Finite Group Databasebeta

← #15918140

Subgroups — #15918140

Order 3328.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718889C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718888C212yesmaximal, complemented
5#13119775C211yesmaximal, characteristic
6#13115844C212yesmaximal, complemented
7#13115837C212yesmaximal, complemented
8#13115760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D4×Q8×C13C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2212yes—
13D4×Q8×C13—24no—
14D4×Q8×C13—24no—
15C2×C13×C4⋊Q8—21no—
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C13×C22⋊Q8—22no—
18C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
19C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C2×C4×D4×C13—21no—
21C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
22C22×#6107C2211yescharacteristic
23C22×#6107C2212yes—
24C22×#6106C2211yescharacteristic
25C22×#6106C2212yes—
26C2×#88184C2212yes—
27C2×#88178C2212yes—
28C2×#88129C2211yescharacteristic
29#11718889—28no—
30#11718888—28no—
31C2×#88075C2212yes—
32C2×#88075C2212yes—
33C2×#88075C2212yes—
34#11718884—21no—
35C2×C22⋊#1055C2212yes—
36C2×C22⋊#1055C2212yes—
37#11718747—24no—
38#11718689—24no—
39#11718653—21no—
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42#11718618—22no—
43C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
45C2×#88043C2211yescharacteristic
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13—24no—
48C22×Q8×C13—24no—
49C22×Q8×C13—22no—
50C22×Q8×C13—24no—
51C22×Q8×C13—24no—
52C22×Q8×C13—42no—
53C22×Q8×C13—42no—
54C22×Q8×C13C2312yes—
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C22×D4×C13D411yescharacteristic
57C23×C4×C13—22no—
58C23×C4×C13C2312yes—
59C22×C22⋊D13—22no—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8—28no—
63C13×C4⋊Q8—22no—
64C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
65C13×C22⋊Q8—216no—
66C13×C22⋊Q8—24no—
67C13×C22⋊Q8—24no—
68C4×Q8×C13—22no—
69C4×Q8×C13D414yescomplemented
70C4×D4×C13—28no—
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—22no—
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—22no—
80C2×C13×C22⋊C4D412yes—
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13—22no—
84C2×#6107—22no—
85C2×#6107—24no—
86C2×#6107—24no—
87C2×#6107—24no—
88C2×#6107—42no—
89C2×#6106—22no—
90C2×#6106—24no—
91C2×#6106—24no—
92C2×#6106—24no—
93C2×#6106—42no—
94#88184—24no—
95#88184—42no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—22no—
99C2×C4⋊Dic13C2312yes—
100#88178—24no—
101#88178—42no—
102C2×#6101—22no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2312yes—
107#88129—22no—
108#88129—22no—
109#88075—24no—
110#88075—24no—
111#88075D418yescomplemented
112#88071—21no—
113C22⋊#1055—24no—
114C22⋊#1055—24no—
115#88050—22no—
116#88049—22no—
117C4⋊#1055—22no—
118#88043—22no—
119#25766—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C2×D412yes—
121C23×D13—21no—
122C2×Q8×C13—28no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13—44no—
131C2×Q8×C13—44no—
132C2×Q8×C13—48no—
133C2×Q8×C13—48no—
134C2×Q8×C13—48no—
135C2×Q8×C13—48no—
136C2×Q8×C13C2×D414yes—
137C2×Q8×C13C2×D414yes—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C2×D4×C13—24no—
140C2×D4×C13—22no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—28no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—44no—
152C22×C4×C13—44no—
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—44no—
158C2×C22⋊D13—44no—
159C2×C22⋊D13—82no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C13×C4⋊C4—28no—
171C13×C4⋊C4—24no—
172C13×C4⋊C4—24no—
173C13×C4⋊C4—24no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C22⋊C4—28no—
178C13×C22⋊C4—24no—
179C42×C13—24no—
180C42×C13C2×D412yes—
181C42×C13C2×D412yes—
182C22⋊Dic13—44no—
183#6107—48no—
184#6107—44no—
185#6106—48no—
186#6106—44no—
187#6103—44no—
188#6103—42no—
189#6103—42no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13C2×D414yes—
192#6101—44no—
193C4×Dic13—81no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055C2×D414yes—
201C2×D4×Q8D1311yescharacteristic, complemented
202C2×#497—131no—
203C2×#464—131no—
204C2×#451—132no—
205C2×#448—132no—
206#2540—131no—
207#2001—132no—
208#2000—132no—
209#1981—131no—
210#1955—131no—
211#1763—131no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13#13714yes—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—41no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225Q8×C13—22no—
226Q8×C13—24no—
227Q8×C13—24no—
228Q8×C13—24no—
229Q8×C13—416no—
230Q8×C13—42no—
231Q8×C13—42no—
232Q8×C13#12714yes—
233D4×C13—28no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—24no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—416no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13#12012yes—
254C2×C4×C13#12012yes—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D412yes—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D13—88no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—42no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—42no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—42no—
271#1055—24no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274C23×Q8C2×D1312yes—
275C22×Q16—131no—
276C22×Q16—132no—
277C22×SD16—131no—
278C22×SD16—132no—
279D4×Q8—24no—
280D4×Q8—24no—
281C2×C4⋊Q8—21no—
282C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
283C2×#124—131no—
284C2×C22⋊Q8—22no—
285C2×C22⋊Q8—132no—
286C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
287C2×#121—132no—
288C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
289C2×C4×D4—21no—
290C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
291#497—264no—
292#464—264no—
293#451—268no—
294#448—268no—
295C2×C4⋊C8—131no—
296C2×#103—132no—
297C2×#103—132no—
298C2×#103—132no—
299C2×#103—131no—
300C2×#102—131no—
301C2×C22⋊C8—132no—
302C2×C22⋊C8—132no—
303C2×#97—131no—
304#399—261no—
305#392—261no—
306#390—262no—
307C4×C4⋊C4—131no—
308#340—132no—
309C22×C13—24no—
310C22×C13—24no—
311C22×C13—24no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13C2×#12011yescharacteristic
317C22×C13D4212yes—
318C22×C13C2×#13712yes—
319C22×C13#57711yescharacteristic
320C22×C13#57811yescharacteristic
321C2×D13—81no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—82no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—82no—
326C4×C13—24no—
327C4×C13—22no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—44no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13C2×#12711yescharacteristic
333C4×C13#53511yescharacteristic
334C4×C13D4212yes—
335Dic13—44no—
336Dic13—81no—
337C22×Q8—24no—
338C22×Q8—24no—
339C22×Q8—22no—
340C22×Q8—24no—
341C22×Q8—24no—
342C22×Q8—42no—
343C22×Q8—42no—
344C22×Q8—131no—
345C22×Q8C22×D1312yes—
346C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
347C22×D4—131no—
348C22×D4—262no—
349C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
350C23×C4—22no—
351C23×C4C22×D1312yes—
352C2×Q16—264no—
353C2×Q16—264no—
354C2×Q16—262no—
355C2×Q16—264no—
356C2×Q16—522no—
357C2×SD16—264no—
358C2×SD16—264no—
359C2×SD16—262no—
360C2×SD16—264no—
361C2×SD16—522no—
362C22×C8—132no—
363C22×C8—131no—
364C22×C8—131no—
365C4⋊Q8—28no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8C22⋊D1314yescomplemented
368#124—262no—
369#124—262no—
370C22⋊Q8—216no—
371C22⋊Q8—24no—
372C22⋊Q8—24no—
373C22⋊Q8—264no—
374C22⋊Q8—522no—
375#121—264no—
376#121—522no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8C22⋊D1314yescomplemented
379C4×D4—28no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—132no—
387C2×C4⋊C4—262no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—262no—
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—261no—
398C2×C42C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊C8—262no—
400#103—138no—
401#103—264no—
402#103—264no—
403#103—262no—
404#102—262no—
405C22⋊C8—264no—
406C22⋊C8—264no—
407#97—262no—
408#95—261no—
409C2×C13—44no—
410C2×C13#243311yescharacteristic
411C2×C13#300411yescharacteristic
412C2×C13#301311yescharacteristic
413C2×C13#326612yes—
414C2×C13#327012yes—
415D13—161no—
416C24—261no—
417C24C2×C22⋊D1312yes—
418C2×Q8—28no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—48no—
429C2×Q8—48no—
430C2×Q8—48no—
431C2×Q8—48no—
432C2×Q8—262no—
433C2×Q8—262no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8D4×D1314yes—
437C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
438C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—524no—
446C2×D4—524no—
447C2×D4—1042no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
463C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C22×C4C23×D1311yescharacteristic
466Q16—528no—
467Q16—524no—
468SD16—528no—
469SD16—524no—
470C2×C8—134no—
471C2×C8—262no—
472C2×C8—262no—
473C2×C8—262no—
474C2×C8—262no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—134no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—524no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—524no—
490C22⋊C4—524no—
491C22⋊C4—522no—
492C22⋊C4—522no—
493C42—24no—
494C42—1041no—
495C42C2×C22⋊D1312yes—
496C42C2×C22⋊D1312yes—
497C13#2576611yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—522no—
505C23—522no—
506C23—521no—
507C23—521no—
508C23—521no—
509C23#8819614yes—
510C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—22no—
513Q8—24no—
514Q8—24no—
515Q8—416no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—522no—
519Q8—521no—
520Q8—521no—
521Q8#8819414yes—
522D4—28no—
523D4—522no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—1048no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—416no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—264no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4#8820712yes—
552C2×C4#8820712yes—
553C2×C4C2×D4×D1312yes—
554C2×C4#8825112yes—
555C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
557C8—264no—
558C8—521no—
559C8—521no—
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—1041no—
568C22—1042no—
569C22—1041no—
570C22—1042no—
571C22—1041no—
572C22D4×C22⋊D1312yes—
573C22C2×#8819612yes—
574C22#1171954211yescharacteristic
575C22#1171954311yescharacteristic
576C22C2×#8820711yescharacteristic
577C4—24no—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—44no—
582C4—42no—
583C4—524no—
584C4—1041no—
585C4D4×C22⋊D1312yes—
586C4C2×#8819411yescharacteristic
587C4#1171951011yescharacteristic
588C2—44no—
589C2—2081no—
590C2#1311846911yescharacteristic
591C2#1312407011yescharacteristic
592C2#1312415111yescharacteristic
593C2#1312634712yes—
594C2#1312640712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×D4×Q8×C13C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119775C2
hypercenterC2×D4×Q8D13
hypocenterC13#25766
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718747C2semidirect
2. C2×#11718689C2semidirect
3. C2×#11718889C2semidirect
4. C2×#11718888C2semidirect
6. #13115844C2semidirect
7. #13115837C2semidirect
8. #13115760C2semidirect
9. #13115635C2semidirect
10. #13114666C2semidirect
11. C2×D4×Q8×C13C2semidirect
64. C13×C4⋊Q8D4semidirect
69. C4×Q8×C13D4semidirect
111. #88075D4semidirect
201. C2×D4×Q8D13semidirect
367. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
378. C4×Q8C22⋊D13semidirect
497. C13#25766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187472
C2×#117186892
C2×#117188892
C2×#117188882
#131197752
#131158442
#131158372
#131157602
#131156352
#131146662
C2×D4×Q8×C132
#2576613