Finite Group Databasebeta

← #15918120

Subgroups — #15918120

Order 3328.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718848C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718833C212yesmaximal, complemented
5#13119776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115843C212yesmaximal, complemented
7#13115836C212yesmaximal, complemented
8#13115760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2212yes—
13C22×C13×Q16C2212yes—
14C22×C13×SD16C2212yes—
15C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C13×#124C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2212yes—
18C2×#88200C2212yes—
19C22×#6106C2211yescharacteristic
20C2×#88192C2212yes—
21C22×#6104C2211yescharacteristic
22#11719431—24no—
23#11719431—24no—
24C2×#88149—21no—
25C2×#88148—22no—
26C2×C4⋊C4×D13—21no—
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic
29C13×#497—24no—
30C2×C13×#97C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2212yes—
32C2×#88075C2212yes—
33C2×#88075C2211yescharacteristic
34C2×#88072C2211yescharacteristic
35#11718848—28no—
36#11718833—28no—
37C2×#88061C2212yes—
38C2×#88060C2212yes—
39C2×#88060C2212yes—
40#11718718—24no—
41#11718621—21no—
42#11718618—22no—
43#11718610—21no—
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
46#11718143C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C13C2312yes—
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—22no—
51C2×#6131—24no—
52C2×#6131—24no—
53C2×#6131—24no—
54C2×#6131—24no—
55C2×#6131—42no—
56C2×#6131—42no—
57C22×D52—22no—
58C22×D52D411yescharacteristic
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C4×D13—22no—
62C22×C4×D13C2312yes—
63C2×C13×Q16—24no—
64C2×C13×Q16—24no—
65C2×C13×Q16—42no—
66C2×C13×SD16—24no—
67C2×C13×SD16—24no—
68C2×C13×SD16—42no—
69C22×C8×C13C2312yes—
70C13×C4⋊Q8—22no—
71C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
72C13×#124—22no—
73C13×#124—22no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80#88200—24no—
81#88200—24no—
82#88200—24no—
83#88200—42no—
84C2×#6106—22no—
85C2×#6106—24no—
86#88192—24no—
87#88192—42no—
88C2×#6104—22no—
89C2×#6104—24no—
90C2×#6103—22no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—22no—
93C2×#6103D412yes—
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2312yes—
97C2×#6101—22no—
98C2×#6101—22no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102#88149—28no—
103#88148—216no—
104C4⋊C4×D13—28no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—22no—
107C4×D52—22no—
108C4×D52D414yescomplemented
109C13×#97—22no—
110#88075—22no—
111#88075—24no—
112#88075—24no—
113#88072—22no—
114#88071—21no—
115#88061D418yescomplemented
116#88060—24no—
117#88060—24no—
118C4⋊#1055—22no—
119#25764—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C23×D13—21no—
122C23×D13C2×D412yes—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13C2×D414yes—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—44no—
143C2×C22⋊D13—44no—
144C2×C22⋊D13—82no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13C2×D412yes—
148#6131—48no—
149#6131—48no—
150#6131—48no—
151#6131—48no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—28no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52—44no—
158C2×D52—44no—
159C2×D52C2×D412yes—
160C2×D52C2×D414yes—
161C2×C4×D13—28no—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—44no—
170C2×C4×D13—44no—
171C2×C4×D13—44no—
172C13×Q16—48no—
173C13×SD16—48no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13C2×D414yes—
177C13×C4⋊C4—24no—
178C13×C4⋊C4—24no—
179C13×C22⋊C4—42no—
180C13×C22⋊C4—42no—
181C42×C13C2×D412yes—
182C42×C13C2×D412yes—
183C22⋊Dic13—44no—
184#6106—44no—
185#6104—44no—
186#6103—28no—
187#6103—24no—
188#6103—24no—
189#6103—44no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13C2×D412yes—
194C4⋊Dic13C2×D414yes—
195#6101—28no—
196#6101—44no—
197C4×Dic13—81no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#547—131no—
203C2×#497D1311yescharacteristic, complemented
204C2×#463—131no—
205C2×#452—132no—
206C2×#449—132no—
207#2540—131no—
208#2001—132no—
209#2000—132no—
210#1981—131no—
211#1955—131no—
212#1762—131no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219C22×D13—22no—
220C22×D13—24no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231Q8×C13—24no—
232Q8×C13—24no—
233Q8×C13—42no—
234Q8×C13—42no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—42no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—42no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13#12012yes—
250C2×C4×C13#12012yes—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D412yes—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D13—88no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264D52—22no—
265D52—24no—
266D52—44no—
267D52—416no—
268D52#12714yes—
269C4×D13—48no—
270C4×D13—416no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—42no—
275C8×C13—24no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278C22×#41—132no—
279C22×Q16C2×D1312yes—
280C22×SD16—131no—
281C22×SD16C2×D1312yes—
282C22×D8—131no—
283#547—264no—
284#547—264no—
285C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
286C2×#124C2×D1311yescharacteristic
287C2×#123—262no—
288C2×C22⋊Q8—132no—
289C2×C22⋊Q8—132no—
290C2×#121—132no—
291C2×#121—261no—
292C2×C4×D4—131no—
293C2×C4×D4—131no—
294C22×C4⋊C4—261no—
295#497—24no—
296#463—264no—
297#452—268no—
298#449—268no—
299C2×C4⋊C8—131no—
300C2×#103—132no—
301C2×#103—132no—
302C2×#103—131no—
303C2×#102—132no—
304C2×#102—131no—
305C2×C22⋊C8—132no—
306C2×C22⋊C8—132no—
307C2×#97C2×D1311yescharacteristic
308#399—261no—
309#392—261no—
310#390—262no—
311C4×C4⋊C4—131no—
312#340—132no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13—82no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13—82no—
318C22×C13C2×#12011yescharacteristic
319C22×C13D4212yes—
320C22×C13#57512yes—
321C22×C13#57711yescharacteristic
322C22×C13#57811yescharacteristic
323C2×D13—24no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—44no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—44no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—44no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13C2×#12711yescharacteristic
340C4×C13#53511yescharacteristic
341C4×C13D4212yes—
342Dic13—42no—
343Dic13—42no—
344Dic13—44no—
345C2×#41—264no—
346C2×#41—264no—
347C2×#41—264no—
348C2×#41—264no—
349C2×#41—522no—
350C2×#41—522no—
351C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
352C22×Q8C22×D1312yes—
353C22×D4—131no—
354C22×D4—131no—
355C22×D4—262no—
356C22×D4—262no—
357C22×D4C22×D1311yescharacteristic
358C23×C4—132no—
359C23×C4—262no—
360C23×C4—261no—
361C2×Q16—24no—
362C2×Q16—24no—
363C2×Q16—42no—
364C2×SD16—24no—
365C2×SD16—24no—
366C2×SD16—42no—
367C2×SD16—264no—
368C2×SD16—262no—
369C2×D8—264no—
370C2×D8—262no—
371C22×C8—131no—
372C22×C8—131no—
373C22×C8C22×D1312yes—
374C4⋊Q8—22no—
375C4⋊Q8C22⋊D1314yescomplemented
376#124—22no—
377#124—22no—
378#123—2616no—
379C22⋊Q8—264no—
380C22⋊Q8—264no—
381C22⋊Q8—264no—
382C22⋊Q8—522no—
383#121—268no—
384#121—264no—
385#121—522no—
386C4×D4—134no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—262no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—132no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—268no—
396C2×C4⋊C4—262no—
397C2×C4⋊C4—262no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—132no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—262no—
404C2×C22⋊C4—262no—
405C2×C42—261no—
406C2×C42C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊C8—262no—
408#103—264no—
409#103—264no—
410#103—262no—
411#102—138no—
412#102—262no—
413C22⋊C8—264no—
414C22⋊C8—264no—
415#97—22no—
416#95—261no—
417C2×C13—161no—
418C2×C13#243311yescharacteristic
419C2×C13#300511yescharacteristic
420C2×C13#301311yescharacteristic
421C2×C13#326712yes—
422C2×C13#326912yes—
423D13—44no—
424D13—82no—
425C24—21no—
426C24—132no—
427C24—261no—
428#41—528no—
429#41—528no—
430#41—528no—
431#41—528no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—134no—
447C2×D4—132no—
448C2×D4—268no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4—524no—
454C2×D4—524no—
455C2×D4—524no—
456C2×D4—524no—
457C2×D4—1042no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—132no—
461C22×C4—268no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—264no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—524no—
472C22×C4—524no—
473C22×C4—524no—
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4C23×D1311yescharacteristic
477Q16—48no—
478SD16—48no—
479SD16—524no—
480D8—524no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—262no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8D4×D1314yes—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—134no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—268no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—524no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—268no—
500C22⋊C4—264no—
501C22⋊C4—264no—
502C22⋊C4—524no—
503C22⋊C4—524no—
504C42—1041no—
505C42D4×D1312yes—
506C42C2×C22⋊D1312yes—
507C13#2576411yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—262no—
514C23—264no—
515C23—262no—
516C23—262no—
517C23—262no—
518C23—262no—
519C23—262no—
520C23—262no—
521C23—262no—
522C23—522no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23C2×D4×D1311yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—24no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—134no—
537D4—264no—
538D4—262no—
539D4—524no—
540D4—5216no—
541D4—1048no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—264no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—528no—
556C2×C4—5216no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4#8819112yes—
565C2×C4#8819112yes—
566C2×C4C2×D4×D1312yes—
567C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
568C2×C4#8825112yes—
569C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
570C8—24no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—264no—
579C22—522no—
580C22—524no—
581C22—522no—
582C22—524no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22—522no—
586C22—522no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22—522no—
590C22#1171942212yes—
591C22#1171948212yes—
592C22#1171948311yescharacteristic
593C22#1171948411yescharacteristic
594C22C2×#8819111yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—81no—
599C4—522no—
600C4—524no—
601C4—522no—
602C4D13×#12711yescharacteristic
603C4#1171942011yescharacteristic
604C4D4×C22⋊D1312yes—
605C2—161no—
606C2—524no—
607C2—1042no—
608C2#1311847011yescharacteristic
609C2#1312407711yescharacteristic
610C2#1312415011yescharacteristic
611C2#1312636012yes—
612C2#1312639012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#497C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#497D13
hypocenterC13#25764
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719431C2semidirect
2. C2×#11718718C2semidirect
3. C2×#11718848C2semidirect
4. C2×#11718833C2semidirect
5. #13119776C2semidirect
6. #13115843C2semidirect
7. #13115836C2semidirect
8. #13115760C2semidirect
9. #13115634C2semidirect
10. #13114662C2semidirect
11. C2×C13×#497C2semidirect
71. C13×C4⋊Q8D4semidirect
108. C4×D52D4semidirect
115. #88061D4semidirect
203. C2×#497D13semidirect
375. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
507. C13#25764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194312
C2×#117187182
C2×#117188482
C2×#117188332
#131197762
#131158432
#131158362
#131157602
#131156342
#131146622
C2×C13×#4972
#2576413