Finite Group Databasebeta

← #15918131

Subgroups — #15918131

Order 3328.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718834C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718819C212yesmaximal, complemented
5#13119776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115836C212yesmaximal, complemented
7#13115831C212yesmaximal, complemented
8#13115764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2212yes—
13C22×C13×SD16C2212yes—
14C22×C13×D8C2212yes—
15C2×C13×#127C2211yescharacteristic
16C2×C13×#124C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2212yes—
18C22×#6107C2211yescharacteristic
19C2×#88194—21no—
20C2×#88193—22no—
21C2×#88192C2212yes—
22C2×#88192C2212yes—
23C2×D4×Dic13—21no—
24C22×#6105C2211yescharacteristic
25#11719423—24no—
26#11719423—24no—
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C13×#496—24no—
30C2×C13×#97C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2212yes—
33C2×#88072C2212yes—
34C2×#88072C2211yescharacteristic
35#11718834—28no—
36#11718819—28no—
37C2×#88060C2212yes—
38C2×#88060C2212yes—
39C2×#88056C2212yes—
40#11718715—24no—
41#11718621—21no—
42#11718618—22no—
43#11718610—21no—
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
46#11718143C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic
51C22×D4×C13C2312yes—
52C22×C22⋊D13—22no—
53C22×C22⋊D13—22no—
54C22×C22⋊D13—22no—
55C23×Dic13—22no—
56C2×#6129—24no—
57C2×#6129—24no—
58C2×#6129—24no—
59C2×#6129—24no—
60C2×#6129—42no—
61C2×#6129—42no—
62C22×D52D411yescharacteristic
63C22×C4×D13C2312yes—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C2×C13×SD16—24no—
66C2×C13×SD16—24no—
67C2×C13×SD16—42no—
68C2×C13×D8—24no—
69C2×C13×D8—24no—
70C2×C13×D8—42no—
71C22×C8×C13C2312yes—
72C13×#127—22no—
73C13×#127D414yescomplemented
74C13×#124—22no—
75C13×#124—22no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80C2×C22⋊Dic13—22no—
81#88200—24no—
82#88200—42no—
83C2×#6107—22no—
84C2×#6107—24no—
85#88194—28no—
86#88193—216no—
87#88192—24no—
88#88192—24no—
89#88192—24no—
90#88192—42no—
91D4×Dic13—28no—
92C2×#6105—22no—
93C2×#6105—24no—
94C2×#6103—22no—
95C2×#6103D412yes—
96C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2312yes—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—22no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C4×D52—22no—
106C4×D52—22no—
107C4×Dic26—22no—
108C4×Dic26D414yescomplemented
109C13×#97—22no—
110#88075—22no—
111#88072—22no—
112#88072—24no—
113#88072—24no—
114#88071—21no—
115#88060—24no—
116#88060—24no—
117#88056D418yescomplemented
118C4⋊#1055—22no—
119#25765—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—22no—
121C24×C13—21no—
122C23×D13C2×D412yes—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×D4×C13—24no—
128C2×D4×C13—24no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—44no—
139C2×D4×C13—81no—
140C2×D4×C13—81no—
141C2×D4×C13C2×D414yes—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—28no—
147C2×C22⋊D13—28no—
148C2×C22⋊D13—44no—
149C2×C22⋊D13—44no—
150C2×C22⋊D13—44no—
151C2×C22⋊D13—44no—
152C2×C22⋊D13—82no—
153C2×C22⋊D13—82no—
154C2×C22⋊D13—82no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—28no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—44no—
160C22×Dic13—44no—
161C22×Dic13C2×D412yes—
162#6129—48no—
163#6129—48no—
164#6129—48no—
165#6129—48no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—42no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26C2×D412yes—
177C2×Dic26C2×D414yes—
178C13×SD16—48no—
179C13×D8—48no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13C2×D414yes—
183C13×C22⋊C4—42no—
184C13×C22⋊C4—42no—
185C42×C13C2×D412yes—
186C42×C13C2×D412yes—
187C22⋊Dic13—28no—
188C22⋊Dic13—44no—
189#6107—44no—
190#6105—44no—
191#6103—24no—
192#6103—44no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13C2×D414yes—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198#6101—24no—
199#6101—44no—
200C4×Dic13—24no—
201C4×Dic13—81no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#550—131no—
207C2×#496D1311yescharacteristic, complemented
208C2×#464—131no—
209C2×#452—132no—
210C2×#449—132no—
211#2540—131no—
212#2000—132no—
213#1999—132no—
214#1982—131no—
215#1955—131no—
216#1763—131no—
217C23×C13—24no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×D13—22no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—22no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—42no—
240D4×C13—24no—
241D4×C13—24no—
242D4×C13—48no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—84no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13#12012yes—
255C2×C4×C13#12012yes—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D412yes—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D13—416no—
261C22⋊D13—88no—
262C22⋊D13—88no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—24no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—24no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—416no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275D52—44no—
276C4×D13—42no—
277C4×D13—42no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—42no—
280Dic26—22no—
281Dic26—24no—
282Dic26#12714yes—
283C8×C13—24no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C22×#41—132no—
287C22×Q16—131no—
288C22×SD16—131no—
289C22×SD16C2×D1312yes—
290C22×D8C2×D1312yes—
291#550—264no—
292#550—264no—
293C2×#127—261no—
294C2×#127C2×D1311yescharacteristic
295C2×#124C2×D1311yescharacteristic
296C2×C22⋊Q8—132no—
297C2×#121—132no—
298C2×#121—132no—
299C2×#121—262no—
300C2×C4×Q8—131no—
301C2×C4×D4—131no—
302C2×C4×D4—261no—
303#496—24no—
304#464—264no—
305#452—268no—
306#449—268no—
307C2×C4⋊C8—131no—
308C2×#103—132no—
309C2×#103—131no—
310C2×#102—132no—
311C2×#102—132no—
312C2×#102—131no—
313C2×C22⋊C8—132no—
314C2×C22⋊C8—132no—
315C2×#97C2×D1311yescharacteristic
316#399—261no—
317#392—261no—
318#390—262no—
319C4×C4⋊C4—131no—
320#340—132no—
321C22×C13—44no—
322C22×C13—44no—
323C22×C13—44no—
324C22×C13—82no—
325C22×C13—82no—
326C22×C13—82no—
327C22×C13—82no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—82no—
332C22×C13—82no—
333C22×C13C2×#12011yescharacteristic
334C22×C13D4212yes—
335C22×C13#57512yes—
336C22×C13#57611yescharacteristic
337C22×C13#57711yescharacteristic
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—22no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13C2×#12711yescharacteristic
349C4×C13#53511yescharacteristic
350C4×C13D4212yes—
351Dic13—24no—
352Dic13—42no—
353Dic13—42no—
354Dic13—44no—
355C2×#41—264no—
356C2×#41—264no—
357C2×#41—264no—
358C2×#41—264no—
359C2×#41—522no—
360C2×#41—522no—
361C22×Q8—131no—
362C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
363C22×D4—21no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—131no—
366C22×D4—262no—
367C22×D4—262no—
368C22×D4—262no—
369C22×D4C22×D1311yescharacteristic
370C22×D4C22×D1312yes—
371C23×C4—132no—
372C23×C4—262no—
373C2×Q16—264no—
374C2×Q16—262no—
375C2×SD16—24no—
376C2×SD16—24no—
377C2×SD16—42no—
378C2×SD16—264no—
379C2×SD16—262no—
380C2×D8—24no—
381C2×D8—24no—
382C2×D8—42no—
383C22×C8—131no—
384C22×C8—131no—
385C22×C8C22×D1312yes—
386#127—22no—
387#127—268no—
388#127C22⋊D1314yescomplemented
389#124—22no—
390#124—22no—
391C22⋊Q8—264no—
392C22⋊Q8—522no—
393#121—264no—
394#121—2616no—
395#121—264no—
396#121—264no—
397#121—522no—
398C4×Q8—134no—
399C4×Q8—262no—
400C4×D4—268no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—132no—
411C2×C22⋊C4—262no—
412C2×C22⋊C4—262no—
413C2×C22⋊C4—262no—
414C2×C42—261no—
415C2×C42—261no—
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417C4⋊C8—262no—
418#103—138no—
419#103—262no—
420#102—264no—
421#102—264no—
422#102—262no—
423C22⋊C8—264no—
424C22⋊C8—264no—
425#97—22no—
426#95—261no—
427C2×C13—84no—
428C2×C13—161no—
429C2×C13#243311yescharacteristic
430C2×C13#300511yescharacteristic
431C2×C13#301211yescharacteristic
432C2×C13#326812yes—
433C2×C13#327112yes—
434D13—82no—
435C24—22no—
436C24—21no—
437C24—132no—
438#41—528no—
439#41—528no—
440#41—528no—
441#41—528no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—134no—
447C2×Q8—132no—
448C2×Q8—262no—
449C2×Q8—261no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—268no—
465C2×D4—268no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—522no—
468C2×D4—524no—
469C2×D4—524no—
470C2×D4—524no—
471C2×D4—524no—
472C2×D4—1042no—
473C2×D4—1042no—
474C2×D4—1042no—
475C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—268no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—524no—
489C22×C4—524no—
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4C23×D1311yescharacteristic
493Q16—524no—
494SD16—48no—
495SD16—524no—
496D8—48no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—262no—
500C2×C8—262no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8D4×D1314yes—
504C4⋊C4—134no—
505C4⋊C4—132no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—264no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—524no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—268no—
514C22⋊C4—264no—
515C22⋊C4—524no—
516C22⋊C4—524no—
517C42—264no—
518C42—1041no—
519C42D4×D1312yes—
520C42C2×C22⋊D1312yes—
521C13#2576511yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—24no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—262no—
535C23—262no—
536C23—262no—
537C23—262no—
538C23—262no—
539C23—262no—
540C23—262no—
541C23C2×D4×D1311yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—134no—
546Q8—264no—
547Q8—262no—
548D4—24no—
549D4—24no—
550D4—48no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—84no—
557D4—524no—
558D4—5216no—
559D4—1048no—
560D4—1048no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—264no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—264no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—5216no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4#8819112yes—
583C2×C4#8819112yes—
584C2×C4C2×D4×D1312yes—
585C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
586C2×C4#8825112yes—
587C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
588C8—24no—
589C8—521no—
590C8—521no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—522no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22#1171942212yes—
611C22#1171947812yes—
612C22#1171947911yescharacteristic
613C22#1171948011yescharacteristic
614C22C2×#8819111yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—81no—
618C4—264no—
619C4—522no—
620C4—522no—
621C4—524no—
622C4D13×#12711yescharacteristic
623C4#1171942011yescharacteristic
624C4D4×C22⋊D1312yes—
625C2—84no—
626C2—161no—
627C2—1042no—
628C2#1311847011yescharacteristic
629C2#1312407511yescharacteristic
630C2#1312413911yescharacteristic
631C2#1312637512yes—
632C2#1312642012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#496C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#496D13
hypocenterC13#25765
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719423C2semidirect
2. C2×#11718715C2semidirect
3. C2×#11718834C2semidirect
4. C2×#11718819C2semidirect
5. #13119776C2semidirect
6. #13115836C2semidirect
7. #13115831C2semidirect
8. #13115764C2semidirect
9. #13115634C2semidirect
10. #13114667C2semidirect
11. C2×C13×#496C2semidirect
73. C13×#127D4semidirect
108. C4×Dic26D4semidirect
117. #88056D4semidirect
207. C2×#496D13semidirect
388. #127C22⋊D13semidirect
521. C13#25765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194232
C2×#117187152
C2×#117188342
C2×#117188192
#131197762
#131158362
#131158312
#131157642
#131156342
#131146672
C2×C13×#4962
#2576513