Finite Group Databasebeta

← #15917974

Subgroups — #15917974

Order 3328.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718866C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718862C212yesmaximal, complemented
5#13120947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115869C212yesmaximal, complemented
7#13115855C212yesmaximal, complemented
8#13115680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2212yes—
13C2×C13×#137C2212yes—
14C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C13×#532C2211yescharacteristic
16C2×C13×#124C2211yescharacteristic
17#11719530C2212yes—
18C2×#88198C2212yes—
19C2×#88196C2211yescharacteristic
20C2×#88190C2212yes—
21C2×#88186C2211yescharacteristic
22D13×C4⋊Q8—21no—
23#11719421—21no—
24#11719380—22no—
25#11719316—24no—
26#11719256—22no—
27D4×Dic26—22no—
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C13×#497—21no—
31C13×#496—21no—
32C13×#495—22no—
33C4×C13×M16C2211yescharacteristic
34C2×#88077C2212yes—
35C2×#88077C2212yes—
36#11718886C2211yescharacteristic
37#11718876C2211yescharacteristic
38#11718866—28no—
39#11718862—28no—
40C2×#88065C2212yes—
41C2×#88064C2212yes—
42C2×#88064C2212yes—
43#11718718—22no—
44#11718715—22no—
45#11718610—24no—
46#11718593C2211yescharacteristic
47#11718585C2211yescharacteristic
48#11718147C2212yes—
49C2×C13×#41C2312yes—
50C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52#88257—24no—
53#88257—24no—
54#88257—42no—
55#88257—42no—
56C2×Q8×D13—22no—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6129—24no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127C2311yescharacteristic
61C22×Dic26—22no—
62C22×Dic26C2312yes—
63C13×#137—24no—
64C13×#137—42no—
65C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
67C2×C13×Q16—22no—
68C2×C13×SD16—22no—
69C2×C13×SD16—22no—
70C2×C13×D8—22no—
71C2×C13×M16C2312yes—
72C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C13×#127D411yescharacteristic
74C13×#124—22no—
75C13×#124—21no—
76C13×#124—21no—
77C13×#124D412yes—
78C13×#121—22no—
79C4×D4×C13—22no—
80C2×C13×C22⋊C4—22no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13—24no—
83#88198—22no—
84#88198—24no—
85#88198—42no—
86C2×#6107—21no—
87#88196—24no—
88C2×#6106—21no—
89#88192—24no—
90#88190—22no—
91#88190—24no—
92#88190—42no—
93#88189—24no—
94D4×Dic13—24no—
95C2×#6105—21no—
96#88186—24no—
97C2×#6104—21no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99#88180C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13D414yes—
101#88178—24no—
102C2×#6101—24no—
103C2×C4×Dic13C2312yes—
104C2×#6099C2311yescharacteristic
105C2×#6099C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×D13—24no—
107#88142—24no—
108#88137—28no—
109#88132—28no—
110C4×D52D412yes—
111#88126—21no—
112C42×D13—21no—
113#88123—21no—
114#88123—22no—
115#88123—21no—
116C4×Dic26D412yes—
117C13×#97—21no—
118C4×C8×C13—21no—
119#88077—24no—
120#88077—24no—
121#88075—22no—
122#88072—22no—
123#88071—22no—
124#88065D418yescomplemented
125#88064—24no—
126#88064—24no—
127C4⋊#1055—22no—
128#25750—131nomaximal, Sylow
129C24×C13—21no—
130C13×#41—22no—
131C13×#41—22no—
132C13×#41—22no—
133C13×#41—22no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—24no—
152C22×Dic13—24no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13C2×D414yes—
155Q8×D13—44no—
156Q8×D13—44no—
157#6129—44no—
158#6129—44no—
159#6129—48no—
160#6129—48no—
161#6127—22no—
162#6127—44no—
163#6127—44no—
164#6127C2×D414yes—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×Dic26—24no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—44no—
177C2×Dic26—44no—
178C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
179C13×Q16—44no—
180C13×SD16—44no—
181C13×SD16—44no—
182C13×D8—44no—
183C13×M16—22no—
184C13×M16C2×D414yes—
185C2×C8×C13—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—24no—
188C13×C22⋊C4—42no—
189C13×C22⋊C4—42no—
190C42×C13C2×D412yes—
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—28no—
194C22⋊Dic13—21no—
195C22⋊Dic13—48no—
196#6107—42no—
197#6106—42no—
198#6105—42no—
199#6104—42no—
200#6103—22no—
201C4⋊Dic13—24no—
202C4⋊Dic13—24no—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204#6101—28no—
205#6101—22no—
206#6101—48no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13C2×D414yes—
211#6099—22no—
212#6099—22no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215#3499—131no—
216#3153D1311yescharacteristic, complemented
217#3040—131no—
218C2×#456—132no—
219C2×#454—132no—
220#2658—131no—
221#2005—132no—
222#2003—132no—
223#1966—131no—
224#1963—131no—
225#1759—131no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13—44no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—21no—
232Q8×C13—22no—
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—42no—
237D4×C13—22no—
238D4×C13—22no—
239D4×C13—44no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—42no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13#12012yes—
252C2×C4×C13#12012yes—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D412yes—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
257C22⋊D13—24no—
258C22⋊D13—48no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—24no—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—24no—
264C2×Dic13—24no—
265C2×Dic13—48no—
266C2×Dic13—44no—
267D52—21no—
268D52#12712yes—
269C4×D13—24no—
270C4×D13—44no—
271C4×D13—48no—
272Dic26—21no—
273Dic26—48no—
274Dic26—42no—
275Dic26—42no—
276Dic26—42no—
277Dic26—42no—
278Dic26#12712yes—
279C8×C13—24no—
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282C2×2−1+4—132no—
283C2×#137—131no—
284C2×#137C2×D1312yes—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yes—
287D4×Q8—262no—
288#547—264no—
289#547—262no—
290#536—132no—
291#536—262no—
292#532—261no—
293#532C2×D1311yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8—132no—
295C2×C4⋊Q8—131no—
296C2×C4⋊Q8—261no—
297C2×#124—132no—
298C2×#124C2×D1311yescharacteristic
299C4×#41—131no—
300#497—21no—
301#496—21no—
302#495—22no—
303#464—262no—
304#463—262no—
305#456—268no—
306#454—268no—
307#423—131no—
308C2×#104—132no—
309C2×#104—132no—
310C2×#104—132no—
311#419—131no—
312#418—131no—
313C2×#101—132no—
314C2×#101—132no—
315C4×M16C2×D1311yescharacteristic
316#399—264no—
317#376—131no—
318#339—132no—
319C22×C13—22no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—44no—
322C22×C13—84no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—82no—
325C22×C13C2×#12011yescharacteristic
326C22×C13D4212yes—
327C2×D13—22no—
328C2×D13—42no—
329C4×C13—22no—
330C4×C13—22no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13C2×#12711yescharacteristic
334C4×C13#53511yescharacteristic
335C4×C13D4212yes—
336Dic13—22no—
337Dic13—44no—
338Dic13—44no—
339Dic13—42no—
3402−1+4—264no—
3412−1+4—264no—
3422−1+4—522no—
3432−1+4—522no—
344C2×#41—131no—
345C2×#41—262no—
346C2×#41—264no—
347C2×#41—262no—
348C2×#41C22×D1312yes—
349C22×Q8—132no—
350C22×Q8—262no—
351C22×Q8—262no—
352C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
353C22×D4C22×D1311yescharacteristic
354#137—24no—
355#137—42no—
356#137—264no—
357AGL(1,ℤ/8)—24no—
358AGL(1,ℤ/8)—42no—
359AGL(1,ℤ/8)—264no—
360C2×Q16—22no—
361C2×Q16—261no—
362C2×SD16—22no—
363C2×SD16—22no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×D8—22no—
367C2×D8—261no—
368C2×M16—131no—
369C2×M16—131no—
370C2×M16C22×D1312yes—
371C4⋊Q8—264no—
372C4⋊Q8—264no—
373C4⋊Q8—262no—
374C4⋊Q8—262no—
375C4⋊Q8—261no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8—522no—
378C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
379#127C22⋊D1311yescharacteristic
380#124—22no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#124—264no—
384#124—262no—
385#124—522no—
386#124C22⋊D1312yes—
387#123—268no—
388#123—264no—
389C22⋊Q8—268no—
390C22⋊Q8—264no—
391#121—22no—
392#121—264no—
393C4×Q8—132no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—132no—
396C4×D4—264no—
397C4×D4—262no—
398#117—131no—
399#117—261no—
400C2×C4⋊C4—134no—
401C2×C4⋊C4—264no—
402C2×C4⋊C4—264no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—264no—
405C2×C42—132no—
406C2×C42—261no—
407C2×C42C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8—262no—
409#104—138no—
410#104—264no—
411#104—264no—
412#103—262no—
413#102—262no—
414#101—264no—
415#101—264no—
416#97—21no—
417C4×C8—21no—
418#95—262no—
419C2×C13—22no—
420C2×C13—82no—
421C2×C13—161no—
422C2×C13#243311yescharacteristic
423C2×C13#302012yes—
424D13—42no—
425C24—21no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—134no—
431#41—262no—
432#41—524no—
433#41—524no—
434#41—524no—
435#41—524no—
436#41—528no—
437#41—528no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—131no—
443C2×Q8—264no—
444C2×Q8—262no—
445C2×Q8—262no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8—262no—
449C2×Q8—262no—
450C2×Q8—524no—
451C2×Q8—524no—
452C2×Q8—524no—
453C2×Q8—524no—
454C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—131no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—264no—
464C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—134no—
468C22×C4—264no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—264no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4D4×D1312yes—
474C22×C4C23×D1311yescharacteristic
475Q16—44no—
476Q16—522no—
477SD16—44no—
478SD16—44no—
479SD16—522no—
480SD16—522no—
481D8—44no—
482D8—522no—
483M16—22no—
484M16—262no—
485M16—262no—
486M16D4×D1314yes—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—268no—
493C4⋊C4—264no—
494C4⋊C4—264no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—528no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—268no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—528no—
504C42—134no—
505C42—262no—
506C42—262no—
507C42—261no—
508C42D4×D1312yes—
509C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C13#2575011yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—22no—
513C23—44no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—261no—
517C23C2×D4×D1311yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—42no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—132no—
524Q8—261no—
525Q8—528no—
526Q8—522no—
527Q8—522no—
528Q8—522no—
529Q8—522no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—132no—
539D4—264no—
540D4—261no—
541D4—528no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—264no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—264no—
552C2×C4—264no—
553C2×C4—264no—
554C2×C4—264no—
555C2×C4—524no—
556C2×C4—528no—
557C2×C4—528no—
558C2×C4—524no—
559C2×C4#8819112yes—
560C2×C4#8819112yes—
561C2×C4C2×D4×D1312yes—
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4#8825112yes—
564C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
565C8—24no—
566C8—521no—
567C8—521no—
568C22—22no—
569C22—42no—
570C22—44no—
571C22—84no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—262no—
575C22—522no—
576C22#1171942212yes—
577C22C2×#8819111yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—262no—
583C4—524no—
584C4—524no—
585C4—522no—
586C4D13×#12711yescharacteristic
587C4#1171942011yescharacteristic
588C4D4×C22⋊D1312yes—
589C2—22no—
590C2—82no—
591C2—161no—
592C2—522no—
593C2#1311847011yescharacteristic
594C2#1312419812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3153C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3153D13
hypocenterC13#25750
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128616C2semidirect
2. #13124326C2semidirect
3. C2×#11718866C2semidirect
4. C2×#11718862C2semidirect
5. #13120947C2semidirect
6. #13115869C2semidirect
7. #13115855C2semidirect
8. #13115680C2semidirect
9. #13115669C2semidirect
10. #13114649C2semidirect
11. C13×#3153C2semidirect
124. #88065D4semidirect
216. #3153D13semidirect
511. C13#25750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286162
#131243262
C2×#117188662
C2×#117188622
#131209472
#131158692
#131158552
#131156802
#131156692
#131146492
C13×#31532
#2575013