Finite Group Databasebeta

← #15917984

Subgroups — #15917984

Order 3328.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128623C211yesmaximal, characteristic
2#13124319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718866C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718863C212yesmaximal, complemented
5#13120948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115869C212yesmaximal, complemented
7#13115862C212yesmaximal, complemented
8#13115685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2211yescharacteristic
13C2×#88256C2211yescharacteristic
14C2×C13×#137C2212yes—
15C2×C13×#137C2212yescomplemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
18#11719535C2211yescharacteristic
19#11719530C2211yescharacteristic
20C2×#88201C2212yes—
21C2×#88198C2212yescomplemented
22C2×#88196C2212yes—
23#11719429—21no—
24#11719420—21no—
25D13×#124—21no—
26#11719373—21no—
27#11719315—24no—
28#11719257—22no—
29#11719255—22no—
30C2×#88129C2211yescharacteristic
31C4×#6127C2211yescharacteristic
32C13×#497—21no—
33C13×#497—21no—
34C13×#494—21no—
35C13×#492—21no—
36C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#88077C2212yes—
38C2×#88077C2212yescomplemented
39#11718886C2212yescomplemented
40#11718866—28no—
41#11718863—28no—
42C2×#88065C2212yes—
43C2×#88064C2212yescomplemented
44C2×#88063C2212yes—
45#11718751—22no—
46#11718744—22no—
47#11718653—24no—
48#11718593C2211yescharacteristic, complemented
49#11718585C2211yescharacteristic, complemented
50#11718147C2212yescomplemented
51C2×C13×#41C2311yescharacteristic
52C2×C13×#41C2311yescharacteristic
53C22×Q8×C13C2312yes—
54#88257—24no—
55#88257—42no—
56#88256—24no—
57#88256—42no—
58C2×#6131—21no—
59C2×Q8×D13—21no—
60C2×#6129—21no—
61C2×#6129—22no—
62C2×D4×D13—22no—
63C2×D4×D13—21no—
64C2×#6127—21no—
65C2×#6127—21no—
66C2×#6127C2311yescharacteristic
67C22×D52—21no—
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C22×Dic26—21no—
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C13×#137—24no—
72C13×#137—24no—
73C13×#137—42no—
74C13×#137—42no—
75C2×C13×Q16—22no—
76C2×C13×Q16—22no—
77C2×C13×SD16—22no—
78C2×C13×SD16—22no—
79C2×C13×M16C2312yes—
80C13×C4⋊Q8—22no—
81C13×C4⋊Q8—21no—
82C13×C4⋊Q8—21no—
83C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C13×#127D411yescharacteristic
85C13×#124D411yescharacteristic
86C13×#124D411yescharacteristic
87C13×#121—22no—
88C4×D4×C13—22no—
89C2×C13×C4⋊C4—22no—
90C2×C42×C13C2311yescharacteristic
91#88201—21no—
92#88201—24no—
93#88201—42no—
94#88198—21no—
95#88198—24no—
96#88198—42no—
97C2×#6107—22no—
98#88196—24no—
99#88196—24no—
100C2×#6106—22no—
101#88194—21no—
102#88193—24no—
103#88191—24no—
104#88191—22no—
105#88190—21no—
106#88189—22no—
107#88184—22no—
108C4×C22⋊D13—22no—
109C2×#6103—24no—
110C2×#6103D414yes—
111#88180C2311yescharacteristic
112#88178—22no—
113C2×#6101—24no—
114C2×C4×Dic13C2312yes—
115C2×#6099C2312yes—
116#88150—24no—
117#88148—24no—
118#88139—24no—
119#88138—24no—
120#88135—24no—
121C22⋊C4×D13—24no—
122#88129—21no—
123#88129—22no—
124#88129—21no—
125C4×D52D412yes—
126#88126—21no—
127C42×D13—21no—
128C4×Dic26D412yes—
129C13×#97—21no—
130C4×C8×C13—21no—
131#88077—24no—
132#88077—24no—
133#88075—24no—
134#88071—22no—
135#88065D418yescomplemented
136#88064—24no—
137#88063—24no—
138C4⋊#1055—22no—
139#25751—131nomaximal, Sylow
140C23×D13—22no—
141C23×D13C2×D412yes—
142C13×#41—22no—
143C13×#41—22no—
144C13×#41—22no—
145C13×#41—22no—
146C2×Q8×C13—22no—
147C2×Q8×C13—22no—
148C2×Q8×C13—22no—
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—22no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13C2×D412yes—
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—21no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—24no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13C2×D412yes—
171#6131—44no—
172Q8×D13—44no—
173#6129—44no—
174#6129—48no—
175D4×D13—44no—
176D4×D13—48no—
177#6127—22no—
178#6127—42no—
179#6127—42no—
180#6127—42no—
181#6127—42no—
182#6127C2×D414yes—
183C2×D52—22no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—42no—
189C2×D52—42no—
190C2×D52C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—42no—
201C2×Dic26—42no—
202C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
203C13×Q16—44no—
204C13×Q16—44no—
205C13×SD16—44no—
206C13×SD16—44no—
207C13×M16—22no—
208C13×M16C2×D414yes—
209C2×C8×C13—22no—
210C13×C4⋊C4—22no—
211C13×C4⋊C4—42no—
212C13×C4⋊C4—42no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C42×C13C2×D412yes—
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic13—24no—
219C22⋊Dic13—21no—
220#6107—44no—
221#6106—44no—
222#6103—24no—
223#6103—22no—
224#6103—24no—
225#6103—24no—
226#6103—48no—
227C4⋊Dic13C2×D412yes—
228#6101—24no—
229#6101—22no—
230#6101—48no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13C2×D414yes—
235#6099—22no—
236#6099—22no—
237C2×#1055—22no—
238#3500—131no—
239#3152D1311yescharacteristic, complemented
240#3039—131no—
241C2×#456—132no—
242C2×#455—132no—
243#2658—131no—
244#2005—132no—
245#2004—132no—
246#1967—131no—
247#1963—131no—
248#1759—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—21no—
253C22×D13—22no—
254C22×D13—24no—
255C22×D13—44no—
256C22×D13—44no—
257C22×D13—84no—
258Q8×C13—22no—
259Q8×C13—22no—
260Q8×C13—42no—
261Q8×C13—42no—
262Q8×C13—42no—
263Q8×C13—42no—
264D4×C13—22no—
265D4×C13—22no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—82no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13#12012yes—
280C2×C4×C13#12012yes—
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D412yes—
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D13—24no—
286C22⋊D13—44no—
287C22⋊D13—44no—
288C22⋊D13—84no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—24no—
293C2×Dic13—24no—
294C2×Dic13—44no—
295C2×Dic13—44no—
296D52—21no—
297D52—44no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300D52—42no—
301D52#12712yes—
302C4×D13—24no—
303C4×D13—44no—
304C4×D13—44no—
305C4×D13—82no—
306Dic26—21no—
307Dic26—44no—
308Dic26—41no—
309Dic26—41no—
310Dic26—42no—
311Dic26#12712yes—
312C8×C13—24no—
313#1055—42no—
314C2×2−1+4—131no—
315C2×H(5,𝔽2)—131no—
316C2×#137—132no—
317C2×#137C2×D1312yes—
318C2×#137C2×D1312yescomplemented
319#548—262no—
320#546—264no—
321#546—262no—
322#536—131no—
323#536—261no—
324#535—131no—
325#535—261no—
326#532—261no—
327#532C2×D1311yescharacteristic
328C2×C4⋊Q8—132no—
329C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
330C2×#124—132no—
331C2×#124—131no—
332C2×#124—261no—
333C4×#41—131no—
334#497—21no—
335#497—21no—
336#494—21no—
337#492—21no—
338#462—262no—
339#461—262no—
340#456—268no—
341#455—268no—
342#423—131no—
343C2×#104—132no—
344C2×#104—132no—
345C2×#104—132no—
346#419—132no—
347C2×#101—132no—
348C2×#100—132no—
349C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
350#399—264no—
351#376—131no—
352#339—132no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13C2×#12011yescharacteristic
359C22×C13D4212yes—
360C2×D13—22no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—44no—
364C2×D13—84no—
365C2×D13—164no—
366C4×C13—22no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—82no—
371C4×C13C2×#12711yescharacteristic
372C4×C13#53511yescharacteristic
373C4×C13D4212yes—
374Dic13—22no—
375Dic13—44no—
376Dic13—42no—
377Dic13—42no—
3782−1+4—264no—
3792−1+4—522no—
380H(5,𝔽2)—264no—
381H(5,𝔽2)—522no—
382C2×#41—131no—
383C2×#41—261no—
384C2×#41—261no—
385C2×#41—262no—
386C2×#41—261no—
387C2×#41—261no—
388C2×#41C22×D1311yescharacteristic
389C2×#41C22×D1311yescharacteristic
390C22×Q8—131no—
391C22×Q8—261no—
392C22×Q8—261no—
393C22×Q8C22×D1312yes—
394C22×D4—131no—
395C22×D4—261no—
396C22×D4—262no—
397C22×D4—261no—
398#137—24no—
399#137—24no—
400#137—42no—
401#137—42no—
402#137—264no—
403#137—264no—
404C2×Q16—22no—
405C2×Q16—22no—
406C2×Q16—262no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—262no—
410C2×M16—132no—
411C2×M16C22×D1312yes—
412C4⋊Q8—22no—
413C4⋊Q8—21no—
414C4⋊Q8—21no—
415C4⋊Q8—264no—
416C4⋊Q8—261no—
417C4⋊Q8—522no—
418C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
419#127—261no—
420#127C22⋊D1311yescharacteristic
421#124—264no—
422#124—264no—
423#124—261no—
424#124—261no—
425#124—262no—
426#124—261no—
427#124—261no—
428#124—522no—
429#124C22⋊D1311yescharacteristic
430#124C22⋊D1311yescharacteristic
431#123—264no—
432#123—262no—
433C22⋊Q8—264no—
434C22⋊Q8—262no—
435#121—22no—
436#121—264no—
437#121—262no—
438#121—264no—
439#120—262no—
440#120—264no—
441C4×Q8—132no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—132no—
444C4×D4—264no—
445C4×D4—262no—
446#117—131no—
447#117—261no—
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—264no—
450C2×C22⋊C4—134no—
451C2×C22⋊C4—264no—
452C2×C22⋊C4—264no—
453C2×C42—132no—
454C2×C42—261no—
455C2×C42C22×D1311yescharacteristic
456C4⋊C8—262no—
457#104—138no—
458#104—264no—
459#104—264no—
460#103—264no—
461#101—264no—
462#100—264no—
463#97—21no—
464C4×C8—21no—
465#95—262no—
466C2×C13—22no—
467C2×C13—81no—
468C2×C13—81no—
469C2×C13#243311yescharacteristic
470C2×C13#302212yes—
471D13—42no—
472D13—82no—
473C24—132no—
474C24—262no—
475#41—22no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—134no—
480#41—262no—
481#41—522no—
482#41—522no—
483#41—522no—
484#41—522no—
485#41—524no—
486#41—528no—
487#41—524no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—131no—
495C2×Q8—262no—
496C2×Q8—262no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—262no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—522no—
501C2×Q8—522no—
502C2×Q8—524no—
503C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—131no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—264no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—524no—
521C2×D4—528no—
522C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—132no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4D4×D1312yes—
535C22×C4C23×D1311yescharacteristic
536Q16—44no—
537Q16—44no—
538Q16—524no—
539SD16—44no—
540SD16—44no—
541SD16—524no—
542M16—22no—
543M16—262no—
544M16—262no—
545M16D4×D1314yes—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—262no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—132no—
552C4⋊C4—264no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—528no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—264no—
558C22⋊C4—264no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—264no—
561C22⋊C4—264no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—528no—
564C42—134no—
565C42—262no—
566C42—262no—
567C42—261no—
568C42D4×D1312yes—
569C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
571C13#2575111yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—261no—
575C23—262no—
576C23—264no—
577C23—524no—
578C23—524no—
579C23—1044no—
580C23C2×D4×D1311yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—132no—
588Q8—261no—
589Q8—524no—
590Q8—522no—
591Q8—521no—
592Q8—521no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—82no—
598D4—132no—
599D4—264no—
600D4—261no—
601D4—524no—
602D4—524no—
603D4—524no—
604D4—522no—
605D4—521no—
606D4—521no—
607D4—1044no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—264no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—264no—
623C2×C4—264no—
624C2×C4—524no—
625C2×C4—524no—
626C2×C4—524no—
627C2×C4—524no—
628C2×C4—1042no—
629C2×C4#8819112yes—
630C2×C4#8819112yes—
631C2×C4C2×D4×D1312yes—
632C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
633C2×C4#8825112yes—
634C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
635C8—24no—
636C8—522no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—262no—
643C22—522no—
644C22—522no—
645C22—524no—
646C22—1044no—
647C22—2084no—
648C22#1171942212yes—
649C22C2×#8819111yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—82no—
655C4—262no—
656C4—524no—
657C4—522no—
658C4—522no—
659C4D13×#12711yescharacteristic
660C4#1171942011yescharacteristic
661C4D4×C22⋊D1312yes—
662C2—22no—
663C2—81no—
664C2—81no—
665C2—522no—
666C2—1042no—
667C2#1311847011yescharacteristic
668C2#1312421212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3152C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128623C2
hypercenter#3152D13
hypocenterC13#25751
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124319C2semidirect
3. C2×#11718866C2semidirect
4. C2×#11718863C2semidirect
5. #13120948C2semidirect
6. #13115869C2semidirect
7. #13115862C2semidirect
8. #13115685C2semidirect
9. #13115669C2semidirect
10. #13114649C2semidirect
11. C13×#3152C2semidirect
15. C2×C13×#137C22semidirect
17. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
21. C2×#88198C22semidirect
36. C4×C13×M16C22semidirect
38. C2×#88077C22semidirect
39. #11718886C22semidirect
43. C2×#88064C22semidirect
48. #11718593C22semidirect
49. #11718585C22semidirect
50. #11718147C22semidirect
135. #88065D4semidirect
239. #3152D13semidirect
318. C2×#137C2×D13semidirect
329. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
349. C4×M16C2×D13semidirect
571. C13#25751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286232
#131243192
C2×#117188662
C2×#117188632
#131209482
#131158692
#131158622
#131156852
#131156692
#131146492
C13×#31522
#2575113