Finite Group Databasebeta

← #15918118

Subgroups — #15918118

Order 3328.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718900C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718899C212yesmaximal, complemented
5#13119775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115844C212yesmaximal, complemented
7#13115837C212yesmaximal, complemented
8#13115760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×#41C2212yes—
13C13×#547—24no—
14C13×#547—24no—
15C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C13×#123—22no—
17C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
18C2×C13×#121—21no—
19C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
20C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
21C22×C13×C4⋊C4—21no—
22C22×#6107C2212yes—
23C22×#6106C2212yes—
24C22×#6105C2211yescharacteristic
25C22×#6104C2211yescharacteristic
26C2×#88184C2212yes—
27C2×#88178C2212yes—
28C2×#88129C2211yescharacteristic
29#11718900—28no—
30#11718899—28no—
31C2×#88075C2212yes—
32C2×#88075C2212yes—
33#11718884—21no—
34C2×#88072C2212yes—
35C2×C22⋊#1055C2212yes—
36C2×C22⋊#1055C2212yes—
37#11718747—24no—
38#11718677—24no—
39#11718653—21no—
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42#11718618—22no—
43C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
45C2×#88043C2211yescharacteristic
46#11718121C2212yes—
47C2×C13×#41—24no—
48C2×C13×#41—24no—
49C2×C13×#41—24no—
50C2×C13×#41—24no—
51C2×C13×#41—42no—
52C2×C13×#41—42no—
53C22×Q8×C13C2312yes—
54C22×D4×C13—22no—
55C22×D4×C13D411yescharacteristic
56C22×D4×C13C2311yescharacteristic
57C23×C4×C13—21no—
58C23×C4×C13—22no—
59C23×C4×C13C2312yes—
60C22×C22⋊D13—22no—
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8—22no—
64C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
65C13×#123—216no—
66C13×C22⋊Q8—24no—
67C13×C22⋊Q8—24no—
68C13×#121—28no—
69C4×D4×C13—22no—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13D414yescomplemented
73C2×C13×C4⋊C4—28no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—22no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—22no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4D412yes—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13—22no—
84C2×#6107—24no—
85C2×#6107—24no—
86C2×#6107—42no—
87C2×#6106—24no—
88C2×#6106—24no—
89C2×#6106—42no—
90C2×#6105—22no—
91C2×#6105—24no—
92C2×#6104—22no—
93C2×#6104—24no—
94#88184—24no—
95#88184—42no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—22no—
99C2×C4⋊Dic13C2312yes—
100#88178—24no—
101#88178—42no—
102C2×#6101—22no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2312yes—
107#88129—22no—
108#88129—22no—
109#88075—24no—
110#88075—24no—
111#88072D418yescomplemented
112#88071—21no—
113C22⋊#1055—24no—
114C22⋊#1055—24no—
115#88050—22no—
116#88049—22no—
117C4⋊#1055—22no—
118#88043—22no—
119#25764—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C24×C13C2×D412yes—
122C23×D13—21no—
123C13×#41—48no—
124C13×#41—48no—
125C13×#41—48no—
126C13×#41—48no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13C2×D414yes—
133C2×D4×C13—28no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—42no—
138C2×D4×C13—44no—
139C2×D4×C13—44no—
140C2×D4×C13C2×D414yes—
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13—28no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—24no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—44no—
153C22×C4×C13—44no—
154C22×C4×C13—44no—
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—44no—
160C2×C22⋊D13—44no—
161C2×C22⋊D13—82no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C13×C4⋊C4—28no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—24no—
175C13×C4⋊C4—24no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×D412yes—
178C13×C22⋊C4—28no—
179C13×C22⋊C4—24no—
180C13×C22⋊C4—24no—
181C42×C13C2×D412yes—
182C42×C13C2×D412yes—
183C22⋊Dic13—44no—
184#6107—48no—
185#6106—48no—
186#6105—44no—
187#6104—44no—
188#6103—44no—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13C2×D414yes—
193#6101—44no—
194C4×Dic13—81no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055C2×D414yes—
202C2×#547D1311yescharacteristic, complemented
203C2×#497—131no—
204C2×#463—131no—
205C2×#452—132no—
206C2×#449—132no—
207#2540—131no—
208#2001—132no—
209#2000—132no—
210#1981—131no—
211#1955—131no—
212#1762—131no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—24no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—41no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231Q8×C13—24no—
232Q8×C13—24no—
233Q8×C13—42no—
234Q8×C13—42no—
235D4×C13—22no—
236D4×C13—24no—
237D4×C13—44no—
238D4×C13—416no—
239D4×C13#12714yes—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—24no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—48no—
249C2×C4×C13—416no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13#12012yes—
258C2×C4×C13#12012yes—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D412yes—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D13—88no—
264C2×Dic13—24no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—42no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—42no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26—42no—
275#1055—24no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278C22×#41C2×D1312yes—
279C22×Q16—132no—
280C22×SD16—131no—
281C22×SD16—132no—
282C22×D8—131no—
283#547—24no—
284#547—24no—
285C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
286C2×#124—131no—
287C2×#123—22no—
288C2×C22⋊Q8—132no—
289C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
290C2×#121—21no—
291C2×#121—132no—
292C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
293C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
294C22×C4⋊C4—21no—
295#497—264no—
296#463—264no—
297#452—268no—
298#449—268no—
299C2×C4⋊C8—131no—
300C2×#103—132no—
301C2×#103—132no—
302C2×#103—131no—
303C2×#102—132no—
304C2×#102—131no—
305C2×C22⋊C8—132no—
306C2×C22⋊C8—132no—
307C2×#97—131no—
308#399—261no—
309#392—261no—
310#390—262no—
311C4×C4⋊C4—131no—
312#340—132no—
313C22×C13—24no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—44no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—44no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13C2×#12011yescharacteristic
326C22×C13D4212yes—
327C22×C13#57512yes—
328C22×C13#57711yescharacteristic
329C22×C13#57811yescharacteristic
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—82no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—82no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—44no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13C2×#12711yescharacteristic
341C4×C13#53511yescharacteristic
342C4×C13D4212yes—
343Dic13—44no—
344Dic13—81no—
345C2×#41—24no—
346C2×#41—24no—
347C2×#41—24no—
348C2×#41—24no—
349C2×#41—42no—
350C2×#41—42no—
351C22×Q8—131no—
352C22×Q8C22×D1312yes—
353C22×D4—22no—
354C22×D4—131no—
355C22×D4—262no—
356C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
357C22×D4C22×D1311yescharacteristic
358C23×C4—21no—
359C23×C4—22no—
360C23×C4C22×D1312yes—
361C2×Q16—264no—
362C2×Q16—264no—
363C2×Q16—522no—
364C2×SD16—264no—
365C2×SD16—264no—
366C2×SD16—264no—
367C2×SD16—262no—
368C2×SD16—522no—
369C2×D8—264no—
370C2×D8—262no—
371C22×C8—132no—
372C22×C8—131no—
373C22×C8—131no—
374C4⋊Q8—22no—
375C4⋊Q8C22⋊D1314yescomplemented
376#124—262no—
377#124—262no—
378#123—216no—
379C22⋊Q8—24no—
380C22⋊Q8—24no—
381C22⋊Q8—264no—
382C22⋊Q8—522no—
383#121—28no—
384#121—264no—
385#121—522no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4C22⋊D1314yescomplemented
390C2×C4⋊C4—28no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—132no—
395C2×C4⋊C4—262no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
405C2×C42—261no—
406C2×C42C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊C8—262no—
408#103—264no—
409#103—264no—
410#103—262no—
411#102—138no—
412#102—262no—
413C22⋊C8—264no—
414C22⋊C8—264no—
415#97—262no—
416#95—261no—
417C2×C13—44no—
418C2×C13—82no—
419C2×C13#243311yescharacteristic
420C2×C13#300511yescharacteristic
421C2×C13#301311yescharacteristic
422C2×C13#326712yes—
423C2×C13#326912yes—
424D13—161no—
425C24—21no—
426C24—261no—
427C24C2×C22⋊D1312yes—
428#41—48no—
429#41—48no—
430#41—48no—
431#41—48no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—524no—
454C2×D4—524no—
455C2×D4—1042no—
456C2×D4D4×D1314yes—
457C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
474C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C22×C4C23×D1311yescharacteristic
477Q16—528no—
478SD16—528no—
479SD16—524no—
480D8—524no—
481C2×C8—134no—
482C2×C8—262no—
483C2×C8—262no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8—262no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—134no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—524no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—524no—
501C22⋊C4—524no—
502C22⋊C4—522no—
503C22⋊C4—522no—
504C42—1041no—
505C42C2×C22⋊D1312yes—
506C42C2×C22⋊D1312yes—
507C13#2576411yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—24no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—522no—
521C23—522no—
522C23—521no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—24no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—522no—
531Q8—521no—
532Q8—521no—
533D4—24no—
534D4—22no—
535D4—44no—
536D4—416no—
537D4—522no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—1048no—
541D4#8819414yes—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—416no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—264no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4#8820712yes—
565C2×C4#8820712yes—
566C2×C4C2×D4×D1312yes—
567C2×C4#8825112yes—
568C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
570C8—264no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C22—24no—
574C22—42no—
575C22—44no—
576C22—42no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—1041no—
586C22—1041no—
587C22—1042no—
588C22—1041no—
589C22—1042no—
590C22D4×C22⋊D1312yes—
591C22#1171952712yes—
592C22#1171954211yescharacteristic
593C22#1171954311yescharacteristic
594C22C2×#8820711yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—44no—
599C4—42no—
600C4—524no—
601C4—1041no—
602C4D4×C22⋊D1312yes—
603C4C2×#8819411yescharacteristic
604C4#1171951011yescharacteristic
605C2—44no—
606C2—82no—
607C2—2081no—
608C2#1311846911yescharacteristic
609C2#1312407811yescharacteristic
610C2#1312415111yescharacteristic
611C2#1312636212yes—
612C2#1312638712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#547C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#547D13
hypocenterC13#25764
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718747C2semidirect
2. C2×#11718677C2semidirect
3. C2×#11718900C2semidirect
4. C2×#11718899C2semidirect
5. #13119775C2semidirect
6. #13115844C2semidirect
7. #13115837C2semidirect
8. #13115760C2semidirect
9. #13115635C2semidirect
10. #13114661C2semidirect
11. C2×C13×#547C2semidirect
64. C13×C4⋊Q8D4semidirect
72. C4×D4×C13D4semidirect
111. #88072D4semidirect
202. C2×#547D13semidirect
375. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
389. C4×D4C22⋊D13semidirect
507. C13#25764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187472
C2×#117186772
C2×#117189002
C2×#117188992
#131197752
#131158442
#131158372
#131157602
#131156352
#131146612
C2×C13×#5472
#2576413