Finite Group Databasebeta

← #15917980

Subgroups — #15917980

Order 3328.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718413C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718414C212yesmaximal, complemented
6#13120948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115874C212yesmaximal, complemented
8#13115860C212yesmaximal, complemented
9#13115667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254C2212yes—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#11719521C2212yes—
15C2×#88201C2212yes—
16C2×#88198C2212yes—
17C2×#88163C2211yescharacteristic
18C2×#88163C2212yes—
19C2×#88162C2211yescharacteristic
20C2×#88162C2212yes—
21#11719432—22no—
22#11719431—22no—
23#11719430—21no—
24#11719429—22no—
25D13×C4⋊Q8—21no—
26#11719212—24no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C2×#88129C2211yescharacteristic
29C4×#6127C2211yescharacteristic
30C13×#423C2211yescharacteristic
31C2×C13×#101C2212yes—
32C2×C13×#101C2212yes—
33C4×C13×M16C2211yescharacteristic
34C2×#88065C2212yes—
35C2×#88065C2212yes—
36C2×#88065C2212yes—
37#11718792C2211yescharacteristic
38#11718781C2211yescharacteristic
39#11718653—24no—
40#11718593C2211yescharacteristic
41#11718506—22no—
42#11718505—22no—
43#11718414—28no—
44#11718413—28no—
45#11718376—21no—
46#11718373—21no—
47#11718357—22no—
48#11718147C2212yes—
49C22×Q8×C13C2312yes—
50#88254—24no—
51#88254—24no—
52#88254—42no—
53#88254—42no—
54C2×#6131—22no—
55C2×#6131—22no—
56C2×Q8×D13—22no—
57C2×Q8×D13—22no—
58C2×#6127—24no—
59C2×#6127C2312yes—
60C2×#6127C2311yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C2×C13×M16C2311yescharacteristic
64C2×C13×M16C2311yescharacteristic
65C2×C13×M16C2312yes—
66C13×C4⋊Q8—21no—
67C13×C4⋊Q8—21no—
68C13×C4⋊Q8—22no—
69C2×C13×C4⋊C4D414yes—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88201—22no—
72#88201—24no—
73#88201—42no—
74#88200—24no—
75#88198—22no—
76#88198—24no—
77#88198—42no—
78#88184—22no—
79#88183—24no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103—24no—
83#88180C2311yescharacteristic
84C2×#6101—24no—
85C2×C4×Dic13C2312yes—
86#88163—24no—
87#88163—24no—
88#88163—42no—
89#88162—24no—
90#88162—24no—
91#88162—42no—
92C2×Dic52—21no—
93C2×Dic52—22no—
94C2×D104—21no—
95C2×D104—22no—
96C2×#6095—21no—
97C2×#6095—22no—
98C2×#6095—21no—
99C2×#6095—22no—
100#88150—28no—
101#88149—24no—
102#88148—28no—
103#88147—24no—
104C4⋊C4×D13—24no—
105#88142—24no—
106#88129—22no—
107#88129—21no—
108#88129—21no—
109#88129D412yes—
110#88128D411yescharacteristic
111C4×D52—22no—
112C4×D52D412yes—
113#88126—21no—
114C42×D13—21no—
115#88123D411yescharacteristic
116C4×Dic26D412yes—
117C13×C4⋊C8—22no—
118C13×#101—24no—
119C13×#101—24no—
120C13×#97—21no—
121C4×C8×C13—21no—
122#88071—22no—
123#88065—24no—
124#88065—24no—
125#88065D418yescomplemented
126#88061—22no—
127#88056—22no—
128#25750—131nomaximal, Sylow
129C23×D13—21no—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C22×C4×C13C2×D414yes—
137C22×C4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—21no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—21no—
143#6131—44no—
144#6131—44no—
145#6131—44no—
146#6131—44no—
147Q8×D13—44no—
148Q8×D13—44no—
149Q8×D13—44no—
150Q8×D13—44no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154#6127—22no—
155#6127—22no—
156#6127—48no—
157#6127—48no—
158#6127C2×D414yes—
159C2×D52—24no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52C2×D412yes—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13—24no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×Dic26—24no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26C2×D412yes—
178C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
179C13×M16—22no—
180C13×M16—22no—
181C13×M16—22no—
182C13×M16C2×D414yes—
183C2×C8×C13—22no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C13×C4⋊C4—24no—
187C13×C4⋊C4—24no—
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D412yes—
191C22⋊Dic13—21no—
192#6103—28no—
193#6103—22no—
194#6103—24no—
195#6103—48no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200#6101—28no—
201#6101—22no—
202#6101—48no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13C2×D414yes—
207Dic52—44no—
208Dic52—42no—
209D104—44no—
210D104—42no—
211#6095—44no—
212#6095—44no—
213#6095—42no—
214#6095—42no—
215#3499—131no—
216#3153—131no—
217#3040—131no—
218C2×#456—132no—
219C2×#454—132no—
220#2658—131no—
221#2005—132no—
222#2003—132no—
223#1966D1311yescharacteristic, complemented
224#1963—131no—
225#1759—131no—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—21no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—44no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—42no—
232Q8×C13—42no—
233Q8×C13—42no—
234Q8×C13—42no—
235Q8×C13—42no—
236C2×C4×C13—24no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13#12012yes—
241C2×C4×C13#12012yes—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D412yes—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D13—24no—
247C22⋊D13—42no—
248C22⋊D13—42no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—24no—
253C2×Dic13—44no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—42no—
256D52—21no—
257D52—22no—
258D52—22no—
259D52—44no—
260D52—48no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—42no—
264D52#12712yes—
265C4×D13—24no—
266C4×D13—48no—
267C4×D13—44no—
268C4×D13—48no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—42no—
271Dic26—21no—
272Dic26—22no—
273Dic26—22no—
274Dic26—48no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277Dic26—42no—
278Dic26#12712yes—
279C8×C13—24no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282C2×2−1+4—132no—
283C2×#137—131no—
284C2×#137—132no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
287D4×Q8—262no—
288#547—262no—
289#547—264no—
290#536—132no—
291#536—262no—
292#532—131no—
293#532—261no—
294C2×C4⋊Q8—132no—
295C2×C4⋊Q8—261no—
296C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
297C2×#124—132no—
298C2×#124—131no—
299C4×#41—131no—
300#497—261no—
301#496—261no—
302#495—262no—
303#464—262no—
304#463—262no—
305#456—268no—
306#454—268no—
307#423C2×D1311yescharacteristic
308C2×#104—132no—
309C2×#104—132no—
310C2×#104—132no—
311#419—131no—
312#418—131no—
313C2×#101C2×D1312yes—
314C2×#101C2×D1312yes—
315C4×M16C2×D1311yescharacteristic
316#399—264no—
317#376—131no—
318#339—132no—
319C22×C13—22no—
320C22×C13C2×#12011yescharacteristic
321C22×C13D4212yes—
322C2×D13—22no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—44no—
326C2×D13—84no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—82no—
329C4×C13—22no—
330C4×C13—22no—
331C4×C13—44no—
332C4×C13C2×#12711yescharacteristic
333C4×C13#53511yescharacteristic
334C4×C13D4212yes—
335Dic13—22no—
336Dic13—44no—
337Dic13—42no—
338Dic13—42no—
339Dic13—81no—
3402−1+4—264no—
3412−1+4—264no—
3422−1+4—522no—
3432−1+4—522no—
344C2×#41—131no—
345C2×#41—132no—
346C2×#41—262no—
347C2×#41—262no—
348C2×#41—264no—
349C22×Q8—131no—
350C22×Q8—262no—
351C22×Q8—262no—
352C22×Q8C22×D1312yes—
353C22×D4—131no—
354#137—264no—
355#137—264no—
356#137—522no—
357AGL(1,ℤ/8)—264no—
358AGL(1,ℤ/8)—264no—
359AGL(1,ℤ/8)—522no—
360C2×Q16—261no—
361C2×Q16—262no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—262no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—262no—
366C2×D8—261no—
367C2×D8—262no—
368C2×M16C22×D1311yescharacteristic
369C2×M16C22×D1311yescharacteristic
370C2×M16C22×D1312yes—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—22no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8—264no—
376C4⋊Q8—264no—
377C4⋊Q8—262no—
378C4⋊Q8—522no—
379#127—131no—
380#124—132no—
381#124—264no—
382#124—262no—
383#124—262no—
384#124—261no—
385#124—261no—
386#124—522no—
387#123—268no—
388#123—264no—
389C22⋊Q8—268no—
390C22⋊Q8—264no—
391#121—264no—
392#121—262no—
393C4×Q8—132no—
394C4×D4—132no—
395C4×D4—264no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398#117—131no—
399#117—261no—
400C2×C4⋊C4—264no—
401C2×C4⋊C4—264no—
402C2×C4⋊C4D5214yes—
403C2×C22⋊C4—264no—
404C2×C22⋊C4—262no—
405C2×C42—132no—
406C2×C42—261no—
407C2×C42C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8—22no—
409#104—138no—
410#104—264no—
411#104—264no—
412#103—262no—
413#102—262no—
414#101—24no—
415#101—24no—
416#97—21no—
417C4×C8—21no—
418#95—262no—
419C2×C13—22no—
420C2×C13#243311yescharacteristic
421C2×C13#302012yes—
422D13—42no—
423D13—82no—
424D13—161no—
425C24—261no—
426#41—134no—
427#41—262no—
428#41—262no—
429#41—262no—
430#41—262no—
431#41—262no—
432#41—528no—
433#41—528no—
434#41—524no—
435#41—524no—
436#41—524no—
437#41—524no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—131no—
445C2×Q8—132no—
446C2×Q8—264no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—262no—
450C2×Q8—262no—
451C2×Q8—524no—
452C2×Q8—524no—
453C2×Q8—524no—
454C2×Q8—524no—
455C2×D4—131no—
456C2×D4—132no—
457C2×D4—264no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C22×C4—264no—
466C22×C4—264no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4C2×D5214yes—
473C22×C4C2×D5212yes—
474C22×C4C23×D1311yescharacteristic
475Q16—524no—
476Q16—522no—
477SD16—524no—
478SD16—524no—
479SD16—522no—
480SD16—522no—
481D8—524no—
482D8—522no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16D4×D1314yes—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—268no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—528no—
497C22⋊C4—268no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—264no—
501C22⋊C4—528no—
502C22⋊C4—522no—
503C22⋊C4—522no—
504C42—134no—
505C42—262no—
506C42—261no—
507C42—262no—
508C42D4×D1311yescharacteristic
509C42D4×D1311yescharacteristic
510C42D4×D1312yes—
511C13#2575011yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—261no—
513C23—262no—
514C23—524no—
515C23—521no—
516C23—522no—
517C23C22×D5211yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—132no—
523Q8—261no—
524Q8—262no—
525Q8—262no—
526Q8—528no—
527Q8—522no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530D4—132no—
531D4—264no—
532D4—262no—
533D4—262no—
534D4—261no—
535D4—524no—
536D4—528no—
537D4—522no—
538D4—522no—
539D4—522no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—264no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—264no—
551C2×C4—524no—
552C2×C4—528no—
553C2×C4—528no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4#8813612yes—
560C2×C4#8813612yes—
561C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1312yes—
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4#8825612yes—
565C8—24no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C22—22no—
569C22—262no—
570C22—522no—
571C22—522no—
572C22—524no—
573C22—1044no—
574C22—1041no—
575C22—1042no—
576C22C2×#8813611yescharacteristic
577C22D4×D5212yes—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—44no—
581C4—262no—
582C4—524no—
583C4—522no—
584C4—522no—
585C4—1041no—
586C4#1171931412yes—
587C4#1171937911yescharacteristic
588C4D13×#12711yescharacteristic
589C2—22no—
590C2—522no—
591C2—1042no—
592C2—2081no—
593C2#1311847211yescharacteristic
594C2#1312420312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1966C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1966D13
hypocenterC13#25750
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128619C2semidirect
2. #13125302C2semidirect
3. #13124331C2semidirect
4. C2×#11718413C2semidirect
5. C2×#11718414C2semidirect
6. #13120948C2semidirect
7. #13115874C2semidirect
8. #13115860C2semidirect
9. #13115667C2semidirect
10. #13114649C2semidirect
11. C13×#1966C2semidirect
125. #88065D4semidirect
223. #1966D13semidirect
511. C13#25750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286192
#131253022
#131243312
C2×#117184132
C2×#117184142
#131209482
#131158742
#131158602
#131156672
#131146492
C13×#19662
#2575013