Finite Group Databasebeta

← #15917992

Subgroups — #15917992

Order 3328.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128626C211yesmaximal, characteristic
2#13125293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718756C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718722C212yesmaximal, complemented
6#13115872C212yesmaximal, complemented
7#13115865C212yesmaximal, complemented
8#13115686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254C2211yescharacteristic
13C2×#88251C2211yescharacteristic
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C13×C4⋊Q8C2212yescomplemented
16C2×C13×#124C2212yes—
17C2×C13×#124C2211yescharacteristic
18#11719521C2211yescharacteristic
19C2×#88196C2212yes—
20C2×#88196C2212yes—
21C2×#88196C2212yescomplemented
22#11719510C2211yescharacteristic
23#11719382—22no—
24#11719381—22no—
25#11719380—21no—
26#11719379—21no—
27D13×#124—21no—
28#11719373—21no—
29#11719195—24no—
30#11719182C2211yescharacteristic
31C4×#6127C2211yescharacteristic
32C13×#399—24no—
33C13×#376C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#88076C2212yescomplemented
35#11718886C2212yescomplemented
36C2×#88073C2212yes—
37#11718756—28no—
38#11718753—21no—
39#11718751—22no—
40#11718747—21no—
41#11718747—21no—
42#11718746—21no—
43#11718744—22no—
44#11718722—28no—
45C2×#88045C2212yes—
46C2×#88045C2212yes—
47C2×#88045C2212yescomplemented
48#11718585C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
50#11718115C2212yescomplemented
51C22×Q8×C13C2312yes—
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—22no—
55#88254—24no—
56#88254—42no—
57C2×#6131—21no—
58C2×#6131—21no—
59C2×Q8×D13—21no—
60C2×Q8×D13—21no—
61#88251—24no—
62#88251—42no—
63C2×#6129—21no—
64C2×#6129—21no—
65C2×D4×D13—21no—
66C2×D4×D13—21no—
67C2×#6127—22no—
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C2×#6127C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8—22no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×C4⋊Q8—24no—
75C13×C4⋊Q8—42no—
76C13×#124—21no—
77C13×#124—21no—
78C13×#124—22no—
79C13×#124—24no—
80C13×#124—42no—
81C2×C13×C4⋊C4—24no—
82C2×C13×C4⋊C4—22no—
83C2×C13×C22⋊C4—24no—
84C2×C13×C22⋊C4D414yes—
85C2×C42×C13C2312yes—
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87#88207—22no—
88#88201—21no—
89#88200—22no—
90#88198—21no—
91C2×#6107—22no—
92C2×#6107—22no—
93C2×#6107—22no—
94#88196—24no—
95#88196—24no—
96#88196—24no—
97#88196—24no—
98#88196—42no—
99#88196—42no—
100C2×#6106—22no—
101C2×#6106—22no—
102C2×#6106—22no—
103#88194—21no—
104#88192—22no—
105#88190—21no—
106#88184—22no—
107#88183—22no—
108C4×C22⋊D13—22no—
109#88180C2311yescharacteristic
110C2×#6099C2312yes—
111C2×#6099C2312yes—
112#88139—24no—
113#88138—24no—
114#88138—24no—
115#88137—24no—
116#88136—24no—
117#88135—24no—
118C22⋊C4×D13—24no—
119#88132—24no—
120#88129D411yescharacteristic
121#88129D411yescharacteristic
122#88128D411yescharacteristic
123C4×D52—22no—
124C4×D52D412yes—
125#88126—21no—
126C42×D13—21no—
127#88123D411yescharacteristic
128C4×Dic26D412yes—
129C13×#95—22no—
130#88076—24no—
131#88075—24no—
132#88073—24no—
133#88045—24no—
134#88045—24no—
135#88045D418yescomplemented
136C4⋊#1055—22no—
137#88043—21no—
138C4×#1055—21no—
139#25751—131nomaximal, Sylow
140C24×C13C2×D412yes—
141C23×D13—22no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13—22no—
147C2×Q8×C13—22no—
148C2×Q8×C13—22no—
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—22no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—22no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—21no—
165C2×C22⋊D13—21no—
166C2×C22⋊D13—24no—
167C2×C22⋊D13—48no—
168C22×Dic13—22no—
169#6131—44no—
170#6131—42no—
171#6131—42no—
172Q8×D13—44no—
173Q8×D13—42no—
174Q8×D13—42no—
175#6129—44no—
176#6129—42no—
177#6129—42no—
178D4×D13—44no—
179D4×D13—42no—
180D4×D13—42no—
181#6127—22no—
182#6127—22no—
183#6127—22no—
184#6127—22no—
185#6127—22no—
186#6127—48no—
187#6127C2×D414yes—
188C2×D52—22no—
189C2×D52—22no—
190C2×D52C2×D411yescharacteristic
191C2×D52C2×D411yescharacteristic
192C2×D52C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
203C13×C4⋊C4—48no—
204C13×C4⋊C4—42no—
205C13×C4⋊C4—42no—
206C13×C22⋊C4—24no—
207C13×C22⋊C4—24no—
208C13×C22⋊C4—48no—
209C42×C13—22no—
210C42×C13C2×D414yes—
211C42×C13C2×D412yes—
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213C42×C13C2×D411yescharacteristic
214C22⋊Dic13—24no—
215C22⋊Dic13—21no—
216#6107—44no—
217#6107—44no—
218#6107—44no—
219#6106—44no—
220#6106—44no—
221#6106—44no—
222#6103—24no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226C4⋊Dic13—22no—
227C4⋊Dic13C2×D412yes—
228#6101—24no—
229#6101—22no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13—21no—
232#6099—22no—
233#6099—22no—
234#6099—22no—
235#6099C2×D414yes—
236C2×#1055—22no—
237C2×#1055—22no—
238#3500—131no—
239#3152—131no—
240#3039—131no—
241C2×#456—132no—
242C2×#455—132no—
243#2658D1311yescharacteristic, complemented
244#2005—132no—
245#2004—132no—
246#1967—131no—
247#1963—131no—
248#1759—131no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—24no—
251C23×C13—44no—
252C23×C13C22×D411yescharacteristic
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—44no—
257C22×D13—84no—
258Q8×C13—41no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—42no—
261Q8×C13—42no—
262Q8×C13—42no—
263Q8×C13—42no—
264Q8×C13—42no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—42no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—24no—
270C2×C4×C13—24no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—44no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13#12012yes—
277C2×C4×C13#12012yes—
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D412yes—
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D13—24no—
283C22⋊D13—44no—
284C22⋊D13—44no—
285C22⋊D13—42no—
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—84no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—44no—
293D52—21no—
294D52—22no—
295D52—22no—
296D52—44no—
297D52—82no—
298D52#12712yes—
299C4×D13—24no—
300C4×D13—44no—
301C4×D13—44no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13—82no—
307Dic26—21no—
308Dic26—22no—
309Dic26—22no—
310Dic26—44no—
311Dic26#12712yes—
312#1055—24no—
313#1055—42no—
314C2×2−1+4—131no—
315C2×H(5,𝔽2)—131no—
316C2×#137—132no—
317C2×#137—132no—
318C2×#137—132no—
319#548—262no—
320#546—262no—
321#546—264no—
322#536—131no—
323#536—261no—
324#535—131no—
325#535—261no—
326#532—131no—
327#532—261no—
328C2×C4⋊Q8C2×D1312yescomplemented
329C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
330C2×#124—261no—
331C2×#124C2×D1312yes—
332C2×#124C2×D1311yescharacteristic
333C4×#41—131no—
334#497—261no—
335#497—261no—
336#494—261no—
337#492—261no—
338#462—262no—
339#461—262no—
340#456—268no—
341#455—268no—
342#423—131no—
343C2×#104—132no—
344C2×#104—132no—
345C2×#104—132no—
346#419—132no—
347C2×#101—132no—
348C2×#100—132no—
349C4×M16—131no—
350#399—24no—
351#376C2×D1311yescharacteristic, complemented
352#339—132no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—44no—
356C22×C13—84no—
357C22×C13C2×#12011yescharacteristic
358C22×C13D4212yes—
359C2×D13—22no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—164no—
366C4×C13—22no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—44no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13—82no—
371C4×C13C2×#12711yescharacteristic
372C4×C13#53511yescharacteristic
373C4×C13D4212yes—
374Dic13—22no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—42no—
3782−1+4—264no—
3792−1+4—522no—
380H(5,𝔽2)—264no—
381H(5,𝔽2)—522no—
382C2×#41—131no—
383C2×#41—131no—
384C2×#41—131no—
385C2×#41—261no—
386C2×#41—261no—
387C2×#41—261no—
388C2×#41—261no—
389C2×#41—262no—
390C22×Q8—261no—
391C22×Q8—261no—
392C22×Q8C22×D1312yes—
393C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
394C22×D4—261no—
395C22×D4—261no—
396C22×D4—262no—
397C22×D4C22×D1311yescharacteristic
398#137—264no—
399#137—264no—
400#137—264no—
401#137—264no—
402#137—522no—
403#137—522no—
404C2×Q16—262no—
405C2×Q16—262no—
406C2×Q16—262no—
407C2×SD16—262no—
408C2×SD16—262no—
409C2×SD16—262no—
410C2×M16—132no—
411C2×M16—132no—
412C4⋊Q8—24no—
413C4⋊Q8—22no—
414C4⋊Q8—21no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—42no—
417C4⋊Q8—131no—
418C4⋊Q8—261no—
419#127—131no—
420#127—261no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—22no—
424#124—24no—
425#124—42no—
426#124—131no—
427#124—131no—
428#124—264no—
429#124—261no—
430#124—261no—
431#123—264no—
432#123—262no—
433C22⋊Q8—264no—
434C22⋊Q8—262no—
435#121—264no—
436#121—264no—
437#121—262no—
438#121—262no—
439#120—264no—
440#120—262no—
441C4×Q8—132no—
442C4×D4—132no—
443C4×D4—264no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—262no—
446#117—131no—
447#117—261no—
448C2×C4⋊C4—24no—
449C2×C4⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—24no—
451C2×C22⋊C4—264no—
452C2×C22⋊C4C22⋊D1314yes—
453C2×C42—261no—
454C2×C42C22×D1312yes—
455C2×C42C22×D1311yescharacteristic
456C4⋊C8—262no—
457#104—138no—
458#104—264no—
459#104—264no—
460#103—264no—
461#101—264no—
462#100—264no—
463#97—261no—
464C4×C8—261no—
465#95—22no—
466C2×C13—22no—
467C2×C13—82no—
468C2×C13#243311yescharacteristic
469C2×C13#302212yes—
470D13—42no—
471D13—81no—
472D13—81no—
473C24—262no—
474C24C2×C22⋊D1312yes—
475#41—134no—
476#41—262no—
477#41—262no—
478#41—262no—
479#41—262no—
480#41—262no—
481#41—528no—
482#41—524no—
483#41—524no—
484#41—522no—
485#41—522no—
486#41—522no—
487#41—522no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—131no—
499C2×Q8—131no—
500C2×Q8—131no—
501C2×Q8—262no—
502C2×Q8—524no—
503C2×Q8—522no—
504C2×Q8—522no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—131no—
510C2×D4—131no—
511C2×D4—131no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—264no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—524no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4—528no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
534C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
535C22×C4C23×D1311yescharacteristic
536Q16—524no—
537Q16—524no—
538Q16—524no—
539SD16—524no—
540SD16—524no—
541SD16—524no—
542M16—134no—
543M16—262no—
544M16—262no—
545M16—262no—
546C2×C8—262no—
547C2×C8—262no—
548C4⋊C4—48no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—132no—
552C4⋊C4—264no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—262no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—48no—
558C22⋊C4—264no—
559C22⋊C4—264no—
560C22⋊C4—261no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C42—22no—
565C42—262no—
566C42—261no—
567C42D4×D1314yes—
568C42D4×D1311yescharacteristic
569C42D4×D1311yescharacteristic
570C42D4×D1312yes—
571C13#2575111yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—44no—
575C23—261no—
576C23—261no—
577C23—261no—
578C23—524no—
579C23—1044no—
580C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—132no—
589Q8—261no—
590Q8—262no—
591Q8—262no—
592Q8—524no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—132no—
597D4—264no—
598D4—261no—
599D4—262no—
600D4—262no—
601D4—524no—
602D4—524no—
603D4—524no—
604D4—522no—
605D4—522no—
606D4—1042no—
607D4—1044no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—264no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—524no—
622C2×C4—524no—
623C2×C4—524no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—1042no—
629C2×C4#8819112yes—
630C2×C4#8819112yes—
631C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D1312yes—
633C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
634C2×C4#8825112yes—
635C8—264no—
636C8—522no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—44no—
640C22—84no—
641C22—262no—
642C22—522no—
643C22—521no—
644C22—521no—
645C22—522no—
646C22—522no—
647C22—2084no—
648C22C2×#8819111yescharacteristic
649C22D4×C22⋊D1312yes—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—44no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—262no—
656C4—521no—
657C4—521no—
658C4—522no—
659C4D13×#12711yescharacteristic
660C4#1171942011yescharacteristic
661C4#1171942212yes—
662C2—22no—
663C2—82no—
664C2—522no—
665C2—1041no—
666C2—1041no—
667C2#1311847011yescharacteristic
668C2#1312421412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2658C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128626C2
hypercenter#2658D13
hypocenterC13#25751
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125293C2semidirect
3. #13124319C2semidirect
4. C2×#11718756C2semidirect
5. C2×#11718722C2semidirect
6. #13115872C2semidirect
7. #13115865C2semidirect
8. #13115686C2semidirect
9. #13115668C2semidirect
10. #13114647C2semidirect
11. C13×#2658C2semidirect
14. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
15. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
21. C2×#88196C22semidirect
33. C13×#376C22semidirect
34. C2×#88076C22semidirect
35. #11718886C22semidirect
47. C2×#88045C22semidirect
48. #11718585C22semidirect
49. C4×#6099C22semidirect
50. #11718115C22semidirect
135. #88045D4semidirect
243. #2658D13semidirect
328. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
329. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
351. #376C2×D13semidirect
571. C13#25751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286262
#131252932
#131243192
C2×#117187562
C2×#117187222
#131158722
#131158652
#131156862
#131156682
#131146472
C13×#26582
#2575113