Finite Group Databasebeta

← #15917987

Subgroups — #15917987

Order 3328.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128629C211yesmaximal, characteristic
2#13125295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718487C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718486C212yesmaximal, complemented
6#13120946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115875C212yesmaximal, complemented
8#13115868C212yesmaximal, complemented
9#13115685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2211yescharacteristic
13C2×#88256C2211yescharacteristic
14C4×C13×#41C2211yescharacteristic
15C2×#88205C2212yes—
16C2×#88163C2212yes—
17C2×#88163C2212yescomplemented
18#11719281—22no—
19#11719259—22no—
20#11719259—24no—
21#11719231—21no—
22#11719231C2211yescharacteristic
23#11719230—21no—
24#11719230C2211yescharacteristic
25#11719182—21no—
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×#88129—21no—
28C2×#88129C2211yescharacteristic
29C2×#88129C2212yes—
30C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88123C2212yescomplemented
32C2×C13×#104C2212yes—
33C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
34C13×#376C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88064C2212yescomplemented
36C2×#88063C2212yes—
37#11718692—22no—
38#11718680—22no—
39#11718665C2212yescomplemented
40C2×#88045C2212yes—
41C2×#88045C2212yescomplemented
42#11718585C2211yescharacteristic, complemented
43#11718487—28no—
44#11718486—28no—
45#11718376—21no—
46#11718376—21no—
47#11718360—21no—
48#11718354—21no—
49#11718338—24no—
50C13×#339C2212yescomplemented
51C2×C13×#41C2311yescharacteristic
52#88257—24no—
53#88257—42no—
54#88256—24no—
55#88256—42no—
56C2×#6131—21no—
57C2×Q8×D13—21no—
58C2×#6129—21no—
59C2×#6129—22no—
60C2×D4×D13—22no—
61C2×D4×D13—21no—
62C2×#6127—21no—
63C2×#6127—21no—
64C2×#6127C2311yescharacteristic
65C2×#6127C2311yescharacteristic
66C22×D52—21no—
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C22×Dic26—21no—
69C22×Dic26C2312yes—
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2312yes—
72C4×Q8×C13D412yes—
73C4×D4×C13—22no—
74C4×D4×C13D412yes—
75C13×#117—21no—
76C13×#117C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13—21no—
78C2×C42×C13C2312yes—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88205—24no—
81#88205—24no—
82C2×#6107—22no—
83C2×#6105—22no—
84#88184—24no—
85#88184—22no—
86C2×#6103—24no—
87C2×#6103—24no—
88C2×#6103D414yes—
89C2×C4⋊Dic13—22no—
90C2×C4⋊Dic13—24no—
91C2×#6099C2312yes—
92#88163—24no—
93#88163—24no—
94#88163—42no—
95#88163—42no—
96C2×Dic52—22no—
97C2×Dic52—22no—
98C2×#6095—22no—
99C2×#6095—22no—
100#88151—24no—
101#88151—22no—
102#88149—24no—
103#88149—22no—
104#88140—24no—
105#88140—22no—
106#88136—24no—
107#88136—22no—
108#88129—24no—
109#88129—21no—
110#88129—21no—
111#88129—21no—
112#88129—21no—
113#88129—22no—
114#88129—24no—
115#88129—42no—
116#88129D411yescharacteristic
117#88129D411yescharacteristic
118#88128—21no—
119#88128D411yescharacteristic
120C4×D52—24no—
121C4×D52—22no—
122#88123—21no—
123#88123—22no—
124#88123—24no—
125#88123—21no—
126#88123—21no—
127#88123—42no—
128#88123D411yescharacteristic
129C13×#104D418yescomplemented
130C13×#97—21no—
131C4×C8×C13—21no—
132C13×#95—22no—
133#88064—24no—
134#88063—24no—
135#88050—24no—
136#88045—24no—
137#88045—24no—
138C4⋊#1055—22no—
139#25751—131nomaximal, Sylow
140C23×D13—22no—
141C23×D13C2×D412yes—
142C13×#41—22no—
143C13×#41C2×D414yes—
144C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13C2×D412yes—
159#6131—42no—
160#6131—42no—
161Q8×D13—42no—
162Q8×D13—42no—
163#6129—48no—
164#6129—42no—
165#6129—42no—
166D4×D13—48no—
167D4×D13—42no—
168D4×D13—42no—
169#6127—22no—
170#6127—22no—
171#6127—22no—
172#6127—22no—
173#6127—44no—
174#6127—44no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—24no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—44no—
183C2×D52C2×D411yescharacteristic
184C2×D52C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×Dic26—22no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—44no—
201C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
203C13×M16—22no—
204C13×M16C2×D414yes—
205C2×C8×C13—22no—
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C4⋊C4C2×D412yes—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C42×C13—22no—
211C42×C13—21no—
212C42×C13—22no—
213C42×C13C2×D414yes—
214C42×C13C2×D412yes—
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217#6107—44no—
218#6105—44no—
219#6103—24no—
220#6103—24no—
221#6103—22no—
222#6103—24no—
223#6103—22no—
224#6103—24no—
225#6103—48no—
226C4⋊Dic13—24no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13—48no—
229C4⋊Dic13—42no—
230C4⋊Dic13—42no—
231#6099—22no—
232#6099—22no—
233C2×#1055—22no—
234Dic52—44no—
235Dic52—44no—
236#6095—44no—
237#6095—44no—
238#3500—131no—
239#3152—131no—
240#3039—131no—
241C2×#456—132no—
242C2×#455—132no—
243#2658—131no—
244#2005—132no—
245#2004—132no—
246#1967—131no—
247#1963—131no—
248#1759D1311yescharacteristic, complemented
249C23×C13—21no—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—22no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—24no—
255C22×D13—44no—
256C22×D13—44no—
257C22×D13—84no—
258Q8×C13—21no—
259Q8×C13#12712yes—
260D4×C13—24no—
261D4×C13—21no—
262D4×C13#12712yes—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—24no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—24no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—44no—
269C2×C4×C13—82no—
270C2×C4×C13#12012yes—
271C2×C4×C13#12012yes—
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D412yes—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
276C22⋊D13—44no—
277C22⋊D13—44no—
278C22⋊D13—42no—
279C22⋊D13—42no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—24no—
284C2×Dic13—44no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288D52—22no—
289D52—22no—
290D52—44no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293D52—42no—
294D52—82no—
295D52—84no—
296C4×D13—44no—
297C4×D13—44no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302Dic26—22no—
303Dic26—22no—
304Dic26—44no—
305Dic26—41no—
306Dic26—41no—
307Dic26—42no—
308Dic26—42no—
309Dic26—42no—
310Dic26—42no—
311Dic26—42no—
312C8×C13—24no—
313#1055—42no—
314C2×2−1+4—131no—
315C2×H(5,𝔽2)—131no—
316C2×#137—132no—
317C2×#137—132no—
318C2×#137—132no—
319#548—262no—
320#546—264no—
321#546—262no—
322#536—131no—
323#536—261no—
324#535—131no—
325#535—261no—
326#532—131no—
327#532—261no—
328C2×C4⋊Q8—132no—
329C2×C4⋊Q8—131no—
330C2×#124—132no—
331C2×#124—131no—
332C2×#124—261no—
333C4×#41C2×D1311yescharacteristic
334#497—261no—
335#497—261no—
336#494—261no—
337#492—261no—
338#462—262no—
339#461—262no—
340#456—268no—
341#455—268no—
342#423—131no—
343C2×#104—132no—
344C2×#104—132no—
345C2×#104C2×D1312yes—
346#419—132no—
347C2×#101—132no—
348C2×#100—132no—
349C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
350#399—264no—
351#376C2×D1311yescharacteristic, complemented
352#339C2×D1312yescomplemented
353C22×C13—22no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13C2×#12011yescharacteristic
357C22×C13D4212yes—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—44no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—84no—
365C2×D13—164no—
366C4×C13—22no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—22no—
369C4×C13—44no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13C2×#12711yescharacteristic
372C4×C13#53511yescharacteristic
373C4×C13D4212yes—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—42no—
377Dic13—82no—
3782−1+4—264no—
3792−1+4—522no—
380H(5,𝔽2)—264no—
381H(5,𝔽2)—522no—
382C2×#41—131no—
383C2×#41—131no—
384C2×#41—261no—
385C2×#41—261no—
386C2×#41—262no—
387C2×#41—261no—
388C2×#41—261no—
389C2×#41C22×D1311yescharacteristic
390C22×Q8—131no—
391C22×Q8—132no—
392C22×Q8—261no—
393C22×Q8—261no—
394C22×D4—131no—
395C22×D4—261no—
396C22×D4—262no—
397C22×D4—261no—
398#137—264no—
399#137—264no—
400#137—264no—
401#137—264no—
402#137—522no—
403#137—522no—
404C2×Q16—262no—
405C2×Q16—262no—
406C2×Q16—262no—
407C2×SD16—262no—
408C2×SD16—262no—
409C2×SD16—262no—
410C2×M16—132no—
411C2×M16C22×D1312yes—
412C4⋊Q8—131no—
413C4⋊Q8—261no—
414C4⋊Q8—264no—
415C4⋊Q8—262no—
416C4⋊Q8—261no—
417C4⋊Q8—261no—
418C4⋊Q8—522no—
419#127—131no—
420#127—261no—
421#124—131no—
422#124—131no—
423#124—261no—
424#124—261no—
425#124—264no—
426#124—262no—
427#124—264no—
428#124—261no—
429#124—261no—
430#124—522no—
431#123—262no—
432#123—264no—
433C22⋊Q8—264no—
434C22⋊Q8—262no—
435#121—264no—
436#121—264no—
437#121—262no—
438#121—262no—
439#120—262no—
440#120—264no—
441C4×Q8D5212yes—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—264no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4D5212yes—
446#117—21no—
447#117C22×D1311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—264no—
449C2×C4⋊C4—262no—
450C2×C22⋊C4—134no—
451C2×C22⋊C4—264no—
452C2×C22⋊C4—264no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42C22×D1312yes—
455C2×C42C22×D1311yescharacteristic
456C4⋊C8—262no—
457#104—264no—
458#104—264no—
459#104D5218yescomplemented
460#103—264no—
461#101—264no—
462#100—264no—
463#97—21no—
464C4×C8—21no—
465#95—22no—
466C2×C13—22no—
467C2×C13—42no—
468C2×C13#243311yescharacteristic
469C2×C13#302212yes—
470D13—81no—
471D13—82no—
472D13—81no—
473C24—132no—
474C24—262no—
475#41—22no—
476#41—262no—
477#41—262no—
478#41—262no—
479#41—262no—
480#41—524no—
481#41—524no—
482#41—528no—
483#41—522no—
484#41—522no—
485#41—522no—
486#41—522no—
487#41C2×D5214yes—
488C2×Q8—131no—
489C2×Q8—131no—
490C2×Q8—262no—
491C2×Q8—262no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—262no—
495C2×Q8—262no—
496C2×Q8—262no—
497C2×Q8—262no—
498C2×Q8—262no—
499C2×Q8—262no—
500C2×Q8—262no—
501C2×Q8—524no—
502C2×Q8—522no—
503C2×Q8—522no—
504C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—131no—
507C2×D4—131no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—264no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—524no—
520C2×D4—528no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4C2×D5211yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—132no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4D4×D1312yes—
535C22×C4C23×D1311yescharacteristic
536Q16—524no—
537Q16—524no—
538Q16—524no—
539SD16—524no—
540SD16—524no—
541SD16—524no—
542M16—22no—
543M16—262no—
544M16—262no—
545M16C2×D5214yes—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—262no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—264no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—528no—
552C4⋊C4—522no—
553C4⋊C4—522no—
554C4⋊C4C2×D5212yes—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—264no—
558C22⋊C4—264no—
559C22⋊C4—264no—
560C22⋊C4—264no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—528no—
564C42—22no—
565C42—21no—
566C42—22no—
567C42C2×D5214yes—
568C42C2×D5212yes—
569C42D4×D1311yescharacteristic
570C42D4×D1311yescharacteristic
571C13#2575111yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—21no—
573C23—261no—
574C23—262no—
575C23—261no—
576C23—264no—
577C23—524no—
578C23—524no—
579C23—1044no—
580C23C2×D4×D1311yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—262no—
583Q8—262no—
584Q8—524no—
585Q8—521no—
586Q8—521no—
587Q8—522no—
588Q8—522no—
589Q8—522no—
590Q8—522no—
591Q8—522no—
592Q8#8812812yes—
593D4—24no—
594D4—21no—
595D4—262no—
596D4—262no—
597D4—524no—
598D4—524no—
599D4—524no—
600D4—522no—
601D4—522no—
602D4—521no—
603D4—521no—
604D4—522no—
605D4—1042no—
606D4—1044no—
607D4#8812812yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—264no—
619C2×C4—524no—
620C2×C4—524no—
621C2×C4—524no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4#8813612yes—
630C2×C4#8813612yes—
631C2×C4C22×D5211yescharacteristic
632C2×C4C22×D5212yes—
633C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
634C2×C4#8825612yes—
635C8—24no—
636C8—522no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—42no—
640C22—521no—
641C22—521no—
642C22—522no—
643C22—522no—
644C22—524no—
645C22—522no—
646C22—1044no—
647C22—2084no—
648C22C2×#8813611yescharacteristic
649C22D4×D5212yes—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—44no—
654C4—42no—
655C4—522no—
656C4—521no—
657C4—521no—
658C4—1042no—
659C4C2×#8812811yescharacteristic
660C4#1171923011yescharacteristic
661C4D4×D5212yes—
662C2—22no—
663C2—42no—
664C2—1042no—
665C2—1041no—
666C2—1041no—
667C2#1311847311yescharacteristic
668C2#1312421612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1759C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128629C2
hypercenter#1759D13
hypocenterC13#25751
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125295C2semidirect
3. #13124323C2semidirect
4. C2×#11718487C2semidirect
5. C2×#11718486C2semidirect
6. #13120946C2semidirect
7. #13115875C2semidirect
8. #13115868C2semidirect
9. #13115685C2semidirect
10. #13115668C2semidirect
11. C13×#1759C2semidirect
17. C2×#88163C22semidirect
30. C2×#88123C22semidirect
31. C2×#88123C22semidirect
33. C4×C13×M16C22semidirect
34. C13×#376C22semidirect
35. C2×#88064C22semidirect
39. #11718665C22semidirect
41. C2×#88045C22semidirect
42. #11718585C22semidirect
50. C13×#339C22semidirect
129. C13×#104D4semidirect
248. #1759D13semidirect
349. C4×M16C2×D13semidirect
351. #376C2×D13semidirect
352. #339C2×D13semidirect
459. #104D52semidirect
571. C13#25751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286292
#131252952
#131243232
C2×#117184872
C2×#117184862
#131209462
#131158752
#131158682
#131156852
#131156682
C13×#17592
#2575113