Finite Group Databasebeta

← #15917981

Subgroups — #15917981

Order 3328.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718756C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718723C212yesmaximal, complemented
6#13115872C212yesmaximal, complemented
7#13115858C212yesmaximal, complemented
8#13115681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254C2212yes—
13C2×C13×C4⋊Q8C2212yes—
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C13×#124C2211yescharacteristic
16C2×C13×#124C2212yes—
17#11719521C2212yes—
18C2×#88196C2211yescharacteristic
19C2×#88196C2212yes—
20C2×#88186C2211yescharacteristic
21C2×#88186C2212yes—
22#11719432—22no—
23#11719431—22no—
24#11719430—21no—
25#11719429—22no—
26D13×C4⋊Q8—21no—
27#11719212—24no—
28#11719182C2211yescharacteristic
29C4×#6127C2211yescharacteristic
30C13×#399—24no—
31C13×#376C2211yescharacteristic
32C2×#88076C2212yes—
33C2×#88076C2212yes—
34#11718886C2211yescharacteristic
35#11718876C2211yescharacteristic
36#11718756—28no—
37#11718723—28no—
38#11718721—21no—
39#11718720—22no—
40#11718719—21no—
41#11718718—22no—
42#11718715—22no—
43C2×#88045C2212yes—
44C2×#88045C2212yes—
45C2×#88045C2212yes—
46#11718585C2211yescharacteristic
47C4×#6099C2211yescharacteristic
48#11718115C2212yes—
49C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
50C22×Q8×C13C2312yes—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52#88254—24no—
53#88254—24no—
54#88254—42no—
55#88254—42no—
56C2×#6131—22no—
57C2×#6131—22no—
58C2×Q8×D13—22no—
59C2×Q8×D13—22no—
60C2×#6127—24no—
61C2×#6127C2312yes—
62C2×#6127C2311yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8—22no—
66C13×C4⋊Q8—24no—
67C13×C4⋊Q8—42no—
68C13×#124—22no—
69C13×#124—21no—
70C13×#124—21no—
71C13×#124—24no—
72C13×#124—42no—
73C2×C13×C4⋊C4—24no—
74C2×C13×C4⋊C4D414yes—
75C2×C13×C22⋊C4—24no—
76C2×C13×C22⋊C4—22no—
77C2×C42×C13C2312yes—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88201—22no—
80#88200—24no—
81#88198—22no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6107—22no—
84#88196—24no—
85#88196—24no—
86#88196—42no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—22no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—22no—
91#88186—24no—
92#88186—24no—
93#88186—42no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—22no—
96#88184—22no—
97#88183—24no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99#88180C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101C2×#6099C2311yescharacteristic
102C2×#6099C2312yes—
103#88150—28no—
104#88149—24no—
105#88148—28no—
106#88147—24no—
107C4⋊C4×D13—24no—
108#88142—24no—
109#88129D412yes—
110#88128D411yescharacteristic
111C4×D52—22no—
112C4×D52D412yes—
113#88126—21no—
114C42×D13—21no—
115#88123D411yescharacteristic
116C4×Dic26D412yes—
117C13×#95—22no—
118#88076—24no—
119#88076—24no—
120#88075—22no—
121#88072—22no—
122#88045—24no—
123#88045—24no—
124#88045D418yescomplemented
125C4⋊#1055—22no—
126#88043—21no—
127C4×#1055—21no—
128#25750—131nomaximal, Sylow
129C24×C13—21no—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D414yes—
147C22×C4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151#6131—44no—
152#6131—44no—
153#6131—44no—
154#6131—44no—
155Q8×D13—44no—
156Q8×D13—44no—
157Q8×D13—44no—
158Q8×D13—44no—
159#6127—22no—
160#6127—22no—
161#6127—22no—
162#6127—22no—
163#6127—22no—
164#6127—48no—
165#6127—48no—
166#6127C2×D414yes—
167C2×D52—24no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52C2×D412yes—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—24no—
173C2×C4×D13—24no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×Dic26—24no—
177C2×Dic26C2×D412yes—
178C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4—24no—
180C13×C4⋊C4—24no—
181C13×C4⋊C4—48no—
182C13×C22⋊C4—48no—
183C13×C22⋊C4—42no—
184C13×C22⋊C4—42no—
185C42×C13—22no—
186C42×C13C2×D414yes—
187C42×C13C2×D412yes—
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—21no—
191#6107—44no—
192#6107—42no—
193#6106—44no—
194#6106—42no—
195#6105—44no—
196#6105—42no—
197#6104—44no—
198#6104—42no—
199#6103—28no—
200#6103—22no—
201#6103—24no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204#6101—28no—
205#6101—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—21no—
208#6099—22no—
209#6099—22no—
210#6099—22no—
211#6099C2×D414yes—
212C2×#1055—22no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215#3499—131no—
216#3153—131no—
217#3040—131no—
218C2×#456—132no—
219C2×#454—132no—
220#2658D1311yescharacteristic, complemented
221#2005—132no—
222#2003—132no—
223#1966—131no—
224#1963—131no—
225#1759—131no—
226C23×C13—44no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×D13—21no—
231C22×D13—22no—
232Q8×C13—42no—
233Q8×C13—42no—
234Q8×C13—42no—
235Q8×C13—42no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—42no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—42no—
242C2×C4×C13—24no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—24no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—44no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13#12012yes—
251C2×C4×C13#12012yes—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D412yes—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D13—24no—
257C22⋊D13—42no—
258C22⋊D13—42no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262D52—21no—
263D52—22no—
264D52—22no—
265D52—44no—
266D52—48no—
267D52#12712yes—
268C4×D13—24no—
269C4×D13—48no—
270C4×D13—44no—
271C4×D13—48no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—42no—
274Dic26—21no—
275Dic26—22no—
276Dic26—22no—
277Dic26—48no—
278Dic26#12712yes—
279#1055—24no—
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282C2×2−1+4—132no—
283C2×#137—131no—
284C2×#137—132no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
287D4×Q8—262no—
288#547—262no—
289#547—264no—
290#536—132no—
291#536—262no—
292#532—131no—
293#532—261no—
294C2×C4⋊Q8—261no—
295C2×C4⋊Q8C2×D1312yes—
296C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
297C2×#124C2×D1312yes—
298C2×#124C2×D1311yescharacteristic
299C4×#41—131no—
300#497—261no—
301#496—261no—
302#495—262no—
303#464—262no—
304#463—262no—
305#456—268no—
306#454—268no—
307#423—131no—
308C2×#104—132no—
309C2×#104—132no—
310C2×#104—132no—
311#419—131no—
312#418—131no—
313C2×#101—132no—
314C2×#101—132no—
315C4×M16—131no—
316#399—24no—
317#376C2×D1311yescharacteristic
318#339—132no—
319C22×C13—22no—
320C22×C13—84no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—82no—
323C22×C13C2×#12011yescharacteristic
324C22×C13D4212yes—
325C2×D13—22no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—44no—
329C4×C13—22no—
330C4×C13—22no—
331C4×C13—44no—
332C4×C13—44no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13C2×#12711yescharacteristic
335C4×C13#53511yescharacteristic
336C4×C13D4212yes—
337Dic13—22no—
338Dic13—42no—
339Dic13—42no—
3402−1+4—264no—
3412−1+4—264no—
3422−1+4—522no—
3432−1+4—522no—
344C2×#41—131no—
345C2×#41—132no—
346C2×#41—262no—
347C2×#41—262no—
348C2×#41—264no—
349C22×Q8—262no—
350C22×Q8—262no—
351C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
352C22×Q8C22×D1312yes—
353C22×D4C22×D1311yescharacteristic
354#137—264no—
355#137—264no—
356#137—522no—
357AGL(1,ℤ/8)—264no—
358AGL(1,ℤ/8)—264no—
359AGL(1,ℤ/8)—522no—
360C2×Q16—261no—
361C2×Q16—262no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—262no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—262no—
366C2×D8—261no—
367C2×D8—262no—
368C2×M16—132no—
369C2×M16—131no—
370C2×M16—131no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—22no—
374C4⋊Q8—24no—
375C4⋊Q8—42no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—264no—
378C4⋊Q8—262no—
379#127—131no—
380#124—24no—
381#124—22no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—42no—
385#124—132no—
386#124—262no—
387#123—268no—
388#123—264no—
389C22⋊Q8—268no—
390C22⋊Q8—264no—
391#121—264no—
392#121—262no—
393C4×Q8—132no—
394C4×D4—132no—
395C4×D4—264no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398#117—131no—
399#117—261no—
400C2×C4⋊C4—24no—
401C2×C4⋊C4—264no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D1314yes—
403C2×C22⋊C4—24no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C42—261no—
406C2×C42C22×D1312yes—
407C2×C42C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8—262no—
409#104—138no—
410#104—264no—
411#104—264no—
412#103—262no—
413#102—262no—
414#101—264no—
415#101—264no—
416#97—261no—
417C4×C8—261no—
418#95—22no—
419C2×C13—22no—
420C2×C13—161no—
421C2×C13#243311yescharacteristic
422C2×C13#302012yes—
423D13—42no—
424D13—82no—
425C24—21no—
426#41—134no—
427#41—262no—
428#41—262no—
429#41—262no—
430#41—262no—
431#41—262no—
432#41—528no—
433#41—528no—
434#41—524no—
435#41—524no—
436#41—524no—
437#41—524no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—131no—
449C2×Q8—132no—
450C2×Q8—264no—
451C2×Q8—524no—
452C2×Q8—524no—
453C2×Q8—524no—
454C2×Q8—524no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—131no—
460C2×D4—132no—
461C2×D4—264no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—264no—
468C22×C4—264no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
473C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
474C22×C4C23×D1311yescharacteristic
475Q16—524no—
476Q16—522no—
477SD16—524no—
478SD16—524no—
479SD16—522no—
480SD16—522no—
481D8—524no—
482D8—522no—
483M16—134no—
484M16—262no—
485M16—262no—
486M16—262no—
487C2×C8—262no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—48no—
493C4⋊C4—132no—
494C4⋊C4—268no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—268no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—264no—
504C42—22no—
505C42—262no—
506C42—261no—
507C42D4×D1314yes—
508C42D4×D1311yescharacteristic
509C42D4×D1311yescharacteristic
510C42D4×D1312yes—
511C13#2575011yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—44no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—261no—
516C23—262no—
517C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—42no—
525Q8—132no—
526Q8—261no—
527Q8—262no—
528Q8—262no—
529Q8—528no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—132no—
534D4—264no—
535D4—261no—
536D4—262no—
537D4—262no—
538D4—524no—
539D4—528no—
540D4—522no—
541D4—522no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—264no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4—528no—
556C2×C4—528no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4#8819112yes—
560C2×C4#8819112yes—
561C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1312yes—
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4#8825112yes—
565C8—264no—
566C8—521no—
567C8—521no—
568C22—22no—
569C22—84no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—262no—
573C22—522no—
574C22—522no—
575C22—524no—
576C22C2×#8819111yescharacteristic
577C22D4×C22⋊D1312yes—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—44no—
581C4—44no—
582C4—81no—
583C4—262no—
584C4—522no—
585C4—522no—
586C4D13×#12711yescharacteristic
587C4#1171942011yescharacteristic
588C4#1171942212yes—
589C2—22no—
590C2—161no—
591C2—522no—
592C2—1042no—
593C2#1311847011yescharacteristic
594C2#1312419912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2658C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2658D13
hypocenterC13#25750
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128619C2semidirect
2. #13125300C2semidirect
3. #13124326C2semidirect
4. C2×#11718756C2semidirect
5. C2×#11718723C2semidirect
6. #13115872C2semidirect
7. #13115858C2semidirect
8. #13115681C2semidirect
9. #13115668C2semidirect
10. #13114647C2semidirect
11. C13×#2658C2semidirect
124. #88045D4semidirect
220. #2658D13semidirect
511. C13#25750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286192
#131253002
#131243262
C2×#117187562
C2×#117187232
#131158722
#131158582
#131156812
#131156682
#131146472
C13×#26582
#2575013