Finite Group Databasebeta

← #15917978

Subgroups — #15917978

Order 3328.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718487C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718488C212yesmaximal, complemented
6#13120946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115875C212yesmaximal, complemented
8#13115861C212yesmaximal, complemented
9#13115680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2212yes—
13C4×C13×#41C2211yescharacteristic
14C2×#88205C2211yescharacteristic
15C2×#88203C2211yescharacteristic
16C2×#88163C2212yes—
17C2×#88162C2212yes—
18Q8×D52—22no—
19#11719260—22no—
20#11719260—24no—
21#11719231—22no—
22#11719231C2212yes—
23#11719182—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C2×#88129C2212yes—
27C2×#88123—21no—
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2212yes—
30C2×C13×#104C2212yes—
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32C13×#376C2211yescharacteristic
33C2×#88064C2212yes—
34C2×#88064C2212yes—
35#11718689—22no—
36#11718677—22no—
37#11718665C2211yescharacteristic
38#11718662C2211yescharacteristic
39C2×#88045C2212yes—
40C2×#88045C2212yes—
41#11718585C2211yescharacteristic
42#11718488—28no—
43#11718487—28no—
44#11718376—21no—
45#11718373—21no—
46#11718357—22no—
47#11718338—24no—
48C13×#339C2212yes—
49C2×C13×#41C2311yescharacteristic
50#88257—24no—
51#88257—24no—
52#88257—42no—
53#88257—42no—
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×#6129—22no—
56C2×#6129—24no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127C2312yes—
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×Dic26—22no—
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C22×Dic26C2312yes—
63C2×C13×M16C2312yes—
64C4×Q8×C13D412yes—
65C4×D4×C13—22no—
66C4×D4×C13D412yes—
67C13×#117—21no—
68C13×#117C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13C2312yes—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88205—24no—
73#88203—24no—
74C2×#6107—21no—
75C2×#6106—21no—
76C2×#6105—21no—
77C2×#6104—21no—
78#88184—24no—
79#88184—22no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103—24no—
82C2×C4⋊Dic13—24no—
83C2×C4⋊Dic13—24no—
84C2×C4⋊Dic13D414yes—
85C2×#6099C2311yescharacteristic
86C2×#6099C2311yescharacteristic
87#88163—24no—
88#88163—42no—
89#88162—24no—
90#88162—42no—
91C2×Dic52—22no—
92C2×D104—22no—
93C2×#6095—22no—
94C2×#6095—22no—
95#88151—28no—
96#88151—24no—
97#88140—28no—
98#88140—24no—
99#88129—22no—
100#88129—22no—
101#88129—24no—
102#88129—21no—
103#88129—21no—
104#88129—42no—
105#88129D412yes—
106#88128D411yescharacteristic
107C4×D52—24no—
108C4×D52—22no—
109#88123—24no—
110#88123—22no—
111#88123—21no—
112#88123—21no—
113#88123—22no—
114#88123—24no—
115#88123—42no—
116#88123D411yescharacteristic
117C13×#104D418yescomplemented
118C13×#97—21no—
119C4×C8×C13—21no—
120C13×#95—22no—
121#88064—24no—
122#88064—24no—
123#88050—22no—
124#88049—22no—
125#88045—24no—
126#88045—24no—
127C4⋊#1055—22no—
128#25750—131nomaximal, Sylow
129C23×D13—21no—
130C13×#41—22no—
131C13×#41C2×D414yes—
132C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C22×Dic13—24no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13C2×D414yes—
145Q8×D13—44no—
146Q8×D13—44no—
147#6129—48no—
148#6129—48no—
149#6129—44no—
150#6129—44no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154#6127—22no—
155#6127—44no—
156#6127—44no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52C2×D412yes—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×Dic26—24no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—44no—
177C2×Dic26—44no—
178C2×Dic26C2×D412yes—
179C13×M16—22no—
180C13×M16C2×D414yes—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C42×C13—22no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—22no—
189C42×C13C2×D414yes—
190C42×C13C2×D412yes—
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193#6107—42no—
194#6106—42no—
195#6105—42no—
196#6104—42no—
197#6103—28no—
198#6103—24no—
199#6103—48no—
200#6103—42no—
201#6103—42no—
202C4⋊Dic13—28no—
203C4⋊Dic13—24no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—24no—
206C4⋊Dic13—48no—
207#6099—22no—
208#6099—22no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211Dic52—44no—
212D104—44no—
213#6095—44no—
214#6095—44no—
215#3499—131no—
216#3153—131no—
217#3040—131no—
218C2×#456—132no—
219C2×#454—132no—
220#2658—131no—
221#2005—132no—
222#2003—132no—
223#1966—131no—
224#1963—131no—
225#1759D1311yescharacteristic, complemented
226C23×C13—21no—
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228C22×D13—22no—
229C22×D13—44no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—42no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13#12712yes—
234D4×C13—24no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13#12712yes—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—24no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—44no—
243C2×C4×C13—44no—
244C2×C4×C13#12012yes—
245C2×C4×C13#12012yes—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D412yes—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D13—48no—
251C22⋊D13—42no—
252C22⋊D13—42no—
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—24no—
256C2×Dic13—24no—
257C2×Dic13—48no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—42no—
260D52—22no—
261D52—22no—
262D52—44no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—42no—
266C4×D13—48no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—42no—
269Dic26—22no—
270Dic26—22no—
271Dic26—48no—
272Dic26—42no—
273Dic26—42no—
274Dic26—42no—
275Dic26—42no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278Dic26—42no—
279C8×C13—24no—
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282C2×2−1+4—132no—
283C2×#137—131no—
284C2×#137—132no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
287D4×Q8—262no—
288#547—264no—
289#547—262no—
290#536—132no—
291#536—262no—
292#532—131no—
293#532—261no—
294C2×C4⋊Q8—132no—
295C2×C4⋊Q8—131no—
296C2×C4⋊Q8—261no—
297C2×#124—132no—
298C2×#124—131no—
299C4×#41C2×D1311yescharacteristic
300#497—261no—
301#496—261no—
302#495—262no—
303#464—262no—
304#463—262no—
305#456—268no—
306#454—268no—
307#423—131no—
308C2×#104—132no—
309C2×#104—132no—
310C2×#104C2×D1312yes—
311#419—131no—
312#418—131no—
313C2×#101—132no—
314C2×#101—132no—
315C4×M16C2×D1311yescharacteristic
316#399—264no—
317#376C2×D1311yescharacteristic
318#339C2×D1312yes—
319C22×C13—22no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13C2×#12011yescharacteristic
323C22×C13D4212yes—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—44no—
326C2×D13—84no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—82no—
329C4×C13—22no—
330C4×C13—22no—
331C4×C13—22no—
332C4×C13—44no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13C2×#12711yescharacteristic
335C4×C13#53511yescharacteristic
336C4×C13D4212yes—
337Dic13—42no—
338Dic13—44no—
339Dic13—81no—
3402−1+4—264no—
3412−1+4—264no—
3422−1+4—522no—
3432−1+4—522no—
344C2×#41—132no—
345C2×#41—262no—
346C2×#41—264no—
347C2×#41—262no—
348C2×#41C22×D1311yescharacteristic
349C22×Q8—132no—
350C22×Q8—131no—
351C22×Q8—262no—
352C22×Q8—262no—
353C22×D4—131no—
354#137—264no—
355#137—264no—
356#137—522no—
357AGL(1,ℤ/8)—264no—
358AGL(1,ℤ/8)—264no—
359AGL(1,ℤ/8)—522no—
360C2×Q16—262no—
361C2×Q16—261no—
362C2×SD16—262no—
363C2×SD16—262no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×D8—262no—
367C2×D8—261no—
368C2×M16—131no—
369C2×M16—131no—
370C2×M16C22×D1312yes—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8—262no—
373C4⋊Q8—264no—
374C4⋊Q8—262no—
375C4⋊Q8—264no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8—261no—
378C4⋊Q8—522no—
379#127—131no—
380#124—132no—
381#124—262no—
382#124—264no—
383#124—262no—
384#124—261no—
385#124—261no—
386#124—522no—
387#123—264no—
388#123—268no—
389C22⋊Q8—268no—
390C22⋊Q8—264no—
391#121—264no—
392#121—262no—
393C4×Q8D5212yes—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—264no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4D5212yes—
398#117—21no—
399#117C22×D1311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—134no—
401C2×C4⋊C4—264no—
402C2×C4⋊C4—264no—
403C2×C22⋊C4—264no—
404C2×C22⋊C4—262no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D1312yes—
407C2×C42C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8—262no—
409#104—264no—
410#104—264no—
411#104D5218yescomplemented
412#103—262no—
413#102—262no—
414#101—264no—
415#101—264no—
416#97—21no—
417C4×C8—21no—
418#95—22no—
419C2×C13—22no—
420C2×C13—42no—
421C2×C13#243311yescharacteristic
422C2×C13#302012yes—
423D13—82no—
424D13—161no—
425C24—261no—
426#41—22no—
427#41—262no—
428#41—262no—
429#41—262no—
430#41—262no—
431#41—524no—
432#41—524no—
433#41—528no—
434#41—528no—
435#41—524no—
436#41—524no—
437#41C2×D5214yes—
438C2×Q8—132no—
439C2×Q8—264no—
440C2×Q8—262no—
441C2×Q8—262no—
442C2×Q8—262no—
443C2×Q8—262no—
444C2×Q8—262no—
445C2×Q8—262no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—262no—
450C2×Q8—524no—
451C2×Q8—524no—
452C2×Q8—524no—
453C2×Q8—524no—
454C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—132no—
457C2×D4—264no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4C2×D5211yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—134no—
469C22×C4—264no—
470C22×C4—264no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4D4×D1312yes—
474C22×C4C23×D1311yescharacteristic
475Q16—524no—
476Q16—522no—
477SD16—524no—
478SD16—524no—
479SD16—522no—
480SD16—522no—
481D8—524no—
482D8—522no—
483M16—22no—
484M16—262no—
485M16—262no—
486M16C2×D5214yes—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—268no—
492C4⋊C4—264no—
493C4⋊C4—264no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—528no—
496C4⋊C4C2×D5212yes—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—268no—
500C22⋊C4—264no—
501C22⋊C4—528no—
502C22⋊C4—522no—
503C22⋊C4—522no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42—22no—
507C42C2×D5214yes—
508C42C2×D5212yes—
509C42D4×D1311yescharacteristic
510C42D4×D1311yescharacteristic
511C13#2575011yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—21no—
513C23—262no—
514C23—524no—
515C23—521no—
516C23—522no—
517C23C2×D4×D1311yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—262no—
520Q8—262no—
521Q8—528no—
522Q8—522no—
523Q8—522no—
524Q8—522no—
525Q8—522no—
526Q8—521no—
527Q8—521no—
528Q8—522no—
529Q8#8812812yes—
530D4—24no—
531D4—21no—
532D4—262no—
533D4—262no—
534D4—524no—
535D4—528no—
536D4—522no—
537D4—522no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—522no—
541D4#8812812yes—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—264no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—264no—
552C2×C4—264no—
553C2×C4—528no—
554C2×C4—528no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4#8813612yes—
560C2×C4#8813612yes—
561C2×C4C22×D5211yescharacteristic
562C2×C4C22×D5212yes—
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4#8825612yes—
565C8—24no—
566C8—521no—
567C8—521no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—42no—
571C22—522no—
572C22—524no—
573C22—1044no—
574C22—1041no—
575C22—1042no—
576C22C2×#8813611yescharacteristic
577C22D4×D5212yes—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—44no—
582C4—42no—
583C4—524no—
584C4—522no—
585C4—1041no—
586C4C2×#8812811yescharacteristic
587C4#1171923011yescharacteristic
588C4D4×D5212yes—
589C2—22no—
590C2—42no—
591C2—1042no—
592C2—2081no—
593C2#1311847311yescharacteristic
594C2#1312420212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1759C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1759D13
hypocenterC13#25750
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128621C2semidirect
2. #13125302C2semidirect
3. #13124330C2semidirect
4. C2×#11718487C2semidirect
5. C2×#11718488C2semidirect
6. #13120946C2semidirect
7. #13115875C2semidirect
8. #13115861C2semidirect
9. #13115680C2semidirect
10. #13115668C2semidirect
11. C13×#1759C2semidirect
117. C13×#104D4semidirect
225. #1759D13semidirect
411. #104D52semidirect
511. C13#25750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286212
#131253022
#131243302
C2×#117184872
C2×#117184882
#131209462
#131158752
#131158612
#131156802
#131156682
C13×#17592
#2575013