Finite Group Databasebeta

← #15917976

Subgroups — #15917976

Order 3328.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718487C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718488C212yesmaximal, complemented
6#13120946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115871C212yesmaximal, complemented
8#13115857C212yesmaximal, complemented
9#13115679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2212yes—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719530C2212yes—
15C2×#88205C2212yes—
16C2×#88203C2212yes—
17C2×#88163C2211yescharacteristic
18C2×#88162C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8—21no—
20#11719421—21no—
21#11719380—22no—
22#11719316—24no—
23#11719256—22no—
24D4×Dic26—22no—
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C2×#88129C2212yes—
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2212yes—
30C13×#423C2211yescharacteristic
31C2×C13×#104C2212yes—
32C2×C13×#104C2212yes—
33C13×#376C2211yescharacteristic
34C2×#88064C2212yes—
35C2×#88064C2212yes—
36#11718792C2211yescharacteristic
37#11718781C2211yescharacteristic
38#11718747—21no—
39#11718735—21no—
40#11718720—22no—
41C2×#88045C2212yes—
42C4×#6099C2211yescharacteristic
43#11718506—22no—
44#11718505—22no—
45#11718488—28no—
46#11718487—28no—
47#11718338—24no—
48#11718115C2212yes—
49C2×C13×#41C2312yes—
50#88257—24no—
51#88257—24no—
52#88257—42no—
53#88257—42no—
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×#6129—22no—
56C2×#6129—24no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127C2311yescharacteristic
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×Dic26—22no—
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C22×Dic26C2312yes—
63C2×C13×M16C2311yescharacteristic
64C2×C13×M16C2311yescharacteristic
65C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C13×#127D411yescharacteristic
67C13×#124D412yes—
68C13×#121—22no—
69C4×D4×C13—22no—
70C2×C42×C13C2312yes—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88205—24no—
73#88205—42no—
74#88203—24no—
75#88203—42no—
76#88198—22no—
77C2×#6107—22no—
78C2×#6106—22no—
79#88192—24no—
80#88190—22no—
81#88189—24no—
82D4×Dic13—24no—
83C2×#6105—22no—
84C2×#6104—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103—24no—
88#88180C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13—24no—
90C2×C4⋊Dic13D414yes—
91#88178—24no—
92C2×#6099C2312yes—
93#88163—24no—
94#88162—24no—
95C2×Dic52—21no—
96C2×D104—21no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—21no—
99C4⋊C4×D13—24no—
100#88142—24no—
101#88137—28no—
102#88132—28no—
103#88129—21no—
104#88129—21no—
105#88129—24no—
106#88129—22no—
107#88129—42no—
108C4×D52D412yes—
109#88126—21no—
110C42×D13—21no—
111#88123—21no—
112#88123—22no—
113#88123—21no—
114#88123—24no—
115#88123—42no—
116C4×Dic26D412yes—
117C13×C4⋊C8—22no—
118C13×#104—24no—
119C13×#104—24no—
120C13×#95—22no—
121#88064—24no—
122#88064—24no—
123#88061—22no—
124#88056—22no—
125#88045D418yescomplemented
126#88043—21no—
127C4×#1055—21no—
128#25750—131nomaximal, Sylow
129C23×D13—21no—
130C13×#41—22no—
131C13×#41—22no—
132C13×#41—22no—
133C13×#41—22no—
134C2×Q8×C13C2×D412yes—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—21no—
143C2×C22⋊D13—24no—
144C22×Dic13—24no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13C2×D414yes—
147Q8×D13—44no—
148Q8×D13—44no—
149#6129—44no—
150#6129—44no—
151#6129—48no—
152#6129—48no—
153#6127—22no—
154#6127—44no—
155#6127—44no—
156#6127C2×D414yes—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×Dic26—24no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—44no—
177C2×Dic26—44no—
178C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
179C13×M16—22no—
180C13×M16—22no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—24no—
185C42×C13—22no—
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D414yes—
189C42×C13C2×D412yes—
190C22⋊Dic13—28no—
191C22⋊Dic13—21no—
192#6107—44no—
193#6106—44no—
194#6105—44no—
195#6104—44no—
196#6103—22no—
197#6103—48no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200C4⋊Dic13—24no—
201C4⋊Dic13—24no—
202C4⋊Dic13—48no—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204#6101—28no—
205#6101—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—21no—
208#6099—22no—
209#6099C2×D414yes—
210C2×#1055—22no—
211Dic52—42no—
212D104—42no—
213#6095—42no—
214#6095—42no—
215#3499—131no—
216#3153—131no—
217#3040—131no—
218C2×#456—132no—
219C2×#454—132no—
220#2658—131no—
221#2005—132no—
222#2003—132no—
223#1966—131no—
224#1963D1311yescharacteristic, complemented
225#1759—131no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228C22×D13—21no—
229C22×D13—44no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—42no—
232Q8×C13—22no—
233Q8×C13—22no—
234D4×C13—22no—
235D4×C13—22no—
236D4×C13—44no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—42no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—24no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—44no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13#12012yes—
246C2×C4×C13#12012yes—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D412yes—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D13—24no—
252C22⋊D13—48no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—24no—
256C2×Dic13—24no—
257C2×Dic13—24no—
258C2×Dic13—48no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—42no—
261D52—21no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—42no—
265D52#12712yes—
266C4×D13—24no—
267C4×D13—44no—
268C4×D13—48no—
269Dic26—21no—
270Dic26—48no—
271Dic26—42no—
272Dic26—42no—
273Dic26—42no—
274Dic26—42no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277Dic26—42no—
278Dic26#12712yes—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281#1055—24no—
282C2×2−1+4—132no—
283C2×#137—132no—
284C2×#137—131no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
287D4×Q8—262no—
288#547—264no—
289#547—262no—
290#536—132no—
291#536—262no—
292#532—261no—
293#532C2×D1311yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8—132no—
295C2×C4⋊Q8—131no—
296C2×C4⋊Q8—261no—
297C2×#124—132no—
298C2×#124—131no—
299C4×#41—131no—
300#497—261no—
301#496—261no—
302#495—262no—
303#464—262no—
304#463—262no—
305#456—268no—
306#454—268no—
307#423C2×D1311yescharacteristic
308C2×#104—132no—
309C2×#104C2×D1312yes—
310C2×#104C2×D1312yes—
311#419—131no—
312#418—131no—
313C2×#101—132no—
314C2×#101—132no—
315C4×M16—131no—
316#399—264no—
317#376C2×D1311yescharacteristic
318#339—132no—
319C22×C13—22no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—44no—
322C22×C13C2×#12011yescharacteristic
323C22×C13D4212yes—
324C2×D13—22no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—84no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—82no—
329C4×C13—22no—
330C4×C13—22no—
331C4×C13—44no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13C2×#12711yescharacteristic
334C4×C13#53511yescharacteristic
335C4×C13D4212yes—
336Dic13—22no—
337Dic13—44no—
338Dic13—42no—
339Dic13—81no—
3402−1+4—264no—
3412−1+4—264no—
3422−1+4—522no—
3432−1+4—522no—
344C2×#41—131no—
345C2×#41—262no—
346C2×#41—264no—
347C2×#41—262no—
348C2×#41C22×D1312yes—
349C22×Q8—132no—
350C22×Q8—131no—
351C22×Q8—262no—
352C22×Q8—262no—
353C22×D4—131no—
354#137—264no—
355#137—264no—
356#137—522no—
357AGL(1,ℤ/8)—264no—
358AGL(1,ℤ/8)—264no—
359AGL(1,ℤ/8)—522no—
360C2×Q16—261no—
361C2×Q16—262no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—262no—
365C2×SD16—262no—
366C2×D8—261no—
367C2×D8—262no—
368C2×M16—132no—
369C2×M16C22×D1311yescharacteristic
370C2×M16C22×D1311yescharacteristic
371C4⋊Q8—264no—
372C4⋊Q8—262no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8—261no—
375C4⋊Q8—262no—
376C4⋊Q8—264no—
377C4⋊Q8—522no—
378C4⋊Q8D5211yescharacteristic
379#127D5211yescharacteristic
380#124—262no—
381#124—261no—
382#124—261no—
383#124—264no—
384#124—262no—
385#124—522no—
386#124D5212yes—
387#123—268no—
388#123—264no—
389C22⋊Q8—268no—
390C22⋊Q8—264no—
391#121—22no—
392#121—264no—
393C4×Q8—132no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—132no—
396C4×D4—264no—
397C4×D4—262no—
398#117—131no—
399#117—261no—
400C2×C4⋊C4—134no—
401C2×C4⋊C4—264no—
402C2×C4⋊C4—264no—
403C2×C22⋊C4—264no—
404C2×C22⋊C4—262no—
405C2×C42—261no—
406C2×C42C22×D1312yes—
407C2×C42C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8—22no—
409#104—24no—
410#104—24no—
411#104—138no—
412#103—262no—
413#102—262no—
414#101—264no—
415#101—264no—
416#97—261no—
417C4×C8—261no—
418#95—22no—
419C2×C13—22no—
420C2×C13—82no—
421C2×C13#243311yescharacteristic
422C2×C13#302012yes—
423D13—42no—
424D13—161no—
425C24—261no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—134no—
431#41—262no—
432#41—524no—
433#41—524no—
434#41—524no—
435#41—524no—
436#41—528no—
437#41—528no—
438C2×Q8—131no—
439C2×Q8—264no—
440C2×Q8—262no—
441C2×Q8—262no—
442C2×Q8—262no—
443C2×Q8—262no—
444C2×Q8—262no—
445C2×Q8—262no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—262no—
449C2×Q8—262no—
450C2×Q8—524no—
451C2×Q8—524no—
452C2×Q8—524no—
453C2×Q8—524no—
454C2×Q8C2×D5212yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—131no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—264no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4C2×D5212yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—134no—
468C22×C4—264no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—264no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4D4×D1312yes—
474C22×C4C23×D1311yescharacteristic
475Q16—522no—
476Q16—524no—
477SD16—522no—
478SD16—522no—
479SD16—524no—
480SD16—524no—
481D8—522no—
482D8—524no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—134no—
486M16—262no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—262no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—268no—
493C4⋊C4—264no—
494C4⋊C4—264no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—528no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—268no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—528no—
502C22⋊C4—522no—
503C22⋊C4—522no—
504C42—22no—
505C42—262no—
506C42—261no—
507C42C2×D5211yescharacteristic
508C42C2×D5211yescharacteristic
509C42D4×D1314yes—
510C42D4×D1312yes—
511C13#2575011yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—22no—
513C23—261no—
514C23—524no—
515C23—521no—
516C23—522no—
517C23C2×D4×D1311yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—132no—
521Q8—261no—
522Q8—528no—
523Q8—522no—
524Q8—522no—
525Q8—522no—
526Q8—522no—
527Q8—522no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—132no—
536D4—264no—
537D4—261no—
538D4—528no—
539D4—522no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—264no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—264no—
552C2×C4—264no—
553C2×C4—264no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4—528no—
556C2×C4—528no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4#8813612yes—
560C2×C4#8813612yes—
561C2×C4C22×D5211yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1312yes—
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4#8825612yes—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—264no—
568C22—22no—
569C22—42no—
570C22—44no—
571C22—262no—
572C22—522no—
573C22—1044no—
574C22—1041no—
575C22—1042no—
576C22C2×#8813611yescharacteristic
577C22#1171931412yes—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—44no—
581C4—42no—
582C4—262no—
583C4—524no—
584C4—522no—
585C4—1041no—
586C4D4×D5212yes—
587C4#1171937911yescharacteristic
588C4D13×#12711yescharacteristic
589C2—22no—
590C2—82no—
591C2—522no—
592C2—2081no—
593C2#1311847211yescharacteristic
594C2#1312420212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1963C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1963D13
hypocenterC13#25750
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128616C2semidirect
2. #13125304C2semidirect
3. #13124331C2semidirect
4. C2×#11718487C2semidirect
5. C2×#11718488C2semidirect
6. #13120946C2semidirect
7. #13115871C2semidirect
8. #13115857C2semidirect
9. #13115679C2semidirect
10. #13114647C2semidirect
11. C13×#1963C2semidirect
125. #88045D4semidirect
224. #1963D13semidirect
511. C13#25750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286162
#131253042
#131243312
C2×#117184872
C2×#117184882
#131209462
#131158712
#131158572
#131156792
#131146472
C13×#19632
#2575013