Finite Group Databasebeta

← #15917979

Subgroups — #15917979

Order 3328.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718866C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718862C212yesmaximal, complemented
5#13120947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115873C212yesmaximal, complemented
7#13115859C212yesmaximal, complemented
8#13115679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2212yes—
13C2×C13×#137C2211yescharacteristic
14C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
15C2×C13×#124C2211yescharacteristic
16C4×C13×#41C2211yescharacteristic
17C2×#88198C2212yes—
18C2×#88196C2212yes—
19C2×#88190C2212yes—
20C2×#88186C2212yes—
21Q8×D52—22no—
22#11719260—22no—
23#11719260—24no—
24#11719231—22no—
25#11719231C2212yes—
26#11719182—21no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C2×#88123—21no—
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C13×#464—22no—
31C13×#463—22no—
32C13×#423C2211yescharacteristic
33C13×#419C2211yescharacteristic
34C13×#418C2211yescharacteristic
35C2×#88077C2212yes—
36#11718866—28no—
37#11718862—28no—
38C2×#88065C2212yes—
39C2×#88065C2212yes—
40C2×#88064C2212yes—
41C2×#88064C2212yes—
42#11718721—21no—
43#11718720—22no—
44#11718719—21no—
45#11718610—24no—
46#11718593C2211yescharacteristic
47C4×#6099C2211yescharacteristic
48#11718124C2212yes—
49C2×C13×#41C2311yescharacteristic
50C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52#88257—24no—
53#88257—24no—
54#88257—42no—
55#88257—42no—
56C2×Q8×D13—22no—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6129—24no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127C2312yes—
61C22×Dic26—22no—
62C22×Dic26C2312yes—
63C13×#137—24no—
64C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×C13×Q16—21no—
66C2×C13×SD16—21no—
67C2×C13×SD16—21no—
68C2×C13×D8—21no—
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C13×#124—21no—
72C13×#124—21no—
73C13×#124—22no—
74C4×Q8×C13D412yes—
75C4×D4×C13—22no—
76C4×D4×C13D412yes—
77C13×#117—21no—
78C13×#117C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—22no—
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13—24no—
83#88198—24no—
84#88198—42no—
85C2×#6107—22no—
86#88196—24no—
87#88196—42no—
88C2×#6106—22no—
89#88190—24no—
90#88190—42no—
91C2×#6105—22no—
92#88186—24no—
93#88186—42no—
94C2×#6104—22no—
95#88184—24no—
96#88184—22no—
97C2×C4⋊Dic13—24no—
98C2×C4⋊Dic13D414yes—
99C2×#6101—24no—
100C2×C4×Dic13C2312yes—
101C2×#6099C2312yes—
102#88151—28no—
103#88151—24no—
104#88140—28no—
105#88140—24no—
106#88129—22no—
107#88129D412yes—
108#88128D411yescharacteristic
109C4×D52—24no—
110C4×D52—22no—
111#88123—24no—
112#88123—22no—
113#88123—21no—
114#88123—21no—
115#88123—22no—
116#88123D411yescharacteristic
117C13×C4⋊C8—22no—
118C13×#103—22no—
119C13×#102—22no—
120#88077D418yescomplemented
121#88071—22no—
122#88065—24no—
123#88065—24no—
124#88064—24no—
125#88064—24no—
126#88043—21no—
127C4×#1055—21no—
128#25750—131nomaximal, Sylow
129C24×C13—21no—
130C13×#41—22no—
131C13×#41C2×D414yes—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—24no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C22×Dic13—24no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13C2×D414yes—
153Q8×D13—44no—
154Q8×D13—44no—
155#6129—48no—
156#6129—48no—
157#6129—44no—
158#6129—44no—
159#6127—22no—
160#6127—22no—
161#6127—22no—
162#6127—22no—
163#6127—44no—
164#6127—44no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×Dic26—24no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—44no—
177C2×Dic26—44no—
178C2×Dic26C2×D412yes—
179C13×Q16—42no—
180C13×SD16—42no—
181C13×SD16—42no—
182C13×D8—42no—
183C13×M16—22no—
184C13×M16—22no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—42no—
192C13×C22⋊C4—42no—
193C42×C13—22no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D412yes—
198C22⋊Dic13—48no—
199#6107—44no—
200#6106—44no—
201#6105—44no—
202#6104—44no—
203#6103—28no—
204#6103—24no—
205C4⋊Dic13—28no—
206C4⋊Dic13—24no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—24no—
209#6101—48no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13C2×D414yes—
212#6099—22no—
213#6099C2×D414yes—
214C2×#1055—22no—
215#3499—131no—
216#3153—131no—
217#3040D1311yescharacteristic, complemented
218C2×#456—132no—
219C2×#454—132no—
220#2658—131no—
221#2005—132no—
222#2003—132no—
223#1966—131no—
224#1963—131no—
225#1759—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—44no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—42no—
236Q8×C13#12712yes—
237D4×C13—24no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13#12712yes—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—44no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13#12012yes—
251C2×C4×C13#12012yes—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D412yes—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D13—48no—
257C22⋊D13—42no—
258C22⋊D13—42no—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—24no—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—24no—
264C2×Dic13—48no—
265C2×Dic13—44no—
266D52—22no—
267D52—22no—
268D52—44no—
269C4×D13—48no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—42no—
272Dic26—22no—
273Dic26—22no—
274Dic26—48no—
275Dic26—42no—
276Dic26—42no—
277Dic26—42no—
278Dic26—42no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281#1055—24no—
282C2×2−1+4—132no—
283C2×#137—132no—
284C2×#137C2×D1311yescharacteristic
285C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
287D4×Q8—262no—
288#547—264no—
289#547—262no—
290#536—132no—
291#536—262no—
292#532—131no—
293#532—261no—
294C2×C4⋊Q8—132no—
295C2×C4⋊Q8—131no—
296C2×C4⋊Q8—261no—
297C2×#124—132no—
298C2×#124C2×D1311yescharacteristic
299C4×#41C2×D1311yescharacteristic
300#497—261no—
301#496—261no—
302#495—262no—
303#464—22no—
304#463—22no—
305#456—268no—
306#454—268no—
307#423C2×D1311yescharacteristic
308C2×#104—132no—
309C2×#104—132no—
310C2×#104—132no—
311#419C2×D1311yescharacteristic
312#418C2×D1311yescharacteristic
313C2×#101—132no—
314C2×#101—132no—
315C4×M16—131no—
316#399—264no—
317#376—131no—
318#339—132no—
319C22×C13—22no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—84no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—82no—
325C22×C13C2×#12011yescharacteristic
326C22×C13D4212yes—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—44no—
329C4×C13—22no—
330C4×C13—22no—
331C4×C13—22no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13C2×#12711yescharacteristic
335C4×C13#53511yescharacteristic
336C4×C13D4212yes—
337Dic13—44no—
338Dic13—42no—
339Dic13—44no—
3402−1+4—264no—
3412−1+4—264no—
3422−1+4—522no—
3432−1+4—522no—
344C2×#41—132no—
345C2×#41—262no—
346C2×#41—264no—
347C2×#41—262no—
348C2×#41C22×D1311yescharacteristic
349C22×Q8—132no—
350C22×Q8—262no—
351C22×Q8—262no—
352C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
353C22×D4C22×D1311yescharacteristic
354#137—24no—
355#137—264no—
356#137—522no—
357AGL(1,ℤ/8)—24no—
358AGL(1,ℤ/8)—264no—
359AGL(1,ℤ/8)—522no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—262no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—262no—
365C2×SD16—262no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—262no—
368C2×M16—132no—
369C2×M16C22×D1311yescharacteristic
370C2×M16C22×D1311yescharacteristic
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8—262no—
373C4⋊Q8—264no—
374C4⋊Q8—264no—
375C4⋊Q8—261no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8—262no—
378C4⋊Q8—522no—
379#127—131no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#124—22no—
383#124—132no—
384#124—262no—
385#124—264no—
386#124—522no—
387#123—264no—
388#123—268no—
389C22⋊Q8—268no—
390C22⋊Q8—264no—
391#121—264no—
392#121—262no—
393C4×Q8C22⋊D1312yes—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—264no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4C22⋊D1312yes—
398#117—21no—
399#117C22×D1311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—134no—
401C2×C4⋊C4—264no—
402C2×C4⋊C4—264no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—264no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—132no—
407C2×C42C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8—22no—
409#104—138no—
410#104—264no—
411#104—264no—
412#103—22no—
413#102—22no—
414#101—264no—
415#101—264no—
416#97—261no—
417C4×C8—261no—
418#95—262no—
419C2×C13—22no—
420C2×C13—42no—
421C2×C13—161no—
422C2×C13#243311yescharacteristic
423C2×C13#302012yes—
424D13—82no—
425C24—21no—
426#41—22no—
427#41—262no—
428#41—262no—
429#41—262no—
430#41—262no—
431#41—524no—
432#41—524no—
433#41—528no—
434#41—528no—
435#41—524no—
436#41—524no—
437#41D4×D1314yes—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—132no—
443C2×Q8—264no—
444C2×Q8—262no—
445C2×Q8—262no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8—262no—
449C2×Q8—262no—
450C2×Q8—524no—
451C2×Q8—524no—
452C2×Q8—524no—
453C2×Q8—524no—
454C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—132no—
461C2×D4—264no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—134no—
469C22×C4—264no—
470C22×C4—264no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4D4×D1312yes—
474C22×C4C23×D1311yescharacteristic
475Q16—42no—
476Q16—524no—
477SD16—42no—
478SD16—42no—
479SD16—524no—
480SD16—524no—
481D8—42no—
482D8—524no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—134no—
486M16—262no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—262no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—268no—
492C4⋊C4—264no—
493C4⋊C4—264no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—528no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—268no—
502C22⋊C4—264no—
503C22⋊C4—528no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42—134no—
507C42—262no—
508C42D4×D1311yescharacteristic
509C42D4×D1311yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D1312yes—
511C13#2575011yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—21no—
513C23—44no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—262no—
517C23C2×D4×D1311yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—42no—
522Q8—262no—
523Q8—262no—
524Q8—528no—
525Q8—522no—
526Q8—522no—
527Q8—522no—
528Q8—522no—
529Q8#8819412yes—
530D4—24no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—262no—
536D4—262no—
537D4—524no—
538D4—528no—
539D4—522no—
540D4—522no—
541D4#8819412yes—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—264no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—264no—
552C2×C4—264no—
553C2×C4—264no—
554C2×C4—528no—
555C2×C4—524no—
556C2×C4—528no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4#8819112yes—
560C2×C4#8819112yes—
561C2×C4C2×D4×D1312yes—
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4#8825612yes—
564C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—264no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—42no—
571C22—84no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—522no—
575C22—524no—
576C22#1171931412yes—
577C22C2×#8819111yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—524no—
584C4—524no—
585C4—522no—
586C4#1171931412yes—
587C4C2×#8819411yescharacteristic
588C4#1171953511yescharacteristic
589C2—22no—
590C2—42no—
591C2—161no—
592C2—1042no—
593C2#1311847411yescharacteristic
594C2#1312419812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3040C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3040D13
hypocenterC13#25750
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128621C2semidirect
2. #13125300C2semidirect
3. C2×#11718866C2semidirect
4. C2×#11718862C2semidirect
5. #13120947C2semidirect
6. #13115873C2semidirect
7. #13115859C2semidirect
8. #13115679C2semidirect
9. #13115667C2semidirect
10. #13114646C2semidirect
11. C13×#3040C2semidirect
120. #88077D4semidirect
217. #3040D13semidirect
511. C13#25750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286212
#131253002
C2×#117188662
C2×#117188622
#131209472
#131158732
#131158592
#131156792
#131156672
#131146462
C13×#30402
#2575013