Finite Group Databasebeta

← #15918000

Subgroups — #15918000

Order 3328.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718862C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718859C212yesmaximal, complemented
5#13120943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115859C212yesmaximal, complemented
7#13115852C212yesmaximal, complemented
8#13115683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2211yescharacteristic
13C2×#88256C2211yescharacteristic
14C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C2×C13×#127C2211yescharacteristic, complemented
16C4×C13×#41C2211yescharacteristic
17C2×#88194C2212yes—
18C2×#88190C2212yescomplemented
19C2×#88186C2212yes—
20C2×#88186C2212yescomplemented
21#11719281—22no—
22#11719259—22no—
23#11719259—24no—
24#11719231—21no—
25#11719231C2211yescharacteristic
26#11719230—21no—
27#11719230C2211yescharacteristic
28#11719182—21no—
29#11719182C2211yescharacteristic
30C2×#88129—21no—
31C2×#88129C2211yescharacteristic
32C13×#460—22no—
33C13×#459—22no—
34C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
35C13×#418C2212yescomplemented
36C2×#88077C2212yes—
37#11718884—24no—
38#11718862—28no—
39#11718859—28no—
40C2×#88065C2212yes—
41C2×#88065C2212yescomplemented
42C2×#88064C2212yescomplemented
43C2×#88063C2212yes—
44#11718737—21no—
45#11718735—21no—
46#11718735—21no—
47#11718734—21no—
48#11718593C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
50#11718124C2212yescomplemented
51C2×C13×#41C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13—22no—
53C22×D4×C13C2312yes—
54C22×C22⋊D13—24no—
55#88257—24no—
56#88257—42no—
57#88256—24no—
58#88256—42no—
59C2×#6131—21no—
60C2×Q8×D13—21no—
61C2×#6129—21no—
62C2×#6129—22no—
63C2×D4×D13—22no—
64C2×D4×D13—21no—
65C2×#6127—21no—
66C2×#6127—21no—
67C2×#6127C2311yescharacteristic
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C22×D52—21no—
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
74C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C2×C13×SD16—22no—
76C2×C13×D8—22no—
77C2×C13×M16C2312yes—
78C13×#127—21no—
79C13×#127—21no—
80C13×#127—22no—
81C4×Q8×C13D412yescomplemented
82C4×D4×C13—22no—
83C4×D4×C13D412yescomplemented
84C13×#117—21no—
85C13×#117C2311yescharacteristic
86C2×C42×C13—21no—
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic13—24no—
89#88194—24no—
90#88194—42no—
91#88190—24no—
92#88190—42no—
93C2×#6105—22no—
94C2×#6105—22no—
95#88186—24no—
96#88186—24no—
97#88186—42no—
98#88186—42no—
99C2×#6104—22no—
100C2×#6104—22no—
101#88184—24no—
102#88184—22no—
103C2×#6103—24no—
104C2×#6103D414yes—
105C2×C4×Dic13C2312yes—
106C2×#6099C2312yes—
107#88151—24no—
108#88151—22no—
109#88149—24no—
110#88149—22no—
111#88140—24no—
112#88140—22no—
113#88136—24no—
114#88136—22no—
115#88129—24no—
116#88129—21no—
117#88129—21no—
118#88129—21no—
119#88129—21no—
120#88129—22no—
121#88129D411yescharacteristic, complemented
122#88129D411yescharacteristic, complemented
123#88128—21no—
124#88128D411yescharacteristic, complemented
125C4×D52—24no—
126C4×D52—22no—
127#88123—21no—
128#88123D411yescharacteristic, complemented
129C13×C4⋊C8—22no—
130C13×#102—24no—
131#88077D418yescomplemented
132#88071—22no—
133#88065—24no—
134#88065—24no—
135#88064—24no—
136#88063—24no—
137#88043—21no—
138C4×#1055—21no—
139#25752—131nomaximal, Sylow
140C24×C13—22no—
141C23×D13—22no—
142C23×D13C2×D412yes—
143C13×#41—22no—
144C13×#41C2×D414yes—
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—84no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—21no—
165C2×C22⋊D13—48no—
166C2×C22⋊D13—88no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13C2×D412yes—
170#6131—42no—
171#6131—42no—
172Q8×D13—42no—
173Q8×D13—42no—
174#6129—48no—
175#6129—42no—
176#6129—42no—
177D4×D13—48no—
178D4×D13—42no—
179D4×D13—42no—
180#6127—22no—
181#6127—22no—
182#6127—22no—
183#6127—22no—
184#6127—44no—
185#6127—44no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—22no—
190C2×D52—22no—
191C2×D52—24no—
192C2×D52—22no—
193C2×D52—44no—
194C2×D52C2×D411yescharacteristic
195C2×D52C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—22no—
205C2×Dic26—44no—
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C13×SD16—44no—
209C13×D8—44no—
210C13×M16—22no—
211C13×M16—22no—
212C2×C8×C13—22no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4C2×D412yes—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C42×C13—22no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C42×C13C2×D412yes—
222C22⋊Dic13—48no—
223#6105—44no—
224#6105—44no—
225#6104—44no—
226#6104—44no—
227#6103—24no—
228#6103—24no—
229#6103—22no—
230#6103—24no—
231#6103—22no—
232#6103—24no—
233C4⋊Dic13—24no—
234C4⋊Dic13—22no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13C2×D414yes—
237#6099—22no—
238#6099C2×D414yes—
239C2×#1055—22no—
240#3500—131no—
241#3151—131no—
242#3038D1311yescharacteristic, complemented
243C2×#454—132no—
244C2×#453—132no—
245#2657—131no—
246#2003—132no—
247#2002—132no—
248#1967—131no—
249#1963—131no—
250#1759—131no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—48no—
253C23×C13—42no—
254C23×C13—42no—
255C23×C13—42no—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—22no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—24no—
261C22×D13—44no—
262C22×D13—44no—
263C22×D13—84no—
264Q8×C13—21no—
265Q8×C13#12712yes—
266D4×C13—24no—
267D4×C13—21no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—42no—
272D4×C13—84no—
273D4×C13—84no—
274D4×C13#12712yes—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—24no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—82no—
280C2×C4×C13#12012yes—
281C2×C4×C13#12012yes—
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D412yes—
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D13—44no—
287C22⋊D13—44no—
288C22⋊D13—42no—
289C22⋊D13—42no—
290C22⋊D13—816no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—24no—
295C2×Dic13—24no—
296C2×Dic13—44no—
297C2×Dic13—44no—
298D52—22no—
299D52—22no—
300D52—44no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303D52—42no—
304D52—82no—
305D52—84no—
306C4×D13—44no—
307C4×D13—44no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312Dic26—22no—
313Dic26—22no—
314Dic26—44no—
315Dic26—41no—
316Dic26—41no—
317Dic26—42no—
318C8×C13—42no—
319#1055—24no—
320C2×2−1+4—131no—
321C2×H(5,𝔽2)—131no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
324C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yes—
325#548—262no—
326#546—264no—
327#546—262no—
328#536—131no—
329#536—261no—
330#535—131no—
331#535—261no—
332#532—131no—
333#532—261no—
334C2×#127—132no—
335C2×#127C2×D1311yescharacteristic, complemented
336C2×#124—132no—
337C2×#124—131no—
338C2×#124—261no—
339C4×#41C2×D1311yescharacteristic
340#496—261no—
341#496—261no—
342#493—261no—
343#492—261no—
344#460—22no—
345#459—22no—
346#454—268no—
347#453—268no—
348#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
349C2×#104—132no—
350C2×#104—132no—
351C2×#104—132no—
352#418C2×D1312yescomplemented
353C2×#101—132no—
354C2×#100—132no—
355C4×M16—131no—
356#392—264no—
357#376—131no—
358#339—132no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—22no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—84no—
363C22×C13—84no—
364C22×C13—82no—
365C22×C13—84no—
366C22×C13C2×#12011yescharacteristic
367C22×C13D4212yes—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—44no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—84no—
375C2×D13—164no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—22no—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13C2×#12711yescharacteristic
381C4×C13#53511yescharacteristic
382C4×C13D4212yes—
383Dic13—44no—
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386Dic13—42no—
3872−1+4—264no—
3882−1+4—522no—
389H(5,𝔽2)—264no—
390H(5,𝔽2)—522no—
391C2×#41—131no—
392C2×#41—131no—
393C2×#41—261no—
394C2×#41—261no—
395C2×#41—262no—
396C2×#41—261no—
397C2×#41—261no—
398C2×#41C22×D1311yescharacteristic
399C22×Q8—131no—
400C22×Q8—261no—
401C22×Q8—261no—
402C22×D4—22no—
403C22×D4—131no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4—262no—
406C22×D4—261no—
407C22×D4—264no—
408C22×D4C22×D1312yes—
409AGL(1,ℤ/8)—24no—
410AGL(1,ℤ/8)—24no—
411AGL(1,ℤ/8)—264no—
412AGL(1,ℤ/8)—264no—
413AGL(1,ℤ/8)—522no—
414AGL(1,ℤ/8)—522no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—262no—
417C2×SD16—262no—
418C2×D8—22no—
419C2×D8—262no—
420C2×D8—262no—
421C2×M16—132no—
422C2×M16C22×D1312yes—
423C4⋊Q8—131no—
424C4⋊Q8—261no—
425#127—21no—
426#127—21no—
427#127—22no—
428#127—131no—
429#127—261no—
430#127—264no—
431#127—522no—
432#124—131no—
433#124—131no—
434#124—261no—
435#124—261no—
436#124—264no—
437#124—264no—
438#124—261no—
439#124—261no—
440#124—262no—
441#124—522no—
442#123—262no—
443#123—264no—
444C22⋊Q8—264no—
445C22⋊Q8—262no—
446#121—264no—
447#121—264no—
448#121—262no—
449#121—262no—
450#120—262no—
451#120—264no—
452C4×Q8C22⋊D1312yescomplemented
453C4×D4—22no—
454C4×D4—264no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4C22⋊D1312yescomplemented
457#117—21no—
458#117C22×D1311yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—134no—
460C2×C22⋊C4—264no—
461C2×C22⋊C4—264no—
462C2×C42—21no—
463C2×C42—132no—
464C2×C42C22×D1311yescharacteristic
465C4⋊C8—22no—
466#104—138no—
467#104—264no—
468#104—264no—
469#102—24no—
470#101—264no—
471#100—264no—
472#97—261no—
473C4×C8—261no—
474#95—262no—
475C2×C13—22no—
476C2×C13—42no—
477C2×C13—162no—
478C2×C13#243311yescharacteristic
479C2×C13#302112yes—
480D13—81no—
481D13—82no—
482D13—81no—
483C24—22no—
484C24—132no—
485C24—262no—
486#41—22no—
487#41—262no—
488#41—262no—
489#41—262no—
490#41—262no—
491#41—524no—
492#41—524no—
493#41—528no—
494#41—522no—
495#41—522no—
496#41—522no—
497#41—522no—
498#41D4×D1314yes—
499C2×Q8—131no—
500C2×Q8—131no—
501C2×Q8—262no—
502C2×Q8—262no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—262no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—524no—
507C2×Q8—522no—
508C2×Q8—522no—
509C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—84no—
520C2×D4—131no—
521C2×D4—131no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—264no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—261no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—524no—
534C2×D4—528no—
535C2×D4—528no—
536C2×D4—522no—
537C2×D4—522no—
538C2×D4—1048no—
539C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—132no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4D4×D1312yes—
550C22×C4C23×D1311yescharacteristic
551SD16—44no—
552SD16—524no—
553SD16—524no—
554D8—44no—
555D8—524no—
556D8—524no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—134no—
560M16—262no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—262no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—264no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—264no—
570C22⋊C4—264no—
571C22⋊C4—264no—
572C22⋊C4—264no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—528no—
576C42—22no—
577C42—21no—
578C42—134no—
579C42—262no—
580C42D4×D1311yescharacteristic
581C42D4×D1311yescharacteristic
582C42C2×C22⋊D1312yes—
583C13#2575211yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—21no—
585C23—48no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—261no—
590C23—262no—
591C23—261no—
592C23—264no—
593C23—524no—
594C23—524no—
595C23—1044no—
596C23C2×D4×D1311yescharacteristic
597Q8—21no—
598Q8—262no—
599Q8—262no—
600Q8—524no—
601Q8—521no—
602Q8—521no—
603Q8—522no—
604Q8#8819412yes—
605D4—24no—
606D4—21no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—84no—
612D4—84no—
613D4—262no—
614D4—262no—
615D4—524no—
616D4—524no—
617D4—524no—
618D4—522no—
619D4—522no—
620D4—521no—
621D4—521no—
622D4—522no—
623D4—1042no—
624D4—1044no—
625D4—10416no—
626D4#8819412yes—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—264no—
636C2×C4—264no—
637C2×C4—524no—
638C2×C4—524no—
639C2×C4—524no—
640C2×C4—524no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4#8819112yes—
646C2×C4#8819112yes—
647C2×C4C2×D4×D1312yes—
648C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
649C2×C4#8825612yes—
650C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
651C8—42no—
652C8—264no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—42no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—82no—
659C22—84no—
660C22—521no—
661C22—521no—
662C22—522no—
663C22—522no—
664C22—524no—
665C22—522no—
666C22—1044no—
667C22—2084no—
668C22#1171931412yes—
669C22C2×#8819111yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—524no—
675C4—522no—
676C4—521no—
677C4—521no—
678C4#1171931412yes—
679C4C2×#8819411yescharacteristic
680C4#1171953511yescharacteristic
681C2—22no—
682C2—42no—
683C2—162no—
684C2—1042no—
685C2—1041no—
686C2—1041no—
687C2#1311847411yescharacteristic
688C2#1312420512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3038C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3038D13
hypocenterC13#25752
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128629C2semidirect
2. #13125286C2semidirect
3. C2×#11718862C2semidirect
4. C2×#11718859C2semidirect
5. #13120943C2semidirect
6. #13115859C2semidirect
7. #13115852C2semidirect
8. #13115683C2semidirect
9. #13115667C2semidirect
10. #13114646C2semidirect
11. C13×#3038C2semidirect
15. C2×C13×#127C22semidirect
18. C2×#88190C22semidirect
20. C2×#88186C22semidirect
34. C13×#423C22semidirect
35. C13×#418C22semidirect
41. C2×#88065C22semidirect
42. C2×#88064C22semidirect
48. #11718593C22semidirect
49. C4×#6099C22semidirect
50. #11718124C22semidirect
81. C4×Q8×C13D4semidirect
83. C4×D4×C13D4semidirect
121. #88129D4semidirect
122. #88129D4semidirect
124. #88128D4semidirect
128. #88123D4semidirect
131. #88077D4semidirect
242. #3038D13semidirect
335. C2×#127C2×D13semidirect
348. #423C2×D13semidirect
352. #418C2×D13semidirect
452. C4×Q8C22⋊D13semidirect
456. C4×D4C22⋊D13semidirect
583. C13#25752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286292
#131252862
C2×#117188622
C2×#117188592
#131209432
#131158592
#131158522
#131156832
#131156672
#131146462
C13×#30382
#2575213