Finite Group Databasebeta

← #15918135

Subgroups — #15918135

Order 3328.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718471C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718472C212yesmaximal, complemented
6#13119770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115842C212yesmaximal, complemented
8#13115835C212yesmaximal, complemented
9#13115763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2212yes—
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C22×#6107C2211yescharacteristic
15C22×#6106C2211yescharacteristic
16C22×D104C2212yes—
17C22×#6095C2212yes—
18#11719282—24no—
19#11719282—24no—
20C2×#88151C2212yes—
21C2×#88149—22no—
22C2×#88149C2212yes—
23C2×#88149C2212yes—
24C2×#88129C2211yescharacteristic
25C2×#88128—21no—
26C2×#88128C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52—21no—
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic
29C2×C13×#103C2212yes—
30C2×C13×#97C2211yescharacteristic
31C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2212yes—
33C2×#88060C2212yes—
34#11718689—24no—
35C2×#88050C2211yescharacteristic
36C2×#88049C2212yes—
37C2×#88049C2212yes—
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39#11718600—22no—
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41#11718472—28no—
42#11718471—28no—
43#11718373—24no—
44#11718338—21no—
45#11718332—21no—
46C13×#340C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C2×#6131—24no—
49C2×#6131—24no—
50C2×#6131—24no—
51C2×#6131—24no—
52C2×#6131—42no—
53C2×#6131—42no—
54C22×D52—22no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—22no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—22no—
59C22×D52D411yescharacteristic
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×D52C2312yes—
62C22×C4×D13—22no—
63C22×C4×D13C2312yes—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2312yes—
66C4×Q8×C13—22no—
67C4×Q8×C13D414yescomplemented
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×#6107—22no—
75C2×#6107—24no—
76C2×#6106—22no—
77C2×#6106—24no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103D412yes—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
86C22×#1055C2311yescharacteristic
87C22×#1055C2311yescharacteristic
88C2×D104—24no—
89C2×D104—24no—
90C2×D104—42no—
91C2×#6095—24no—
92C2×#6095—24no—
93C2×#6095—42no—
94#88151—24no—
95#88151—42no—
96#88149—216no—
97#88149—24no—
98#88149—24no—
99#88149—24no—
100#88149—42no—
101#88129—22no—
102#88129—22no—
103#88128—28no—
104#88128—22no—
105#88128D414yescomplemented
106C4×D52—28no—
107C4×D52—22no—
108C4×D52—22no—
109C13×#103D418yescomplemented
110C13×#97—22no—
111C13×#95—21no—
112#88060—24no—
113#88060—24no—
114#88050—22no—
115#88049—22no—
116#88049—24no—
117#88049—24no—
118C4⋊#1055—22no—
119#25765—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—22no—
121C23×D13—21no—
122C23×D13C2×D412yes—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13C2×D414yes—
126C2×Q8×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13C2×D412yes—
135#6131—48no—
136#6131—48no—
137#6131—48no—
138#6131—48no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—28no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—24no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—28no—
152C2×D52—24no—
153C2×D52—42no—
154C2×D52—44no—
155C2×D52—44no—
156C2×D52—44no—
157C2×D52—44no—
158C2×D52—44no—
159C2×D52—81no—
160C2×D52—81no—
161C2×D52—82no—
162C2×D52—82no—
163C2×D52—82no—
164C2×D52C2×D414yes—
165C2×C4×D13—28no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—44no—
173C2×C4×D13—44no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C2×C8×C13—22no—
180C2×C8×C13C2×D414yes—
181C13×C4⋊C4—24no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4C2×D414yes—
185C13×C4⋊C4C2×D412yes—
186C42×C13—24no—
187C42×C13—81no—
188C42×C13C2×D412yes—
189C42×C13C2×D412yes—
190#6107—44no—
191#6106—44no—
192#6103—28no—
193#6103—24no—
194#6103—44no—
195#6103—44no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—44no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—22no—
204D104—48no—
205#6095—48no—
206C2×#550—131no—
207C2×#496—131no—
208C2×#464—131no—
209C2×#452—132no—
210C2×#449—132no—
211#2540—131no—
212#2000—132no—
213#1999—132no—
214#1982—131no—
215#1955—131no—
216#1763D1311yescharacteristic, complemented
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C22×D13—22no—
219C22×D13—24no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237Q8×C13—22no—
238Q8×C13—24no—
239Q8×C13#12714yes—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—24no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13#12012yes—
252C2×C4×C13#12012yes—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D412yes—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—42no—
262D52—24no—
263D52—24no—
264D52—44no—
265D52—48no—
266D52—416no—
267D52—42no—
268D52—41no—
269D52—42no—
270D52—41no—
271D52—42no—
272D52—84no—
273D52—88no—
274D52—88no—
275C4×D13—416no—
276C4×D13—42no—
277C4×D13—42no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—42no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—42no—
283C8×C13—24no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C22×#41—132no—
287C22×Q16—131no—
288C22×SD16—131no—
289C22×SD16—132no—
290C22×D8—132no—
291#550—264no—
292#550—264no—
293C2×#127—131no—
294C2×#127—261no—
295C2×#124—131no—
296C2×C22⋊Q8—132no—
297C2×#121—132no—
298C2×#121—132no—
299C2×#121—262no—
300C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
301C2×C4×D4—131no—
302C2×C4×D4—261no—
303#496—264no—
304#464—264no—
305#452—268no—
306#449—268no—
307C2×C4⋊C8—131no—
308C2×#103—131no—
309C2×#103C2×D1312yes—
310C2×#102—132no—
311C2×#102—132no—
312C2×#102—131no—
313C2×C22⋊C8—132no—
314C2×C22⋊C8—132no—
315C2×#97C2×D1311yescharacteristic
316#399—261no—
317#392—261no—
318#390—262no—
319C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
320#340C2×D1312yes—
321C22×C13C2×#12011yescharacteristic
322C22×C13D4212yes—
323C22×C13#57512yes—
324C22×C13#57611yescharacteristic
325C22×C13#57711yescharacteristic
326C2×D13—44no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—44no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—44no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13—82no—
338C2×D13—82no—
339C2×D13—82no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—82no—
344C2×D13—82no—
345C4×C13—24no—
346C4×C13—22no—
347C4×C13—22no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—44no—
350C4×C13C2×#12711yescharacteristic
351C4×C13#53511yescharacteristic
352C4×C13D4212yes—
353Dic13—42no—
354Dic13—81no—
355C2×#41—264no—
356C2×#41—264no—
357C2×#41—264no—
358C2×#41—264no—
359C2×#41—522no—
360C2×#41—522no—
361C22×Q8—131no—
362C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
363C22×D4—131no—
364C22×D4—132no—
365C22×D4—131no—
366C22×D4—262no—
367C22×D4—262no—
368C22×D4—262no—
369C22×D4—261no—
370C22×D4—261no—
371C23×C4—132no—
372C23×C4—262no—
373C2×Q16—264no—
374C2×Q16—262no—
375C2×SD16—264no—
376C2×SD16—264no—
377C2×SD16—262no—
378C2×SD16—264no—
379C2×SD16—522no—
380C2×D8—264no—
381C2×D8—264no—
382C2×D8—522no—
383C22×C8—131no—
384C22×C8—131no—
385C22×C8C22×D1312yes—
386#127—134no—
387#127—268no—
388#127—262no—
389#124—262no—
390#124—262no—
391C22⋊Q8—264no—
392C22⋊Q8—522no—
393#121—264no—
394#121—2616no—
395#121—264no—
396#121—264no—
397#121—522no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8D5214yescomplemented
400C4×D4—268no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
408C2×C22⋊C4—132no—
409C2×C22⋊C4—262no—
410C2×C22⋊C4—262no—
411C2×C22⋊C4—262no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417C4⋊C8—262no—
418#103—262no—
419#103D5218yescomplemented
420#102—264no—
421#102—264no—
422#102—262no—
423C22⋊C8—264no—
424C22⋊C8—264no—
425#97—22no—
426#95—21no—
427C2×C13#243311yescharacteristic
428C2×C13#300511yescharacteristic
429C2×C13#301211yescharacteristic
430C2×C13#326812yes—
431C2×C13#327112yes—
432D13—82no—
433D13—84no—
434D13—161no—
435C24—132no—
436C24—262no—
437C24—261no—
438#41—528no—
439#41—528no—
440#41—528no—
441#41—528no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—262no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8C2×D5214yes—
449C2×Q8C2×D5212yes—
450C2×D4—134no—
451C2×D4—268no—
452C2×D4—268no—
453C2×D4—264no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—264no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4—524no—
467C2×D4—524no—
468C2×D4—524no—
469C2×D4—524no—
470C2×D4—524no—
471C2×D4—1041no—
472C2×D4—1041no—
473C2×D4—1042no—
474C2×D4—1042no—
475C2×D4—1042no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—132no—
480C22×C4—268no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—524no—
489C22×C4—524no—
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4C23×D1311yescharacteristic
493Q16—524no—
494SD16—528no—
495SD16—524no—
496D8—528no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—262no—
500C2×C8—262no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8C2×D5214yes—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—524no—
509C4⋊C4C2×D5214yes—
510C4⋊C4C2×D5212yes—
511C22⋊C4—268no—
512C22⋊C4—264no—
513C22⋊C4—524no—
514C22⋊C4—524no—
515C22⋊C4—522no—
516C22⋊C4—522no—
517C42—24no—
518C42—81no—
519C42C2×D5212yes—
520C42D4×D1312yes—
521C13#2576511yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—264no—
523C23—262no—
524C23—262no—
525C23—262no—
526C23—262no—
527C23—262no—
528C23—262no—
529C23—262no—
530C23—522no—
531C23—522no—
532C23—522no—
533C23—522no—
534C23—522no—
535C23—522no—
536C23—521no—
537C23—521no—
538C23—522no—
539C23—521no—
540C23—522no—
541C23C2×D4×D1311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—24no—
544Q8—521no—
545Q8—521no—
546Q8—522no—
547Q8#8812814yes—
548D4—264no—
549D4—264no—
550D4—524no—
551D4—528no—
552D4—5216no—
553D4—522no—
554D4—521no—
555D4—522no—
556D4—521no—
557D4—522no—
558D4—1044no—
559D4—1048no—
560D4—1048no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—5216no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4#8813612yes—
583C2×C4#8813612yes—
584C2×C4C22×D5211yescharacteristic
585C2×C4C22×D5212yes—
586C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
587C2×C4#8825612yes—
588C8—24no—
589C8—521no—
590C8—521no—
591C22—524no—
592C22—522no—
593C22—522no—
594C22—522no—
595C22—522no—
596C22—524no—
597C22—522no—
598C22—522no—
599C22—522no—
600C22—524no—
601C22—1042no—
602C22—1042no—
603C22—1042no—
604C22—1042no—
605C22—1041no—
606C22—1042no—
607C22—1041no—
608C22—1042no—
609C22—1041no—
610C22C2×#8813611yescharacteristic
611C22D4×D5212yes—
612C22#1171947911yescharacteristic
613C22#1171948212yes—
614C22#1171948311yescharacteristic
615C4—24no—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—44no—
620C4—522no—
621C4—1041no—
622C4C2×#8812811yescharacteristic
623C4#1171923011yescharacteristic
624C4D4×D5212yes—
625C2—1042no—
626C2—1044no—
627C2—2081no—
628C2#1311847311yescharacteristic
629C2#1312408211yescharacteristic
630C2#1312414211yescharacteristic
631C2#1312637812yes—
632C2#1312642312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1763C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#1763D13
hypocenterC13#25765
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719282C2semidirect
2. C2×#11718373C2semidirect
3. C2×#11718689C2semidirect
4. C2×#11718471C2semidirect
5. C2×#11718472C2semidirect
6. #13119770C2semidirect
7. #13115842C2semidirect
8. #13115835C2semidirect
9. #13115763C2semidirect
10. #13115634C2semidirect
11. C13×#1763C2semidirect
67. C4×Q8×C13D4semidirect
105. #88128D4semidirect
109. C13×#103D4semidirect
216. #1763D13semidirect
399. C4×Q8D52semidirect
419. #103D52semidirect
521. C13#25765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192822
C2×#117183732
C2×#117186892
C2×#117184712
C2×#117184722
#131197702
#131158422
#131158352
#131157632
#131156342
C13×#17632
#2576513