C13×#41—22no—
55C2×C13×#41—24no—
56C2×C13×#41C2312yes—
57C2×C13×#41C2311yescharacteristic
58C22×Q8×C13—22no—
59C22×Q8×C13—22no—
60C22×Q8×C13C2312yes—
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8—24no—
64C13×C4⋊Q8—22no—
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C13×C4⋊Q8—21no—
67C13×C4⋊Q8—22no—
68C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C13×#127D411yescharacteristic
70C13×#124—22no—
71C13×#124D412yes—
72C13×#123—28no—
73C13×#123—24no—
74C13×C22⋊Q8—28no—
75C13×C22⋊Q8—24no—
76C13×#121—24no—
77C13×#121—22no—
78C4×Q8×C13D412yes—
79C4×D4×C13—24no—
80C4×D4×C13—22no—
81C4×D4×C13—22no—
82C4×D4×C13D412yes—
83C13×#117—21no—
84C13×#117C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4—24no—
86C2×C13×C4⋊C4D414yes—
87C2×C42×C13—21no—
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89#88205—24no—
90#88205—24no—
91#88205—42no—
92#88203—24no—
93#88203—24no—
94#88203—42no—
95#88201—24no—
96#88201—42no—
97#88198—24no—
98#88198—42no—
99C2×#6107—21no—
100C2×#6107—22no—
101C2×#6106—21no—
102C2×#6106—22no—
103C2×#6105—21no—
104C2×#6105—22no—
105C2×#6104—21no—
106C2×#6104—22no—
107C2×#6103—22no—
108C2×#6103—24no—
109C2×#6101—24no—
110C2×C4×Dic13C2312yes—
111C2×#6099C2311yescharacteristic
112C2×#6099C2311yescharacteristic
113C2×#6099C2312yes—
114#88129—22no—
115#88129—21no—
116#88129—21no—
117#88077—24no—
118#88077—24no—
119#88077D418yescomplemented
120#88076—24no—
121#88076—24no—
122#88071—22no—
123#88050—22no—
124#88049—22no—
125C4⋊#1055—22no—
126#88043—21no—
127C4×#1055—21no—
128#25750—131nomaximal, Sylow
129C23×D13—21no—
130C13×#41—22no—
131C13×#41—22no—
132C13×#41—22no—
133C13×#41—22no—
134C13×#41—22no—
135C13×#41—44no—
136C13×#41—44no—
137C13×#41—48no—
138C13×#41—48no—
139C13×#41—44no—
140C13×#41—44no—
141C13×#41C2×D414yes—
142C2×Q8×C13—24no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13—22no—
147C2×Q8×C13—22no—
148C2×Q8×C13—22no—
149C2×Q8×C13—44no—
150C2×Q8×C13—44no—
151C2×Q8×C13—44no—
152C2×Q8×C13—44no—
153C2×Q8×C13C2×D412yes—
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—24no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13C2×D412yes—
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—24no—
163C22×C4×C13—24no—
164C22×C4×C13—22no—
165C22×C4×C13—22no—
166C22×C4×C13C2×D414yes—
167C22×C4×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—22no—
179C13×C4⋊C4—28no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—24no—
182C13×C4⋊C4—24no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4C2×D412yes—
185C13×C22⋊C4—28no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—24no—
189C42×C13—22no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D412yes—
194#6107—44no—
195#6107—42no—
196#6106—44no—
197#6106—42no—
198#6105—44no—
199#6105—42no—
200#6104—44no—
201#6104—42no—
202#6103—48no—
203#6103—42no—
204#6103—42no—
205#6101—48no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13C2×D414yes—
208#6099—22no—
209#6099—22no—
210#6099—22no—
211#6099C2×D414yes—
212C2×#1055—22no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215#3499D1311yescharacteristic, complemented
216#3153—131no—
217#3040—131no—
218C2×#456—132no—
219C2×#454—132no—
220#2658—131no—
221#2005—132no—
222#2003—132no—
223#1966—131no—
224#1963—131no—
225#1759—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—44no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—42no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—22no—
235Q8×C13—48no—
236Q8×C13—42no—
237Q8×C13—42no—
238Q8×C13—42no—
239Q8×C13—42no—
240Q8×C13#12712yes—
241D4×C13—24no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—22no—
244D4×C13—22no—
245D4×C13—44no—
246D4×C13—48no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13#12712yes—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—24no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—24no—
255C2×C4×C13—24no—
256C2×C4×C13—24no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—44no—
259C2×C4×C13—48no—
260C2×C4×C13—48no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13#12012yes—
264C2×C4×C13#12012yes—
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D412yes—
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
269C2×Dic13—24no—
270C2×Dic13—44no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—42no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—42no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278Dic26—42no—
279#1055—24no—
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282C2×2−1+4C2×D1312yes—
283C2×#137—131no—
284C2×#137—132no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
287D4×Q8—22no—
288#547—22no—
289#547—24no—
290#536—22no—
291#536C2×D1312yes—
292#532—21no—
293#532C2×D1311yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8—21no—
295C2×C4⋊Q8—132no—
296C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
297C2×#124—132no—
298C2×#124—131no—
299C4×#41C2×D1311yescharacteristic
300#497—261no—
301#496—261no—
302#495—262no—
303#464—262no—
304#463—262no—
305#456—268no—
306#454—268no—
307#423—131no—
308C2×#104—132no—
309C2×#104—132no—
310C2×#104—132no—
311#419—131no—
312#418—131no—
313C2×#101—132no—
314C2×#101—132no—
315C4×M16—131no—
316#399—264no—
317#376—131no—
318#339—132no—
319C22×C13—22no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—44no—
324C22×C13C2×#12011yescharacteristic
325C22×C13D4212yes—
326C2×D13—84no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—82no—
329C4×C13—22no—
330C4×C13—22no—
331C4×C13—22no—
332C4×C13—44no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13C2×#12711yescharacteristic
336C4×C13#53511yescharacteristic
337C4×C13D4212yes—
338Dic13—44no—
339Dic13—81no—
3402−1+4—24no—
3412−1+4—24no—
3422−1+4—42no—
3432−1+4—42no—
344C2×#41—22no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—24no—
347C2×#41C22×D1312yes—
348C2×#41C22×D1311yescharacteristic
349C22×Q8—22no—
350C22×Q8—22no—
351C22×Q8—131no—
352C22×Q8C22×D1312yes—
353C22×D4—131no—
354#137—264no—
355#137—264no—
356#137—522no—
357AGL(1,ℤ/8)—264no—
358AGL(1,ℤ/8)—264no—
359AGL(1,ℤ/8)—522no—
360C2×Q16—261no—
361C2×Q16—262no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—262no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—262no—
366C2×D8—261no—
367C2×D8—262no—
368C2×M16—132no—
369C2×M16—131no—
370C2×M16—131no—
371C4⋊Q8—24no—
372C4⋊Q8—22no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—22no—
376C4⋊Q8—264no—
377C4⋊Q8—522no—
378C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
379#127C22⋊D1311yescharacteristic
380#124—22no—
381#124—264no—
382#124—262no—
383#124—261no—
384#124—261no—
385#124—522no—
386#124C22⋊D1312yes—
387#123—28no—
388#123—24no—
389C22⋊Q8—28no—
390C22⋊Q8—24no—
391#121—24no—
392#121—22no—
393C4×Q8C22⋊D1312yes—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4C22⋊D1312yes—
398#117—21no—
399#117C22×D1311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—24no—
401C2×C4⋊C4—264no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D1314yes—
403C2×C22⋊C4—264no—
404C2×C22⋊C4—262no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—132no—
407C2×C42C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8—262no—
409#104—138no—
410#104—264no—
411#104—264no—
412#103—262no—
413#102—262no—
414#101—264no—
415#101—264no—
416#97—261no—
417C4×C8—261no—
418#95—262no—
419C2×C13—22no—
420C2×C13—42no—
421C2×C13—82no—
422C2×C13#243311yescharacteristic
423C2×C13#302012yes—
424D13—161no—
425C24—261no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—48no—
434#41—48no—
435#41—44no—
436#41—44no—
437#41D4×D1314yes—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—262no—
450C2×Q8—262no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
454C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
464C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
473C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
474C22×C4C23×D1311yescharacteristic
475Q16—524no—
476Q16—522no—
477SD16—524no—
478SD16—524no—
479SD16—522no—
480SD16—522no—
481D8—524no—
482D8—522no—
483M16—134no—
484M16—262no—
485M16—262no—
486M16—262no—
487C2×C8—262no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—528no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—528no—
502C22⋊C4—522no—
503C22⋊C4—522no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42—134no—
507C42—262no—
508C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
509C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D1312yes—
511C13#2575011yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—524no—
515C23—522no—
516C23—521no—
517C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—48no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—522no—
527Q8—521no—
528Q8—521no—
529Q8#8819412yes—
530D4—24no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—21no—
534D4—44no—
535D4—48no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—522no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4#8819412yes—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—264no—
556C2×C4—524no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4#8820712yes—
560C2×C4#8820712yes—
561C2×C4C2×D4×D1312yes—
562C2×C4#8825112yes—
563C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
565C8—264no—
566C8—521no—
567C8—521no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—44no—
573C22—1044no—
574C22—1041no—
575C22—1042no—
576C22D4×C22⋊D1312yes—
577C22C2×#8820711yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—44no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—524no—
585C4—1041no—
586C4D4×C22⋊D1312yes—
587C4C2×#8819411yescharacteristic
588C4#1171951011yescharacteristic
589C2—22no—
590C2—42no—
591C2—82no—
592C2—2081no—
593C2#1311846911yescharacteristic
594C2#1312420012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3499C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3499D13
hypocenterC13#25750
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125304C2semidirect
2. #13124330C2semidirect
3. C2×#11718907C2semidirect
4. C2×#11718906C2semidirect
5. #13120948C2semidirect
6. #13115870C2semidirect
7. #13115856C2semidirect
8. #13115681C2semidirect
9. #13115669C2semidirect
10. #13114646C2semidirect
11. C13×#3499C2semidirect
119. #88077D4semidirect
215. #3499D13semidirect
511. C13#25750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253042
#131243302
C2×#117189072
C2×#117189062
#131209482
#131158702
#131158562
#131156812
#131156692
#131146462
C13×#34992
#2575013