Finite Group Databasebeta

← #15918001

Subgroups — #15918001

Order 3328.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718414C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718408C212yesmaximal, complemented
6#13120944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115860C212yesmaximal, complemented
8#13115853C212yesmaximal, complemented
9#13115667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254C2211yescharacteristic
13C2×#88251C2211yescharacteristic
14C2×C13×#124C2211yescharacteristic
15#11719521C2211yescharacteristic
16C2×#88201C2212yescomplemented
17#11719510C2211yescharacteristic
18C2×#88194C2212yes—
19C2×#88162C2212yes—
20C2×#88162C2212yes—
21C2×#88162C2212yescomplemented
22#11719382—22no—
23#11719381—22no—
24#11719380—21no—
25#11719379—21no—
26D13×#124—21no—
27#11719373—21no—
28#11719195—24no—
29#11719182C2211yescharacteristic
30C2×#88128C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#6127C2211yescharacteristic
32C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C13×#101C2212yescomplemented
34C2×C13×#100C2212yes—
35C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#88065C2212yes—
37C2×#88065C2212yes—
38C2×#88065C2212yescomplemented
39#11718792C2212yescomplemented
40#11718621—24no—
41#11718593C2211yescharacteristic, complemented
42#11718509—22no—
43#11718504—22no—
44#11718414—28no—
45#11718408—28no—
46#11718373—21no—
47#11718373—21no—
48#11718356—21no—
49#11718354—21no—
50#11718147C2212yescomplemented
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—22no—
54C22×C22⋊D13—24no—
55#88254—24no—
56#88254—42no—
57C2×#6131—21no—
58C2×#6131—21no—
59C2×Q8×D13—21no—
60C2×Q8×D13—21no—
61#88251—24no—
62#88251—42no—
63C2×#6129—21no—
64C2×#6129—21no—
65C2×D4×D13—21no—
66C2×D4×D13—21no—
67C2×#6127—22no—
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C2×#6127C2311yescharacteristic
71C22×D52—22no—
72C22×D52C2312yes—
73C2×C13×M16C2312yes—
74C2×C13×M16C2312yes—
75C13×#124—21no—
76C13×#124—21no—
77C13×#124—22no—
78C2×C13×C22⋊C4D414yes—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88207—22no—
81#88201—21no—
82#88201—24no—
83#88201—42no—
84#88200—22no—
85#88198—21no—
86#88194—21no—
87#88194—24no—
88#88194—42no—
89#88192—22no—
90#88190—21no—
91#88184—22no—
92#88183—22no—
93C4×C22⋊D13—22no—
94C2×#6103—24no—
95#88180C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2312yes—
97#88162—24no—
98#88162—24no—
99#88162—24no—
100#88162—24no—
101#88162—42no—
102#88162—42no—
103C2×D104—22no—
104C2×D104—22no—
105C2×D104—22no—
106C2×#6095—22no—
107C2×#6095—22no—
108C2×#6095—22no—
109#88139—24no—
110#88138—24no—
111#88138—24no—
112#88137—24no—
113#88136—24no—
114#88135—24no—
115C22⋊C4×D13—24no—
116#88132—24no—
117#88129D411yescharacteristic, complemented
118#88129D411yescharacteristic, complemented
119#88128—22no—
120#88128—21no—
121#88128—21no—
122#88128D411yescharacteristic, complemented
123C4×D52—22no—
124C4×D52D412yescomplemented
125#88126—21no—
126C42×D13—21no—
127#88123D411yescharacteristic, complemented
128C4×Dic26D412yescomplemented
129C13×C4⋊C8—22no—
130C13×#101—24no—
131C13×#100—24no—
132C13×#97—21no—
133C4×C8×C13—21no—
134#88071—22no—
135#88065—24no—
136#88065—24no—
137#88065D418yescomplemented
138#88061—24no—
139#25752—131nomaximal, Sylow
140C24×C13C2×D412yes—
141C23×D13—22no—
142C23×D13—22no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—22no—
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—21no—
158C2×C22⋊D13—21no—
159C2×C22⋊D13—24no—
160C2×C22⋊D13—48no—
161C2×C22⋊D13—48no—
162C2×C22⋊D13—88no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165#6131—44no—
166#6131—42no—
167#6131—42no—
168Q8×D13—44no—
169Q8×D13—42no—
170Q8×D13—42no—
171#6129—44no—
172#6129—42no—
173#6129—42no—
174D4×D13—44no—
175D4×D13—42no—
176D4×D13—42no—
177#6127—22no—
178#6127—22no—
179#6127—22no—
180#6127—22no—
181#6127—22no—
182#6127—48no—
183#6127C2×D414yes—
184C2×D52—22no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—22no—
189C2×D52—22no—
190C2×D52—22no—
191C2×D52—22no—
192C2×D52—42no—
193C2×D52—42no—
194C2×D52—84no—
195C2×D52C2×D411yescharacteristic
196C2×D52C2×D411yescharacteristic
197C2×D52C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×Dic26—22no—
205C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C13×M16—22no—
209C13×M16—22no—
210C13×M16—22no—
211C13×M16C2×D414yes—
212C2×C8×C13—22no—
213C2×C8×C13—22no—
214C13×C22⋊C4—24no—
215C13×C22⋊C4—24no—
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C42×C13C2×D412yes—
219C22⋊Dic13—24no—
220C22⋊Dic13—21no—
221#6103—24no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—48no—
226C4⋊Dic13—22no—
227C4⋊Dic13C2×D412yes—
228#6101—24no—
229#6101—22no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13C2×D414yes—
234D104—44no—
235D104—44no—
236D104—44no—
237#6095—44no—
238#6095—44no—
239#6095—44no—
240#3500—131no—
241#3151—131no—
242#3038—131no—
243C2×#454—132no—
244C2×#453—132no—
245#2657—131no—
246#2003—132no—
247#2002—132no—
248#1967D1311yescharacteristic, complemented
249#1963—131no—
250#1759—131no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—24no—
253C23×C13—44no—
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—44no—
259C22×D13—48no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—84no—
264Q8×C13—41no—
265Q8×C13—41no—
266Q8×C13—42no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—42no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—24no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13#12012yes—
274C2×C4×C13#12012yes—
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D412yes—
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D13—24no—
280C22⋊D13—44no—
281C22⋊D13—44no—
282C22⋊D13—42no—
283C22⋊D13—42no—
284C22⋊D13—84no—
285C22⋊D13—816no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—24no—
291C2×Dic13—44no—
292C2×Dic13—44no—
293D52—21no—
294D52—22no—
295D52—22no—
296D52—44no—
297D52—42no—
298D52—42no—
299D52—42no—
300D52—42no—
301D52—82no—
302D52—84no—
303D52—84no—
304D52#12712yes—
305C4×D13—24no—
306C4×D13—44no—
307C4×D13—44no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—82no—
313Dic26—21no—
314Dic26—22no—
315Dic26—22no—
316Dic26—44no—
317Dic26#12712yes—
318C8×C13—24no—
319C8×C13—42no—
320C2×2−1+4—131no—
321C2×H(5,𝔽2)—131no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
324C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
325#548—262no—
326#546—262no—
327#546—264no—
328#536—131no—
329#536—261no—
330#535—131no—
331#535—261no—
332#532—131no—
333#532—261no—
334C2×#127—132no—
335C2×#127—131no—
336C2×#124—132no—
337C2×#124—261no—
338C2×#124C2×D1311yescharacteristic
339C4×#41—131no—
340#496—261no—
341#496—261no—
342#493—261no—
343#492—261no—
344#460—262no—
345#459—262no—
346#454—268no—
347#453—268no—
348#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
349C2×#104—132no—
350C2×#104—132no—
351C2×#104—132no—
352#418—132no—
353C2×#101C2×D1312yescomplemented
354C2×#100C2×D1312yes—
355C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
356#392—264no—
357#376—131no—
358#339—132no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—44no—
362C22×C13—84no—
363C22×C13C2×#12011yescharacteristic
364C22×C13D4212yes—
365C2×D13—22no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—84no—
372C2×D13—84no—
373C2×D13—82no—
374C2×D13—84no—
375C2×D13—164no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—22no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13C2×#12711yescharacteristic
380C4×C13#53511yescharacteristic
381C4×C13D4212yes—
382Dic13—22no—
383Dic13—44no—
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386Dic13—42no—
3872−1+4—264no—
3882−1+4—522no—
389H(5,𝔽2)—264no—
390H(5,𝔽2)—522no—
391C2×#41—131no—
392C2×#41—131no—
393C2×#41—131no—
394C2×#41—261no—
395C2×#41—261no—
396C2×#41—261no—
397C2×#41—261no—
398C2×#41—262no—
399C22×Q8—261no—
400C22×Q8—261no—
401C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
402C22×D4—132no—
403C22×D4—261no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4—262no—
406C22×D4—264no—
407C22×D4—262no—
408C22×D4C22×D1311yescharacteristic
409AGL(1,ℤ/8)—264no—
410AGL(1,ℤ/8)—264no—
411AGL(1,ℤ/8)—264no—
412AGL(1,ℤ/8)—264no—
413AGL(1,ℤ/8)—522no—
414AGL(1,ℤ/8)—522no—
415C2×SD16—262no—
416C2×SD16—262no—
417C2×SD16—262no—
418C2×D8—262no—
419C2×D8—262no—
420C2×D8—262no—
421C2×M16C22×D1312yes—
422C2×M16C22×D1312yes—
423C4⋊Q8—131no—
424C4⋊Q8—261no—
425#127—131no—
426#127—264no—
427#127—261no—
428#127—262no—
429#127—261no—
430#127—261no—
431#127—522no—
432#124—21no—
433#124—21no—
434#124—22no—
435#124—131no—
436#124—131no—
437#124—264no—
438#124—264no—
439#124—261no—
440#124—261no—
441#124—522no—
442#123—264no—
443#123—262no—
444C22⋊Q8—264no—
445C22⋊Q8—262no—
446#121—264no—
447#121—264no—
448#121—262no—
449#121—262no—
450#120—264no—
451#120—262no—
452C4×Q8—132no—
453C4×D4—132no—
454C4×D4—264no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—262no—
457#117—131no—
458#117—261no—
459C2×C22⋊C4—264no—
460C2×C22⋊C4—264no—
461C2×C22⋊C4D5214yes—
462C2×C42—132no—
463C2×C42—261no—
464C2×C42C22×D1311yescharacteristic
465C4⋊C8—22no—
466#104—138no—
467#104—264no—
468#104—264no—
469#102—264no—
470#101—24no—
471#100—24no—
472#97—21no—
473C4×C8—21no—
474#95—262no—
475C2×C13—22no—
476C2×C13—82no—
477C2×C13#243311yescharacteristic
478C2×C13#302112yes—
479D13—42no—
480D13—81no—
481D13—81no—
482D13—162no—
483C24—262no—
484C24—262no—
485C24C2×D5212yes—
486#41—134no—
487#41—262no—
488#41—262no—
489#41—262no—
490#41—262no—
491#41—262no—
492#41—528no—
493#41—524no—
494#41—524no—
495#41—522no—
496#41—522no—
497#41—522no—
498#41—522no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—131no—
504C2×Q8—131no—
505C2×Q8—131no—
506C2×Q8—262no—
507C2×Q8—524no—
508C2×Q8—522no—
509C2×Q8—522no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—131no—
515C2×D4—131no—
516C2×D4—131no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—264no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—524no—
532C2×D4—528no—
533C2×D4—522no—
534C2×D4—522no—
535C2×D4—528no—
536C2×D4—522no—
537C2×D4—522no—
538C2×D4—1044no—
539C2×D4—1048no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4C2×D5212yes—
549C22×C4C2×D5212yes—
550C22×C4C23×D1311yescharacteristic
551SD16—524no—
552SD16—524no—
553SD16—524no—
554D8—524no—
555D8—524no—
556D8—524no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—22no—
560M16D4×D1314yes—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C4⋊C4—132no—
564C4⋊C4—264no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—262no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—264no—
570C22⋊C4—264no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—528no—
576C42—134no—
577C42—262no—
578C42—261no—
579C42—262no—
580C42D4×D1311yescharacteristic
581C42D4×D1311yescharacteristic
582C42D4×D1312yes—
583C13#2575211yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—22no—
585C23—24no—
586C23—44no—
587C23—261no—
588C23—261no—
589C23—261no—
590C23—528no—
591C23—524no—
592C23—522no—
593C23—522no—
594C23—522no—
595C23—1044no—
596C23C22×D5211yescharacteristic
597Q8—42no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—132no—
601Q8—261no—
602Q8—262no—
603Q8—262no—
604Q8—524no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—132no—
609D4—264no—
610D4—262no—
611D4—262no—
612D4—261no—
613D4—524no—
614D4—524no—
615D4—524no—
616D4—522no—
617D4—522no—
618D4—522no—
619D4—522no—
620D4—522no—
621D4—522no—
622D4—1042no—
623D4—1044no—
624D4—1044no—
625D4—1044no—
626D4—10416no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—264no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—264no—
636C2×C4—524no—
637C2×C4—524no—
638C2×C4—524no—
639C2×C4—524no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—1042no—
645C2×C4#8813612yes—
646C2×C4#8813612yes—
647C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1312yes—
649C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
650C2×C4#8825612yes—
651C8—24no—
652C8—42no—
653C22—22no—
654C22—42no—
655C22—44no—
656C22—84no—
657C22—262no—
658C22—522no—
659C22—521no—
660C22—521no—
661C22—522no—
662C22—522no—
663C22—1044no—
664C22—1044no—
665C22—1042no—
666C22—1044no—
667C22—2084no—
668C22C2×#8813611yescharacteristic
669C22D4×D5212yes—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—42no—
673C4—262no—
674C4—524no—
675C4—521no—
676C4—521no—
677C4—522no—
678C4#1171931412yes—
679C4#1171937911yescharacteristic
680C4D13×#12711yescharacteristic
681C2—22no—
682C2—82no—
683C2—522no—
684C2—1041no—
685C2—1041no—
686C2—2082no—
687C2#1311847211yescharacteristic
688C2#1312421012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1967C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1967D13
hypocenterC13#25752
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128626C2semidirect
2. #13125288C2semidirect
3. #13124317C2semidirect
4. C2×#11718414C2semidirect
5. C2×#11718408C2semidirect
6. #13120944C2semidirect
7. #13115860C2semidirect
8. #13115853C2semidirect
9. #13115667C2semidirect
10. #13114649C2semidirect
11. C13×#1967C2semidirect
16. C2×#88201C22semidirect
21. C2×#88162C22semidirect
30. C2×#88128C22semidirect
32. C13×#423C22semidirect
33. C2×C13×#101C22semidirect
35. C4×C13×M16C22semidirect
38. C2×#88065C22semidirect
39. #11718792C22semidirect
41. #11718593C22semidirect
50. #11718147C22semidirect
117. #88129D4semidirect
118. #88129D4semidirect
122. #88128D4semidirect
124. C4×D52D4semidirect
127. #88123D4semidirect
128. C4×Dic26D4semidirect
137. #88065D4semidirect
248. #1967D13semidirect
348. #423C2×D13semidirect
353. C2×#101C2×D13semidirect
355. C4×M16C2×D13semidirect
583. C13#25752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286262
#131252882
#131243172
C2×#117184142
C2×#117184082
#131209442
#131158602
#131158532
#131156672
#131146492
C13×#19672
#2575213