Finite Group Databasebeta

← #15918124

Subgroups — #15918124

Order 3328.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718444C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718442C212yesmaximal, complemented
6#13119770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115847C212yesmaximal, complemented
8#13115842C212yesmaximal, complemented
9#13115759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2212yes—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C22×#6105C2211yescharacteristic
15C22×#6104C2211yescharacteristic
16C2×#88184—21no—
17C22×C4⋊Dic13—21no—
18C22×Dic52C2212yes—
19C22×#6095C2212yes—
20#11719260—24no—
21#11719260—24no—
22C2×#88151C2212yes—
23C2×#88151C2212yes—
24C2×#88149C2212yes—
25C2×#88140—22no—
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C2×C13×#102C2212yes—
30C2×C13×#97C2211yescharacteristic
31C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2212yes—
33C2×#88060C2212yes—
34#11718677—24no—
35C2×#88050C2212yes—
36C2×#88050C2212yes—
37C2×#88050C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39#11718600—22no—
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41#11718444—28no—
42#11718442—28no—
43#11718376—24no—
44#11718338—21no—
45#11718332—21no—
46C13×#340C2212yes—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C22×C22⋊D13—22no—
50C23×Dic13—22no—
51C2×#6129—24no—
52C2×#6129—24no—
53C2×#6129—24no—
54C2×#6129—24no—
55C2×#6129—42no—
56C2×#6129—42no—
57C22×D52—22no—
58C22×D52D411yescharacteristic
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13C2312yes—
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C22×Dic26C2312yes—
63C22×C8×C13C2312yes—
64C4×D4×C13—22no—
65C4×D4×C13D414yescomplemented
66C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×#6105—22no—
72C2×#6105—24no—
73C2×#6104—22no—
74C2×#6104—24no—
75#88184—28no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103D412yes—
82C2×C4⋊Dic13—28no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—22no—
86C2×C4⋊Dic13—22no—
87C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
88C22×#1055C2311yescharacteristic
89C22×#1055C2311yescharacteristic
90C2×Dic52—24no—
91C2×Dic52—24no—
92C2×Dic52—42no—
93C2×#6095—24no—
94C2×#6095—24no—
95C2×#6095—42no—
96#88151—24no—
97#88151—24no—
98#88151—24no—
99#88151—42no—
100#88149—24no—
101#88149—42no—
102#88140—216no—
103#88129—22no—
104#88129—22no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—22no—
107#88123—22no—
108#88123D414yescomplemented
109C13×#102D418yescomplemented
110C13×#97—22no—
111C13×#95—21no—
112#88060—24no—
113#88060—24no—
114#88050—22no—
115#88050—24no—
116#88050—24no—
117#88049—22no—
118C4⋊#1055—22no—
119#25764—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C23×D13—21no—
122C23×D13C2×D412yes—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13C2×D414yes—
126C2×D4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—24no—
130C22×C4×C13—44no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—28no—
135C2×C22⋊D13—44no—
136C2×C22⋊D13—44no—
137C22×Dic13—28no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—44no—
141C22×Dic13—44no—
142C22×Dic13C2×D412yes—
143#6129—48no—
144#6129—48no—
145#6129—48no—
146#6129—48no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—42no—
153C2×D52—44no—
154C2×D52—44no—
155C2×D52—82no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26C2×D414yes—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13C2×D414yes—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4C2×D414yes—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C22⋊C4—24no—
180C42×C13—81no—
181C42×C13C2×D412yes—
182C42×C13C2×D412yes—
183#6105—44no—
184#6104—44no—
185#6103—28no—
186#6103—24no—
187#6103—44no—
188#6103—44no—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191C4⋊Dic13—28no—
192C4⋊Dic13—24no—
193C4⋊Dic13—24no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—44no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—22no—
200Dic52—48no—
201#6095—48no—
202C2×#547—131no—
203C2×#497—131no—
204C2×#463—131no—
205C2×#452—132no—
206C2×#449—132no—
207#2540—131no—
208#2001—132no—
209#2000—132no—
210#1981—131no—
211#1955—131no—
212#1762D1311yescharacteristic, complemented
213C23×C13—22no—
214C23×C13—24no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231D4×C13—22no—
232D4×C13—24no—
233D4×C13#12714yes—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—48no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13#12012yes—
244C2×C4×C13#12012yes—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D412yes—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D13—416no—
250C2×Dic13—24no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—416no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—42no—
259D52—44no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—42no—
263D52—88no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—42no—
268Dic26—24no—
269Dic26—24no—
270Dic26—42no—
271Dic26—42no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26—42no—
275C8×C13—24no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278C22×#41—132no—
279C22×Q16—132no—
280C22×SD16—131no—
281C22×SD16—132no—
282C22×D8—131no—
283#547—264no—
284#547—264no—
285C2×C4⋊Q8—131no—
286C2×#124—131no—
287C2×#123—262no—
288C2×C22⋊Q8—132no—
289C2×C22⋊Q8—132no—
290C2×#121—132no—
291C2×#121—261no—
292C2×C4×D4—131no—
293C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
294C22×C4⋊C4—261no—
295#497—264no—
296#463—264no—
297#452—268no—
298#449—268no—
299C2×C4⋊C8—131no—
300C2×#103—132no—
301C2×#103—132no—
302C2×#103—131no—
303C2×#102—131no—
304C2×#102C2×D1312yes—
305C2×C22⋊C8—132no—
306C2×C22⋊C8—132no—
307C2×#97C2×D1311yescharacteristic
308#399—261no—
309#392—261no—
310#390—262no—
311C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
312#340C2×D1312yes—
313C22×C13—24no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—44no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—44no—
318C22×C13C2×#12011yescharacteristic
319C22×C13D4212yes—
320C22×C13#57512yes—
321C22×C13#57711yescharacteristic
322C22×C13#57811yescharacteristic
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—82no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—82no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—44no—
339C4×C13C2×#12711yescharacteristic
340C4×C13#53511yescharacteristic
341C4×C13D4212yes—
342Dic13—44no—
343Dic13—42no—
344Dic13—81no—
345C2×#41—264no—
346C2×#41—264no—
347C2×#41—264no—
348C2×#41—264no—
349C2×#41—522no—
350C2×#41—522no—
351C22×Q8—132no—
352C22×Q8—131no—
353C22×D4—131no—
354C22×D4—131no—
355C22×D4—262no—
356C22×D4—262no—
357C22×D4C22×D1311yescharacteristic
358C23×C4—21no—
359C23×C4—132no—
360C23×C4—262no—
361C2×Q16—264no—
362C2×Q16—264no—
363C2×Q16—522no—
364C2×SD16—264no—
365C2×SD16—264no—
366C2×SD16—262no—
367C2×SD16—264no—
368C2×SD16—522no—
369C2×D8—264no—
370C2×D8—262no—
371C22×C8—131no—
372C22×C8—131no—
373C22×C8C22×D1312yes—
374C4⋊Q8—134no—
375C4⋊Q8—262no—
376#124—262no—
377#124—262no—
378#123—2616no—
379C22⋊Q8—264no—
380C22⋊Q8—264no—
381C22⋊Q8—264no—
382C22⋊Q8—522no—
383#121—268no—
384#121—264no—
385#121—522no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4D5214yescomplemented
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—262no—
392C2×C4⋊C4—268no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—262no—
396C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—132no—
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊C8—262no—
408#103—264no—
409#103—264no—
410#103—262no—
411#102—262no—
412#102D5218yescomplemented
413C22⋊C8—264no—
414C22⋊C8—264no—
415#97—22no—
416#95—21no—
417C2×C13—44no—
418C2×C13#243311yescharacteristic
419C2×C13#300511yescharacteristic
420C2×C13#301311yescharacteristic
421C2×C13#326712yes—
422C2×C13#326912yes—
423D13—82no—
424D13—161no—
425C24—21no—
426C24—132no—
427C24—261no—
428#41—528no—
429#41—528no—
430#41—528no—
431#41—528no—
432C2×Q8—134no—
433C2×Q8—262no—
434C2×Q8—262no—
435C2×Q8—262no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—262no—
440C2×Q8—262no—
441C2×Q8—262no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—268no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—522no—
451C2×D4—524no—
452C2×D4—524no—
453C2×D4—524no—
454C2×D4—524no—
455C2×D4—1042no—
456C2×D4C2×D5214yes—
457C2×D4C2×D5212yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—268no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—524no—
473C22×C4—524no—
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4C23×D1311yescharacteristic
477Q16—528no—
478SD16—528no—
479SD16—524no—
480D8—524no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—262no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8C2×D5214yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—268no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—264no—
493C4⋊C4—264no—
494C4⋊C4—524no—
495C4⋊C4C2×D5212yes—
496C4⋊C4C2×D5214yes—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—268no—
499C22⋊C4—264no—
500C22⋊C4—524no—
501C22⋊C4—524no—
502C22⋊C4—522no—
503C22⋊C4—522no—
504C42—81no—
505C42C2×D5212yes—
506C42D4×D1312yes—
507C13#2576411yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—262no—
514C23—262no—
515C23—262no—
516C23—262no—
517C23—262no—
518C23—262no—
519C23—262no—
520C23—521no—
521C23—522no—
522C23—521no—
523C23—521no—
524C23—522no—
525C23C2×D4×D1311yescharacteristic
526Q8—264no—
527Q8—264no—
528Q8—522no—
529Q8—522no—
530Q8—521no—
531Q8—521no—
532Q8—522no—
533D4—22no—
534D4—24no—
535D4—524no—
536D4—5216no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—522no—
540D4—1048no—
541D4#8812814yes—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—264no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—5216no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4#8813612yes—
565C2×C4#8813612yes—
566C2×C4C22×D5211yescharacteristic
567C2×C4C22×D5212yes—
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4#8825612yes—
570C8—24no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C22—24no—
574C22—42no—
575C22—44no—
576C22—42no—
577C22—44no—
578C22—522no—
579C22—522no—
580C22—522no—
581C22—522no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22—1041no—
586C22—1041no—
587C22—1042no—
588C22—1041no—
589C22—1042no—
590C22C2×#8813611yescharacteristic
591C22D4×D5212yes—
592C22#1171947812yes—
593C22#1171948011yescharacteristic
594C22#1171948411yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—42no—
599C4—522no—
600C4—524no—
601C4—1041no—
602C4C2×#8812811yescharacteristic
603C4#1171923011yescharacteristic
604C4D4×D5212yes—
605C2—44no—
606C2—1042no—
607C2—2081no—
608C2#1311847311yescharacteristic
609C2#1312408011yescharacteristic
610C2#1312415311yescharacteristic
611C2#1312636312yes—
612C2#1312639312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1762C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#1762D13
hypocenterC13#25764
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719260C2semidirect
2. C2×#11718376C2semidirect
3. C2×#11718677C2semidirect
4. C2×#11718444C2semidirect
5. C2×#11718442C2semidirect
6. #13119770C2semidirect
7. #13115847C2semidirect
8. #13115842C2semidirect
9. #13115759C2semidirect
10. #13115634C2semidirect
11. C13×#1762C2semidirect
65. C4×D4×C13D4semidirect
108. #88123D4semidirect
109. C13×#102D4semidirect
212. #1762D13semidirect
389. C4×D4D52semidirect
412. #102D52semidirect
507. C13#25764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192602
C2×#117183762
C2×#117186772
C2×#117184442
C2×#117184422
#131197702
#131158472
#131158422
#131157592
#131156342
C13×#17622
#2576413