Finite Group Databasebeta

← #15918137

Subgroups — #15918137

Order 3328.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718394C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718395C212yesmaximal, complemented
6#13119775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115841C212yesmaximal, complemented
8#13115834C212yesmaximal, complemented
9#13115762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2212yes—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88194—21no—
15C2×#88184C2212yes—
16C2×#88184C2212yes—
17C2×#88178C2212yes—
18C22×Dic52C2211yescharacteristic
19C22×D104C2212yes—
20C22×#6095C2211yescharacteristic
21C22×#6095C2212yes—
22#11719258—24no—
23#11719258—24no—
24C2×#88147—21no—
25C2×#88138—22no—
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C2×#88128C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
31C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
32C2×C13×#97C2211yescharacteristic
33#11718884—21no—
34C2×#88061C2212yes—
35C2×#88061C2212yes—
36C2×#88061C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2212yes—
39#11718653—21no—
40#11718618—22no—
41C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
42#11718506—24no—
43#11718395—28no—
44#11718394—28no—
45#11718373—24no—
46#11718143C2212yes—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2312yes—
49C22×C22⋊D13—22no—
50C22×C22⋊D13—22no—
51C22×C22⋊D13—22no—
52C2×#6127—24no—
53C2×#6127—24no—
54C2×#6127—24no—
55C2×#6127—24no—
56C2×#6127—42no—
57C2×#6127—42no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×D52C2312yes—
62C22×C4×D13—22no—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2312yes—
68C4×D4×C13—22no—
69C4×D4×C13—22no—
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4D412yes—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74#88194—28no—
75#88184—24no—
76#88184—24no—
77#88184—24no—
78#88184—42no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—22no—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2312yes—
85#88178—24no—
86#88178—42no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—22no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×Dic52—22no—
92C2×Dic52—24no—
93C2×D104—24no—
94C2×D104—24no—
95C2×D104—42no—
96C2×#6095—24no—
97C2×#6095—22no—
98C2×#6095—24no—
99C2×#6095—24no—
100C2×#6095—42no—
101#88147—28no—
102#88138—216no—
103#88129—22no—
104#88129—22no—
105#88128—22no—
106#88128D414yescomplemented
107C4×Dic26—22no—
108C4×Dic26D414yescomplemented
109C13×C4⋊C8—22no—
110C13×C22⋊C8—24no—
111C13×C22⋊C8—24no—
112C13×#97—22no—
113#88071—21no—
114#88061—22no—
115#88061—24no—
116#88061—24no—
117#88056—22no—
118#88056D418yescomplemented
119#25765—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C2×D412yes—
121C23×D13—22no—
122C23×D13—21no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—42no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—28no—
136C2×C22⋊D13—28no—
137C2×C22⋊D13—44no—
138C2×C22⋊D13—44no—
139C2×C22⋊D13—44no—
140C2×C22⋊D13—44no—
141C2×C22⋊D13—82no—
142C2×C22⋊D13—82no—
143C2×C22⋊D13—82no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148#6127—48no—
149#6127—48no—
150#6127—48no—
151#6127—48no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—24no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—24no—
163C2×D52—44no—
164C2×D52—81no—
165C2×D52—81no—
166C2×D52C2×D414yes—
167C2×C4×D13—28no—
168C2×C4×D13—44no—
169C2×C4×D13—44no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26C2×D412yes—
177C2×Dic26C2×D414yes—
178C2×C8×C13—22no—
179C2×C8×C13—22no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13C2×D414yes—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—24no—
187C42×C13C2×D412yes—
188C42×C13C2×D412yes—
189C22⋊Dic13—44no—
190#6103—28no—
191#6103—44no—
192#6103—42no—
193#6103—42no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197C4⋊Dic13C2×D414yes—
198#6101—24no—
199#6101—44no—
200C4×Dic13—24no—
201C4×Dic13—81no—
202Dic52—44no—
203D104—48no—
204#6095—48no—
205#6095—44no—
206C2×#550—131no—
207C2×#496—131no—
208C2×#464—131no—
209C2×#452—132no—
210C2×#449—132no—
211#2540—131no—
212#2000—132no—
213#1999—132no—
214#1982—131no—
215#1955D1311yescharacteristic, complemented
216#1763—131no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—24no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237D4×C13—44no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13#12012yes—
249C2×C4×C13#12012yes—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D412yes—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D13—416no—
255C22⋊D13—88no—
256C22⋊D13—88no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—24no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—42no—
267D52—24no—
268D52—24no—
269D52—48no—
270D52—42no—
271D52—41no—
272D52—42no—
273D52—41no—
274D52—42no—
275D52—84no—
276C4×D13—416no—
277Dic26—22no—
278Dic26—24no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—42no—
282Dic26#12714yes—
283C8×C13—24no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286C22×#41—132no—
287C22×Q16—131no—
288C22×SD16—131no—
289C22×SD16—132no—
290C22×D8—132no—
291#550—264no—
292#550—264no—
293C2×#127—131no—
294C2×#127—261no—
295C2×#124—131no—
296C2×C22⋊Q8—132no—
297C2×#121—132no—
298C2×#121—132no—
299C2×#121—262no—
300C2×C4×Q8—131no—
301C2×C4×D4—261no—
302C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
303#496—264no—
304#464—264no—
305#452—268no—
306#449—268no—
307C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
308C2×#103—132no—
309C2×#103—131no—
310C2×#102—132no—
311C2×#102—132no—
312C2×#102—131no—
313C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
314C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
315C2×#97C2×D1311yescharacteristic
316#399—261no—
317#392—261no—
318#390—262no—
319C4×C4⋊C4—131no—
320#340—132no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13C2×#12011yescharacteristic
329C22×C13D4212yes—
330C22×C13#57512yes—
331C22×C13#57611yescharacteristic
332C22×C13#57711yescharacteristic
333C2×D13—44no—
334C2×D13—44no—
335C2×D13—44no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13—82no—
338C2×D13—82no—
339C2×D13—82no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—82no—
344C2×D13—82no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—22no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13C2×#12711yescharacteristic
349C4×C13#53511yescharacteristic
350C4×C13D4212yes—
351Dic13—24no—
352Dic13—42no—
353Dic13—44no—
354Dic13—81no—
355C2×#41—264no—
356C2×#41—264no—
357C2×#41—264no—
358C2×#41—264no—
359C2×#41—522no—
360C2×#41—522no—
361C22×Q8—131no—
362C22×Q8—131no—
363C22×D4—132no—
364C22×D4—131no—
365C22×D4—262no—
366C22×D4—262no—
367C22×D4—262no—
368C22×D4—261no—
369C22×D4—261no—
370C22×D4D5211yescharacteristic
371C23×C4—262no—
372C23×C4C22×D1312yes—
373C2×Q16—264no—
374C2×Q16—262no—
375C2×SD16—264no—
376C2×SD16—264no—
377C2×SD16—262no—
378C2×SD16—264no—
379C2×SD16—522no—
380C2×D8—264no—
381C2×D8—264no—
382C2×D8—522no—
383C22×C8C22×D1311yescharacteristic
384C22×C8C22×D1311yescharacteristic
385C22×C8C22×D1312yes—
386#127—134no—
387#127—268no—
388#127—262no—
389#124—262no—
390#124—262no—
391C22⋊Q8—264no—
392C22⋊Q8—522no—
393#121—2616no—
394#121—264no—
395#121—264no—
396#121—264no—
397#121—522no—
398C4×Q8—134no—
399C4×Q8—262no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—268no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—262no—
409C2×C22⋊C4—262no—
410C2×C22⋊C4—262no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4D5212yes—
414C2×C42—261no—
415C2×C42—261no—
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417C4⋊C8—22no—
418#103—138no—
419#103—262no—
420#102—264no—
421#102—264no—
422#102—262no—
423C22⋊C8—24no—
424C22⋊C8—24no—
425#97—22no—
426#95—261no—
427C2×C13—82no—
428C2×C13#243311yescharacteristic
429C2×C13#300511yescharacteristic
430C2×C13#301211yescharacteristic
431C2×C13#326812yes—
432C2×C13#327112yes—
433D13—84no—
434D13—161no—
435C24—262no—
436C24—261no—
437C24C2×D5212yes—
438#41—528no—
439#41—528no—
440#41—528no—
441#41—528no—
442C2×Q8—134no—
443C2×Q8—132no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—262no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—262no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—134no—
453C2×D4—268no—
454C2×D4—268no—
455C2×D4—264no—
456C2×D4—264no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—524no—
467C2×D4—524no—
468C2×D4—524no—
469C2×D4—524no—
470C2×D4—524no—
471C2×D4—1041no—
472C2×D4—1041no—
473C2×D4—1042no—
474C2×D4—1042no—
475C2×D4—1042no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—268no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—524no—
488C22×C4—524no—
489C22×C4C2×D5212yes—
490C22×C4C2×D5211yescharacteristic
491C22×C4C2×D5211yescharacteristic
492C22×C4C23×D1311yescharacteristic
493Q16—524no—
494SD16—528no—
495SD16—524no—
496D8—528no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8D4×D1314yes—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—134no—
506C4⋊C4—132no—
507C4⋊C4—264no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—524no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—268no—
513C22⋊C4—524no—
514C22⋊C4—524no—
515C22⋊C4—522no—
516C22⋊C4—522no—
517C42—264no—
518C42—1041no—
519C42D4×D1312yes—
520C42D4×D1312yes—
521C13#2576511yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—264no—
530C23—522no—
531C23—522no—
532C23—522no—
533C23—522no—
534C23—522no—
535C23—522no—
536C23—521no—
537C23—522no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23—522no—
541C23C22×D5211yescharacteristic
542Q8—134no—
543Q8—264no—
544Q8—262no—
545Q8—522no—
546Q8—521no—
547Q8—521no—
548D4—44no—
549D4—264no—
550D4—264no—
551D4—528no—
552D4—5216no—
553D4—522no—
554D4—522no—
555D4—521no—
556D4—522no—
557D4—521no—
558D4—1044no—
559D4—1048no—
560D4—1048no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—264no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—264no—
575C2×C4—5216no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4#8813612yes—
583C2×C4#8813612yes—
584C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1312yes—
586C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
587C2×C4#8825612yes—
588C8—24no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—524no—
599C22—524no—
600C22—524no—
601C22—1042no—
602C22—1042no—
603C22—1042no—
604C22—1042no—
605C22—1041no—
606C22—1042no—
607C22—1041no—
608C22—1042no—
609C22—1041no—
610C22C2×#8813611yescharacteristic
611C22D4×D5212yes—
612C22#1171945312yes—
613C22#1171945611yescharacteristic
614C22#1171945711yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—264no—
619C4—522no—
620C4—524no—
621C4—1041no—
622C4#1171931412yes—
623C4#1171937911yescharacteristic
624C4D13×#12711yescharacteristic
625C2—82no—
626C2—1044no—
627C2—2081no—
628C2#1311847211yescharacteristic
629C2#1312408111yescharacteristic
630C2#1312414311yescharacteristic
631C2#1312638112yes—
632C2#1312642612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1955C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#1955D13
hypocenterC13#25765
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719258C2semidirect
2. C2×#11718373C2semidirect
3. C2×#11718506C2semidirect
4. C2×#11718394C2semidirect
5. C2×#11718395C2semidirect
6. #13119775C2semidirect
7. #13115841C2semidirect
8. #13115834C2semidirect
9. #13115762C2semidirect
10. #13114667C2semidirect
11. C13×#1955C2semidirect
106. #88128D4semidirect
108. C4×Dic26D4semidirect
118. #88056D4semidirect
215. #1955D13semidirect
521. C13#25765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192582
C2×#117183732
C2×#117185062
C2×#117183942
C2×#117183952
#131197752
#131158412
#131158342
#131157622
#131146672
C13×#19552
#2576513