Finite Group Databasebeta

← #15917990

Subgroups — #15917990

Order 3328.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128626C211yesmaximal, characteristic
2#13125295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718413C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718407C212yesmaximal, complemented
6#13120947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115874C212yesmaximal, complemented
8#13115867C212yesmaximal, complemented
9#13115667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254C2211yescharacteristic
13C2×#88251C2211yescharacteristic
14C2×C13×#124C2211yescharacteristic
15#11719521C2211yescharacteristic
16C2×#88198C2212yescomplemented
17#11719510C2211yescharacteristic
18C2×#88190C2212yes—
19C2×#88163C2212yes—
20C2×#88163C2212yes—
21C2×#88163C2212yescomplemented
22#11719382—22no—
23#11719381—22no—
24#11719380—21no—
25#11719379—21no—
26D13×#124—21no—
27#11719373—21no—
28#11719195—24no—
29#11719182C2211yescharacteristic
30C4×#6127C2211yescharacteristic
31C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
32C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C13×#101C2212yescomplemented
34C2×C13×#100C2212yes—
35C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#88065C2212yes—
37C2×#88065C2212yes—
38C2×#88065C2212yescomplemented
39#11718781C2212yescomplemented
40#11718610—24no—
41#11718593C2211yescharacteristic, complemented
42#11718510—22no—
43#11718502—22no—
44#11718413—28no—
45#11718407—28no—
46#11718376—21no—
47#11718376—21no—
48#11718360—21no—
49#11718354—21no—
50#11718147C2212yescomplemented
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—22no—
54#88254—24no—
55#88254—42no—
56C2×#6131—21no—
57C2×#6131—21no—
58C2×Q8×D13—21no—
59C2×Q8×D13—21no—
60#88251—24no—
61#88251—42no—
62C2×#6129—21no—
63C2×#6129—21no—
64C2×D4×D13—21no—
65C2×D4×D13—21no—
66C2×#6127—22no—
67C2×#6127C2311yescharacteristic
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C22×Dic26C2312yes—
71C2×C13×M16C2312yes—
72C2×C13×M16C2312yes—
73C13×#124—21no—
74C13×#124—21no—
75C13×#124—22no—
76C2×C13×C22⋊C4D414yes—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88207—22no—
79C2×C22⋊Dic13—24no—
80#88201—21no—
81#88200—22no—
82#88198—21no—
83#88198—24no—
84#88198—42no—
85#88194—21no—
86#88192—22no—
87#88190—21no—
88#88190—24no—
89#88190—42no—
90#88184—22no—
91#88183—22no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93#88180C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13—22no—
95C2×#6101—24no—
96C2×C4×Dic13C2312yes—
97#88163—24no—
98#88163—24no—
99#88163—24no—
100#88163—24no—
101#88163—42no—
102#88163—42no—
103C2×Dic52—22no—
104C2×Dic52—22no—
105C2×Dic52—22no—
106C2×#6095—22no—
107C2×#6095—22no—
108C2×#6095—22no—
109#88139—24no—
110#88138—24no—
111#88138—24no—
112#88137—24no—
113#88136—24no—
114#88135—24no—
115C22⋊C4×D13—24no—
116#88132—24no—
117#88129D411yescharacteristic
118#88129D411yescharacteristic
119#88128D411yescharacteristic
120C4×D52—22no—
121C4×D52D412yes—
122#88126—21no—
123C42×D13—21no—
124#88123—22no—
125#88123—21no—
126#88123—21no—
127#88123D411yescharacteristic
128C4×Dic26D412yes—
129C13×C4⋊C8—22no—
130C13×#101—24no—
131C13×#100—24no—
132C13×#97—21no—
133C4×C8×C13—21no—
134#88071—22no—
135#88065—24no—
136#88065—24no—
137#88065D418yescomplemented
138#88056—24no—
139#25751—131nomaximal, Sylow
140C24×C13C2×D412yes—
141C23×D13—22no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—22no—
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×C22⋊D13—21no—
158C2×C22⋊D13—24no—
159C2×C22⋊D13—48no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163#6131—44no—
164#6131—42no—
165#6131—42no—
166Q8×D13—44no—
167Q8×D13—42no—
168Q8×D13—42no—
169#6129—44no—
170#6129—42no—
171#6129—42no—
172D4×D13—44no—
173D4×D13—42no—
174D4×D13—42no—
175#6127—22no—
176#6127—22no—
177#6127—22no—
178#6127—22no—
179#6127—22no—
180#6127—48no—
181#6127C2×D414yes—
182C2×D52—22no—
183C2×D52—22no—
184C2×D52C2×D411yescharacteristic
185C2×D52C2×D411yescharacteristic
186C2×D52C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
203C13×M16—22no—
204C13×M16—22no—
205C13×M16—22no—
206C13×M16C2×D414yes—
207C2×C8×C13—22no—
208C2×C8×C13—22no—
209C13×C22⋊C4—24no—
210C13×C22⋊C4—24no—
211C42×C13C2×D411yescharacteristic
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213C42×C13C2×D412yes—
214C22⋊Dic13—24no—
215C22⋊Dic13—21no—
216C22⋊Dic13—48no—
217#6103—24no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—42no—
223C4⋊Dic13—42no—
224C4⋊Dic13C2×D412yes—
225#6101—24no—
226#6101—22no—
227#6101—48no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13C2×D414yes—
232Dic52—44no—
233Dic52—44no—
234Dic52—44no—
235#6095—44no—
236#6095—44no—
237#6095—44no—
238#3500—131no—
239#3152—131no—
240#3039—131no—
241C2×#456—132no—
242C2×#455—132no—
243#2658—131no—
244#2005—132no—
245#2004—132no—
246#1967D1311yescharacteristic, complemented
247#1963—131no—
248#1759—131no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—24no—
251C23×C13—44no—
252C23×C13C22×D411yescharacteristic
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—44no—
257C22×D13—84no—
258Q8×C13—41no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—42no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—42no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—24no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13#12012yes—
268C2×C4×C13#12012yes—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D412yes—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D13—24no—
274C22⋊D13—44no—
275C22⋊D13—44no—
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—42no—
278C22⋊D13—84no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—24no—
284C2×Dic13—44no—
285C2×Dic13—44no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—42no—
289D52—21no—
290D52—22no—
291D52—22no—
292D52—44no—
293D52—82no—
294D52#12712yes—
295C4×D13—24no—
296C4×D13—44no—
297C4×D13—44no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—82no—
303Dic26—21no—
304Dic26—22no—
305Dic26—22no—
306Dic26—44no—
307Dic26—42no—
308Dic26—42no—
309Dic26—42no—
310Dic26—42no—
311Dic26#12712yes—
312C8×C13—24no—
313C8×C13—42no—
314C2×2−1+4—131no—
315C2×H(5,𝔽2)—131no—
316C2×#137—132no—
317C2×#137—132no—
318C2×#137—132no—
319#548—262no—
320#546—262no—
321#546—264no—
322#536—131no—
323#536—261no—
324#535—131no—
325#535—261no—
326#532—131no—
327#532—261no—
328C2×C4⋊Q8—132no—
329C2×C4⋊Q8—131no—
330C2×#124—132no—
331C2×#124—261no—
332C2×#124C2×D1311yescharacteristic
333C4×#41—131no—
334#497—261no—
335#497—261no—
336#494—261no—
337#492—261no—
338#462—262no—
339#461—262no—
340#456—268no—
341#455—268no—
342#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
343C2×#104—132no—
344C2×#104—132no—
345C2×#104—132no—
346#419—132no—
347C2×#101C2×D1312yescomplemented
348C2×#100C2×D1312yes—
349C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
350#399—264no—
351#376—131no—
352#339—132no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—44no—
356C22×C13—84no—
357C22×C13C2×#12011yescharacteristic
358C22×C13D4212yes—
359C2×D13—22no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—164no—
366C4×C13—22no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13C2×#12711yescharacteristic
370C4×C13#53511yescharacteristic
371C4×C13D4212yes—
372Dic13—22no—
373Dic13—44no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—42no—
377Dic13—82no—
3782−1+4—264no—
3792−1+4—522no—
380H(5,𝔽2)—264no—
381H(5,𝔽2)—522no—
382C2×#41—131no—
383C2×#41—131no—
384C2×#41—131no—
385C2×#41—261no—
386C2×#41—261no—
387C2×#41—261no—
388C2×#41—261no—
389C2×#41—262no—
390C22×Q8—132no—
391C22×Q8—261no—
392C22×Q8—261no—
393C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
394C22×D4—261no—
395C22×D4—261no—
396C22×D4—262no—
397C22×D4C22×D1311yescharacteristic
398#137—264no—
399#137—264no—
400#137—264no—
401#137—264no—
402#137—522no—
403#137—522no—
404C2×Q16—262no—
405C2×Q16—262no—
406C2×Q16—262no—
407C2×SD16—262no—
408C2×SD16—262no—
409C2×SD16—262no—
410C2×M16C22×D1312yes—
411C2×M16C22×D1312yes—
412C4⋊Q8—131no—
413C4⋊Q8—264no—
414C4⋊Q8—261no—
415C4⋊Q8—262no—
416C4⋊Q8—261no—
417C4⋊Q8—261no—
418C4⋊Q8—522no—
419#127—131no—
420#127—261no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—22no—
424#124—131no—
425#124—131no—
426#124—264no—
427#124—264no—
428#124—261no—
429#124—261no—
430#124—522no—
431#123—264no—
432#123—262no—
433C22⋊Q8—264no—
434C22⋊Q8—262no—
435#121—264no—
436#121—264no—
437#121—262no—
438#121—262no—
439#120—264no—
440#120—262no—
441C4×Q8—132no—
442C4×D4—132no—
443C4×D4—264no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—262no—
446#117—131no—
447#117—261no—
448C2×C4⋊C4—264no—
449C2×C4⋊C4—262no—
450C2×C22⋊C4—264no—
451C2×C22⋊C4—264no—
452C2×C22⋊C4D5214yes—
453C2×C42—132no—
454C2×C42—261no—
455C2×C42C22×D1311yescharacteristic
456C4⋊C8—22no—
457#104—138no—
458#104—264no—
459#104—264no—
460#103—264no—
461#101—24no—
462#100—24no—
463#97—21no—
464C4×C8—21no—
465#95—262no—
466C2×C13—22no—
467C2×C13—82no—
468C2×C13#243311yescharacteristic
469C2×C13#302212yes—
470D13—42no—
471D13—81no—
472D13—81no—
473C24—262no—
474C24C2×D5212yes—
475#41—134no—
476#41—262no—
477#41—262no—
478#41—262no—
479#41—262no—
480#41—262no—
481#41—528no—
482#41—524no—
483#41—524no—
484#41—522no—
485#41—522no—
486#41—522no—
487#41—522no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—131no—
493C2×Q8—131no—
494C2×Q8—131no—
495C2×Q8—262no—
496C2×Q8—262no—
497C2×Q8—262no—
498C2×Q8—262no—
499C2×Q8—262no—
500C2×Q8—262no—
501C2×Q8—262no—
502C2×Q8—524no—
503C2×Q8—522no—
504C2×Q8—522no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—131no—
510C2×D4—131no—
511C2×D4—131no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—264no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—524no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4—528no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4C2×D5212yes—
534C22×C4C2×D5212yes—
535C22×C4C23×D1311yescharacteristic
536Q16—524no—
537Q16—524no—
538Q16—524no—
539SD16—524no—
540SD16—524no—
541SD16—524no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16D4×D1314yes—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C4⋊C4—132no—
549C4⋊C4—264no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—528no—
553C4⋊C4—522no—
554C4⋊C4—522no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—264no—
558C22⋊C4—264no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—528no—
564C42—134no—
565C42—262no—
566C42—261no—
567C42—262no—
568C42D4×D1311yescharacteristic
569C42D4×D1311yescharacteristic
570C42D4×D1312yes—
571C13#2575111yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—44no—
575C23—261no—
576C23—261no—
577C23—261no—
578C23—524no—
579C23—1044no—
580C23C22×D5211yescharacteristic
581Q8—42no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—132no—
585Q8—261no—
586Q8—262no—
587Q8—262no—
588Q8—524no—
589Q8—522no—
590Q8—522no—
591Q8—522no—
592Q8—522no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—132no—
597D4—264no—
598D4—262no—
599D4—262no—
600D4—261no—
601D4—524no—
602D4—524no—
603D4—524no—
604D4—522no—
605D4—522no—
606D4—1042no—
607D4—1044no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—264no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—264no—
617C2×C4—524no—
618C2×C4—524no—
619C2×C4—524no—
620C2×C4—524no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—1042no—
629C2×C4#8813612yes—
630C2×C4#8813612yes—
631C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D1312yes—
633C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
634C2×C4#8825612yes—
635C8—24no—
636C8—42no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—44no—
640C22—84no—
641C22—262no—
642C22—522no—
643C22—521no—
644C22—521no—
645C22—522no—
646C22—522no—
647C22—2084no—
648C22C2×#8813611yescharacteristic
649C22D4×D5212yes—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—262no—
654C4—524no—
655C4—521no—
656C4—521no—
657C4—522no—
658C4—1042no—
659C4#1171931412yes—
660C4#1171937911yescharacteristic
661C4D13×#12711yescharacteristic
662C2—22no—
663C2—82no—
664C2—522no—
665C2—1041no—
666C2—1041no—
667C2#1311847211yescharacteristic
668C2#1312421712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1967C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128626C2
hypercenter#1967D13
hypocenterC13#25751
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125295C2semidirect
3. #13124324C2semidirect
4. C2×#11718413C2semidirect
5. C2×#11718407C2semidirect
6. #13120947C2semidirect
7. #13115874C2semidirect
8. #13115867C2semidirect
9. #13115667C2semidirect
10. #13114649C2semidirect
11. C13×#1967C2semidirect
16. C2×#88198C22semidirect
21. C2×#88163C22semidirect
31. C2×#88123C22semidirect
32. C13×#423C22semidirect
33. C2×C13×#101C22semidirect
35. C4×C13×M16C22semidirect
38. C2×#88065C22semidirect
39. #11718781C22semidirect
41. #11718593C22semidirect
50. #11718147C22semidirect
137. #88065D4semidirect
246. #1967D13semidirect
342. #423C2×D13semidirect
347. C2×#101C2×D13semidirect
349. C4×M16C2×D13semidirect
571. C13#25751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286262
#131252952
#131243242
C2×#117184132
C2×#117184072
#131209472
#131158742
#131158672
#131156672
#131146492
C13×#19672
#2575113