Finite Group Databasebeta

← #15918138

Subgroups — #15918138

Order 3328.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718708C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718698C212yesmaximal, complemented
6#13115837C212yesmaximal, complemented
7#13115832C212yesmaximal, complemented
8#13115763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2212yes—
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
15C2×C13×#121C2212yes—
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6107C2211yescharacteristic
18C22×#6106C2212yes—
19C2×#88194—21no—
20C22×#6105C2211yescharacteristic
21C22×#6104C2212yes—
22C2×#88184C2212yes—
23#11719258—24no—
24#11719258—24no—
25C2×#88147—21no—
26C2×#88138—22no—
27C2×#88128C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C13×#399—21no—
30C13×#392—21no—
31C13×#390—22no—
32C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#88075C2211yescharacteristic
34C2×#88072C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#1055C2212yes—
36C2×C22⋊#1055C2212yes—
37#11718719—24no—
38#11718715—24no—
39#11718708—28no—
40#11718698—28no—
41C2×#88050C2212yes—
42C2×#88049C2212yes—
43C2×#88049C2212yes—
44C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
45C2×#88043C2211yescharacteristic
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13—22no—
49C22×D4×C13D411yescharacteristic
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic
51C23×C4×C13C2312yes—
52C22×C22⋊D13—22no—
53C22×C22⋊D13—22no—
54C2×#6127—24no—
55C2×#6127—24no—
56C2×#6127—24no—
57C2×#6127—24no—
58C2×#6127—42no—
59C2×#6127—42no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52C2312yes—
63C22×C4×D13—22no—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C13×#124—22no—
66C13×#124—22no—
67C13×C22⋊Q8—24no—
68C13×C22⋊Q8—42no—
69C13×#121—24no—
70C13×#121—42no—
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—22no—
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C13×C22⋊C4—22no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4D412yes—
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×#6107—24no—
84C2×#6107—22no—
85C2×#6106—24no—
86C2×#6106—24no—
87C2×#6106—42no—
88#88194—28no—
89C2×#6105—24no—
90C2×#6105—22no—
91C2×#6104—24no—
92C2×#6104—24no—
93C2×#6104—42no—
94#88184—24no—
95#88184—24no—
96C2×#6103—22no—
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6101—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2312yes—
103#88147—28no—
104#88138—216no—
105#88128—22no—
106#88128D414yescomplemented
107C4×Dic26—22no—
108C4×Dic26D414yescomplemented
109C13×#95—21no—
110#88075—22no—
111#88072—22no—
112C22⋊#1055—24no—
113C22⋊#1055—24no—
114#88050D418yescomplemented
115#88049—24no—
116#88049—24no—
117C4⋊#1055—22no—
118#88043—22no—
119#25765—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C24×C13C2×D412yes—
122C23×D13—22no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—42no—
133C2×D4×C13—44no—
134C2×D4×C13—44no—
135C2×D4×C13—82no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—28no—
149C2×C22⋊D13—28no—
150C2×C22⋊D13—44no—
151C2×C22⋊D13—44no—
152C2×C22⋊D13—82no—
153C2×C22⋊D13—82no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156#6127—48no—
157#6127—48no—
158#6127—48no—
159#6127—48no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—24no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—24no—
167C2×D52—44no—
168C2×D52—81no—
169C2×D52—81no—
170C2×D52C2×D414yes—
171C2×C4×D13—28no—
172C2×C4×D13—44no—
173C2×C4×D13—44no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26C2×D412yes—
177C2×Dic26C2×D414yes—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—44no—
181C13×C4⋊C4C2×D414yes—
182C13×C22⋊C4—24no—
183C13×C22⋊C4—44no—
184C13×C22⋊C4—44no—
185C13×C22⋊C4—42no—
186C13×C22⋊C4—42no—
187C42×C13—81no—
188C42×C13C2×D412yes—
189C42×C13C2×D412yes—
190#6107—44no—
191#6106—48no—
192#6105—44no—
193#6104—48no—
194#6103—28no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197#6101—24no—
198C4×Dic13—24no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D414yes—
206C2×#550—131no—
207C2×#496—131no—
208C2×#464—131no—
209C2×#452—132no—
210C2×#449—132no—
211#2540D1311yescharacteristic, complemented
212#2000—132no—
213#1999—132no—
214#1982—131no—
215#1955—131no—
216#1763—131no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×D13—24no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—42no—
240D4×C13—44no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—88no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—24no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13#12012yes—
261C2×C4×C13#12012yes—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D412yes—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D13—416no—
267C22⋊D13—88no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—24no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273D52—24no—
274D52—24no—
275D52—48no—
276D52—42no—
277D52—42no—
278D52—84no—
279C4×D13—416no—
280Dic26—22no—
281Dic26—24no—
282Dic26#12714yes—
283#1055—24no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C22×#41—132no—
287C22×Q16—131no—
288C22×SD16—131no—
289C22×SD16—132no—
290C22×D8—132no—
291#550—264no—
292#550—264no—
293C2×#127—131no—
294C2×#127—261no—
295C2×#124C2×D1311yescharacteristic
296C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
297C2×#121—132no—
298C2×#121—262no—
299C2×#121C2×D1312yes—
300C2×C4×Q8—131no—
301C2×C4×D4—261no—
302C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
303#496—264no—
304#464—264no—
305#452—268no—
306#449—268no—
307C2×C4⋊C8—131no—
308C2×#103—132no—
309C2×#103—131no—
310C2×#102—131no—
311C2×#102—132no—
312C2×#102—132no—
313C2×C22⋊C8—132no—
314C2×C22⋊C8—132no—
315C2×#97—131no—
316#399—21no—
317#392—21no—
318#390—22no—
319C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
320#340—132no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—82no—
332C22×C13—82no—
333C22×C13C2×#12011yescharacteristic
334C22×C13D4212yes—
335C22×C13#57512yes—
336C22×C13#57611yescharacteristic
337C22×C13#57711yescharacteristic
338C2×D13—44no—
339C2×D13—44no—
340C2×D13—44no—
341C2×D13—82no—
342C2×D13—82no—
343C2×D13—82no—
344C2×D13—82no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—22no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—44no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13C2×#12711yescharacteristic
351C4×C13#53511yescharacteristic
352C4×C13D4212yes—
353Dic13—24no—
354Dic13—42no—
355C2×#41—264no—
356C2×#41—264no—
357C2×#41—264no—
358C2×#41—264no—
359C2×#41—522no—
360C2×#41—522no—
361C22×Q8—131no—
362C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
363C22×D4—22no—
364C22×D4—132no—
365C22×D4—262no—
366C22×D4—262no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—261no—
369C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
370C22×D4C22×D1311yescharacteristic
371C23×C4—262no—
372C23×C4C22×D1312yes—
373C2×Q16—264no—
374C2×Q16—262no—
375C2×SD16—264no—
376C2×SD16—264no—
377C2×SD16—262no—
378C2×SD16—264no—
379C2×SD16—522no—
380C2×D8—264no—
381C2×D8—264no—
382C2×D8—522no—
383C22×C8—132no—
384C22×C8—131no—
385C22×C8—131no—
386#127—134no—
387#127—268no—
388#127—262no—
389#124—22no—
390#124—22no—
391C22⋊Q8—24no—
392C22⋊Q8—42no—
393#121—24no—
394#121—42no—
395#121—2616no—
396#121—264no—
397#121—264no—
398C4×Q8—134no—
399C4×Q8—262no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—268no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—262no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—261no—
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417C4⋊C8—262no—
418#103—138no—
419#103—262no—
420#102—262no—
421#102—264no—
422#102—264no—
423C22⋊C8—264no—
424C22⋊C8—264no—
425#97—262no—
426#95—21no—
427C2×C13—82no—
428C2×C13—161no—
429C2×C13#243311yescharacteristic
430C2×C13#300511yescharacteristic
431C2×C13#301211yescharacteristic
432C2×C13#326812yes—
433C2×C13#327112yes—
434D13—84no—
435C24—21no—
436C24—262no—
437C24C2×C22⋊D1312yes—
438#41—528no—
439#41—528no—
440#41—528no—
441#41—528no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—134no—
447C2×Q8—132no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—262no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—134no—
460C2×D4—268no—
461C2×D4—268no—
462C2×D4—264no—
463C2×D4—264no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—524no—
470C2×D4—524no—
471C2×D4—524no—
472C2×D4—1041no—
473C2×D4—1041no—
474C2×D4—1042no—
475C2×D4—1042no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—268no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—524no—
488C22×C4—524no—
489C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
490C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C22×C4C23×D1311yescharacteristic
493Q16—524no—
494SD16—528no—
495SD16—524no—
496D8—528no—
497C2×C8—134no—
498C2×C8—262no—
499C2×C8—262no—
500C2×C8—262no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—264no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4D4×D1314yes—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—268no—
517C42—81no—
518C42—264no—
519C42D4×D1312yes—
520C42D4×D1312yes—
521C13#2576511yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—264no—
535C23—522no—
536C23—522no—
537C23—522no—
538C23—522no—
539C23—522no—
540C23—522no—
541C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—134no—
546Q8—262no—
547Q8—264no—
548D4—44no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—88no—
553D4—264no—
554D4—264no—
555D4—528no—
556D4—5216no—
557D4—522no—
558D4—522no—
559D4—1044no—
560D4—1048no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—264no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—5216no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4#8819112yes—
583C2×C4#8819112yes—
584C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1312yes—
586C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
587C2×C4#8825112yes—
588C8—264no—
589C8—521no—
590C8—521no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—524no—
604C22—524no—
605C22—524no—
606C22—1042no—
607C22—1042no—
608C22—1042no—
609C22—1042no—
610C22C2×#8819111yescharacteristic
611C22D4×C22⋊D1312yes—
612C22#1171952712yes—
613C22#1171954011yescharacteristic
614C22#1171954211yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—44no—
619C4—81no—
620C4—264no—
621C4—522no—
622C4D13×#12711yescharacteristic
623C4#1171942011yescharacteristic
624C4#1171942212yes—
625C2—82no—
626C2—161no—
627C2—1044no—
628C2#1311847011yescharacteristic
629C2#1312407611yescharacteristic
630C2#1312413711yescharacteristic
631C2#1312637212yes—
632C2#1312642212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2540C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#2540D13
hypocenterC13#25765
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719258C2semidirect
2. C2×#11718719C2semidirect
3. C2×#11718715C2semidirect
4. C2×#11718708C2semidirect
5. C2×#11718698C2semidirect
6. #13115837C2semidirect
7. #13115832C2semidirect
8. #13115763C2semidirect
9. #13115635C2semidirect
10. #13114669C2semidirect
11. C13×#2540C2semidirect
106. #88128D4semidirect
108. C4×Dic26D4semidirect
114. #88050D4semidirect
211. #2540D13semidirect
521. C13#25765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192582
C2×#117187192
C2×#117187152
C2×#117187082
C2×#117186982
#131158372
#131158322
#131157632
#131156352
#131146692
C13×#25402
#2576513