Subgroups — #15917994

Order 3328.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13124316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13120944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13115686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13115669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13114646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#548	—	2	2	no	—
15	C₁₃×#546	—	2	2	no	—
16	C₁₃×#546	—	2	4	no	—
17	C₁₃×#536	—	2	1	no	—
18	C₁₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#535	—	2	1	no	—
20	C₁₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₃×#532	—	2	1	no	—
22	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₃×#124	—	2	1	no	—
24	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88203	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88203	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88203	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#88201	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#88194	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11718906	—	2	8	no	—
33	#11718902	—	2	8	no	—
34	C₂×#88077	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88077	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#88077	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#88076	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#88073	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718746	—	2	1	no	—
40	#11718734	—	2	1	no	—
41	#11718719	—	2	1	no	—
42	#11718719	—	2	1	no	—
43	#11718688	—	2	2	no	—
44	#11718676	—	2	2	no	—
45	#11718662	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11718621	—	2	4	no	—
47	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#11718124	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
52	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
53	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
54	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
55	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
57	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
58	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
59	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
76	C₁₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
78	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
79	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
80	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
81	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
82	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
83	C₁₃×#124	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₁₃×#124	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
86	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
87	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
90	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
91	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
92	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
93	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
94	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	complemented
96	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	complemented
100	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
101	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#88203	—	2	4	no	—
107	#88203	—	2	4	no	—
108	#88203	—	2	4	no	—
109	#88203	—	2	4	no	—
110	#88203	—	4	2	no	—
111	#88203	—	4	2	no	—
112	#88201	—	2	4	no	—
113	#88201	—	4	2	no	—
114	C₂×#6106	—	2	2	no	—
115	C₂×#6106	—	2	2	no	—
116	C₂×#6106	—	2	2	no	—
117	#88194	—	2	4	no	—
118	#88194	—	4	2	no	—
119	C₂×#6104	—	2	2	no	—
120	C₂×#6104	—	2	2	no	—
121	C₂×#6104	—	2	2	no	—
122	C₂×#6103	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
126	#88128	—	2	2	no	—
127	#88128	—	2	1	no	—
128	#88128	—	2	1	no	—
129	#88077	—	2	4	no	—
130	#88077	—	2	4	no	—
131	#88077	D₄	1	8	yes	complemented
132	#88076	—	2	4	no	—
133	#88073	—	2	4	no	—
134	#88071	—	2	2	no	—
135	#88049	—	2	4	no	—
136	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
137	#88043	—	2	1	no	—
138	C₄×#1055	—	2	1	no	—
139	#25752	—	13	1	no	maximal, Sylow
140	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
143	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
144	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
145	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
146	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
147	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
148	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
149	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
150	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
151	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
152	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
153	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
154	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
155	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
181	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
198	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
200	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
201	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
206	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
207	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
208	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	#6106	—	4	4	no	—
226	#6106	—	4	4	no	—
227	#6106	—	4	4	no	—
228	#6104	—	4	4	no	—
229	#6104	—	4	4	no	—
230	#6104	—	4	4	no	—
231	#6103	—	4	8	no	—
232	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	#6099	—	2	2	no	—
235	#6099	—	2	2	no	—
236	#6099	—	2	2	no	—
237	#6099	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×#1055	—	2	2	no	—
239	C₂×#1055	—	2	2	no	—
240	#3500	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#3151	—	13	1	no	—
242	#3038	—	13	1	no	—
243	C₂×#454	—	13	2	no	—
244	C₂×#453	—	13	2	no	—
245	#2657	—	13	1	no	—
246	#2003	—	13	2	no	—
247	#2002	—	13	2	no	—
248	#1967	—	13	1	no	—
249	#1963	—	13	1	no	—
250	#1759	—	13	1	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
259	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
264	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
265	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
266	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
267	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
268	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
269	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
270	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
271	Q₈×C₁₃	#127	1	2	yes	—
272	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
273	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
274	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
275	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
276	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
277	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
278	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
279	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
280	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
281	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
282	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
283	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
284	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
285	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
286	D₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂²⋊D₁₃	—	8	16	no	—
310	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
312	D₅₂	—	4	2	no	—
313	D₅₂	—	4	2	no	—
314	D₅₂	—	4	2	no	—
315	D₅₂	—	4	2	no	—
316	D₅₂	—	8	4	no	—
317	D₅₂	—	8	4	no	—
318	#1055	—	2	4	no	—
319	#1055	—	4	2	no	—
320	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
323	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
324	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
325	#548	—	2	2	no	—
326	#546	—	2	2	no	—
327	#546	—	2	4	no	—
328	#536	—	2	1	no	—
329	#536	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	#535	—	2	1	no	—
331	#535	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	#532	—	2	1	no	—
333	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#127	—	13	2	no	—
335	C₂×#127	—	13	1	no	—
336	C₂×#124	—	2	1	no	—
337	C₂×#124	—	13	2	no	—
338	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	#496	—	26	1	no	—
341	#496	—	26	1	no	—
342	#493	—	26	1	no	—
343	#492	—	26	1	no	—
344	#460	—	26	2	no	—
345	#459	—	26	2	no	—
346	#454	—	26	8	no	—
347	#453	—	26	8	no	—
348	#423	—	13	1	no	—
349	C₂×#104	—	13	2	no	—
350	C₂×#104	—	13	2	no	—
351	C₂×#104	—	13	2	no	—
352	#418	—	13	2	no	—
353	C₂×#101	—	13	2	no	—
354	C₂×#100	—	13	2	no	—
355	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
356	#392	—	26	4	no	—
357	#376	—	13	1	no	—
358	#339	—	13	2	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
370	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
372	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
373	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
374	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
375	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
376	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
377	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
378	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
379	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
380	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
381	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
382	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
383	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
386	Dic₁₃	—	4	4	no	—
387	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
388	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
389	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
390	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
391	C₂×#41	—	2	1	no	—
392	C₂×#41	—	2	1	no	—
393	C₂×#41	—	2	1	no	—
394	C₂×#41	—	2	1	no	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
408	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
409	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
410	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
411	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
412	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
413	AGL(1,ℤ/8)	—	52	2	no	—
414	AGL(1,ℤ/8)	—	52	2	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
418	C₂×D₈	—	26	2	no	—
419	C₂×D₈	—	26	2	no	—
420	C₂×D₈	—	26	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
425	#127	—	2	1	no	—
426	#127	—	26	4	no	—
427	#127	—	26	2	no	—
428	#127	—	26	1	no	—
429	#127	—	26	1	no	—
430	#127	—	52	2	no	—
431	#127	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
432	#124	—	2	4	no	—
433	#124	—	2	1	no	—
434	#124	—	2	1	no	—
435	#124	—	2	1	no	—
436	#124	—	2	1	no	—
437	#124	—	2	2	no	—
438	#124	—	26	4	no	—
439	#124	—	52	2	no	—
440	#124	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
441	#124	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
442	#123	—	2	4	no	—
443	#123	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
446	#121	—	2	4	no	—
447	#121	—	2	4	no	—
448	#121	—	2	2	no	—
449	#121	—	2	2	no	—
450	#120	—	2	4	no	—
451	#120	—	2	2	no	—
452	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	complemented
453	C₄×D₄	—	2	4	no	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	complemented
457	#117	—	2	1	no	—
458	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
462	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
466	#104	—	13	8	no	—
467	#104	—	26	4	no	—
468	#104	—	26	4	no	—
469	#102	—	26	4	no	—
470	#101	—	26	4	no	—
471	#100	—	26	4	no	—
472	#97	—	26	1	no	—
473	C₄×C₈	—	26	1	no	—
474	#95	—	26	2	no	—
475	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
476	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
477	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
478	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
479	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
480	C₂×C₁₃	#2433	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₁₃	#3021	1	2	yes	—
482	D₁₃	—	16	2	no	—
483	C₂⁴	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	—	26	2	no	—
485	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
486	#41	—	2	2	no	—
487	#41	—	2	2	no	—
488	#41	—	2	2	no	—
489	#41	—	2	2	no	—
490	#41	—	2	2	no	—
491	#41	—	4	4	no	—
492	#41	—	4	8	no	—
493	#41	—	4	4	no	—
494	#41	—	4	2	no	—
495	#41	—	4	2	no	—
496	#41	—	4	2	no	—
497	#41	—	4	2	no	—
498	#41	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
507	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	8	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	—	26	2	no	—
527	C₂×D₄	—	26	2	no	—
528	C₂×D₄	—	26	2	no	—
529	C₂×D₄	—	26	2	no	—
530	C₂×D₄	—	26	2	no	—
531	C₂×D₄	—	26	2	no	—
532	C₂×D₄	—	52	8	no	—
533	C₂×D₄	—	52	2	no	—
534	C₂×D₄	—	52	2	no	—
535	C₂×D₄	—	104	4	no	—
536	C₂×D₄	—	104	8	no	—
537	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
551	SD₁₆	—	52	4	no	—
552	SD₁₆	—	52	4	no	—
553	SD₁₆	—	52	4	no	—
554	D₈	—	52	4	no	—
555	D₈	—	52	4	no	—
556	D₈	—	52	4	no	—
557	M₁₆	—	13	4	no	—
558	M₁₆	—	26	2	no	—
559	M₁₆	—	26	2	no	—
560	M₁₆	—	26	2	no	—
561	C₂×C₈	—	26	2	no	—
562	C₂×C₈	—	26	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	—	13	4	no	—
579	C₄²	—	26	2	no	—
580	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
581	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
582	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
583	C₁₃	#25752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	8	4	no	—
592	C₂³	—	52	8	no	—
593	C₂³	—	52	2	no	—
594	C₂³	—	52	2	no	—
595	C₂³	—	52	2	no	—
596	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	2	1	no	—
598	Q₈	—	2	2	no	—
599	Q₈	—	2	2	no	—
600	Q₈	—	4	4	no	—
601	Q₈	—	4	2	no	—
602	Q₈	—	4	1	no	—
603	Q₈	—	4	1	no	—
604	Q₈	#88194	1	2	yes	—
605	D₄	—	2	4	no	—
606	D₄	—	2	2	no	—
607	D₄	—	2	2	no	—
608	D₄	—	2	1	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	1	no	—
616	D₄	—	4	1	no	—
617	D₄	—	8	2	no	—
618	D₄	—	8	4	no	—
619	D₄	—	52	2	no	—
620	D₄	—	52	2	no	—
621	D₄	—	52	2	no	—
622	D₄	—	52	2	no	—
623	D₄	—	104	4	no	—
624	D₄	—	104	4	no	—
625	D₄	—	104	16	no	—
626	D₄	#88194	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	8	2	no	—
643	C₂×C₄	—	26	4	no	—
644	C₂×C₄	—	52	4	no	—
645	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	26	4	no	—
652	C₈	—	52	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	4	1	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	8	4	no	—
663	C₂²	—	16	4	no	—
664	C₂²	—	104	4	no	—
665	C₂²	—	104	4	no	—
666	C₂²	—	104	2	no	—
667	C₂²	—	104	4	no	—
668	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	1	no	—
675	C₄	—	4	1	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	52	4	no	—
678	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
679	C₄	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
680	C₄	#11719510	1	1	yes	characteristic
681	C₂	—	2	2	no	—
682	C₂	—	4	2	no	—
683	C₂	—	8	2	no	—
684	C₂	—	8	1	no	—
685	C₂	—	8	1	no	—
686	C₂	—	208	2	no	—
687	C₂	#13118469	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#13124208	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88207
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3500	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
hypercenter	#3500	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25752
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125289	C₂	semidirect
2. #13124316	C₂	semidirect
3. C₂×#11718906	C₂	semidirect
4. C₂×#11718902	C₂	semidirect
5. #13120944	C₂	semidirect
6. #13115856	C₂	semidirect
7. #13115849	C₂	semidirect
8. #13115686	C₂	semidirect
9. #13115669	C₂	semidirect
10. #13114646	C₂	semidirect
11. C₁₃×#3500	C₂	semidirect
28. C₂×#88203	C₂²	semidirect
29. C₂×#88201	C₂²	semidirect
31. C₂×#88128	C₂²	semidirect
36. C₂×#88077	C₂²	semidirect
37. C₂×#88076	C₂²	semidirect
45. #11718662	C₂²	semidirect
47. #11718593	C₂²	semidirect
48. #11718585	C₂²	semidirect
49. C₄×#6099	C₂²	semidirect
50. #11718124	C₂²	semidirect
74. C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
76. C₁₃×#127	D₄	semidirect
83. C₁₃×#124	D₄	semidirect
84. C₁₃×#124	D₄	semidirect
95. C₄×Q₈×C₁₃	D₄	semidirect
99. C₄×D₄×C₁₃	D₄	semidirect
131. #88077	D₄	semidirect
240. #3500	D₁₃	semidirect
424. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	semidirect
431. #127	C₂²⋊D₁₃	semidirect
440. #124	C₂²⋊D₁₃	semidirect
441. #124	C₂²⋊D₁₃	semidirect
452. C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	semidirect
456. C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	semidirect
583. C₁₃	#25752	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125289	2
#13124316	2
C₂×#11718906	2
C₂×#11718902	2
#13120944	2
#13115856	2
#13115849	2
#13115686	2
#13115669	2
#13114646	2
C₁₃×#3500	2
#25752	13