Finite Group Databasebeta

← #15918129

Subgroups — #15918129

Order 3328.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718900C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718899C212yesmaximal, complemented
5#13119775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115839C212yesmaximal, complemented
7#13115832C212yesmaximal, complemented
8#13115764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×#41C2212yes—
13C13×#550—24no—
14C13×#550—24no—
15C2×C13×#127—21no—
16C2×C13×#127C2211yescharacteristic
17C2×C13×#121—22no—
18C2×C13×#121C2212yes—
19C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C2×C4×D4×C13—21no—
21C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
22C22×#6107C2211yescharacteristic
23C22×#6106C2211yescharacteristic
24C22×#6105C2212yes—
25C22×#6104C2212yes—
26C2×#88184C2212yes—
27C2×#88178C2212yes—
28C2×#88129C2211yescharacteristic
29#11718900—28no—
30#11718899—28no—
31C2×#88075C2212yes—
32#11718884—21no—
33C2×#88072C2212yes—
34C2×#88072C2212yes—
35C2×C22⋊#1055C2212yes—
36C2×C22⋊#1055C2212yes—
37#11718735—24no—
38#11718689—24no—
39#11718653—21no—
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42#11718618—22no—
43C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
45C2×#88043C2211yescharacteristic
46#11718121C2212yes—
47C2×C13×#41—24no—
48C2×C13×#41—24no—
49C2×C13×#41—24no—
50C2×C13×#41—24no—
51C2×C13×#41—42no—
52C2×C13×#41—42no—
53C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
54C22×D4×C13—22no—
55C22×D4×C13—22no—
56C22×D4×C13—21no—
57C22×D4×C13—21no—
58C22×D4×C13D411yescharacteristic
59C22×D4×C13C2312yes—
60C23×C4×C13—22no—
61C23×C4×C13C2312yes—
62C22×C22⋊D13—22no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C13×#127—28no—
66C13×#127—22no—
67C13×#127D414yescomplemented
68C13×#121—216no—
69C13×#121—24no—
70C13×#121—24no—
71C4×Q8×C13—22no—
72C4×Q8×C13D414yescomplemented
73C4×D4×C13—28no—
74C4×D4×C13—22no—
75C4×D4×C13—22no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—22no—
80C2×C13×C22⋊C4D412yes—
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13—22no—
84C2×#6107—22no—
85C2×#6107—24no—
86C2×#6106—22no—
87C2×#6106—24no—
88C2×#6105—24no—
89C2×#6105—24no—
90C2×#6105—42no—
91C2×#6104—24no—
92C2×#6104—24no—
93C2×#6104—42no—
94#88184—24no—
95#88184—42no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—22no—
99C2×C4⋊Dic13C2312yes—
100#88178—24no—
101#88178—42no—
102C2×#6101—22no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2312yes—
107#88129—22no—
108#88129—22no—
109#88075D418yescomplemented
110#88072—24no—
111#88072—24no—
112#88071—21no—
113C22⋊#1055—24no—
114C22⋊#1055—24no—
115#88050—22no—
116#88049—22no—
117C4⋊#1055—22no—
118#88043—22no—
119#25765—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—22no—
121C24×C13C2×D412yes—
122C23×D13—21no—
123C13×#41—48no—
124C13×#41—48no—
125C13×#41—48no—
126C13×#41—48no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13C2×D414yes—
130C2×Q8×C13C2×D412yes—
131C2×D4×C13—28no—
132C2×D4×C13—28no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—24no—
135C2×D4×C13—24no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13—44no—
143C2×D4×C13—44no—
144C2×D4×C13—44no—
145C2×D4×C13—81no—
146C2×D4×C13—81no—
147C2×D4×C13—82no—
148C2×D4×C13—82no—
149C2×D4×C13C2×D414yes—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—28no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—44no—
160C22×C4×C13—44no—
161C22×C4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D13—44no—
166C2×C22⋊D13—44no—
167C2×C22⋊D13—82no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—22no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—22no—
178C13×C4⋊C4—24no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D412yes—
182C13×C22⋊C4—28no—
183C13×C22⋊C4—24no—
184C42×C13—24no—
185C42×C13C2×D412yes—
186C42×C13C2×D412yes—
187C22⋊Dic13—44no—
188#6107—44no—
189#6106—44no—
190#6105—48no—
191#6104—48no—
192#6103—44no—
193#6103—42no—
194#6103—42no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13C2×D414yes—
197#6101—44no—
198C4×Dic13—81no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D414yes—
206C2×#550D1311yescharacteristic, complemented
207C2×#496—131no—
208C2×#464—131no—
209C2×#452—132no—
210C2×#449—132no—
211#2540—131no—
212#2000—132no—
213#1999—132no—
214#1982—131no—
215#1955—131no—
216#1763—131no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—24no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—42no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—41no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237Q8×C13—22no—
238Q8×C13—24no—
239Q8×C13#12714yes—
240D4×C13—24no—
241D4×C13—24no—
242D4×C13—44no—
243D4×C13—48no—
244D4×C13—416no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—84no—
248D4×C13—88no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—24no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—416no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13#12012yes—
266C2×C4×C13#12012yes—
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D412yes—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D13—88no—
272C2×Dic13—24no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—42no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—42no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—42no—
283#1055—24no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C22×#41C2×D1312yes—
287C22×Q16—131no—
288C22×SD16—131no—
289C22×SD16—132no—
290C22×D8—132no—
291#550—24no—
292#550—24no—
293C2×#127—21no—
294C2×#127C2×D1311yescharacteristic
295C2×#124—131no—
296C2×C22⋊Q8—132no—
297C2×#121—22no—
298C2×#121—132no—
299C2×#121C2×D1312yes—
300C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
301C2×C4×D4—21no—
302C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
303#496—264no—
304#464—264no—
305#452—268no—
306#449—268no—
307C2×C4⋊C8—131no—
308C2×#103—132no—
309C2×#103—131no—
310C2×#102—132no—
311C2×#102—132no—
312C2×#102—131no—
313C2×C22⋊C8—132no—
314C2×C22⋊C8—132no—
315C2×#97—131no—
316#399—261no—
317#392—261no—
318#390—262no—
319C4×C4⋊C4—131no—
320#340—132no—
321C22×C13—44no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—44no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—44no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—82no—
332C22×C13—82no—
333C22×C13—82no—
334C22×C13—82no—
335C22×C13C2×#12011yescharacteristic
336C22×C13D4212yes—
337C22×C13#57512yes—
338C22×C13#57611yescharacteristic
339C22×C13#57711yescharacteristic
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—82no—
344C2×D13—82no—
345C4×C13—24no—
346C4×C13—22no—
347C4×C13—22no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13C2×#12711yescharacteristic
351C4×C13#53511yescharacteristic
352C4×C13D4212yes—
353Dic13—44no—
354Dic13—81no—
355C2×#41—24no—
356C2×#41—24no—
357C2×#41—24no—
358C2×#41—24no—
359C2×#41—42no—
360C2×#41—42no—
361C22×Q8—131no—
362C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
363C22×D4—22no—
364C22×D4—22no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—131no—
368C22×D4—262no—
369C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
370C22×D4C22×D1312yes—
371C23×C4—22no—
372C23×C4C22×D1312yes—
373C2×Q16—264no—
374C2×Q16—262no—
375C2×SD16—264no—
376C2×SD16—264no—
377C2×SD16—262no—
378C2×SD16—264no—
379C2×SD16—522no—
380C2×D8—264no—
381C2×D8—264no—
382C2×D8—522no—
383C22×C8—132no—
384C22×C8—131no—
385C22×C8—131no—
386#127—28no—
387#127—22no—
388#127C22⋊D1314yescomplemented
389#124—262no—
390#124—262no—
391C22⋊Q8—264no—
392C22⋊Q8—522no—
393#121—216no—
394#121—24no—
395#121—24no—
396#121—264no—
397#121—522no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8C22⋊D1314yescomplemented
400C4×D4—28no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—262no—
410C2×C22⋊C4—262no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—261no—
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417C4⋊C8—262no—
418#103—138no—
419#103—262no—
420#102—264no—
421#102—264no—
422#102—262no—
423C22⋊C8—264no—
424C22⋊C8—264no—
425#97—262no—
426#95—261no—
427C2×C13—82no—
428C2×C13—84no—
429C2×C13#243311yescharacteristic
430C2×C13#300511yescharacteristic
431C2×C13#301211yescharacteristic
432C2×C13#326812yes—
433C2×C13#327112yes—
434D13—161no—
435C24—22no—
436C24—261no—
437C24C2×C22⋊D1312yes—
438#41—48no—
439#41—48no—
440#41—48no—
441#41—48no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—262no—
445C2×Q8—262no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8D4×D1314yes—
449C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
450C2×D4—28no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—524no—
473C2×D4—524no—
474C2×D4—1042no—
475C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—28no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
490C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C22×C4C23×D1311yescharacteristic
493Q16—524no—
494SD16—528no—
495SD16—524no—
496D8—528no—
497C2×C8—134no—
498C2×C8—262no—
499C2×C8—262no—
500C2×C8—262no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—134no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—524no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—524no—
514C22⋊C4—524no—
515C22⋊C4—522no—
516C22⋊C4—522no—
517C42—24no—
518C42—1041no—
519C42C2×C22⋊D1312yes—
520C42C2×C22⋊D1312yes—
521C13#2576511yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—24no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—522no—
537C23—522no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
542Q8—24no—
543Q8—22no—
544Q8—522no—
545Q8—521no—
546Q8—521no—
547Q8#8819414yes—
548D4—24no—
549D4—24no—
550D4—44no—
551D4—48no—
552D4—416no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—84no—
556D4—88no—
557D4—522no—
558D4—521no—
559D4—521no—
560D4—1048no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—416no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—264no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4#8820712yes—
583C2×C4#8820712yes—
584C2×C4C2×D4×D1312yes—
585C2×C4#8825112yes—
586C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
588C8—264no—
589C8—521no—
590C8—521no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—44no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—44no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—1041no—
606C22—1042no—
607C22—1041no—
608C22—1042no—
609C22—1041no—
610C22D4×C22⋊D1312yes—
611C22#1171952712yes—
612C22#1171954011yescharacteristic
613C22#1171954111yescharacteristic
614C22C2×#8820711yescharacteristic
615C4—24no—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—524no—
621C4—1041no—
622C4D4×C22⋊D1312yes—
623C4C2×#8819411yescharacteristic
624C4#1171951011yescharacteristic
625C2—82no—
626C2—84no—
627C2—2081no—
628C2#1311846911yescharacteristic
629C2#1312407811yescharacteristic
630C2#1312414011yescharacteristic
631C2#1312637712yes—
632C2#1312641712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#550C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#550D13
hypocenterC13#25765
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718735C2semidirect
2. C2×#11718689C2semidirect
3. C2×#11718900C2semidirect
4. C2×#11718899C2semidirect
5. #13119775C2semidirect
6. #13115839C2semidirect
7. #13115832C2semidirect
8. #13115764C2semidirect
9. #13115635C2semidirect
10. #13114666C2semidirect
11. C2×C13×#550C2semidirect
67. C13×#127D4semidirect
72. C4×Q8×C13D4semidirect
109. #88075D4semidirect
206. C2×#550D13semidirect
388. #127C22⋊D13semidirect
399. C4×Q8C22⋊D13semidirect
521. C13#25765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187352
C2×#117186892
C2×#117189002
C2×#117188992
#131197752
#131158392
#131158322
#131157642
#131156352
#131146662
C2×C13×#5502
#2576513