Finite Group Databasebeta

← #15917989

Subgroups — #15917989

Order 3328.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128629C211yesmaximal, characteristic
2#13125293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718866C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718863C212yesmaximal, complemented
5#13120948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115873C212yesmaximal, complemented
7#13115866C212yesmaximal, complemented
8#13115683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2211yescharacteristic
13C2×#88256C2211yescharacteristic
14C2×C13×#137C2212yes—
15C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
16C4×C13×#41C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2212yes—
18C2×#88198C2212yescomplemented
19C2×#88196C2212yes—
20C2×#88196C2212yescomplemented
21#11719281—22no—
22#11719259—22no—
23#11719259—24no—
24#11719231—21no—
25#11719231C2211yescharacteristic
26#11719230—21no—
27#11719230C2211yescharacteristic
28#11719182—21no—
29#11719182C2211yescharacteristic
30C2×#88129—21no—
31C2×#88129C2211yescharacteristic
32C13×#462—22no—
33C13×#461—22no—
34C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
35C13×#419C2212yescomplemented
36C2×#88077C2212yes—
37#11718866—28no—
38#11718863—28no—
39C2×#88065C2212yes—
40C2×#88065C2212yescomplemented
41C2×#88064C2212yescomplemented
42C2×#88063C2212yes—
43#11718753—21no—
44#11718747—21no—
45#11718747—21no—
46#11718746—21no—
47#11718653—24no—
48#11718593C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
50#11718124C2212yescomplemented
51C2×C13×#41C2311yescharacteristic
52C22×Q8×C13C2312yes—
53#88257—24no—
54#88257—42no—
55#88256—24no—
56#88256—42no—
57C2×#6131—21no—
58C2×Q8×D13—21no—
59C2×#6129—21no—
60C2×#6129—22no—
61C2×D4×D13—22no—
62C2×D4×D13—21no—
63C2×#6127—21no—
64C2×#6127—21no—
65C2×#6127C2311yescharacteristic
66C2×#6127C2311yescharacteristic
67C22×D52—21no—
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C22×Dic26—21no—
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C13×#137—24no—
72C13×#137—24no—
73C2×C13×Q16—22no—
74C2×C13×SD16—22no—
75C2×C13×M16C2312yes—
76C13×C4⋊Q8—22no—
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×C4⋊Q8—21no—
79C4×Q8×C13D412yes—
80C4×D4×C13—22no—
81C4×D4×C13D412yes—
82C13×#117—21no—
83C13×#117C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4—22no—
85C2×C42×C13—21no—
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87#88201—24no—
88#88201—42no—
89#88198—24no—
90#88198—42no—
91C2×#6107—22no—
92C2×#6107—22no—
93#88196—24no—
94#88196—24no—
95#88196—42no—
96#88196—42no—
97C2×#6106—22no—
98C2×#6106—22no—
99#88184—24no—
100#88184—22no—
101C2×#6103—24no—
102C2×#6103—24no—
103C2×#6103D414yes—
104C2×#6101—24no—
105C2×C4×Dic13C2312yes—
106C2×#6099C2312yes—
107#88151—24no—
108#88151—22no—
109#88149—24no—
110#88149—22no—
111#88140—24no—
112#88140—22no—
113#88136—24no—
114#88136—22no—
115#88129—24no—
116#88129—21no—
117#88129—21no—
118#88129—21no—
119#88129—21no—
120#88129—22no—
121#88129D411yescharacteristic
122#88129D411yescharacteristic
123#88128—21no—
124#88128D411yescharacteristic
125C4×D52—24no—
126C4×D52—22no—
127#88123—21no—
128#88123D411yescharacteristic
129C13×C4⋊C8—22no—
130C13×#103—24no—
131#88077D418yescomplemented
132#88071—22no—
133#88065—24no—
134#88065—24no—
135#88064—24no—
136#88063—24no—
137#88043—21no—
138C4×#1055—21no—
139#25751—131nomaximal, Sylow
140C23×D13—22no—
141C23×D13C2×D412yes—
142C13×#41—22no—
143C13×#41C2×D414yes—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13—22no—
147C2×Q8×C13—22no—
148C2×Q8×C13—22no—
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—21no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13C2×D412yes—
165#6131—42no—
166#6131—42no—
167Q8×D13—42no—
168Q8×D13—42no—
169#6129—48no—
170#6129—42no—
171#6129—42no—
172D4×D13—48no—
173D4×D13—42no—
174D4×D13—42no—
175#6127—22no—
176#6127—22no—
177#6127—22no—
178#6127—22no—
179#6127—44no—
180#6127—44no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—22no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52—24no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—44no—
189C2×D52C2×D411yescharacteristic
190C2×D52C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—44no—
201C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
203C13×Q16—44no—
204C13×SD16—44no—
205C13×M16—22no—
206C13×M16—22no—
207C2×C8×C13—22no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—42no—
210C13×C4⋊C4—42no—
211C13×C4⋊C4C2×D412yes—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C42×C13—22no—
215C42×C13—21no—
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C42×C13C2×D412yes—
219#6107—44no—
220#6107—44no—
221#6106—44no—
222#6106—44no—
223#6103—24no—
224#6103—24no—
225#6103—22no—
226#6103—24no—
227#6103—22no—
228#6103—24no—
229#6103—48no—
230C4⋊Dic13—24no—
231C4⋊Dic13—22no—
232#6101—48no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13C2×D414yes—
235#6099—22no—
236#6099C2×D414yes—
237C2×#1055—22no—
238#3500—131no—
239#3152—131no—
240#3039D1311yescharacteristic, complemented
241C2×#456—132no—
242C2×#455—132no—
243#2658—131no—
244#2005—132no—
245#2004—132no—
246#1967—131no—
247#1963—131no—
248#1759—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—22no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—24no—
255C22×D13—44no—
256C22×D13—44no—
257C22×D13—84no—
258Q8×C13—21no—
259Q8×C13—42no—
260Q8×C13—42no—
261Q8×C13—42no—
262Q8×C13—42no—
263Q8×C13#12712yes—
264D4×C13—24no—
265D4×C13—21no—
266D4×C13#12712yes—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—24no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—82no—
275C2×C4×C13#12012yes—
276C2×C4×C13#12012yes—
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D412yes—
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
281C22⋊D13—44no—
282C22⋊D13—44no—
283C22⋊D13—42no—
284C22⋊D13—42no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—24no—
289C2×Dic13—24no—
290C2×Dic13—44no—
291C2×Dic13—44no—
292D52—22no—
293D52—22no—
294D52—44no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—42no—
298D52—82no—
299D52—84no—
300C4×D13—44no—
301C4×D13—44no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—41no—
306Dic26—22no—
307Dic26—22no—
308Dic26—44no—
309Dic26—41no—
310Dic26—41no—
311Dic26—42no—
312C8×C13—42no—
313#1055—24no—
314C2×2−1+4—131no—
315C2×H(5,𝔽2)—131no—
316C2×#137—132no—
317C2×#137—132no—
318C2×#137C2×D1312yes—
319#548—262no—
320#546—264no—
321#546—262no—
322#536—131no—
323#536—261no—
324#535—131no—
325#535—261no—
326#532—131no—
327#532—261no—
328C2×C4⋊Q8—132no—
329C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
330C2×#124—132no—
331C2×#124—131no—
332C2×#124—261no—
333C4×#41C2×D1311yescharacteristic
334#497—261no—
335#497—261no—
336#494—261no—
337#492—261no—
338#462—22no—
339#461—22no—
340#456—268no—
341#455—268no—
342#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
343C2×#104—132no—
344C2×#104—132no—
345C2×#104—132no—
346#419C2×D1312yescomplemented
347C2×#101—132no—
348C2×#100—132no—
349C4×M16—131no—
350#399—264no—
351#376—131no—
352#339—132no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13C2×#12011yescharacteristic
357C22×C13D4212yes—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—44no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—84no—
365C2×D13—164no—
366C4×C13—22no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—22no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13—82no—
371C4×C13C2×#12711yescharacteristic
372C4×C13#53511yescharacteristic
373C4×C13D4212yes—
374Dic13—44no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—42no—
3782−1+4—264no—
3792−1+4—522no—
380H(5,𝔽2)—264no—
381H(5,𝔽2)—522no—
382C2×#41—131no—
383C2×#41—131no—
384C2×#41—261no—
385C2×#41—261no—
386C2×#41—262no—
387C2×#41—261no—
388C2×#41—261no—
389C2×#41C22×D1311yescharacteristic
390C22×Q8—131no—
391C22×Q8—261no—
392C22×Q8—261no—
393C22×Q8C22×D1312yes—
394C22×D4—131no—
395C22×D4—261no—
396C22×D4—262no—
397C22×D4—261no—
398#137—24no—
399#137—24no—
400#137—264no—
401#137—264no—
402#137—522no—
403#137—522no—
404C2×Q16—22no—
405C2×Q16—262no—
406C2×Q16—262no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—262no—
409C2×SD16—262no—
410C2×M16—132no—
411C2×M16C22×D1312yes—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8—21no—
414C4⋊Q8—22no—
415C4⋊Q8—131no—
416C4⋊Q8—261no—
417C4⋊Q8—264no—
418C4⋊Q8—522no—
419#127—131no—
420#127—261no—
421#124—131no—
422#124—131no—
423#124—261no—
424#124—261no—
425#124—264no—
426#124—264no—
427#124—261no—
428#124—261no—
429#124—262no—
430#124—522no—
431#123—262no—
432#123—264no—
433C22⋊Q8—264no—
434C22⋊Q8—262no—
435#121—264no—
436#121—264no—
437#121—262no—
438#121—262no—
439#120—262no—
440#120—264no—
441C4×Q8C22⋊D1312yes—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—264no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4C22⋊D1312yes—
446#117—21no—
447#117C22×D1311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—264no—
450C2×C22⋊C4—134no—
451C2×C22⋊C4—264no—
452C2×C22⋊C4—264no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—132no—
455C2×C42C22×D1311yescharacteristic
456C4⋊C8—22no—
457#104—138no—
458#104—264no—
459#104—264no—
460#103—24no—
461#101—264no—
462#100—264no—
463#97—261no—
464C4×C8—261no—
465#95—262no—
466C2×C13—22no—
467C2×C13—42no—
468C2×C13#243311yescharacteristic
469C2×C13#302212yes—
470D13—81no—
471D13—82no—
472D13—81no—
473C24—132no—
474C24—262no—
475#41—22no—
476#41—262no—
477#41—262no—
478#41—262no—
479#41—262no—
480#41—524no—
481#41—524no—
482#41—528no—
483#41—522no—
484#41—522no—
485#41—522no—
486#41—522no—
487#41D4×D1314yes—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—131no—
495C2×Q8—131no—
496C2×Q8—262no—
497C2×Q8—262no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—262no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—524no—
502C2×Q8—522no—
503C2×Q8—522no—
504C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—131no—
507C2×D4—131no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—264no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—524no—
520C2×D4—528no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—132no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4D4×D1312yes—
535C22×C4C23×D1311yescharacteristic
536Q16—44no—
537Q16—524no—
538Q16—524no—
539SD16—44no—
540SD16—524no—
541SD16—524no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—134no—
545M16—262no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—262no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—264no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—528no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—264no—
558C22⋊C4—264no—
559C22⋊C4—264no—
560C22⋊C4—264no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—528no—
564C42—22no—
565C42—21no—
566C42—134no—
567C42—262no—
568C42D4×D1311yescharacteristic
569C42D4×D1311yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D1312yes—
571C13#2575111yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—21no—
573C23—261no—
574C23—262no—
575C23—261no—
576C23—264no—
577C23—524no—
578C23—524no—
579C23—1044no—
580C23C2×D4×D1311yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—262no—
587Q8—262no—
588Q8—524no—
589Q8—521no—
590Q8—521no—
591Q8—522no—
592Q8#8819412yes—
593D4—24no—
594D4—21no—
595D4—262no—
596D4—262no—
597D4—524no—
598D4—524no—
599D4—524no—
600D4—522no—
601D4—522no—
602D4—521no—
603D4—521no—
604D4—522no—
605D4—1042no—
606D4—1044no—
607D4#8819412yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—264no—
620C2×C4—264no—
621C2×C4—524no—
622C2×C4—524no—
623C2×C4—524no—
624C2×C4—524no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4#8819112yes—
630C2×C4#8819112yes—
631C2×C4C2×D4×D1312yes—
632C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
633C2×C4#8825612yes—
634C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—264no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—42no—
640C22—521no—
641C22—521no—
642C22—522no—
643C22—522no—
644C22—524no—
645C22—522no—
646C22—1044no—
647C22—2084no—
648C22#1171931412yes—
649C22C2×#8819111yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—524no—
656C4—522no—
657C4—521no—
658C4—521no—
659C4#1171931412yes—
660C4C2×#8819411yescharacteristic
661C4#1171953511yescharacteristic
662C2—22no—
663C2—42no—
664C2—1042no—
665C2—1041no—
666C2—1041no—
667C2#1311847411yescharacteristic
668C2#1312421212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3039C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128629C2
hypercenter#3039D13
hypocenterC13#25751
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125293C2semidirect
3. C2×#11718866C2semidirect
4. C2×#11718863C2semidirect
5. #13120948C2semidirect
6. #13115873C2semidirect
7. #13115866C2semidirect
8. #13115683C2semidirect
9. #13115667C2semidirect
10. #13114646C2semidirect
11. C13×#3039C2semidirect
15. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
18. C2×#88198C22semidirect
20. C2×#88196C22semidirect
34. C13×#423C22semidirect
35. C13×#419C22semidirect
40. C2×#88065C22semidirect
41. C2×#88064C22semidirect
48. #11718593C22semidirect
49. C4×#6099C22semidirect
50. #11718124C22semidirect
131. #88077D4semidirect
240. #3039D13semidirect
329. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
342. #423C2×D13semidirect
346. #419C2×D13semidirect
571. C13#25751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286292
#131252932
C2×#117188662
C2×#117188632
#131209482
#131158732
#131158662
#131156832
#131156672
#131146462
C13×#30392
#2575113