Subgroups — #15918116

Order 3328.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13115763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13115635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13114664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#2540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
13	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#6106	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#6104	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
23	D₄×D₅₂	—	2	4	no	—
24	D₄×D₅₂	—	2	4	no	—
25	C₂×#88149	—	2	1	no	—
26	C₂×#88136	—	2	2	no	—
27	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃×#399	—	2	1	no	—
30	C₁₃×#392	—	2	1	no	—
31	C₁₃×#390	—	2	2	no	—
32	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#88072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11718719	—	2	4	no	—
38	#11718718	—	2	4	no	—
39	#11718707	—	2	8	no	—
40	#11718697	—	2	8	no	—
41	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#11718121	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
55	C₂×D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
56	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₅₂	—	4	2	no	—
64	C₂²×D₅₂	—	4	2	no	—
65	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
68	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
69	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
70	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
72	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
73	C₁₃×#121	—	4	2	no	—
74	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#6106	—	2	4	no	—
87	C₂×#6106	—	2	2	no	—
88	C₂×#6106	—	2	4	no	—
89	C₂×#6106	—	2	4	no	—
90	C₂×#6106	—	4	2	no	—
91	C₂×#6104	—	2	4	no	—
92	C₂×#6104	—	2	2	no	—
93	C₂×#6104	—	2	4	no	—
94	C₂×#6104	—	2	4	no	—
95	C₂×#6104	—	4	2	no	—
96	#88184	—	2	4	no	—
97	#88184	—	2	4	no	—
98	C₂×#6103	—	2	1	no	—
99	C₂×#6103	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
104	#88149	—	2	8	no	—
105	#88136	—	2	16	no	—
106	#88128	—	2	2	no	—
107	#88128	D₄	1	4	yes	complemented
108	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
109	C₄×D₅₂	D₄	1	4	yes	complemented
110	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
111	#88075	—	2	2	no	—
112	#88072	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
115	#88049	—	2	4	no	—
116	#88049	—	2	4	no	—
117	#88049	D₄	1	8	yes	complemented
118	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
119	#88043	—	2	2	no	—
120	#25763	—	13	1	no	maximal, Sylow
121	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×D₁₃	—	8	2	no	—
131	C₂³×D₁₃	—	8	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
161	D₄×D₁₃	—	4	32	no	—
162	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
163	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
169	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
170	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
172	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
173	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
174	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
175	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
176	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
177	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
178	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
179	C₂×D₅₂	—	8	1	no	—
180	C₂×D₅₂	—	8	1	no	—
181	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
186	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
190	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄²×C₁₃	—	8	1	no	—
196	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	#6106	—	4	8	no	—
199	#6106	—	4	4	no	—
200	#6104	—	4	8	no	—
201	#6104	—	4	4	no	—
202	#6103	—	2	8	no	—
203	#6103	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×#1055	—	2	2	no	—
207	C₂×#1055	—	2	2	no	—
208	C₂×#1055	—	2	2	no	—
209	C₂×#1055	—	2	2	no	—
210	C₂×#1055	—	2	1	no	—
211	C₂×#1055	—	2	1	no	—
212	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
213	C₂×D₄²	—	13	1	no	—
214	C₂×#496	—	13	1	no	—
215	C₂×#463	—	13	1	no	—
216	C₂×#450	—	13	2	no	—
217	C₂×#447	—	13	2	no	—
218	#2540	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#2000	—	13	2	no	—
220	#1999	—	13	2	no	—
221	#1982	—	13	1	no	—
222	#1955	—	13	1	no	—
223	#1762	—	13	1	no	—
224	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
236	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
241	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
244	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
245	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
252	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
253	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
254	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
255	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
256	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
257	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
258	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
259	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
260	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
261	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
262	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
263	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
286	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
288	D₅₂	—	2	2	no	—
289	D₅₂	—	2	4	no	—
290	D₅₂	—	2	4	no	—
291	D₅₂	—	2	4	no	—
292	D₅₂	—	4	8	no	—
293	D₅₂	—	4	16	no	—
294	D₅₂	—	4	2	no	—
295	D₅₂	—	4	2	no	—
296	D₅₂	—	8	4	no	—
297	D₅₂	#127	1	4	yes	—
298	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
299	#1055	—	2	4	no	—
300	#1055	—	4	1	no	—
301	#1055	—	4	1	no	—
302	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
303	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
306	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
307	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
308	D₄²	—	26	4	no	—
309	D₄²	—	26	4	no	—
310	C₂×#127	—	13	1	no	—
311	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
313	C₂×#121	—	13	2	no	—
314	C₂×#121	—	26	1	no	—
315	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
316	C₂×#120	—	26	2	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	#496	—	26	4	no	—
320	#463	—	26	4	no	—
321	#450	—	26	8	no	—
322	#447	—	26	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
324	C₂×#103	—	13	1	no	—
325	C₂×#102	—	13	2	no	—
326	C₂×#102	—	13	1	no	—
327	C₂×#102	—	13	2	no	—
328	C₂×#102	—	13	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
331	C₂×#97	—	13	1	no	—
332	#399	—	2	1	no	—
333	#392	—	2	1	no	—
334	#390	—	2	2	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#340	—	13	2	no	—
337	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
345	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
349	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
351	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
352	C₂²×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
355	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
356	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
357	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
358	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
359	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
360	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
361	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
362	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
363	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
364	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
365	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
366	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
367	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
368	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
369	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
370	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
371	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
372	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
375	Dic₁₃	—	4	2	no	—
376	C₂⁵	—	26	2	no	—
377	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
386	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
393	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
397	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	52	2	no	—
402	C₂×D₈	—	26	4	no	—
403	C₂×D₈	—	26	4	no	—
404	C₂×D₈	—	26	2	no	—
405	C₂×D₈	—	26	4	no	—
406	C₂×D₈	—	52	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
410	#127	—	13	4	no	—
411	#127	—	26	2	no	—
412	#124	—	2	2	no	—
413	#124	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
416	#121	—	2	4	no	—
417	#121	—	4	2	no	—
418	#121	—	26	8	no	—
419	#121	—	26	4	no	—
420	#121	—	26	4	no	—
421	#120	—	26	16	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	2	2	no	—
424	C₄×D₄	—	13	4	no	—
425	C₄×D₄	—	26	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
440	#103	—	26	2	no	—
441	#102	—	13	8	no	—
442	#102	—	26	2	no	—
443	#102	—	26	4	no	—
444	#102	—	26	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
447	#97	—	26	2	no	—
448	#95	—	2	1	no	—
449	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
450	C₂×C₁₃	—	16	1	no	—
451	C₂×C₁₃	#2433	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₁₃	#3003	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₁₃	#3012	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₁₃	#3264	1	2	yes	—
455	C₂×C₁₃	#3265	1	2	yes	—
456	D₁₃	—	4	4	no	—
457	D₁₃	—	8	4	no	—
458	C₂⁴	—	2	1	no	—
459	C₂⁴	—	26	8	no	—
460	C₂⁴	—	26	1	no	—
461	C₂⁴	—	26	2	no	—
462	C₂⁴	—	52	4	no	—
463	C₂⁴	—	52	4	no	—
464	C₂⁴	—	52	4	no	—
465	C₂⁴	—	52	4	no	—
466	C₂⁴	—	104	2	no	—
467	C₂⁴	—	104	2	no	—
468	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	8	2	no	—
482	C₂×D₄	—	13	4	no	—
483	C₂×D₄	—	13	2	no	—
484	C₂×D₄	—	13	4	no	—
485	C₂×D₄	—	26	8	no	—
486	C₂×D₄	—	26	8	no	—
487	C₂×D₄	—	26	4	no	—
488	C₂×D₄	—	26	4	no	—
489	C₂×D₄	—	26	1	no	—
490	C₂×D₄	—	26	2	no	—
491	C₂×D₄	—	26	2	no	—
492	C₂×D₄	—	26	2	no	—
493	C₂×D₄	—	26	2	no	—
494	C₂×D₄	—	26	2	no	—
495	C₂×D₄	—	26	2	no	—
496	C₂×D₄	—	52	4	no	—
497	C₂×D₄	—	52	4	no	—
498	C₂×D₄	—	52	4	no	—
499	C₂×D₄	—	52	8	no	—
500	C₂×D₄	—	52	8	no	—
501	C₂×D₄	—	52	8	no	—
502	C₂×D₄	—	52	8	no	—
503	C₂×D₄	—	52	32	no	—
504	C₂×D₄	—	52	4	no	—
505	C₂×D₄	—	52	4	no	—
506	C₂×D₄	—	104	1	no	—
507	C₂×D₄	—	104	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
523	SD₁₆	—	52	8	no	—
524	SD₁₆	—	52	4	no	—
525	D₈	—	52	8	no	—
526	D₈	—	52	4	no	—
527	C₂×C₈	—	13	4	no	—
528	C₂×C₈	—	26	2	no	—
529	C₂×C₈	—	26	2	no	—
530	C₂×C₈	—	26	2	no	—
531	C₂×C₈	—	26	2	no	—
532	C₂×C₈	—	26	1	no	—
533	C₂×C₈	—	26	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
539	C₄⋊C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
547	C₄²	—	8	1	no	—
548	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
549	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
550	C₁₃	#25763	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	26	2	no	—
563	C₂³	—	26	4	no	—
564	C₂³	—	26	4	no	—
565	C₂³	—	52	16	no	—
566	C₂³	—	52	16	no	—
567	C₂³	—	52	2	no	—
568	C₂³	—	52	1	no	—
569	C₂³	—	52	1	no	—
570	C₂³	—	52	2	no	—
571	C₂³	—	52	2	no	—
572	C₂³	—	52	2	no	—
573	C₂³	—	52	2	no	—
574	C₂³	—	52	2	no	—
575	C₂³	—	52	2	no	—
576	C₂³	—	104	8	no	—
577	C₂³	—	104	8	no	—
578	C₂³	—	104	8	no	—
579	C₂³	—	104	8	no	—
580	C₂³	—	104	8	no	—
581	C₂³	#88203	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	4	1	no	—
584	Q₈	—	4	1	no	—
585	Q₈	—	4	2	no	—
586	D₄	—	2	8	no	—
587	D₄	—	4	1	no	—
588	D₄	—	4	1	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	8	8	no	—
591	D₄	—	13	4	no	—
592	D₄	—	26	2	no	—
593	D₄	—	26	4	no	—
594	D₄	—	26	4	no	—
595	D₄	—	26	4	no	—
596	D₄	—	52	8	no	—
597	D₄	—	52	16	no	—
598	D₄	—	52	16	no	—
599	D₄	—	52	2	no	—
600	D₄	—	52	2	no	—
601	D₄	—	104	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	26	2	no	—
618	C₂×C₄	—	52	8	no	—
619	C₂×C₄	—	52	2	no	—
620	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
626	C₈	—	26	4	no	—
627	C₈	—	52	1	no	—
628	C₈	—	52	1	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	8	1	no	—
637	C₂²	—	8	1	no	—
638	C₂²	—	8	2	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	—	8	1	no	—
641	C₂²	—	26	4	no	—
642	C₂²	—	52	2	no	—
643	C₂²	—	52	4	no	—
644	C₂²	—	52	4	no	—
645	C₂²	—	52	2	no	—
646	C₂²	—	52	4	no	—
647	C₂²	—	52	4	no	—
648	C₂²	—	52	4	no	—
649	C₂²	—	104	32	no	—
650	C₂²	—	104	2	no	—
651	C₂²	—	104	2	no	—
652	C₂²	—	104	2	no	—
653	C₂²	—	104	2	no	—
654	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂×#88203	1	2	yes	—
657	C₂²	#11719540	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#11719542	1	1	yes	characteristic
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	8	1	no	—
664	C₄	—	52	2	no	—
665	C₄	D₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
666	C₄	#11719420	1	1	yes	characteristic
667	C₄	#11719422	1	2	yes	—
668	C₂	—	4	4	no	—
669	C₂	—	16	1	no	—
670	C₂	—	52	4	no	—
671	C₂	—	104	4	no	—
672	C₂	#13118470	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#13124062	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#13124137	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#13126317	1	2	yes	—
676	C₂	#13126332	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2540	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2540	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25763
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₅₂	C₂	semidirect
2. C₂×#11718719	C₂	semidirect
3. C₂×#11718718	C₂	semidirect
4. C₂×#11718707	C₂	semidirect
5. C₂×#11718697	C₂	semidirect
6. #13115837	C₂	semidirect
7. #13115832	C₂	semidirect
8. #13115763	C₂	semidirect
9. #13115635	C₂	semidirect
10. #13114664	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2540	C₂	semidirect
14. C₂×C₁₃×#124	C₂²	semidirect
15. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂×C₁₃×#121	C₂²	semidirect
19. C₂²×#6106	C₂²	semidirect
21. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
32. C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂×#88075	C₂²	semidirect
34. C₂×#88072	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
42. C₂×#88049	C₂²	semidirect
43. C₂×#88049	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
45. C₂×#88043	C₂²	semidirect
46. #11718121	C₂²	semidirect
107. #88128	D₄	semidirect
109. C₄×D₅₂	D₄	semidirect
117. #88049	D₄	semidirect
189. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
212. C₂×#1055	C₂×D₄	semidirect
218. #2540	D₁₃	semidirect
311. C₂×#124	C₂×D₁₃	semidirect
312. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
315. C₂×#121	C₂×D₁₃	semidirect
335. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
539. C₄⋊C₄	D₄×D₁₃	semidirect
550. C₁₃	#25763	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₅₂	2
C₂×#11718719	2
C₂×#11718718	2
C₂×#11718707	2
C₂×#11718697	2
#13115837	2
#13115832	2
#13115763	2
#13115635	2
#13114664	2
C₁₃×#2540	2
#25763	13