Finite Group Databasebeta

← #15917998

Subgroups — #15917998

Order 3328.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718488C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718483C212yesmaximal, complemented
6#13120942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115861C212yesmaximal, complemented
8#13115854C212yesmaximal, complemented
9#13115685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2211yescharacteristic
13C2×#88256C2211yescharacteristic
14C4×C13×#41C2211yescharacteristic
15C2×#88203C2212yes—
16C2×#88162C2212yes—
17C2×#88162C2212yescomplemented
18#11719281—22no—
19#11719259—22no—
20#11719259—24no—
21#11719231—21no—
22#11719231C2211yescharacteristic
23#11719230—21no—
24#11719230C2211yescharacteristic
25#11719182—21no—
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×#88129—21no—
28C2×#88129C2211yescharacteristic
29C2×#88129C2212yescomplemented
30C2×#88128C2212yes—
31C2×#88128C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C13×#104C2212yes—
33C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
34C13×#376C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88064C2212yescomplemented
36C2×#88063C2212yes—
37#11718688—22no—
38#11718676—22no—
39#11718662C2212yescomplemented
40C2×#88045C2212yes—
41C2×#88045C2212yescomplemented
42#11718585C2211yescharacteristic, complemented
43#11718488—28no—
44#11718483—28no—
45#11718373—21no—
46#11718373—21no—
47#11718356—21no—
48#11718354—21no—
49#11718332—24no—
50C13×#339C2212yescomplemented
51C2×C13×#41C2311yescharacteristic
52#88257—24no—
53#88257—42no—
54#88256—24no—
55#88256—42no—
56C2×#6131—21no—
57C2×Q8×D13—21no—
58C2×#6129—21no—
59C2×#6129—22no—
60C2×D4×D13—22no—
61C2×D4×D13—21no—
62C2×#6127—21no—
63C2×#6127—21no—
64C2×#6127C2311yescharacteristic
65C2×#6127C2311yescharacteristic
66C22×D52—21no—
67C22×D52—24no—
68C22×D52—22no—
69C22×D52C2312yes—
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2312yes—
74C4×Q8×C13D412yescomplemented
75C4×D4×C13—22no—
76C4×D4×C13D412yescomplemented
77C13×#117—21no—
78C13×#117C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C42×C13C2312yes—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82#88203—24no—
83#88203—24no—
84C2×#6106—22no—
85C2×#6104—22no—
86#88184—24no—
87#88184—22no—
88C2×#6103—24no—
89C2×#6103—24no—
90C2×#6103D414yes—
91C2×#6099C2312yes—
92#88162—24no—
93#88162—24no—
94#88162—42no—
95#88162—42no—
96C2×D104—22no—
97C2×D104—22no—
98C2×#6095—22no—
99C2×#6095—22no—
100#88151—24no—
101#88151—22no—
102#88149—24no—
103#88149—22no—
104#88140—24no—
105#88140—22no—
106#88136—24no—
107#88136—22no—
108#88129—24no—
109#88129—21no—
110#88129—21no—
111#88129—21no—
112#88129—21no—
113#88129—22no—
114#88129—24no—
115#88129—42no—
116#88129D411yescharacteristic, complemented
117#88129D411yescharacteristic, complemented
118#88128—21no—
119#88128—24no—
120#88128—22no—
121#88128—21no—
122#88128—21no—
123#88128—42no—
124#88128D411yescharacteristic, complemented
125C4×D52—24no—
126C4×D52—22no—
127#88123—21no—
128#88123D411yescharacteristic, complemented
129C13×#104D418yescomplemented
130C13×#97—21no—
131C4×C8×C13—21no—
132C13×#95—22no—
133#88064—24no—
134#88063—24no—
135#88049—24no—
136#88045—24no—
137#88045—24no—
138C4⋊#1055—22no—
139#25752—131nomaximal, Sylow
140C23×D13—22no—
141C23×D13—22no—
142C23×D13C2×D412yes—
143C13×#41—22no—
144C13×#41C2×D414yes—
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13C2×D412yes—
159#6131—42no—
160#6131—42no—
161Q8×D13—42no—
162Q8×D13—42no—
163#6129—48no—
164#6129—42no—
165#6129—42no—
166D4×D13—48no—
167D4×D13—42no—
168D4×D13—42no—
169#6127—22no—
170#6127—22no—
171#6127—22no—
172#6127—22no—
173#6127—44no—
174#6127—44no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—22no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—22no—
183C2×D52—22no—
184C2×D52—22no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52—24no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—44no—
189C2×D52—48no—
190C2×D52—42no—
191C2×D52—42no—
192C2×D52—84no—
193C2×D52—88no—
194C2×D52C2×D411yescharacteristic
195C2×D52C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—22no—
205C2×Dic26—44no—
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C13×M16—22no—
209C13×M16C2×D414yes—
210C2×C8×C13—22no—
211C13×C4⋊C4—22no—
212C13×C4⋊C4C2×D412yes—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C42×C13—22no—
216C42×C13—21no—
217C42×C13—22no—
218C42×C13C2×D414yes—
219C42×C13C2×D412yes—
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222#6106—44no—
223#6104—44no—
224#6103—24no—
225#6103—24no—
226#6103—22no—
227#6103—24no—
228#6103—22no—
229#6103—24no—
230#6103—48no—
231C4⋊Dic13—24no—
232C4⋊Dic13—22no—
233#6099—22no—
234#6099—22no—
235C2×#1055—22no—
236D104—44no—
237D104—44no—
238#6095—44no—
239#6095—44no—
240#3500—131no—
241#3151—131no—
242#3038—131no—
243C2×#454—132no—
244C2×#453—132no—
245#2657—131no—
246#2003—132no—
247#2002—132no—
248#1967—131no—
249#1963—131no—
250#1759D1311yescharacteristic, complemented
251C23×C13—21no—
252C23×C13C22×D411yescharacteristic
253C22×D13—22no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—24no—
257C22×D13—44no—
258C22×D13—44no—
259C22×D13—48no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—84no—
264Q8×C13—21no—
265Q8×C13#12712yes—
266D4×C13—24no—
267D4×C13—21no—
268D4×C13#12712yes—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—24no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—24no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—44no—
275C2×C4×C13—82no—
276C2×C4×C13#12012yes—
277C2×C4×C13#12012yes—
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D412yes—
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D13—44no—
283C22⋊D13—44no—
284C22⋊D13—42no—
285C22⋊D13—42no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—24no—
290C2×Dic13—44no—
291D52—22no—
292D52—22no—
293D52—44no—
294D52—41no—
295D52—42no—
296D52—41no—
297D52—42no—
298D52—42no—
299D52—42no—
300D52—42no—
301D52—82no—
302D52—84no—
303D52—84no—
304D52—84no—
305D52—816no—
306C4×D13—44no—
307C4×D13—44no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312Dic26—22no—
313Dic26—22no—
314Dic26—44no—
315Dic26—41no—
316Dic26—41no—
317Dic26—42no—
318C8×C13—24no—
319#1055—42no—
320C2×2−1+4—131no—
321C2×H(5,𝔽2)—131no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
324C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
325#548—262no—
326#546—264no—
327#546—262no—
328#536—131no—
329#536—261no—
330#535—131no—
331#535—261no—
332#532—131no—
333#532—261no—
334C2×#127—132no—
335C2×#127—131no—
336C2×#124—132no—
337C2×#124—131no—
338C2×#124—261no—
339C4×#41C2×D1311yescharacteristic
340#496—261no—
341#496—261no—
342#493—261no—
343#492—261no—
344#460—262no—
345#459—262no—
346#454—268no—
347#453—268no—
348#423—131no—
349C2×#104—132no—
350C2×#104—132no—
351C2×#104C2×D1312yes—
352#418—132no—
353C2×#101—132no—
354C2×#100—132no—
355C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
356#392—264no—
357#376C2×D1311yescharacteristic, complemented
358#339C2×D1312yescomplemented
359C22×C13—22no—
360C22×C13—22no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13C2×#12011yescharacteristic
363C22×C13D4212yes—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—44no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—84no—
371C2×D13—84no—
372C2×D13—84no—
373C2×D13—82no—
374C2×D13—84no—
375C2×D13—164no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—22no—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—44no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13C2×#12711yescharacteristic
382C4×C13#53511yescharacteristic
383C4×C13D4212yes—
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386Dic13—42no—
3872−1+4—264no—
3882−1+4—522no—
389H(5,𝔽2)—264no—
390H(5,𝔽2)—522no—
391C2×#41—131no—
392C2×#41—131no—
393C2×#41—261no—
394C2×#41—261no—
395C2×#41—262no—
396C2×#41—261no—
397C2×#41—261no—
398C2×#41C22×D1311yescharacteristic
399C22×Q8—131no—
400C22×Q8—261no—
401C22×Q8—261no—
402C22×D4—131no—
403C22×D4—132no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4—264no—
406C22×D4—262no—
407C22×D4—261no—
408C22×D4—262no—
409AGL(1,ℤ/8)—264no—
410AGL(1,ℤ/8)—264no—
411AGL(1,ℤ/8)—264no—
412AGL(1,ℤ/8)—264no—
413AGL(1,ℤ/8)—522no—
414AGL(1,ℤ/8)—522no—
415C2×SD16—262no—
416C2×SD16—262no—
417C2×SD16—262no—
418C2×D8—262no—
419C2×D8—262no—
420C2×D8—262no—
421C2×M16—132no—
422C2×M16C22×D1312yes—
423C4⋊Q8—131no—
424C4⋊Q8—261no—
425#127—131no—
426#127—261no—
427#127—264no—
428#127—262no—
429#127—261no—
430#127—261no—
431#127—522no—
432#124—131no—
433#124—131no—
434#124—261no—
435#124—261no—
436#124—264no—
437#124—262no—
438#124—264no—
439#124—261no—
440#124—261no—
441#124—522no—
442#123—262no—
443#123—264no—
444C22⋊Q8—264no—
445C22⋊Q8—262no—
446#121—264no—
447#121—264no—
448#121—262no—
449#121—262no—
450#120—262no—
451#120—264no—
452C4×Q8D5212yescomplemented
453C4×D4—22no—
454C4×D4—264no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4D5212yescomplemented
457#117—21no—
458#117C22×D1311yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—134no—
460C2×C22⋊C4—264no—
461C2×C22⋊C4—264no—
462C2×C42—21no—
463C2×C42C22×D1312yes—
464C2×C42C22×D1311yescharacteristic
465C4⋊C8—262no—
466#104—264no—
467#104—264no—
468#104D5218yescomplemented
469#102—264no—
470#101—264no—
471#100—264no—
472#97—21no—
473C4×C8—21no—
474#95—22no—
475C2×C13—22no—
476C2×C13—42no—
477C2×C13#243311yescharacteristic
478C2×C13#302112yes—
479D13—81no—
480D13—82no—
481D13—81no—
482D13—162no—
483C24—132no—
484C24—262no—
485C24—262no—
486#41—22no—
487#41—262no—
488#41—262no—
489#41—262no—
490#41—262no—
491#41—524no—
492#41—524no—
493#41—528no—
494#41—522no—
495#41—522no—
496#41—522no—
497#41—522no—
498#41C2×D5214yes—
499C2×Q8—131no—
500C2×Q8—131no—
501C2×Q8—262no—
502C2×Q8—262no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—262no—
506C2×Q8—524no—
507C2×Q8—522no—
508C2×Q8—522no—
509C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—131no—
512C2×D4—131no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—264no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—524no—
531C2×D4—528no—
532C2×D4—528no—
533C2×D4—522no—
534C2×D4—522no—
535C2×D4—522no—
536C2×D4—522no—
537C2×D4—1044no—
538C2×D4—1048no—
539C2×D4C2×D5211yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—132no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4D4×D1312yes—
550C22×C4C23×D1311yescharacteristic
551SD16—524no—
552SD16—524no—
553SD16—524no—
554D8—524no—
555D8—524no—
556D8—524no—
557M16—22no—
558M16—262no—
559M16—262no—
560M16C2×D5214yes—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—262no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—264no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4C2×D5212yes—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—264no—
570C22⋊C4—264no—
571C22⋊C4—264no—
572C22⋊C4—264no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—528no—
576C42—22no—
577C42—21no—
578C42—22no—
579C42C2×D5214yes—
580C42C2×D5212yes—
581C42D4×D1311yescharacteristic
582C42D4×D1311yescharacteristic
583C13#2575211yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—21no—
585C23—261no—
586C23—262no—
587C23—261no—
588C23—264no—
589C23—524no—
590C23—524no—
591C23—528no—
592C23—522no—
593C23—522no—
594C23—522no—
595C23—1044no—
596C23C2×D4×D1311yescharacteristic
597Q8—21no—
598Q8—262no—
599Q8—262no—
600Q8—524no—
601Q8—521no—
602Q8—521no—
603Q8—522no—
604Q8#8812812yes—
605D4—24no—
606D4—21no—
607D4—262no—
608D4—262no—
609D4—524no—
610D4—524no—
611D4—524no—
612D4—522no—
613D4—522no—
614D4—521no—
615D4—522no—
616D4—521no—
617D4—522no—
618D4—522no—
619D4—522no—
620D4—522no—
621D4—1042no—
622D4—1044no—
623D4—1044no—
624D4—1044no—
625D4—10416no—
626D4#8812812yes—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—264no—
638C2×C4—524no—
639C2×C4—524no—
640C2×C4—524no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4#8813612yes—
646C2×C4#8813612yes—
647C2×C4C22×D5211yescharacteristic
648C2×C4C22×D5212yes—
649C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
650C2×C4#8825612yes—
651C8—24no—
652C8—522no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—42no—
656C22—521no—
657C22—521no—
658C22—522no—
659C22—522no—
660C22—524no—
661C22—522no—
662C22—1044no—
663C22—1044no—
664C22—1044no—
665C22—1042no—
666C22—1044no—
667C22—2084no—
668C22C2×#8813611yescharacteristic
669C22D4×D5212yes—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—44no—
674C4—42no—
675C4—522no—
676C4—521no—
677C4—521no—
678C4C2×#8812811yescharacteristic
679C4#1171923011yescharacteristic
680C4D4×D5212yes—
681C2—22no—
682C2—42no—
683C2—1042no—
684C2—1041no—
685C2—1041no—
686C2—2082no—
687C2#1311847311yescharacteristic
688C2#1312420912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1759C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1759D13
hypocenterC13#25752
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128629C2semidirect
2. #13125288C2semidirect
3. #13124316C2semidirect
4. C2×#11718488C2semidirect
5. C2×#11718483C2semidirect
6. #13120942C2semidirect
7. #13115861C2semidirect
8. #13115854C2semidirect
9. #13115685C2semidirect
10. #13115668C2semidirect
11. C13×#1759C2semidirect
17. C2×#88162C22semidirect
29. C2×#88129C22semidirect
31. C2×#88128C22semidirect
33. C4×C13×M16C22semidirect
34. C13×#376C22semidirect
35. C2×#88064C22semidirect
39. #11718662C22semidirect
41. C2×#88045C22semidirect
42. #11718585C22semidirect
50. C13×#339C22semidirect
74. C4×Q8×C13D4semidirect
76. C4×D4×C13D4semidirect
116. #88129D4semidirect
117. #88129D4semidirect
124. #88128D4semidirect
128. #88123D4semidirect
129. C13×#104D4semidirect
250. #1759D13semidirect
355. C4×M16C2×D13semidirect
357. #376C2×D13semidirect
358. #339C2×D13semidirect
452. C4×Q8D52semidirect
456. C4×D4D52semidirect
468. #104D52semidirect
583. C13#25752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286292
#131252882
#131243162
C2×#117184882
C2×#117184832
#131209422
#131158612
#131158542
#131156852
#131156682
C13×#17592
#2575213