Finite Group Databasebeta

← #15917995

Subgroups — #15917995

Order 3328.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718862C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718859C212yesmaximal, complemented
5#13120943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115855C212yesmaximal, complemented
7#13115848C212yesmaximal, complemented
8#13115685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2211yescharacteristic
13C2×#88256C2211yescharacteristic
14C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17C2×C13×#127C2211yescharacteristic, complemented
18#11719535C2211yescharacteristic
19#11719530C2211yescharacteristic
20C2×#88194C2212yes—
21C2×#88190C2212yescomplemented
22C2×#88186C2212yes—
23#11719429—21no—
24#11719420—21no—
25D13×#124—21no—
26#11719373—21no—
27#11719315—24no—
28#11719257—22no—
29#11719255—22no—
30C2×#88129C2211yescharacteristic
31C4×#6127C2211yescharacteristic
32C13×#496—21no—
33C13×#496—21no—
34C13×#493—21no—
35C13×#492—21no—
36C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#88077C2212yes—
38C2×#88077C2212yescomplemented
39#11718884—24no—
40#11718876C2212yescomplemented
41#11718862—28no—
42#11718859—28no—
43C2×#88065C2212yes—
44C2×#88064C2212yescomplemented
45C2×#88063C2212yes—
46#11718736—22no—
47#11718733—22no—
48#11718593C2211yescharacteristic, complemented
49#11718585C2211yescharacteristic, complemented
50#11718147C2212yescomplemented
51C2×C13×#41C2311yescharacteristic
52C2×C13×#41C2311yescharacteristic
53C22×D4×C13—22no—
54C22×D4×C13C2312yes—
55C22×C22⋊D13—24no—
56#88257—24no—
57#88257—42no—
58#88256—24no—
59#88256—42no—
60C2×#6131—21no—
61C2×Q8×D13—21no—
62C2×#6129—21no—
63C2×#6129—22no—
64C2×D4×D13—22no—
65C2×D4×D13—21no—
66C2×#6127—21no—
67C2×#6127—21no—
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C22×D52—21no—
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
74C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
76C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
77C2×C13×SD16—22no—
78C2×C13×SD16—22no—
79C2×C13×D8—22no—
80C2×C13×D8—22no—
81C2×C13×M16C2312yes—
82C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
83C13×#127—22no—
84C13×#127—21no—
85C13×#127—21no—
86C13×#127D411yescharacteristic, complemented
87C13×#124D411yescharacteristic, complemented
88C13×#124D411yescharacteristic, complemented
89C13×#121—22no—
90C4×D4×C13—22no—
91C2×C42×C13C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic13—24no—
93#88201—21no—
94#88198—21no—
95#88194—21no—
96#88194—24no—
97#88194—42no—
98#88193—24no—
99#88191—24no—
100#88191—22no—
101#88190—21no—
102#88190—24no—
103#88190—42no—
104#88189—22no—
105C2×#6105—22no—
106#88186—24no—
107#88186—24no—
108C2×#6104—22no—
109#88184—22no—
110C4×C22⋊D13—22no—
111C2×#6103D414yes—
112#88180C2311yescharacteristic
113#88178—22no—
114C2×C4×Dic13C2312yes—
115C2×#6099C2312yes—
116#88150—24no—
117#88148—24no—
118#88139—24no—
119#88138—24no—
120#88135—24no—
121C22⋊C4×D13—24no—
122#88129—21no—
123#88129—22no—
124#88129—21no—
125C4×D52D412yescomplemented
126#88126—21no—
127C42×D13—21no—
128C4×Dic26D412yescomplemented
129C13×#97—21no—
130C4×C8×C13—21no—
131#88077—24no—
132#88077—24no—
133#88072—24no—
134#88071—22no—
135#88065D418yescomplemented
136#88064—24no—
137#88063—24no—
138C4⋊#1055—22no—
139#25752—131nomaximal, Sylow
140C24×C13—22no—
141C23×D13—22no—
142C23×D13C2×D412yes—
143C13×#41—22no—
144C13×#41—22no—
145C13×#41—22no—
146C13×#41—22no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—42no—
159C2×D4×C13—42no—
160C2×D4×C13—84no—
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13C2×D412yes—
166C22×C4×C13C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D13—21no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—24no—
171C2×C22⋊D13—48no—
172C2×C22⋊D13—88no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13C2×D412yes—
176#6131—44no—
177Q8×D13—44no—
178#6129—44no—
179#6129—48no—
180D4×D13—44no—
181D4×D13—48no—
182#6127—22no—
183#6127—42no—
184#6127—42no—
185#6127—42no—
186#6127—42no—
187#6127C2×D414yes—
188C2×D52—22no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—22no—
192C2×D52—22no—
193C2×D52—42no—
194C2×D52—42no—
195C2×D52C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—22no—
205C2×Dic26—42no—
206C2×Dic26—42no—
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C13×SD16—44no—
209C13×SD16—44no—
210C13×D8—44no—
211C13×D8—44no—
212C13×M16—22no—
213C13×M16C2×D414yes—
214C2×C8×C13—22no—
215C13×C4⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4—22no—
218C42×C13C2×D412yes—
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C22⋊Dic13—24no—
222C22⋊Dic13—21no—
223C22⋊Dic13—48no—
224#6105—44no—
225#6104—44no—
226#6103—24no—
227#6103—22no—
228#6103—24no—
229#6103—24no—
230C4⋊Dic13C2×D412yes—
231#6101—24no—
232#6101—22no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13C2×D414yes—
237#6099—22no—
238#6099—22no—
239C2×#1055—22no—
240#3500—131no—
241#3151D1311yescharacteristic, complemented
242#3038—131no—
243C2×#454—132no—
244C2×#453—132no—
245#2657—131no—
246#2003—132no—
247#2002—132no—
248#1967—131no—
249#1963—131no—
250#1759—131no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—48no—
254C23×C13—42no—
255C23×C13—42no—
256C23×C13—42no—
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13—21no—
259C22×D13—22no—
260C22×D13—24no—
261C22×D13—44no—
262C22×D13—44no—
263C22×D13—84no—
264Q8×C13—22no—
265Q8×C13—22no—
266D4×C13—22no—
267D4×C13—22no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—42no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—42no—
274D4×C13—82no—
275D4×C13—84no—
276D4×C13—84no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13#12012yes—
285C2×C4×C13#12012yes—
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D412yes—
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D13—24no—
291C22⋊D13—44no—
292C22⋊D13—44no—
293C22⋊D13—84no—
294C22⋊D13—816no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—24no—
299C2×Dic13—24no—
300C2×Dic13—44no—
301C2×Dic13—44no—
302D52—21no—
303D52—44no—
304D52—41no—
305D52—41no—
306D52—42no—
307D52#12712yes—
308C4×D13—24no—
309C4×D13—44no—
310C4×D13—44no—
311C4×D13—82no—
312Dic26—21no—
313Dic26—44no—
314Dic26—41no—
315Dic26—41no—
316Dic26—42no—
317Dic26#12712yes—
318C8×C13—24no—
319#1055—42no—
320C2×2−1+4—131no—
321C2×H(5,𝔽2)—131no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yes—
324C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yescomplemented
325#548—262no—
326#546—264no—
327#546—262no—
328#536—131no—
329#536—261no—
330#535—131no—
331#535—261no—
332#532—261no—
333#532C2×D1311yescharacteristic
334C2×#127—132no—
335C2×#127C2×D1311yescharacteristic, complemented
336C2×#124—132no—
337C2×#124—131no—
338C2×#124—261no—
339C4×#41—131no—
340#496—21no—
341#496—21no—
342#493—21no—
343#492—21no—
344#460—262no—
345#459—262no—
346#454—268no—
347#453—268no—
348#423—131no—
349C2×#104—132no—
350C2×#104—132no—
351C2×#104—132no—
352#418—132no—
353C2×#101—132no—
354C2×#100—132no—
355C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
356#392—264no—
357#376—131no—
358#339—132no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—84no—
365C22×C13—84no—
366C22×C13—82no—
367C22×C13—84no—
368C22×C13C2×#12011yescharacteristic
369C22×C13D4212yes—
370C2×D13—22no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—44no—
374C2×D13—84no—
375C2×D13—164no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—22no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13C2×#12711yescharacteristic
381C4×C13#53511yescharacteristic
382C4×C13D4212yes—
383Dic13—22no—
384Dic13—44no—
385Dic13—42no—
386Dic13—42no—
3872−1+4—264no—
3882−1+4—522no—
389H(5,𝔽2)—264no—
390H(5,𝔽2)—522no—
391C2×#41—131no—
392C2×#41—261no—
393C2×#41—261no—
394C2×#41—262no—
395C2×#41—261no—
396C2×#41—261no—
397C2×#41C22×D1311yescharacteristic
398C2×#41C22×D1311yescharacteristic
399C22×Q8—131no—
400C22×Q8—261no—
401C22×Q8—261no—
402C22×D4—22no—
403C22×D4—131no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4—262no—
406C22×D4—261no—
407C22×D4—264no—
408C22×D4C22×D1312yes—
409AGL(1,ℤ/8)—24no—
410AGL(1,ℤ/8)—24no—
411AGL(1,ℤ/8)—42no—
412AGL(1,ℤ/8)—42no—
413AGL(1,ℤ/8)—264no—
414AGL(1,ℤ/8)—264no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—262no—
418C2×D8—22no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—262no—
421C2×M16—132no—
422C2×M16C22×D1312yes—
423C4⋊Q8—261no—
424C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
425#127—22no—
426#127—21no—
427#127—21no—
428#127—264no—
429#127—261no—
430#127—522no—
431#127C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
432#124—264no—
433#124—264no—
434#124—261no—
435#124—261no—
436#124—262no—
437#124—261no—
438#124—261no—
439#124—522no—
440#124C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
441#124C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
442#123—264no—
443#123—262no—
444C22⋊Q8—264no—
445C22⋊Q8—262no—
446#121—22no—
447#121—264no—
448#121—262no—
449#121—264no—
450#120—262no—
451#120—264no—
452C4×Q8—132no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—132no—
455C4×D4—264no—
456C4×D4—262no—
457#117—131no—
458#117—261no—
459C2×C22⋊C4—134no—
460C2×C22⋊C4—264no—
461C2×C22⋊C4—264no—
462C2×C42—132no—
463C2×C42—261no—
464C2×C42C22×D1311yescharacteristic
465C4⋊C8—262no—
466#104—138no—
467#104—264no—
468#104—264no—
469#102—264no—
470#101—264no—
471#100—264no—
472#97—21no—
473C4×C8—21no—
474#95—262no—
475C2×C13—22no—
476C2×C13—81no—
477C2×C13—81no—
478C2×C13—162no—
479C2×C13#243311yescharacteristic
480C2×C13#302112yes—
481D13—42no—
482D13—82no—
483C24—22no—
484C24—132no—
485C24—262no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—134no—
491#41—262no—
492#41—522no—
493#41—522no—
494#41—522no—
495#41—522no—
496#41—524no—
497#41—528no—
498#41—524no—
499C2×Q8—131no—
500C2×Q8—262no—
501C2×Q8—262no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—262no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—522no—
506C2×Q8—522no—
507C2×Q8—524no—
508C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
509C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—84no—
522C2×D4—131no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—264no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—261no—
532C2×D4—522no—
533C2×D4—522no—
534C2×D4—524no—
535C2×D4—528no—
536C2×D4—528no—
537C2×D4—1048no—
538C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
539C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—132no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4D4×D1312yes—
550C22×C4C23×D1311yescharacteristic
551SD16—44no—
552SD16—44no—
553SD16—524no—
554D8—44no—
555D8—44no—
556D8—524no—
557M16—22no—
558M16—262no—
559M16—262no—
560M16D4×D1314yes—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—262no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—132no—
565C4⋊C4—264no—
566C4⋊C4—262no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—264no—
570C22⋊C4—264no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—264no—
573C22⋊C4—264no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—528no—
576C42—134no—
577C42—262no—
578C42—262no—
579C42—261no—
580C42D4×D1312yes—
581C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
582C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
583C13#2575211yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—48no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—261no—
591C23—262no—
592C23—264no—
593C23—524no—
594C23—524no—
595C23—1044no—
596C23C2×D4×D1311yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—132no—
600Q8—261no—
601Q8—524no—
602Q8—522no—
603Q8—521no—
604Q8—521no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—82no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—132no—
617D4—264no—
618D4—261no—
619D4—524no—
620D4—524no—
621D4—524no—
622D4—522no—
623D4—521no—
624D4—521no—
625D4—1044no—
626D4—10416no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—264no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—264no—
639C2×C4—264no—
640C2×C4—524no—
641C2×C4—524no—
642C2×C4—524no—
643C2×C4—524no—
644C2×C4—1042no—
645C2×C4#8819112yes—
646C2×C4#8819112yes—
647C2×C4C2×D4×D1312yes—
648C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
649C2×C4#8825112yes—
650C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
651C8—24no—
652C8—522no—
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—82no—
661C22—84no—
662C22—262no—
663C22—522no—
664C22—522no—
665C22—524no—
666C22—1044no—
667C22—2084no—
668C22#1171942212yes—
669C22C2×#8819111yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—262no—
675C4—524no—
676C4—522no—
677C4—522no—
678C4D13×#12711yescharacteristic
679C4#1171942011yescharacteristic
680C4D4×C22⋊D1312yes—
681C2—22no—
682C2—81no—
683C2—81no—
684C2—162no—
685C2—522no—
686C2—1042no—
687C2#1311847011yescharacteristic
688C2#1312420512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3151C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3151D13
hypocenterC13#25752
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128623C2semidirect
2. #13124312C2semidirect
3. C2×#11718862C2semidirect
4. C2×#11718859C2semidirect
5. #13120943C2semidirect
6. #13115855C2semidirect
7. #13115848C2semidirect
8. #13115685C2semidirect
9. #13115669C2semidirect
10. #13114649C2semidirect
11. C13×#3151C2semidirect
15. C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
17. C2×C13×#127C22semidirect
21. C2×#88190C22semidirect
36. C4×C13×M16C22semidirect
38. C2×#88077C22semidirect
40. #11718876C22semidirect
44. C2×#88064C22semidirect
48. #11718593C22semidirect
49. #11718585C22semidirect
50. #11718147C22semidirect
82. C13×C4⋊Q8D4semidirect
86. C13×#127D4semidirect
87. C13×#124D4semidirect
88. C13×#124D4semidirect
125. C4×D52D4semidirect
128. C4×Dic26D4semidirect
135. #88065D4semidirect
241. #3151D13semidirect
324. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D13semidirect
335. C2×#127C2×D13semidirect
355. C4×M16C2×D13semidirect
424. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
431. #127C22⋊D13semidirect
440. #124C22⋊D13semidirect
441. #124C22⋊D13semidirect
583. C13#25752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286232
#131243122
C2×#117188622
C2×#117188592
#131209432
#131158552
#131158482
#131156852
#131156692
#131146492
C13×#31512
#2575213