Finite Group Databasebeta

← #15918003

Subgroups — #15918003

Order 3328.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718723C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718738C212yesmaximal, complemented
6#13115858C212yesmaximal, complemented
7#13115851C212yesmaximal, complemented
8#13115686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254C2211yescharacteristic
13C2×#88251C2211yescharacteristic
14C2×C13×#127C2212yes—
15C2×C13×#127C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C13×#124C2211yescharacteristic
17C2×C13×#124C2212yescomplemented
18#11719521C2211yescharacteristic
19#11719510C2211yescharacteristic
20C2×#88186C2212yes—
21C2×#88186C2212yes—
22C2×#88186C2212yescomplemented
23#11719382—22no—
24#11719381—22no—
25#11719380—21no—
26#11719379—21no—
27D13×#124—21no—
28#11719373—21no—
29#11719195—24no—
30#11719182C2211yescharacteristic
31C4×#6127C2211yescharacteristic
32C13×#392—24no—
33C13×#376C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#88076C2212yescomplemented
35C2×#88073C2212yes—
36#11718876C2212yescomplemented
37#11718738—28no—
38#11718737—21no—
39#11718736—22no—
40#11718735—21no—
41#11718735—21no—
42#11718734—21no—
43#11718733—22no—
44#11718723—28no—
45C2×#88045C2212yes—
46C2×#88045C2212yes—
47C2×#88045C2212yescomplemented
48#11718585C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
50#11718115C2212yescomplemented
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13—24no—
53C22×D4×C13—22no—
54C22×D4×C13C2312yes—
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D13—22no—
57#88254—24no—
58#88254—42no—
59C2×#6131—21no—
60C2×#6131—21no—
61C2×Q8×D13—21no—
62C2×Q8×D13—21no—
63#88251—24no—
64#88251—42no—
65C2×#6129—21no—
66C2×#6129—21no—
67C2×D4×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×#6127—22no—
70C2×#6127C2311yescharacteristic
71C2×#6127C2311yescharacteristic
72C2×#6127C2311yescharacteristic
73C13×#127—22no—
74C13×#127—21no—
75C13×#127—21no—
76C13×#127—24no—
77C13×#127—42no—
78C13×#124—21no—
79C13×#124—21no—
80C13×#124—22no—
81C13×#124—24no—
82C13×#124—42no—
83C2×C13×C22⋊C4—24no—
84C2×C13×C22⋊C4D414yes—
85C2×C42×C13C2312yes—
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87#88207—22no—
88#88201—21no—
89#88200—22no—
90#88198—21no—
91#88194—21no—
92#88192—22no—
93#88190—21no—
94C2×#6105—22no—
95C2×#6105—22no—
96C2×#6105—22no—
97#88186—24no—
98#88186—24no—
99#88186—24no—
100#88186—24no—
101#88186—42no—
102#88186—42no—
103C2×#6104—22no—
104C2×#6104—22no—
105C2×#6104—22no—
106#88184—22no—
107#88183—22no—
108C4×C22⋊D13—22no—
109#88180C2311yescharacteristic
110C2×#6099C2312yes—
111C2×#6099C2312yes—
112#88139—24no—
113#88138—24no—
114#88138—24no—
115#88137—24no—
116#88136—24no—
117#88135—24no—
118C22⋊C4×D13—24no—
119#88132—24no—
120#88129D411yescharacteristic, complemented
121#88129D411yescharacteristic, complemented
122#88128D411yescharacteristic, complemented
123C4×D52—22no—
124C4×D52D412yescomplemented
125#88126—21no—
126C42×D13—21no—
127#88123D411yescharacteristic, complemented
128C4×Dic26D412yescomplemented
129C13×#95—22no—
130#88076—24no—
131#88073—24no—
132#88072—24no—
133#88045—24no—
134#88045—24no—
135#88045D418yescomplemented
136C4⋊#1055—22no—
137#88043—21no—
138C4×#1055—21no—
139#25752—131nomaximal, Sylow
140C24×C13—22no—
141C24×C13C2×D412yes—
142C23×D13—22no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—48no—
158C2×D4×C13—42no—
159C2×D4×C13—42no—
160C2×D4×C13—84no—
161C2×D4×C13—88no—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13C2×D412yes—
164C22×C4×C13C2×D412yes—
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—21no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—21no—
170C2×C22⋊D13—21no—
171C2×C22⋊D13—24no—
172C2×C22⋊D13—48no—
173C22×Dic13—22no—
174#6131—44no—
175#6131—42no—
176#6131—42no—
177Q8×D13—44no—
178Q8×D13—42no—
179Q8×D13—42no—
180#6129—44no—
181#6129—42no—
182#6129—42no—
183D4×D13—44no—
184D4×D13—42no—
185D4×D13—42no—
186#6127—22no—
187#6127—22no—
188#6127—22no—
189#6127—22no—
190#6127—22no—
191#6127—48no—
192#6127C2×D414yes—
193C2×D52—22no—
194C2×D52—22no—
195C2×D52C2×D411yescharacteristic
196C2×D52C2×D411yescharacteristic
197C2×D52C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×Dic26—22no—
205C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C13×C22⋊C4—24no—
209C13×C22⋊C4—24no—
210C13×C22⋊C4—48no—
211C42×C13—22no—
212C42×C13C2×D414yes—
213C42×C13C2×D412yes—
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C22⋊Dic13—24no—
217C22⋊Dic13—21no—
218#6105—44no—
219#6105—44no—
220#6105—44no—
221#6104—44no—
222#6104—44no—
223#6104—44no—
224#6103—24no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228C4⋊Dic13—22no—
229C4⋊Dic13C2×D412yes—
230#6101—24no—
231#6101—22no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—21no—
234#6099—22no—
235#6099—22no—
236#6099—22no—
237#6099C2×D414yes—
238C2×#1055—22no—
239C2×#1055—22no—
240#3500—131no—
241#3151—131no—
242#3038—131no—
243C2×#454—132no—
244C2×#453—132no—
245#2657D1311yescharacteristic, complemented
246#2003—132no—
247#2002—132no—
248#1967—131no—
249#1963—131no—
250#1759—131no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—24no—
253C23×C13—44no—
254C23×C13—48no—
255C23×C13—42no—
256C23×C13—42no—
257C23×C13—42no—
258C23×C13C22×D411yescharacteristic
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—44no—
263C22×D13—84no—
264Q8×C13—41no—
265Q8×C13—41no—
266Q8×C13—42no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—42no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—42no—
274D4×C13—84no—
275D4×C13—84no—
276D4×C13—816no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—24no—
279C2×C4×C13—24no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—44no—
282C2×C4×C13#12012yes—
283C2×C4×C13#12012yes—
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D412yes—
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
288C22⋊D13—24no—
289C22⋊D13—44no—
290C22⋊D13—44no—
291C22⋊D13—42no—
292C22⋊D13—42no—
293C22⋊D13—84no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—44no—
299D52—21no—
300D52—22no—
301D52—22no—
302D52—44no—
303D52—82no—
304D52#12712yes—
305C4×D13—24no—
306C4×D13—44no—
307C4×D13—44no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—82no—
313Dic26—21no—
314Dic26—22no—
315Dic26—22no—
316Dic26—44no—
317Dic26#12712yes—
318#1055—24no—
319#1055—42no—
320C2×2−1+4—131no—
321C2×H(5,𝔽2)—131no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
324C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
325#548—262no—
326#546—262no—
327#546—264no—
328#536—131no—
329#536—261no—
330#535—131no—
331#535—261no—
332#532—131no—
333#532—261no—
334C2×#127C2×D1312yes—
335C2×#127C2×D1311yescharacteristic, complemented
336C2×#124—261no—
337C2×#124C2×D1311yescharacteristic
338C2×#124C2×D1312yescomplemented
339C4×#41—131no—
340#496—261no—
341#496—261no—
342#493—261no—
343#492—261no—
344#460—262no—
345#459—262no—
346#454—268no—
347#453—268no—
348#423—131no—
349C2×#104—132no—
350C2×#104—132no—
351C2×#104—132no—
352#418—132no—
353C2×#101—132no—
354C2×#100—132no—
355C4×M16—131no—
356#392—24no—
357#376C2×D1311yescharacteristic, complemented
358#339—132no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—44no—
362C22×C13—84no—
363C22×C13—84no—
364C22×C13—84no—
365C22×C13—82no—
366C22×C13—84no—
367C22×C13C2×#12011yescharacteristic
368C22×C13D4212yes—
369C2×D13—22no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—164no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—22no—
378C4×C13—44no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13C2×#12711yescharacteristic
381C4×C13#53511yescharacteristic
382C4×C13D4212yes—
383Dic13—22no—
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386Dic13—42no—
3872−1+4—264no—
3882−1+4—522no—
389H(5,𝔽2)—264no—
390H(5,𝔽2)—522no—
391C2×#41—131no—
392C2×#41—131no—
393C2×#41—131no—
394C2×#41—261no—
395C2×#41—261no—
396C2×#41—261no—
397C2×#41—261no—
398C2×#41—262no—
399C22×Q8—261no—
400C22×Q8—261no—
401C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
402C22×D4—24no—
403C22×D4—22no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4—262no—
407C22×D4C22×D1312yes—
408C22×D4C22×D1311yescharacteristic
409AGL(1,ℤ/8)—264no—
410AGL(1,ℤ/8)—264no—
411AGL(1,ℤ/8)—264no—
412AGL(1,ℤ/8)—264no—
413AGL(1,ℤ/8)—522no—
414AGL(1,ℤ/8)—522no—
415C2×SD16—262no—
416C2×SD16—262no—
417C2×SD16—262no—
418C2×D8—262no—
419C2×D8—262no—
420C2×D8—262no—
421C2×M16—132no—
422C2×M16—132no—
423C4⋊Q8—131no—
424C4⋊Q8—261no—
425#127—24no—
426#127—22no—
427#127—21no—
428#127—21no—
429#127—42no—
430#127—131no—
431#127—261no—
432#124—21no—
433#124—21no—
434#124—22no—
435#124—24no—
436#124—42no—
437#124—131no—
438#124—131no—
439#124—264no—
440#124—261no—
441#124—261no—
442#123—264no—
443#123—262no—
444C22⋊Q8—264no—
445C22⋊Q8—262no—
446#121—264no—
447#121—264no—
448#121—262no—
449#121—262no—
450#120—264no—
451#120—262no—
452C4×Q8—132no—
453C4×D4—132no—
454C4×D4—264no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—262no—
457#117—131no—
458#117—261no—
459C2×C22⋊C4—24no—
460C2×C22⋊C4—264no—
461C2×C22⋊C4C22⋊D1314yes—
462C2×C42—261no—
463C2×C42C22×D1312yes—
464C2×C42C22×D1311yescharacteristic
465C4⋊C8—262no—
466#104—138no—
467#104—264no—
468#104—264no—
469#102—264no—
470#101—264no—
471#100—264no—
472#97—261no—
473C4×C8—261no—
474#95—22no—
475C2×C13—22no—
476C2×C13—82no—
477C2×C13—162no—
478C2×C13#243311yescharacteristic
479C2×C13#302112yes—
480D13—42no—
481D13—81no—
482D13—81no—
483C24—22no—
484C24—262no—
485C24C2×C22⋊D1312yes—
486#41—134no—
487#41—262no—
488#41—262no—
489#41—262no—
490#41—262no—
491#41—262no—
492#41—528no—
493#41—524no—
494#41—524no—
495#41—522no—
496#41—522no—
497#41—522no—
498#41—522no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—131no—
504C2×Q8—131no—
505C2×Q8—131no—
506C2×Q8—262no—
507C2×Q8—524no—
508C2×Q8—522no—
509C2×Q8—522no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—48no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—84no—
524C2×D4—88no—
525C2×D4—131no—
526C2×D4—131no—
527C2×D4—131no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—264no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—524no—
537C2×D4—522no—
538C2×D4—522no—
539C2×D4—528no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
549C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
550C22×C4C23×D1311yescharacteristic
551SD16—524no—
552SD16—524no—
553SD16—524no—
554D8—524no—
555D8—524no—
556D8—524no—
557M16—134no—
558M16—262no—
559M16—262no—
560M16—262no—
561C2×C8—262no—
562C2×C8—262no—
563C4⋊C4—132no—
564C4⋊C4—264no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—262no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—48no—
570C22⋊C4—264no—
571C22⋊C4—264no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C42—22no—
577C42—262no—
578C42—261no—
579C42D4×D1314yes—
580C42D4×D1311yescharacteristic
581C42D4×D1311yescharacteristic
582C42D4×D1312yes—
583C13#2575211yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—22no—
585C23—24no—
586C23—44no—
587C23—48no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—261no—
592C23—261no—
593C23—261no—
594C23—524no—
595C23—1044no—
596C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—42no—
600Q8—132no—
601Q8—261no—
602Q8—262no—
603Q8—262no—
604Q8—524no—
605D4—41no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—84no—
613D4—84no—
614D4—816no—
615D4—132no—
616D4—264no—
617D4—261no—
618D4—262no—
619D4—262no—
620D4—524no—
621D4—524no—
622D4—524no—
623D4—522no—
624D4—522no—
625D4—1042no—
626D4—1044no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—264no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—524no—
638C2×C4—524no—
639C2×C4—524no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—1042no—
645C2×C4#8819112yes—
646C2×C4#8819112yes—
647C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1312yes—
649C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
650C2×C4#8825112yes—
651C8—264no—
652C8—522no—
653C22—22no—
654C22—42no—
655C22—44no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—82no—
660C22—84no—
661C22—262no—
662C22—522no—
663C22—521no—
664C22—521no—
665C22—522no—
666C22—522no—
667C22—2084no—
668C22C2×#8819111yescharacteristic
669C22D4×C22⋊D1312yes—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—44no—
673C4—42no—
674C4—262no—
675C4—521no—
676C4—521no—
677C4—522no—
678C4D13×#12711yescharacteristic
679C4#1171942011yescharacteristic
680C4#1171942212yes—
681C2—22no—
682C2—82no—
683C2—162no—
684C2—522no—
685C2—1041no—
686C2—1041no—
687C2#1311847011yescharacteristic
688C2#1312420712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2657C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2657D13
hypocenterC13#25752
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128626C2semidirect
2. #13125286C2semidirect
3. #13124312C2semidirect
4. C2×#11718723C2semidirect
5. C2×#11718738C2semidirect
6. #13115858C2semidirect
7. #13115851C2semidirect
8. #13115686C2semidirect
9. #13115668C2semidirect
10. #13114647C2semidirect
11. C13×#2657C2semidirect
15. C2×C13×#127C22semidirect
17. C2×C13×#124C22semidirect
22. C2×#88186C22semidirect
33. C13×#376C22semidirect
34. C2×#88076C22semidirect
36. #11718876C22semidirect
47. C2×#88045C22semidirect
48. #11718585C22semidirect
49. C4×#6099C22semidirect
50. #11718115C22semidirect
120. #88129D4semidirect
121. #88129D4semidirect
122. #88128D4semidirect
124. C4×D52D4semidirect
127. #88123D4semidirect
128. C4×Dic26D4semidirect
135. #88045D4semidirect
245. #2657D13semidirect
335. C2×#127C2×D13semidirect
338. C2×#124C2×D13semidirect
357. #376C2×D13semidirect
583. C13#25752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286262
#131252862
#131243122
C2×#117187232
C2×#117187382
#131158582
#131158512
#131156862
#131156682
#131146472
C13×#26572
#2575213