Finite Group Databasebeta

← #15918136

Subgroups — #15918136

Order 3328.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718848C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718833C212yesmaximal, complemented
5#13119776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115838C212yesmaximal, complemented
7#13115833C212yesmaximal, complemented
8#13115762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2212yes—
13C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
14C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
15C2×C13×#124C2211yescharacteristic
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2212yes—
18C22×#6106C2212yes—
19C2×#88192C2212yes—
20C22×#6104C2212yes—
21#11719282—24no—
22#11719282—24no—
23C2×#88149—22no—
24C2×#88149C2212yes—
25C2×#88128—21no—
26C2×#88128C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52—21no—
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic
29C13×#464—24no—
30C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C13×#103C2211yescharacteristic
32C2×C13×#102C2211yescharacteristic
33C2×#88075C2212yes—
34#11718848—28no—
35#11718833—28no—
36C2×#88061C2212yes—
37C2×#88061C2212yes—
38C2×#88060C2212yes—
39C2×#88060C2212yes—
40#11718719—24no—
41#11718621—21no—
42#11718618—22no—
43#11718610—21no—
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45C2×#88043C2211yescharacteristic
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—22no—
51C2×#6131—24no—
52C2×#6131—24no—
53C2×#6131—24no—
54C2×#6131—24no—
55C2×#6131—42no—
56C2×#6131—42no—
57C22×D52—22no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52—22no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52D411yescharacteristic
62C22×D52C2312yes—
63C22×C4×D13—22no—
64C22×C4×D13C2312yes—
65C2×C13×Q16—22no—
66C2×C13×Q16—24no—
67C2×C13×SD16—22no—
68C2×C13×SD16—24no—
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C13×#124—22no—
72C13×#124—22no—
73C4×Q8×C13—22no—
74C4×Q8×C13D414yescomplemented
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13—22no—
82#88200—24no—
83#88200—42no—
84C2×#6106—24no—
85C2×#6106—24no—
86C2×#6106—42no—
87#88192—24no—
88#88192—42no—
89C2×#6104—24no—
90C2×#6104—24no—
91C2×#6104—42no—
92C2×#6103—22no—
93C2×#6103—22no—
94C2×#6103D412yes—
95C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2312yes—
97C2×#6101—22no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C22×#1055C2312yes—
100#88149—216no—
101#88149—24no—
102#88149—24no—
103#88128—28no—
104#88128—22no—
105#88128D414yescomplemented
106C4×D52—28no—
107C4×D52—22no—
108C4×D52—22no—
109C13×C4⋊C8—22no—
110C13×#103—22no—
111C13×#102—22no—
112#88075D418yescomplemented
113#88071—21no—
114#88061—24no—
115#88061—24no—
116#88060—24no—
117#88060—24no—
118#88043—22no—
119#25765—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C23×D13—22no—
122C23×D13C2×D412yes—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13C2×D414yes—
130C2×Q8×C13C2×D412yes—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—44no—
142C2×C22⋊D13—44no—
143C2×C22⋊D13—82no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13C2×D412yes—
146#6131—48no—
147#6131—48no—
148#6131—48no—
149#6131—48no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—28no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—24no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—28no—
159C2×D52—24no—
160C2×D52—42no—
161C2×D52—44no—
162C2×D52—44no—
163C2×D52—44no—
164C2×D52—81no—
165C2×D52—81no—
166C2×D52—82no—
167C2×D52—82no—
168C2×D52C2×D414yes—
169C2×C4×D13—28no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—44no—
177C2×C4×D13—44no—
178C13×Q16—44no—
179C13×SD16—44no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—22no—
184C13×C4⋊C4—24no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C2×D412yes—
187C13×C22⋊C4—42no—
188C13×C22⋊C4—42no—
189C42×C13—24no—
190C42×C13C2×D412yes—
191C42×C13C2×D412yes—
192C22⋊Dic13—44no—
193#6106—48no—
194#6104—48no—
195#6103—28no—
196#6103—24no—
197#6103—44no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13C2×D414yes—
201#6101—44no—
202C4×Dic13—81no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#1055C2×D414yes—
206C2×#550—131no—
207C2×#496—131no—
208C2×#464D1311yescharacteristic, complemented
209C2×#452—132no—
210C2×#449—132no—
211#2540—131no—
212#2000—132no—
213#1999—132no—
214#1982—131no—
215#1955—131no—
216#1763—131no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—22no—
224C22×D13—24no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237Q8×C13—22no—
238Q8×C13—24no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—42no—
242Q8×C13#12714yes—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—42no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13#12012yes—
257C2×C4×C13#12012yes—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D412yes—
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D13—88no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—24no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269D52—24no—
270D52—24no—
271D52—44no—
272D52—48no—
273D52—416no—
274D52—42no—
275D52—42no—
276D52—84no—
277D52—88no—
278C4×D13—416no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—42no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—41no—
285#1055—24no—
286C22×#41—132no—
287C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
288C22×SD16—132no—
289C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
290C22×D8—132no—
291#550—264no—
292#550—264no—
293C2×#127—131no—
294C2×#127—261no—
295C2×#124C2×D1311yescharacteristic
296C2×C22⋊Q8—132no—
297C2×#121—132no—
298C2×#121—132no—
299C2×#121—262no—
300C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
301C2×C4×D4—131no—
302C2×C4×D4—261no—
303#496—264no—
304#464—24no—
305#452—268no—
306#449—268no—
307C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
308C2×#103—132no—
309C2×#103C2×D1311yescharacteristic
310C2×#102—132no—
311C2×#102—132no—
312C2×#102C2×D1311yescharacteristic
313C2×C22⋊C8—132no—
314C2×C22⋊C8—132no—
315C2×#97—131no—
316#399—261no—
317#392—261no—
318#390—262no—
319C4×C4⋊C4—131no—
320#340—132no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—82no—
325C22×C13—82no—
326C22×C13C2×#12011yescharacteristic
327C22×C13D4212yes—
328C22×C13#57512yes—
329C22×C13#57611yescharacteristic
330C22×C13#57711yescharacteristic
331C2×D13—44no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—44no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—44no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—82no—
342C2×D13—82no—
343C2×D13—82no—
344C2×D13—82no—
345C4×C13—24no—
346C4×C13—22no—
347C4×C13—22no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13C2×#12711yescharacteristic
351C4×C13#53511yescharacteristic
352C4×C13D4212yes—
353Dic13—42no—
354Dic13—44no—
355C2×#41—264no—
356C2×#41—264no—
357C2×#41—264no—
358C2×#41—264no—
359C2×#41—522no—
360C2×#41—522no—
361C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
362C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
363C22×D4—131no—
364C22×D4—132no—
365C22×D4—262no—
366C22×D4—262no—
367C22×D4—262no—
368C22×D4—261no—
369C22×D4—261no—
370C22×D4C22×D1311yescharacteristic
371C23×C4—132no—
372C23×C4—262no—
373C2×Q16—24no—
374C2×Q16—22no—
375C2×SD16—24no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—264no—
378C2×SD16—264no—
379C2×SD16—522no—
380C2×D8—264no—
381C2×D8—264no—
382C2×D8—522no—
383C22×C8—132no—
384C22×C8C22×D1311yescharacteristic
385C22×C8C22×D1311yescharacteristic
386#127—134no—
387#127—268no—
388#127—262no—
389#124—22no—
390#124—22no—
391C22⋊Q8—264no—
392C22⋊Q8—522no—
393#121—264no—
394#121—2616no—
395#121—264no—
396#121—264no—
397#121—522no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8C22⋊D1314yescomplemented
400C4×D4—268no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—132no—
411C2×C22⋊C4—262no—
412C2×C22⋊C4—262no—
413C2×C22⋊C4—262no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—261no—
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417C4⋊C8—22no—
418#103—22no—
419#103—138no—
420#102—22no—
421#102—264no—
422#102—264no—
423C22⋊C8—264no—
424C22⋊C8—264no—
425#97—262no—
426#95—261no—
427C2×C13—161no—
428C2×C13#243311yescharacteristic
429C2×C13#300511yescharacteristic
430C2×C13#301211yescharacteristic
431C2×C13#326812yes—
432C2×C13#327112yes—
433D13—82no—
434D13—84no—
435C24—21no—
436C24—132no—
437C24—262no—
438#41—528no—
439#41—528no—
440#41—528no—
441#41—528no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8D4×D1314yes—
449C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—134no—
455C2×D4—268no—
456C2×D4—268no—
457C2×D4—264no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—264no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4—524no—
467C2×D4—524no—
468C2×D4—524no—
469C2×D4—524no—
470C2×D4—524no—
471C2×D4—1041no—
472C2×D4—1041no—
473C2×D4—1042no—
474C2×D4—1042no—
475C2×D4—1042no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—132no—
480C22×C4—268no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—524no—
489C22×C4—524no—
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4C23×D1311yescharacteristic
493Q16—44no—
494SD16—44no—
495SD16—528no—
496D8—528no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—134no—
502C2×C8—262no—
503C2×C8—262no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—134no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—524no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—268no—
514C22⋊C4—264no—
515C22⋊C4—524no—
516C22⋊C4—524no—
517C42—24no—
518C42—1041no—
519C42D4×D1312yes—
520C42C2×C22⋊D1312yes—
521C13#2576511yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—262no—
528C23—262no—
529C23—262no—
530C23—262no—
531C23—264no—
532C23—262no—
533C23—262no—
534C23—262no—
535C23—522no—
536C23—522no—
537C23—522no—
538C23—522no—
539C23—522no—
540C23—522no—
541C23C2×D4×D1311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—24no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8#8819414yes—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—264no—
552D4—264no—
553D4—524no—
554D4—528no—
555D4—5216no—
556D4—522no—
557D4—522no—
558D4—1044no—
559D4—1048no—
560D4—1048no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—264no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—5216no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4#8819112yes—
583C2×C4#8819112yes—
584C2×C4C2×D4×D1312yes—
585C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
586C2×C4#8825612yes—
587C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—264no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—524no—
597C22—522no—
598C22—522no—
599C22—522no—
600C22—522no—
601C22—524no—
602C22—522no—
603C22—522no—
604C22—522no—
605C22—524no—
606C22—1042no—
607C22—1042no—
608C22—1042no—
609C22—1042no—
610C22#1171931412yes—
611C22#1171947411yescharacteristic
612C22#1171947511yescharacteristic
613C22#1171948212yes—
614C22C2×#8819111yescharacteristic
615C4—24no—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—522no—
621C4—524no—
622C4#1171931412yes—
623C4C2×#8819411yescharacteristic
624C4#1171953511yescharacteristic
625C2—161no—
626C2—1042no—
627C2—1044no—
628C2#1311847411yescharacteristic
629C2#1312407711yescharacteristic
630C2#1312413611yescharacteristic
631C2#1312637112yes—
632C2#1312642712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#464C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#464D13
hypocenterC13#25765
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719282C2semidirect
2. C2×#11718719C2semidirect
3. C2×#11718848C2semidirect
4. C2×#11718833C2semidirect
5. #13119776C2semidirect
6. #13115838C2semidirect
7. #13115833C2semidirect
8. #13115762C2semidirect
9. #13115633C2semidirect
10. #13114666C2semidirect
11. C2×C13×#464C2semidirect
74. C4×Q8×C13D4semidirect
105. #88128D4semidirect
112. #88075D4semidirect
208. C2×#464D13semidirect
399. C4×Q8C22⋊D13semidirect
521. C13#25765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192822
C2×#117187192
C2×#117188482
C2×#117188332
#131197762
#131158382
#131158332
#131157622
#131156332
#131146662
C2×C13×#4642
#2576513