Finite Group Databasebeta

← #15917997

Subgroups — #15917997

Order 3328.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718488C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718483C212yesmaximal, complemented
6#13120942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115857C212yesmaximal, complemented
8#13115850C212yesmaximal, complemented
9#13115683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2211yescharacteristic
13C2×#88256C2211yescharacteristic
14C13×#532C2211yescharacteristic
15#11719535C2211yescharacteristic
16#11719530C2211yescharacteristic
17C2×#88203C2212yes—
18C2×#88203C2212yescomplemented
19C2×#88162C2212yes—
20#11719429—21no—
21#11719420—21no—
22D13×#124—21no—
23#11719373—21no—
24#11719315—24no—
25#11719257—22no—
26#11719255—22no—
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C2×#88129C2212yescomplemented
29C2×#88128C2212yes—
30C2×#88128C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#6127C2211yescharacteristic
32C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C13×#104C2212yes—
34C2×C13×#104C2212yescomplemented
35C13×#376C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#88064C2212yescomplemented
37#11718792C2212yescomplemented
38C2×#88063C2212yes—
39#11718746—21no—
40#11718734—21no—
41#11718719—21no—
42#11718719—21no—
43C2×#88045C2212yes—
44C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
45#11718509—22no—
46#11718504—22no—
47#11718488—28no—
48#11718483—28no—
49#11718332—24no—
50#11718115C2212yescomplemented
51C2×C13×#41C2311yescharacteristic
52C2×C13×#41C2311yescharacteristic
53#88257—24no—
54#88257—42no—
55#88256—24no—
56#88256—42no—
57C2×#6131—21no—
58C2×Q8×D13—21no—
59C2×#6129—21no—
60C2×#6129—22no—
61C2×D4×D13—22no—
62C2×D4×D13—21no—
63C2×#6127—21no—
64C2×#6127—21no—
65C2×#6127C2311yescharacteristic
66C22×D52—21no—
67C22×D52—24no—
68C22×D52—22no—
69C22×D52C2312yes—
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2312yes—
74C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
75C13×#127D411yescharacteristic, complemented
76C13×#124D411yescharacteristic, complemented
77C13×#124D411yescharacteristic, complemented
78C13×#121—22no—
79C4×D4×C13—22no—
80C2×C42×C13C2312yes—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82#88203—24no—
83#88203—24no—
84#88203—42no—
85#88203—42no—
86#88201—21no—
87#88198—21no—
88C2×#6106—22no—
89C2×#6106—22no—
90#88194—21no—
91#88193—24no—
92#88191—24no—
93#88191—22no—
94#88190—21no—
95#88189—22no—
96C2×#6104—22no—
97C2×#6104—22no—
98#88184—22no—
99C4×C22⋊D13—22no—
100C2×#6103—24no—
101C2×#6103D414yes—
102#88180C2311yescharacteristic
103#88178—22no—
104C2×#6099C2312yes—
105#88162—24no—
106#88162—24no—
107C2×D104—22no—
108C2×#6095—22no—
109#88150—24no—
110#88148—24no—
111#88139—24no—
112#88138—24no—
113#88135—24no—
114C22⋊C4×D13—24no—
115#88129—21no—
116#88129—22no—
117#88129—21no—
118#88129—24no—
119#88129—42no—
120#88128—24no—
121#88128—21no—
122#88128—21no—
123#88128—22no—
124#88128—42no—
125C4×D52D412yescomplemented
126#88126—21no—
127C42×D13—21no—
128C4×Dic26D412yescomplemented
129C13×C4⋊C8—22no—
130C13×#104—24no—
131C13×#104—24no—
132C13×#95—22no—
133#88064—24no—
134#88063—24no—
135#88061—24no—
136#88045D418yescomplemented
137#88043—21no—
138C4×#1055—21no—
139#25752—131nomaximal, Sylow
140C23×D13—22no—
141C23×D13—22no—
142C23×D13C2×D412yes—
143C13×#41—22no—
144C13×#41—22no—
145C13×#41—22no—
146C13×#41—22no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—24no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13C2×D412yes—
165#6131—44no—
166Q8×D13—44no—
167#6129—44no—
168#6129—48no—
169D4×D13—44no—
170D4×D13—48no—
171#6127—22no—
172#6127—42no—
173#6127—42no—
174#6127—42no—
175#6127—42no—
176#6127C2×D414yes—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—22no—
183C2×D52—22no—
184C2×D52—22no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—42no—
189C2×D52—42no—
190C2×D52—48no—
191C2×D52—42no—
192C2×D52—42no—
193C2×D52—84no—
194C2×D52—88no—
195C2×D52C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—22no—
205C2×Dic26—42no—
206C2×Dic26—42no—
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C13×M16—22no—
209C13×M16—22no—
210C2×C8×C13—22no—
211C13×C4⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C42×C13—22no—
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D414yes—
218C42×C13C2×D412yes—
219C22⋊Dic13—24no—
220C22⋊Dic13—21no—
221#6106—44no—
222#6106—44no—
223#6104—44no—
224#6104—44no—
225#6103—24no—
226#6103—22no—
227#6103—24no—
228#6103—24no—
229#6103—48no—
230C4⋊Dic13C2×D412yes—
231#6101—24no—
232#6101—22no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—21no—
235#6099—22no—
236#6099C2×D414yes—
237C2×#1055—22no—
238D104—44no—
239#6095—44no—
240#3500—131no—
241#3151—131no—
242#3038—131no—
243C2×#454—132no—
244C2×#453—132no—
245#2657—131no—
246#2003—132no—
247#2002—132no—
248#1967—131no—
249#1963D1311yescharacteristic, complemented
250#1759—131no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254C22×D13—21no—
255C22×D13—22no—
256C22×D13—24no—
257C22×D13—44no—
258C22×D13—44no—
259C22×D13—48no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—84no—
264Q8×C13—22no—
265Q8×C13—22no—
266D4×C13—22no—
267D4×C13—22no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—82no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—24no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—44no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13#12012yes—
281C2×C4×C13#12012yes—
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D412yes—
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D13—24no—
287C22⋊D13—44no—
288C22⋊D13—44no—
289C22⋊D13—84no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—24no—
294C2×Dic13—44no—
295D52—21no—
296D52—44no—
297D52—41no—
298D52—42no—
299D52—41no—
300D52—42no—
301D52—42no—
302D52—42no—
303D52—42no—
304D52—84no—
305D52—84no—
306D52—816no—
307D52#12712yes—
308C4×D13—24no—
309C4×D13—44no—
310C4×D13—44no—
311C4×D13—82no—
312Dic26—21no—
313Dic26—44no—
314Dic26—41no—
315Dic26—41no—
316Dic26—42no—
317Dic26#12712yes—
318C8×C13—42no—
319#1055—24no—
320C2×2−1+4—131no—
321C2×H(5,𝔽2)—131no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
324C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
325#548—262no—
326#546—264no—
327#546—262no—
328#536—131no—
329#536—261no—
330#535—131no—
331#535—261no—
332#532—261no—
333#532C2×D1311yescharacteristic
334C2×#127—132no—
335C2×#127—131no—
336C2×#124—132no—
337C2×#124—131no—
338C2×#124—261no—
339C4×#41—131no—
340#496—261no—
341#496—261no—
342#493—261no—
343#492—261no—
344#460—262no—
345#459—262no—
346#454—268no—
347#453—268no—
348#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
349C2×#104—132no—
350C2×#104C2×D1312yes—
351C2×#104C2×D1312yescomplemented
352#418—132no—
353C2×#101—132no—
354C2×#100—132no—
355C4×M16—131no—
356#392—264no—
357#376C2×D1311yescharacteristic, complemented
358#339—132no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13C2×#12011yescharacteristic
365C22×C13D4212yes—
366C2×D13—22no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—44no—
370C2×D13—84no—
371C2×D13—84no—
372C2×D13—84no—
373C2×D13—82no—
374C2×D13—84no—
375C2×D13—164no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—22no—
378C4×C13—44no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13C2×#12711yescharacteristic
382C4×C13#53511yescharacteristic
383C4×C13D4212yes—
384Dic13—22no—
385Dic13—42no—
386Dic13—42no—
3872−1+4—264no—
3882−1+4—522no—
389H(5,𝔽2)—264no—
390H(5,𝔽2)—522no—
391C2×#41—131no—
392C2×#41—261no—
393C2×#41—261no—
394C2×#41—262no—
395C2×#41—261no—
396C2×#41—261no—
397C2×#41C22×D1311yescharacteristic
398C2×#41C22×D1311yescharacteristic
399C22×Q8—131no—
400C22×Q8—261no—
401C22×Q8—261no—
402C22×D4—131no—
403C22×D4—132no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4—264no—
406C22×D4—262no—
407C22×D4—261no—
408C22×D4—262no—
409AGL(1,ℤ/8)—264no—
410AGL(1,ℤ/8)—264no—
411AGL(1,ℤ/8)—264no—
412AGL(1,ℤ/8)—264no—
413AGL(1,ℤ/8)—522no—
414AGL(1,ℤ/8)—522no—
415C2×SD16—262no—
416C2×SD16—262no—
417C2×SD16—262no—
418C2×D8—262no—
419C2×D8—262no—
420C2×D8—262no—
421C2×M16—132no—
422C2×M16C22×D1312yes—
423C4⋊Q8—261no—
424C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
425#127—261no—
426#127—261no—
427#127—261no—
428#127—264no—
429#127—262no—
430#127—522no—
431#127D5211yescharacteristic, complemented
432#124—264no—
433#124—261no—
434#124—261no—
435#124—261no—
436#124—261no—
437#124—262no—
438#124—264no—
439#124—522no—
440#124D5211yescharacteristic, complemented
441#124D5211yescharacteristic, complemented
442#123—264no—
443#123—262no—
444C22⋊Q8—264no—
445C22⋊Q8—262no—
446#121—22no—
447#121—264no—
448#121—262no—
449#121—264no—
450#120—262no—
451#120—264no—
452C4×Q8—132no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—132no—
455C4×D4—264no—
456C4×D4—262no—
457#117—131no—
458#117—261no—
459C2×C22⋊C4—134no—
460C2×C22⋊C4—264no—
461C2×C22⋊C4—264no—
462C2×C42—261no—
463C2×C42C22×D1312yes—
464C2×C42C22×D1311yescharacteristic
465C4⋊C8—22no—
466#104—24no—
467#104—24no—
468#104—138no—
469#102—264no—
470#101—264no—
471#100—264no—
472#97—261no—
473C4×C8—261no—
474#95—22no—
475C2×C13—22no—
476C2×C13—81no—
477C2×C13—81no—
478C2×C13#243311yescharacteristic
479C2×C13#302112yes—
480D13—42no—
481D13—82no—
482D13—162no—
483C24—132no—
484C24—262no—
485C24—262no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—134no—
491#41—262no—
492#41—522no—
493#41—522no—
494#41—522no—
495#41—522no—
496#41—524no—
497#41—528no—
498#41—524no—
499C2×Q8—131no—
500C2×Q8—262no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8—262no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—262no—
505C2×Q8—522no—
506C2×Q8—522no—
507C2×Q8—524no—
508C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
509C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—131no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—264no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—528no—
530C2×D4—522no—
531C2×D4—522no—
532C2×D4—524no—
533C2×D4—528no—
534C2×D4—522no—
535C2×D4—522no—
536C2×D4—1044no—
537C2×D4—1048no—
538C2×D4C2×D5211yescharacteristic
539C2×D4C2×D5211yescharacteristic
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—132no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4D4×D1312yes—
550C22×C4C23×D1311yescharacteristic
551SD16—524no—
552SD16—524no—
553SD16—524no—
554D8—524no—
555D8—524no—
556D8—524no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—134no—
560M16—262no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—262no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—132no—
565C4⋊C4—264no—
566C4⋊C4—262no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—264no—
570C22⋊C4—264no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—264no—
573C22⋊C4—264no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—528no—
576C42—22no—
577C42—262no—
578C42—261no—
579C42C2×D5211yescharacteristic
580C42C2×D5211yescharacteristic
581C42D4×D1314yes—
582C42D4×D1312yes—
583C13#2575211yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—261no—
587C23—262no—
588C23—264no—
589C23—524no—
590C23—528no—
591C23—524no—
592C23—522no—
593C23—522no—
594C23—522no—
595C23—1044no—
596C23C2×D4×D1311yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—132no—
600Q8—261no—
601Q8—524no—
602Q8—522no—
603Q8—521no—
604Q8—521no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—82no—
610D4—132no—
611D4—264no—
612D4—261no—
613D4—524no—
614D4—524no—
615D4—524no—
616D4—522no—
617D4—522no—
618D4—522no—
619D4—521no—
620D4—522no—
621D4—521no—
622D4—522no—
623D4—1044no—
624D4—1044no—
625D4—10416no—
626D4—1044no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—264no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—264no—
641C2×C4—524no—
642C2×C4—524no—
643C2×C4—524no—
644C2×C4—1042no—
645C2×C4#8813612yes—
646C2×C4#8813612yes—
647C2×C4C22×D5211yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1312yes—
649C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
650C2×C4#8825612yes—
651C8—42no—
652C8—264no—
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—262no—
659C22—522no—
660C22—522no—
661C22—524no—
662C22—1044no—
663C22—1044no—
664C22—1044no—
665C22—1042no—
666C22—1044no—
667C22—2084no—
668C22C2×#8813611yescharacteristic
669C22#1171931412yes—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—44no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—262no—
676C4—522no—
677C4—522no—
678C4D4×D5212yes—
679C4#1171937911yescharacteristic
680C4D13×#12711yescharacteristic
681C2—22no—
682C2—81no—
683C2—81no—
684C2—522no—
685C2—1042no—
686C2—2082no—
687C2#1311847211yescharacteristic
688C2#1312420912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1963C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1963D13
hypocenterC13#25752
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128623C2semidirect
2. #13125289C2semidirect
3. #13124317C2semidirect
4. C2×#11718488C2semidirect
5. C2×#11718483C2semidirect
6. #13120942C2semidirect
7. #13115857C2semidirect
8. #13115850C2semidirect
9. #13115683C2semidirect
10. #13114647C2semidirect
11. C13×#1963C2semidirect
18. C2×#88203C22semidirect
28. C2×#88129C22semidirect
30. C2×#88128C22semidirect
32. C13×#423C22semidirect
34. C2×C13×#104C22semidirect
35. C13×#376C22semidirect
36. C2×#88064C22semidirect
37. #11718792C22semidirect
44. C4×#6099C22semidirect
50. #11718115C22semidirect
74. C13×C4⋊Q8D4semidirect
75. C13×#127D4semidirect
76. C13×#124D4semidirect
77. C13×#124D4semidirect
125. C4×D52D4semidirect
128. C4×Dic26D4semidirect
136. #88045D4semidirect
249. #1963D13semidirect
348. #423C2×D13semidirect
351. C2×#104C2×D13semidirect
357. #376C2×D13semidirect
424. C4⋊Q8D52semidirect
431. #127D52semidirect
440. #124D52semidirect
441. #124D52semidirect
583. C13#25752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286232
#131252892
#131243172
C2×#117184882
C2×#117184832
#131209422
#131158572
#131158502
#131156832
#131146472
C13×#19632
#2575213